山東省各市中考數(shù)學(xué)分類解析：三角形

山東各市中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編選擇題1.〔2023山東濱州3分〕把△ABC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍，那么銳角A的正弦函數(shù)值【】A．不變B．縮小為原來的C．?dāng)U大為原來的3倍D．不能確定【答案】A?！究键c】銳角三角函數(shù)的定義?！痉治觥恳驗椤鰽BC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角A的大小沒改變，所以銳角A的正弦函數(shù)值也不變。應(yīng)選A。2.〔2023山東德州3分〕為了測量被池塘隔開的A，B兩點之間的距離，根據(jù)實際情況，作出如圖圖形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同學(xué)分別測量出以下四組數(shù)據(jù)：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根據(jù)所測數(shù)據(jù)，求出A，B間距離的有【】A．1組B．2組C．3組D．4組【答案】C?！究键c】解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的應(yīng)用?！痉治觥看祟}比擬綜合，要多方面考慮：①∵知道∠ACB和BC的長，∴可利用∠ACB的正切直接求AB的長；②可利用∠ACB和∠ADB的正切設(shè)方程組求出AB；③∵△ABD∽△EFD，∴可利用相似三角形對應(yīng)邊成比例，求出AB；④無法求出A，B間距離。因此共有3組可以求出A，B間距離。應(yīng)選C。3.〔2023山東濟(jì)南3分〕如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長都是1，假設(shè)△ABC的三個頂點在圖中相應(yīng)的格點上，那么tan∠ACB的值為【】A．B．C．D．3【答案】A?！究键c】網(wǎng)格問題，銳角三角函數(shù)的定義?！痉治觥拷Y(jié)合圖形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求解：由圖形知：tan∠ACB=。應(yīng)選A。4.〔2023山東濟(jì)寧3分〕用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如下圖，那么能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是【】A．SSSB．ASAC．AASD．角平分線上的點到角兩邊距離相等【答案】A?！究键c】作圖〔根本作圖〕，全等三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥窟B接NC，MC，根據(jù)SSS證△ONC≌△OMC，即可推出答案：在△ONC和△OMC中，ON=OM，NC=MC，OC=OC，∴△ONC≌△OMC〔SSS〕?！唷螦OC=∠BOC。應(yīng)選A。5.〔2023山東聊城3分〕如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，那么以下結(jié)論不正確的選項是【】A．BC=2DEB．△ADE∽△ABCC．D．S△ABC=3S△ADE【答案】D?！究键c】三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】根據(jù)三角形的中位線定理得出DE是△ABC的中位線，再由中位線的性質(zhì)得出△ADE∽△ABC，進(jìn)而可得出結(jié)論：∵在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE=BC，∴BC=2DE。故A正確?！逥E∥BC，∴△ADE∽△ABC，故B正確。∵△ADE∽△ABC，∴，故C正確?！逥E是△ABC的中位線，∴AD：BC=1：2，∴S△ABC=4S△ADE，故D錯誤。應(yīng)選D。.6.〔2023山東泰安3分〕如圖，為測量某物體AB的高度，在在D點測得A點的仰角為30°，朝物體AB方向前進(jìn)20米，到達(dá)點C，再次測得點A的仰角為60°，那么物體ABA．米B．10米C．米D．米【答案】A。【考點】解直角三角形的應(yīng)用〔仰角俯角問題〕，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。【分析】∵在直角三角形ADC中，∠D=30°，∴=tan30°?！郆D=?！咴谥苯侨切蜛BC中，∠ACB=60°，∴BC=?！逤D=20，∴CD=BD﹣BC=。解得：AB=。應(yīng)選A。7.〔2023山東泰安3分〕如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，假設(shè)AB=5，CD=3，那么EF的長是【】A．4B．3C．2D．【答案】D?！究键c】三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)。【分析】連接DE并延長交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE?！逧是AC中點，∴DE=EH?！唷鱀CE≌△HAE〔AAS〕?！