2019年福建省中考數(shù)學(xué)試卷

2019年福建省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題4分，共40分)1.(4分)計(jì)算22+(-1)°的結(jié)果是()2.(4分)北京故宮的占地面積約為m2,將用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.72×104B.7.2×105C.7.2×1063.(4分)下列圖形中，一定既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.等邊三角形B.直角三角形C.平行四邊形D.正方形4.(4分)如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)球組成的幾何體，它的主視圖是()5.(4分)已知正多邊形的一個(gè)外角為36°,則該正多邊形的邊數(shù)為()A.12B.10C.8D.66.(4分)如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績(jī)及其所在班級(jí)相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列判斷錯(cuò)誤的是() A.甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于班級(jí)平均分，且成績(jī)比較穩(wěn)定B.乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)，且比丙好C.丙的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均分，但成績(jī)逐次提高D.就甲、乙、丙三個(gè)人而言，乙的數(shù)學(xué)成績(jī)最不穩(wěn)7.(4分)下列運(yùn)算正確的是()A.a*a3=3B.(2a)3=6g3C.÷μ3=a2日讀多少?”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》,每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問(wèn)他每天各讀多少個(gè)字?已知《孟子》一書(shū)共有34685個(gè)字，設(shè)他第一天讀x個(gè)字，則下面所列方程正確的是()A.x+2x+4x=34685B.x+2x+3x=34685C.x+2x+2x=34685)A.55°B.70° A.n<yz<y3B.n<y3<y2C.y?<yz<yiD.y2<y?<n二、填空題(每小題4分，共24分)12.(4分)如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是-4和2,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是13.(4分)某校征集校運(yùn)會(huì)會(huì)徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案.為了解何種圖案更受歡迎，隨機(jī)調(diào)查了該校100名學(xué)生，其中60名同學(xué)喜歡甲圖案，若該校共有2000人，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以估計(jì)該校喜歡甲圖案的學(xué)生有人.14.(4分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。OABC的三個(gè)頂點(diǎn)0(0,0)、A(3,0)、B(4,2),則其第四個(gè)頂點(diǎn)是15.(4分)如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙0的圓心重合，E、F分別是AD、BA的延長(zhǎng)與②0的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是.(結(jié)果保留π)16.(4分)如圖，菱形ABCD頂點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，函數(shù)的圖象關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D兩點(diǎn)，若AB=2,∠BAD=30°,則k=.三、解答題(共86分)17.(8分)解方程組18.(8分)如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AB、CD上的一點(diǎn)，且DF=BE.求證：AF=CE.19.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(x-1)÷20.(8分)已知△ABC和點(diǎn)A,如圖.(1)以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)作△ABC,使△ABC∽△ABC,且△ABC的面積等于△ABC面積的4倍：(要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)(1)當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，如圖1,求∠ADE的大?。?2)若a=60°時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，如圖2,求證：四邊形BEDF是平行四邊形.22.(10分)某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車(chē)間，對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無(wú)害化處理.但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，該車(chē)間經(jīng)常無(wú)法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理.已知該車(chē)間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元.根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370(1)求該車(chē)間的日廢水處理量m:(2)為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過(guò)10元/噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.23.(10分)某種機(jī)器使用期為三年，買(mǎi)方在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以給各臺(tái)機(jī)器分別一次性額外購(gòu)買(mǎi)若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)為2000元.每臺(tái)機(jī)器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過(guò)購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買(mǎi)的維修服務(wù)次數(shù)，每次實(shí)際維修時(shí)還需向維修人員支付工時(shí)費(fèi)500元；如果維修次數(shù)超過(guò)購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買(mǎi)的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修時(shí)需支付維修服務(wù)費(fèi)5000元，但無(wú)需支付工時(shí)費(fèi).