五年級數(shù)學(xué)上冊 第21講 數(shù)字問題（教師版）

第21講數(shù)字問題內(nèi)容概述各種與數(shù)字有關(guān)的數(shù)字謎問題．學(xué)會位值原理的分析方法；綜合應(yīng)用已學(xué)的數(shù)字謎技巧和數(shù)論知識．典型問題興趣篇1．一個兩位數(shù)等于它的數(shù)字和的6倍，求這個兩位數(shù)．答案：54解析：設(shè)十位數(shù)為a，個位數(shù)為b，則10a+b=（a+b）x6，解得a=5，b=4。2．今年是2008年，小王說：“我的年齡正好與我出生那年年份的四個數(shù)字之和相同”．請問：小王今年多大？答案：23歲或5歲解析：假設(shè)在2000年后的200A年出生，則2008-200A=2+0+0+A,解得A=3，即2003年，現(xiàn)在5歲；若在2000年前出生，則應(yīng)該介于1980年至1989年之間，設(shè)為198B年出生，則1+9+8+B=2008-198B，解得B=5，即23歲3．用3個不同的數(shù)字能組成6個不同的三位數(shù)，這6個三位數(shù)的和是2886，求6個三位數(shù)中最小的一個．答案：139解析：一共可以組成6個不同的三位數(shù)，且每個數(shù)字在百位、十位、個位上共出現(xiàn)6次，設(shè)這三個數(shù)為\a、b、c，則（a+b+c）×2×111=2886，a+b+c=13，百位最小為1，十位取3，則最小的一個數(shù)為1394．有一個兩位數(shù)，在它前面加上數(shù)字“3”可以得到一個三位數(shù)；在它后面加上數(shù)字“3”也得到一個三位數(shù)；在它前、后各加一個數(shù)字“3”得到一個四位數(shù)，已知得到的三個數(shù)總和為3600，求原來的兩位數(shù)．答案：14解析：設(shè)這個兩位數(shù)為ab，前面加個3為3ab，后面加個3是ab3，前后都加3為3ab3 3ab ab3 +3ab3 3600通過上面豎式，可知a=1，b=45．有A、B兩個整數(shù)，A的各位數(shù)字之和為35，B的各位數(shù)字之和為26，且兩數(shù)相加時進(jìn)位三次，求A+B的各位數(shù)字之和．答案：34解析：用假設(shè)法，設(shè)A=9990224，B=6776，滿足要求，A+B=9997000,9+9+9+7+0+0=346．有些三位數(shù)，如果它本身增加3，那么新的三位數(shù)的各位數(shù)字的和就減少到原來三位數(shù)各位數(shù)字之和的，求所有這樣的三位數(shù)．答案：117,108和207解析：數(shù)字和減少，肯定有進(jìn)位，進(jìn)一位數(shù)字和減少9，加3后減少9，說明數(shù)字和減少了6，設(shè)這個三位數(shù)為abc，（a+b+c-6）x3=a+b+c，可得（1.1.7），（1,0,8）（2,0,7）三組解。7．一張卡片上寫了一個五位數(shù)，李老師給學(xué)生看時拿倒了，這時卡片上還是一個五位數(shù)，這個五位數(shù)比原來的五位數(shù)小71355.問：原來卡片上寫的五位數(shù)是多少？答案：90961解析：設(shè)這個五位數(shù)為abcde，倒過來后為edcba，且這個數(shù)由0、1、6、8、9組成，列豎式有: abcde-edcba71355則a=9，e=1，b=0，d=6，c=98．有一個四位數(shù)，它是由M個2的積與N個9的積相乘得到的，求這個四位數(shù)．答案：2592解析：這個數(shù)必定為2和9的倍數(shù)，N為偶數(shù)，2+M+N+9=9k，可得M=5，N=29．如果是27的倍數(shù)，那么n最小是幾？答案：5解析：÷3=41…1（共n個1），這個數(shù)是9的倍數(shù)，4+n×1=9k，n最小取510．從1至9這9個數(shù)中選出8個不同的數(shù)字，組成能被24整除的八位數(shù)．