郉E=HE，DC=AH?！逨是BD中點，∴EF是△DHB的中位線?！郋F=BH?！郆H=AB﹣AH=AB﹣DC=2?！郋F=1。應(yīng)選D。8.〔2023山東煙臺3分〕如圖是蹺蹺板示意圖，橫板AB繞中點O上下轉(zhuǎn)動，立柱OC與地面垂直，設(shè)B點的最大高度為h1．假設(shè)將橫板AB換成橫板A′B′，且A′B′=2AB，O仍為A′B′的中點，設(shè)B′點的最大高度為h2，那么以下結(jié)論正確的選項是【】A．h2=2h1B．h2=1.5h1C．h2=h1D．h2=h1【答案】C?！究键c】三角形中位線定理?！痉治觥恐苯痈鶕?jù)三角形中位線定理進(jìn)行解答即可：如下圖：∵O為AB的中點，OC⊥AD，BD⊥AD，∴OC∥BD，∴OC是△ABD的中位線?！鄅1=2OC。同理，當(dāng)將橫板AB換成橫板A′B′，且A′B′=2AB，O仍為A′B′的中點，設(shè)B′點的最大高度為h2，那么h2=2OC?！鄅1=h2。應(yīng)選C。9.〔2023山東棗莊3分〕如圖，直角三角板ABC的斜邊AB=12㎝，∠A=30°，將三角板ABC繞C順時針旋轉(zhuǎn)90°至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使點落在原三角板ABC的斜邊AB上，那么三角板平移的距離為【】A.6㎝B.4㎝C.〔6－〕㎝D.〔〕㎝【答案】C。【考點】銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，過B′作B′D⊥AC，垂足為B′，∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，∴BC=AB=6，AC=AB?sin30°=。由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知B′C=BC=6，∴AB′=AC－B′C=。在Rt△AB′D中，∵∠A=30°，∴B′D=AB′?tan30°=〔cm〕。應(yīng)選C。二、填空題1.〔2023山東濱州4分〕如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，那么∠C=▲°．【答案】40。【考點】三角形的外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)?！痉治觥俊逜B=AD，∠BAD=20°，∴∠B=?！摺螦DC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°?！逜D=DC，∴∠C=。2.〔2023山東濱州4分〕如圖，銳角三角形ABC的邊AB，AC上的高線CE和BF相交于點D，請寫出圖中的兩對相似三角形：▲〔用相似符號連接〕．【答案】△BDE∽△CDF，△ABF∽△ACE。【考點】相似三角形的判定?！痉治觥俊?〕在△BDE和△CDF中，∵∠BDE=∠CDF，∠BED=∠CFD=90°，∴△BDE∽△CDF；〔2〕在△ABF和△ACE中，∵∠A=∠A，∠AFB=∠AEC=90°，∴△ABF∽△ACE。3.〔2023山東濟(jì)寧3分〕在△ABC中，假設(shè)∠A、∠B滿足|cosA﹣|+〔sinB﹣〕2=0，那么∠C=▲．【答案】75°?！究键c】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對值，偶次方，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理。【分析】∵|cosA﹣|+〔sinB﹣〕2=0，∴cosA﹣=0，sinB﹣=0?！郼osA=，sinB=。∴∠A=60°，∠B=45°?！唷螩=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°。4.〔2023山東濟(jì)寧3分〕如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC邊上的一點，延長AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分線交△ABC的高BF于點O，那么tan∠AEO=▲．【答案】?！究键c】等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥俊摺鰽BC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，AB=BC?！連F⊥AC，∴∠ABF=∠ABC=30°?！逜B=AC，AE=AC，∴AB=AE?！逜O平分∠BAE，∴∠BAO=∠EAO。∵在△BAO和△EAO中，AB=AE，∠BAO=∠EAO，AO=AO，∴△BAO≌△EAO〔SAS〕。∴∠AEO=∠ABO=30°?！鄑an∠AEO=tan30°=。5.〔2023山東臨沂3分〕在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一點E，使EC=BC，過點E作EF⊥AC交CD的延長線于點F，假設(shè)EF=5cm，那么AE=▲cm．【答案】3?！究键c】全等三角形的判定和性質(zhì)。【分析】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°?！逤D⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°。