某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)該種機(jī)器，為決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性額外購(gòu)買(mǎi)幾次維修服務(wù)，搜集并整理了100維修次數(shù)89頻率(臺(tái)數(shù))(1)以這100臺(tái)機(jī)器為樣本，估計(jì)“1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率；(2)試以這100機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)該機(jī)器的同時(shí)應(yīng)一次性額外購(gòu)10次還是11次維修服務(wù)?24.(12分)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于@0,AB=AC,AC⊥BD,垂足為E,點(diǎn)F在BD的延長(zhǎng)線上，且 25.(14分)已知拋物y=ax2+bx+c(b<0)與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).(1)若拋物線與x軸的公共點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),求a、c滿足的關(guān)系式；(2)設(shè)A為拋物線上的一定點(diǎn)，直線1:y=kx+1-k與拋物線交于點(diǎn)B、C,直線BD垂直于直線y=-1,垂足為點(diǎn)D.當(dāng)k=0時(shí)，直線/與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，且△ABC為等腰直角三角形，②證明：對(duì)于每個(gè)給定的實(shí)數(shù)k,都有A、D、C三點(diǎn)共線. 2019年福建省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題4分，共40分)1.(4分)計(jì)算22+(-1)0的結(jié)果是()【分析】分別計(jì)算平方、零指數(shù)冪，然后再進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算即可.【解答】解：原式=4+1=5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪的運(yùn)算法則，難度一般.2.(4分)北京故宮的占地面積約為m,將用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.72×101B.7.2×10?C.7.2×10fD.0.72×10分析1用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10°,其中1≤|a|<10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.解合1解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為7.2×10?.工點(diǎn)評(píng)]此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10°的形式，其中1≤|a<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3.(4分)下列圖形中，一定既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()A.等邊三角形B.直角三角形C.平行四邊形D.正方形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解，【解答】解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、直角三角形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正方形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4.(4分)如圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)球組成的幾何體，它的主視圖是()三分所】從正面看幾何體，確定出主視圖即可.解谷i解：幾何體的主視圖為：i、點(diǎn)評(píng)1此題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖.5.(4分)已知正多邊形的一個(gè)外角為36°,則該正多邊形的邊數(shù)為()【分析】利用多邊形的外角和是360°,正多邊形的每個(gè)外角都是36°,即可求出答案.【解答】解：360°÷36°=10,所以這個(gè)正多邊形是正十邊形.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理.是需要識(shí)記的內(nèi)容.6.(4分)如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績(jī)及其所在班級(jí)相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計(jì)圖，則下列判斷錯(cuò)誤的是()A.甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于班級(jí)平均分，且成績(jī)比較穩(wěn)定B.乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)，且比丙好C.丙的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均分，但成績(jī)逐次提高D.就甲、乙、丙三個(gè)人而言，乙的數(shù)學(xué)成績(jī)最不穩(wěn)!分1折線圖是用一個(gè)單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段依次連接起來(lái).以折線的上升或下降來(lái)表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化.方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好醒答i解：A.甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于班級(jí)平均分，且成績(jī)比較穩(wěn)定，正確；B.乙的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗉?jí)平均分附近波動(dòng)，且比丙好，正確；C.丙的數(shù)學(xué)成績(jī)低于班級(jí)平均分，但成績(jī)逐次提高，正確D.就甲、乙、丙三個(gè)人而言，丙的數(shù)學(xué)成績(jī)最不穩(wěn)，故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)評(píng)】本題是折線統(tǒng)計(jì)圖，要通過(guò)坐標(biāo)軸以及圖例等讀懂本圖，根據(jù)圖中所示的數(shù)量解決問(wèn)題.7.(4分)下列運(yùn)算正確的是()A.a*a3=3B.(2a)3=6a3C.F÷a3=2【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷. D、原式=0,符合題意，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.8.