試問：在這樣的八位數(shù)中，最大的和最小的分別是多少？答案：最大98764512，最小12345768解析：24=3x8,1至9的和為45，舍去的數(shù)可以為3,6,9，最大舍去3后為98765421，調(diào)整末三位可以被8整除，可得98764512，同理，舍棄9后可以組成最小的八位數(shù)12345678，調(diào)整后三位可得最小12345768.拓展篇1．在一個兩位數(shù)的兩個數(shù)字中間加一個0，所得的三位數(shù)比原數(shù)大8倍，求這個兩位數(shù)．答案：45解析：大8倍等同于擴(kuò)大9倍，設(shè)這個數(shù)為ab，則100a+b=9a+9b，可得a=4，b=52．把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù)，新數(shù)與原數(shù)的和恰好是某個自然數(shù)的平方．請問：這個和是多少？答案：121解析：設(shè)這個數(shù)為ab，調(diào)換后為ba，個位和十位都是a+b,所以ab+ba=（a+b）x11，a+b最小為11，所以這個和最小為1213．有一個三位數(shù)是8的倍數(shù)，把它的各位數(shù)字的順序顛倒過來所得到的新三位數(shù)與原三位數(shù)的和恰好是1111.請問：原來的三位數(shù)是多少？答案：704解析：設(shè)這個數(shù)為abc，100a+10b+c+a+10b+100c=1111,101(a+c)+20b=1111，可得a+c=11,b=0，且這個數(shù)為8的倍數(shù)，只能是7044．在等式“學(xué)習(xí)好勤動腦×5=勤動腦學(xué)習(xí)好×8”中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字，“學(xué)習(xí)好勤動腦”所表示的六位數(shù)最小是多少？答案：410256解析：學(xué)習(xí)好×5000+勤動腦×5=勤動腦×8000+學(xué)習(xí)好×8，解得學(xué)習(xí)好=205，勤動腦=128，由于不同的漢字表示不同的數(shù)字，所以各擴(kuò)大2倍得到4102565．在一個三位數(shù)的百位和十位之間加入一個數(shù)字后，得到的四位數(shù)恰好是原三位數(shù)的9倍，在這樣的三位數(shù)中最小的是多少？最大的是多少？答案：最小125，最大675解析：設(shè)原數(shù)為abc，加入一個數(shù)字后為abcd abc×9adbcc為5，最大675，最小1256．用5、7、2、0、8這5個數(shù)字組成兩個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，這兩個五位數(shù)的差是66663，這兩個數(shù)中較大的一個可能是多少？答案：87250或87520解析：□□□□□+□□□□□６６６６３不借位得到6有算式8-2=6，借位得到6的有7-0=6,2-5=6,5-8=6，可得3的有10-7=3,8-5=3.將上述算式代入豎式可得答案。7．有兩個相鄰的自然數(shù)，它們的各位數(shù)字之和均為7的倍數(shù)，這兩個自然數(shù)中較小的數(shù)是多少？答案：69999解析：數(shù)字A的數(shù)字和為7的倍數(shù)，A+1后的數(shù)字和也是7的倍數(shù)，肯定有進(jìn)位，每進(jìn)一位數(shù)字和減少9，9×n+1=7k，n可以取4，進(jìn)位后為幾萬，只有70000滿足，所以小一點的是699998．記號n!表示前n個正整數(shù)相乘，并且規(guī)定0！=l，例如：4!=1x2x3x4.每一個三位數(shù)都有一個“對應(yīng)數(shù)”：a！+b!+c!，例如：254的對應(yīng)數(shù)是2!+5!+4!=146.請問：對應(yīng)數(shù)與自身相同的三位數(shù)是什么？