∴∠ECF=∠B，在△ABC和△FEC中，∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC≌△FEC〔ASA〕?！郃C=EF?！逜E=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=3cm。6.〔2023山東濰坊3分〕如下圖，AB=DB，∠ABD=∠CBE，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件▲，使ΔABC≌ΔDBE．(只需添加一個即可)【答案】∠BDE=∠BAC〔答案不唯一〕?！究键c】全等三角形的判定，開放型。【分析】根據(jù)∠ABD=∠CBE可以證明得到∠ABC=∠DBE，然后根據(jù)利用的證明方法，“ASA〞“SAS〞“AAS〞分別寫出第三個條件即可：∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠ABE=∠CBE+∠ABE，即∠ABC=∠DBE。∵AB=DB，∴①用“ASA〞，需添加∠BDE=∠BAC；②用“SAS〞，需添加BE=BC；③用“AAS〞，需添加∠ACB=∠DEB。7.〔2023山東煙臺3分〕計算：tan45°+cos45°=▲．【答案】2?！究键c】特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的計算。【分析】把特殊角的三角函數(shù)值代入，然后進(jìn)行二次根式的計算即可求解：原式=1+=2。8.〔2023山東棗莊4分〕如下圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，假設(shè)AB＝5，BC＝8，那么EF的長為▲_．【答案】?！究键c】三角形中位線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)。【分析】由于DE為△ABC的中位線，BC＝8，從而根據(jù)三角形中位線平行于第三邊并且等于第三邊一半的性質(zhì)，得DE＝4；又由于∠AFB＝90°，點D為AB的中點，AB＝5，從而根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半的性質(zhì)，得DF＝。因此EF＝DE－DF＝4－＝。三．解答題1.〔2023山東濱州12分〕如圖1，l1，l2，l3，l4是一組平行線，相鄰2條平行線間的距離都是1個單位長度，正方形ABCD的4個頂點A，B，C，D都在這些平行線上．過點A作AF⊥l3于點F，交l2于點H，過點C作CE⊥l2于點E，交l3于點G．〔1〕求證：△ADF≌△CBE；〔2〕求正方形ABCD的面積；〔3〕如圖2，如果四條平行線不等距，相鄰的兩條平行線間的距離依次為h1，h2，h3，試用h1，h2，h3表示正方形ABCD的面積S．2.〔2023山東東營9分〕如圖某天上午9時,向陽號輪船位于A處，觀測到某港口城市P位于輪船的北偏西67.5°，輪船以21海里/時的速度向正北方向行駛，下午2時該船到達(dá)B處，這時觀測到城市P位于該船的南偏西36.9°方向，求此時輪船所處位置B與城市P的距離？〔參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈〕【答案】解：根據(jù)題意得：PC⊥AB，設(shè)PC=x海里．在Rt△APC中，∵，∴。在Rt△PCB中，∵，∴?！逜C+BC=AB=21×5，∴，解得x=60?！?，∴〔海里〕?！嘞蜿柼栞喆幬恢肂與城市P的距離為100海里【考點】解直角三角形的應(yīng)用〔方向角問題〕，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥扛鶕?jù)題意可得PC⊥AB，然后設(shè)PC=x海里，分別在Rt△APC中與Rt△PCB中，利用正切函數(shù)求得出AC與BC的長，由AB=21×5，即可得方程，解此方程即可求得x的值，從而求得答案。3.〔2023山東菏澤6分〕如圖，∠DAB=∠CAE，請補(bǔ)充一個條件：，使△ABC∽△ADE．【答案】解：∠D=∠B或∠AED=∠C。【考點】相似三角形的判定。【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理再補(bǔ)充一個相等的角即可。4.〔2023山東菏澤10分〕如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC和△DEF的頂點都在格點上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF邊上的5個格點，請按要求完成以下各題：〔1〕試證明三角形△ABC為直角三角形；〔2〕判斷△ABC和△DEF是否相似，并說明理由；〔3〕畫一個三角形，使它的三個頂點為P1，P2，P3，P4，P5中的3個格點并且與△ABC相似〔要求：用尺規(guī)作圖，保存痕跡，不寫作法與證明〕．【答案】解：〔1〕根據(jù)勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5；顯然有AB2+AC2=BC2，∴根據(jù)勾股定理的逆定理得△ABC為直角三角形。〔2〕△ABC和△DEF相似。理由如下：根據(jù)勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2?！唷！唷鰽BC∽△DEF?！?〕如圖：【考點】勾股定理的逆定理，相似三角形的判定，相似變換作圖?！痉治觥俊?