(4分)《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問(wèn)若每日讀多少?”其大意是：有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》,每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問(wèn)他每天各讀多少個(gè)字?已知《孟子》一書(shū)共有34685個(gè)字，設(shè)他第一天讀x個(gè)字，則下面所列方程正確的是()A.x+2x+4x=34685C.x+2x+2x=34685分析i設(shè)他第一天讀x個(gè)字，根據(jù)題意列出方程解答即可.E解答!解：設(shè)他第一天讀x個(gè)字，根據(jù)題意可得：x+2x+4x=34685,￥點(diǎn)評(píng)】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.)A.55°B.70°C.110°【分析】根據(jù)圓周角定理構(gòu)造它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角，即連接OA,OB,求得∠AOB=110°,再根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求解.【解答】解：連接OA,OB,∵PA,PB是⊙0的切線，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠AOB的度數(shù).y?)、E(2,ya),則n、y?、J3的大小關(guān)系是()A.?<y2<y3B.y?<y3<y?C.y3<y2<Y?D分哲i由點(diǎn)A(m,n)、C(3-m,n)的對(duì)稱(chēng)性，可求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為再由B(0,n)、[解谷!解：∵經(jīng)過(guò)A(m,n)、C(3-m,n),∴二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題4分，共24分) 11.(4分)因式分解：x2-9=.(x+3)(x-3).【分析】原式利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=(x+3)(x-3),【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.12.(4分)如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是-4和2,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表【分析】根據(jù)A、B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為-4和2,利用中點(diǎn)公式求出線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)即解答1解：∵數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是-4和2,即點(diǎn)C所表示的數(shù)是-1.K點(diǎn)評(píng)!本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵.13.(4分)某校征集校運(yùn)會(huì)會(huì)徽，遴選出甲、乙、丙三種圖案.為了解何種圖案更受歡迎，隨機(jī)調(diào)查了該校100名學(xué)生，其中60名同學(xué)喜歡甲圖案，若該校共有2000人，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以估【分析】用總?cè)藬?shù)乘以樣本中喜歡甲圖案的頻率即可求得總體中喜歡甲圖案的人數(shù).故答案為：1200.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得樣本中喜歡甲圖案的頻率，難度不14.(4分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，□OABC的三個(gè)頂點(diǎn)0(0,0)、A(3,0)、B(4,2),則其 【分析】由題意得出OA=3,由平行四邊形的性質(zhì)得出BC//OA,BC=OA=3,即可得出結(jié)果.【解答】解：∵0(0,0)、A(3,0),∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4-3,2),工點(diǎn)評(píng))本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)15.(4分)如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙0的圓心重合，E、F分別是AD、BA的延長(zhǎng)與◎0的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是π-1.(結(jié)果保留π)[分所1延長(zhǎng)DC,CB交⊙0于#,N,根據(jù)圓和正方形的面積公式即可得到結(jié)論. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，正方形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.16.(4分)如圖，菱形ABCD頂點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，函數(shù)的圖象關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D兩點(diǎn)，若AB=2,∠BAD=30°,則k=6+2√3【分析】連接OC,AC過(guò)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)DA與x軸交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G,得0、A、C在第一象限的角平分線上，求得A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得D點(diǎn)坐標(biāo)，便可求得結(jié)果.解答1解連接OC,AC過(guò)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E,延長(zhǎng)DA與x軸交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)∵函數(shù)-0)的圖象關(guān)于直線AC對(duì)稱(chēng)，∴0、A、C三點(diǎn)在同直線上，且∠COE=45°,不妨設(shè)0E=AE=a,則A(a,a),∵點(diǎn)A在在反比例函數(shù)的圖象上，專(zhuān)心---專(zhuān)注--專(zhuān)業(yè) 點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，關(guān)鍵是確定A點(diǎn)第一象限的角平分線上.三、解答題(共86分)17.(8分)解方程組￥分哲1方程組利用加減消元法求出解即可.把x=3代入①得：y=-2,【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.18.(8分)如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AB、CD上的一點(diǎn)，且DF=BE.求證：AF=CE. 點(diǎn)評(píng)!