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PAGE高中數(shù)學選修4-4知識點總結(jié)一、選考內(nèi)容《坐標系與參數(shù)方程》高考考試大綱要求:1.坐標系:①理解坐標系的作用.②了解在平面直角坐標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.③能在極坐標系中用極坐標表示點的位置,理解在極坐標系和平面直角坐標系中表示點的位置的區(qū)別,能進行極坐標和直角坐標的互化.④能在極坐標系中給出簡單圖形(如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓)的方程.通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程,理解用方程表示平面圖形時選擇適當坐標系的意義.2.參數(shù)方程:①了解參數(shù)方程,了解參數(shù)的意義.②能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程.二、知識歸納總結(jié):1.伸縮變換:設(shè)點是平面直角坐標系中的任意一點,在變換的作用下,點對應到點,稱為平面直角坐標系中的坐標伸縮變換,簡稱伸縮變換。2.極坐標系的概念:在平面內(nèi)取一個定點,叫做極點;自極點引一條射線叫做極軸;再選定一個長度單位、一個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向),這樣就建立了一個極坐標系。3.點的極坐標:設(shè)是平面內(nèi)一點,極點與點的距離叫做點的極徑,記為;以極軸為始邊,射線為終邊的叫做點的極角,記為。有序數(shù)對叫做點的極坐標,記為.極坐標與表示同一個點。極點的坐標為.4.若,則,規(guī)定點與點關(guān)于極點對稱,即與表示同一點。如果規(guī)定,那么除極點外,平面內(nèi)的點可用唯一的極坐標表示;同時,極坐標表示的點也是唯一確定的。5.極坐標與直角坐標的互化:6。圓的極坐標方程:在極坐標系中,以極點為圓心,為半徑的圓的極坐標方程是;在極坐標系中,以為圓心,為半徑的圓的極坐標方程是;在極坐標系中,以為圓心,為半徑的圓的極坐標方程是;7.在極坐標系中,表示以極點為起點的一條射線;表示過極點的一條直線.在極坐標系中,過點,且垂直于極軸的直線l的極坐標方程是.8.參數(shù)方程的概念:在平面直角坐標系中,如果曲線上任意一點的坐標都是某個變數(shù)的函數(shù)并且對于的每一個允許值,由這個方程所確定的點都在這條曲線上,那么這個方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系變數(shù)的變數(shù)叫做參變數(shù),簡稱參數(shù)。相對于參數(shù)方程而言,直接給出點的坐標間關(guān)系的方程叫做普通方程。9.圓的參數(shù)方程可表示為.橢圓的參數(shù)方程可表示為.拋物線的參數(shù)方程可表示為.經(jīng)過點,傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為(為參數(shù)).10.在建立曲線的參數(shù)方程時,要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。在參數(shù)方程與普通方程的互化中,必須使的取值范圍保持一致.練習1.曲線與坐標軸的交點是().A.B.C.D.2.把方程化為以參數(shù)的參數(shù)方程是().A.B.C.D.3.若直線的參數(shù)方程為,則
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