〕利用網(wǎng)格借助勾股定理得出AB=2，AC=，BC=5，再利用勾股定理逆定理得出答案即可?！?〕求出AB=2，AC=，BC=5，DE=4，DF=2，EF=2，利用三角形三邊比值關(guān)系得出即可?！?〕根據(jù)△P2P4P5三邊與△ABC三邊長度得出答案即可：連接P2P5，P2P4，P4P5，∵P2P5=，P2P4=，P4P5=2，AB=2，AC=，BC=5，DE=4，∴?！唷鰽BC∽△P2P4P5。5.〔2023山東萊蕪9分〕某市規(guī)劃局方案在一坡角為16o的斜坡AB上安裝一球形雕塑，其橫截面示意圖如下圖．支架AC與斜坡AB的夾角為28o，支架BD⊥AB于點B，且AC、BD的延長線均過⊙O的圓心，AB＝12m，⊙O的半徑為1.5m，求雕塑最頂端到水平地面的垂直距離(結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：cos28o≈0.9，sin62o≈0.9，sin44o≈0.7，cos46o≈0.7)．【答案】解：如圖，過點O作水平地面的垂線，垂足為點E。在Rt△AOB中，，即，∴?！摺螧AE=160，∴∠OAE=280＋160=440。在Rt△AOE中，，即，∴9.333＋1.5=10.833≈10.83〔m〕。答：雕塑最頂端到水平地面的垂直距離為10.83m?！究键c】解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥咳鐖D，過點O作水平地面的垂線，構(gòu)造Rt△AOE。解Rt△AOB，求出OA；解Rt△AOE，求出OE，即可得出雕塑最頂端到水平地面的垂直距離。6.〔2023山東聊城7分〕周末，小亮一家在東昌湖游玩，媽媽在湖心島岸邊P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船〔如圖〕．小船從P處出發(fā)，沿北偏東60°劃行200米到達(dá)A處，接著向正南方向劃行一段時間到達(dá)B處．在B處小亮觀測媽媽所在的P處在北偏西37°方向上，這時小亮與媽媽相距多少米〔精確到米〕？〔參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73〕【答案】解：作PD⊥AB于點D，由得PA=200米，∠APD=30°，∠B=37°在Rt△PAD中，由cos30°=，得PD=PAcos30°=200×=100〔米〕。在Rt△PBD中，由sin37°=，得PB=〔米〕。答：小亮與媽媽的距離約為288米【考點】解直角三角形的應(yīng)用〔方向角問題〕，銳角三角函數(shù)。【分析】作PD⊥AB于點D，分別在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得結(jié)論。7.〔2023山東青島8分〕如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，當(dāng)光線與地面的夾角是22o時，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m的影子CE；而當(dāng)光線與地面的夾角是45o時，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離(B、F、C在一條直線上)．(1)求教學(xué)樓AB的高度；(2)學(xué)校要在A、E之間掛一些彩旗，請你求出A、E之間的距離(結(jié)果保存整數(shù))．(參考數(shù)據(jù)：sin22o≈，cos22o≈，tan22o≈)【答案】解：〔1〕過點E作EM⊥AB，垂足為M。設(shè)AB為x．在Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x?！郆C=BF＋FC=x＋13。在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB－BM=AB－CE=x－2，又∵，∴，解得：x≈12。∴教學(xué)樓的高12m。〔2〕由〔1〕可得ME=BC=x+13≈12+13=25。在Rt△AME中，，∴AE=MEcos22°≈。∴A、E之間的距離約為27m?！究键c】解直角三角形的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)定義?！痉治觥俊?〕首先構(gòu)造直角三角形△AEM，利用，求出即可。〔2〕利用Rt△AME中，，求出AE即可。8.〔2023山東泰安8分〕如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D，E，F(xiàn)為BC中點，BE與DF，DC分別交于點G，H，∠ABE=∠CBE．〔1〕線段BH與AC相等嗎？假設(shè)相等給予證明，假設(shè)不相等請說明理由；〔2〕求證：BG2﹣GE2=EA2．【答案】解：〔1〕線段BH與AC相等。證明如下：∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°，∠ABC=45°，∴∠BCD=45°=∠ABC，∠A+∠DCA=90°，∠A+∠ABE=90°，∴DB=DC，∠ABE=∠DCA，在△DBH和△DCA中，∵∠DBH=∠DCA，BD=CD，∠BDH=∠CDA，∴△DBH≌△DCA〔ASA〕?！郆H=AC?！?〕證明：連接CG，∵F為BC的中點，DB=DC，∴DF垂直平分BC?！郆G=CG。∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴∠AEB=∠CEB。在△ABE和△CBE中，∵∠AEB=∠CEB，BE=BE，∠CBE=∠ABE，∴△ABE≌△CBE〔ASA〕?！郋C=EA。在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2﹣GE2=EC2?！郆G2﹣GE2=EA2?！究键c】全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理?！痉治觥俊?〕根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCD=∠ABC，∠ABE=∠DCA，推出DB=CD，根據(jù)ASA證出△DBH≌△DCA即可?！?〕根據(jù)DB=DC和F為BC中點，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根據(jù)BE⊥AC和∠ABE=∠CBE得出AE=CE，在Rt△CGE中，由勾股定理即可推出答案。9.〔2023山東威海11分〕探索發(fā)現(xiàn)：：在梯形ABCD中，CD∥AB，AD、BC的延長線相交于點E，AC、BD相交于點O，連接EO并延長交AB于點M，交CD于點N?！?〕如圖=1\*GB3①，如果AD=BC，求證：直線EM是線段AB的垂直平分線；〔2〕如圖=2\*GB3②，如果AD≠BC，那么線段AM與BM是否相等？請說明理由。學(xué)以致用：僅用直尺〔沒有刻度〕，試作出圖=3\*GB3③中的矩形ABCD的一條對稱軸?！矊懗鲎鲌D步驟，保存作圖痕跡〕【答案】解：〔1〕證明：∵AD=BC，CD∥AB，∴AC=BD，∠DAB=∠CBA?！郃E=BE。∴點E在線段AB的垂直平分線上。在△ABD和△BAC中，∵AB=BA，AD=BC，AC=BD，∴△ABD≌△BAC〔SSS〕。∴∠DBA=∠CAB。∴OA=OB。∴點O在線段AB的垂直平分線上。∴直線EM是線段AB的垂直平分線。〔2〕相等。理由如下：∵CD∥AB，∴△EDN∽△EAM，△ENC∽△EMB，△EDC∽△EAB?！唷！唷！??！逤D∥AB，∴△OND∽△OMB，△ONC∽△OMA，△OCD∽△OAB。∴。∴?！??！??！郃M2=BM2?！郃M=BM?！?〕作圖如下：作法：①連接AC，BD，兩線相交于點O1；②在梯形ABCD外DC上方任取一點E，連接EA，EB，分別交DC于點G，H；③連接BG，AH，兩線相交于點O2；④作直線EO2，交AB于點M；⑤作直線MO1。那么直線MO1。就是矩形ABCD的一條對稱軸。【考點】平行的性質(zhì)，全等、相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，線段垂直平分線的判定，復(fù)雜作圖?！痉治觥俊?〕一方面由可得點E在線段AB的垂直平分線上；另一方面可由SSS證明△ABD≌△BAC，從而得∠DBA=∠CAB，因此OA=OB，得出點O在線段AB的垂直平分線上。從而直線EM是線段AB的垂直平分線?！?〕一方面由CD∥AB，得△EDN∽△EAM，△ENC∽△EMB，△EDC∽△EAB，利用對應(yīng)邊成比例可得；另一方面由CD∥AB，得△OND∽△OMB，△ONC∽△OMA，△OCD∽△OAB，利用對應(yīng)邊成比例可得。從而得到，即可得到AM=BM的結(jié)論?！?〕按〔2〕的結(jié)論作圖即可。10.〔2023山東濰坊10分〕校車平安是近幾年社會關(guān)注的重大問題，平安隱患主要是超速和超載．某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組設(shè)計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道上確定點D，使CD與垂直，測得CD的長等于21米，在上點D的同側(cè)取點A、B，使∠CAD=300，∠CBD=600．(1)求AB的長(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：)；(2)本路段對校車限速為40千米／小時，假設(shè)測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速?說明理由．11.〔2023山東煙臺10分〕〔1〕問題探究如圖1，分別以△ABC的邊AC與邊BC為邊，向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2，過點C作直線KH交直線AB于點H，使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH，D2N⊥KH，垂足分別為點M，N．試探究線段D1M與線段D2〔2〕拓展延伸①如圖2，假設(shè)將“問題探究〞中的正方形改為正三角形，過點C作直線K1H1，K2H2，分別交直線AB于點H1，H2，使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1．作D1M⊥K1H1，D2N⊥K2H2，垂足分別為點M，N．D1M=D2②如圖3，假設(shè)將①中的“正三角形〞改為“正五邊形〞，其他條件不變．D1M=D2N圖3中補(bǔ)全圖形，注明字母，直接寫出結(jié)論，不需證明〕【答案】解：〔1〕D1M=D2N。證明如下：∵∠ACD1=90°，∴∠ACH+∠D1CK=180°﹣90°=90°?！摺螦HK=∠ACD1=90°，∴∠ACH+∠HAC=90°?！唷螪1CK=∠HAC。在△