本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全工分析1先化簡(jiǎn)分式，然后將x的值代入計(jì)算即可.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20.(8分)已知△ABC和點(diǎn)A,如圖.(1)以點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)作△ABC,使△ABC∽△ABC,且△ABC的面積等于△ABC面積的4專(zhuān)心---專(zhuān)注---專(zhuān)業(yè) 倍；(要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)、BC、CA的中點(diǎn)，求證：△DEF∽△DEF.【分析】(1)分別作AC=2AC、AB=2AB、BC=2BC得△ABC即可所求.(2)根據(jù)中位線定理易得∴△DEF∽△ABC,△DEF∽△ABC,故△DEFo△DEF【解答】解：(1)作線段AC=圖12AC、AB=2AB、BC=2BC,得△ABC即可所求.(2)證明：圖2· 由(1)可知：△ABC∽△A'BC°,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)及三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法，本題用到的是三邊法.(1)當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，如圖1,求∠ADE的大?。?2)若a=60°時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，如圖2,求證：四邊形BEDF是平行四邊形.圖1圖2?分析1(1)如圖1,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CA=CD,∠ECD=∠BCA=30°,∠DEC=∠ABC=90°,再(2)如圖2,利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到lc.利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到則BF=AB,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BCE=∠ACD=60°,CB=CE,DE=AB,從四邊形的判定方法得到結(jié)論.【解答】(1)解：如圖1,∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC,點(diǎn)E恰好在AC上，(2)證明：如圖2,∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△DEC,∴四邊形BEDF是平行四邊形.三點(diǎn)評(píng)1本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了平行四邊形的判定.22.(10分)某工廠為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山“的發(fā)展理念，投資組建了日廢水處理量為m噸的廢水處理車(chē)間，對(duì)該廠工業(yè)廢水進(jìn)行無(wú)害化處理.但隨著工廠生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，該車(chē)間經(jīng)常無(wú)法完成當(dāng)天工業(yè)廢水的處理任務(wù)，需要將超出日廢水處理量的廢水交給第三方企業(yè)處理.已知該車(chē)間處理廢水，每天需固定成本30元，并且每處理一噸廢水還需其他費(fèi)用8元將廢水交給第三方企業(yè)處理，每噸需支付12元.根據(jù)記錄，5月21日，該廠產(chǎn)生工業(yè)廢水35噸，共花費(fèi)廢水處理費(fèi)370(1)求該車(chē)間的日廢水處理量m; (2)為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，走綠色發(fā)展之路，工廠合理控制了生產(chǎn)規(guī)模，使得每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過(guò)10元/噸，試計(jì)算該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍.【分析】(1)求出該車(chē)間處理35噸廢水所需費(fèi)用，將其與350比較后可得出m<35,根據(jù)廢水處理費(fèi)用=該車(chē)間處理m噸廢水的費(fèi)用+第三方處理超出部分廢水的費(fèi)用，即可得出關(guān)于m的一元一次(2)設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)廢水x噸，分0<x≤20及x>20兩種情況考慮，利用每天廢水處理的平均費(fèi)用不超過(guò)10元/噸，可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)∵35×8+30=310(元),310<350,答：該車(chē)間的日廢水處理量為20噸.(2)設(shè)一天產(chǎn)生工業(yè)廢水x噸，當(dāng)0<x≤20時(shí)，8x+30≤10x,解得：20<x≤25.綜上所述，該廠一天產(chǎn)生的工業(yè)廢水量的范圍為15≤?≤20.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.23.(10分)某種機(jī)器使用期為三年，買(mǎi)方在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以給各臺(tái)機(jī)器分別一次性額外購(gòu)買(mǎi)若干次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)為2000元.每臺(tái)機(jī)器在使用期間，如果維修次數(shù)未超過(guò)購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買(mǎi)的維修服務(wù)次數(shù)，每次實(shí)際維修時(shí)還需向維修人員支付工時(shí)費(fèi)500元；如果維修次數(shù)超過(guò)購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買(mǎi)的維修服務(wù)次數(shù)，超出部分每次維修時(shí)需支付維修服務(wù)費(fèi)5000元，但無(wú)需支付工時(shí)費(fèi).某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)該種機(jī)器，為決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性額外購(gòu)買(mǎi)幾次維修服務(wù)，搜集并整理了100維修次數(shù)89頻率(臺(tái)數(shù))(1)以這100臺(tái)機(jī)器為樣本，估計(jì)“1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)維修次數(shù)不大于10”的概率；(2)試以這100機(jī)器維修費(fèi)用的平均數(shù)作為決策依據(jù)，說(shuō)明購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)該機(jī)器的同時(shí)應(yīng)一次性額外購(gòu)10次還是11次維修服務(wù)?【分析】(1)利用概率公式計(jì)算即可.(2)分別求出購(gòu)買(mǎi)10次，11次的費(fèi)用即可判斷.(2)購(gòu)買(mǎi)10