答案：145解析,6！=720，5!=120，4!=24,a〈4，三個數(shù)最大的為4或者5，從105開始試，115,125,135，145滿足條件9．如果修改31743的某一個數(shù)字，可以得到823的倍數(shù)，那么修改后的這個數(shù)是多少？答案：33743解析：31743÷823=38…469,823-469=354，只能改變?nèi)f位和千位，2000÷823=2…354滿足要求，所以31743+2000=3374310．如果是1998的倍數(shù)，那么n最小是多少？答案：27解析：1998=2×999，本身是偶數(shù)，只要滿足999的倍數(shù)就可以，用三位截斷法，可得222×n÷3=999k，n最小取27.11．1至9這9個數(shù)字，按圖21-1所示的次序排成一個圓圈．請你在某兩個數(shù)字之間剪開，分別按順時針和逆時針次序形成兩個九位數(shù)（例如，在l和7之間剪開，得到的兩個數(shù)是193426857和758624391）．如果要求剪開后得到的兩個九位數(shù)的差能被396整除，那么剪開處左右兩個數(shù)字的乘積是多少？答案：1×9=9,9×3=27,4×2=8,2×6=12,6×8=48，5×7=35解析：396=4×9×11，不管從哪剪開，得到的九位數(shù)都是由1～9組成，所以數(shù)字和為45，肯定是9的倍數(shù)，假設(shè)在l和7之間剪開，得到的兩個數(shù)是193426857和758624391，他們除以11余數(shù)相同，那他們的差肯定是11的倍數(shù)，所以我們只要看是否滿足差是4的倍數(shù)就可以，看看差的末兩位就可以，從1和9之間剪開，差的末兩位是32，滿足。從9和3之間剪開，差的末兩位是24，滿足。從3和4之間剪開，差的末兩位是69，不滿足。從4和2之間剪開，差的末兩位是28，滿足。從2和6之間剪開，差的末兩位是56，滿足。從6和8之間剪開，差的末兩位是68，滿足。從8和5之間剪開，差的末兩位是9，不滿足。從5和7之間剪開，差的末兩位是68，滿足。從7和1之間剪開，差的末兩位是34，不滿足。所以，1×9=9,9×3=27,4×2=8,2×6=12,6×8=48，5×7=3512．各位數(shù)字互不相同的八位數(shù)中，能被72整除的數(shù)最小是多少？最大是多少?答案：最小10237896，最大98763120解析：72=8×9，0至9這十個數(shù)的和為45，舍去兩個數(shù)后是9的倍數(shù)，則舍去4和5，最小為10236789，調(diào)整末三位為8的倍數(shù)，同理最大的數(shù)位98763210，調(diào)整末三位為8的倍數(shù)可得答案。超越篇1．用3個不同的數(shù)字可以組成6個三位數(shù)，已知其中的5個的和是3194，求剩下的那個數(shù)是多少．答案：358解析：一共可以組成6個不同的三位數(shù)，且每個數(shù)字在百位、十位、個位上共出現(xiàn)6次，設(shè)這三個數(shù)為\a、b、c，222×（a+b+c）-abc=3194，222×15-3194=136,1+3+6≠15，舍棄；222×16-3194=358,3+5+8=16，滿足條件2．一個數(shù)是它的數(shù)字和的88倍，求所有滿足條件的正整數(shù)．答案：1848,1056,1584解析：這個數(shù)不能使2位數(shù)，也不是1位數(shù)，且五位數(shù)的數(shù)字和最多45,45×88的積是四位數(shù)，不滿足。所以這個數(shù)為三位數(shù)或四位數(shù)，若為三位數(shù)可設(shè)為abc，abc=（a+b+c）×88，無解999÷88商11，說明a+b+c≤11，且abc本身是8和11的倍數(shù)，無解若為四位數(shù)設(shè)為abck，1000a+100b+10c+d=（a+b+c+d）×88，可得到912a+12b=78c+87d，a=1，然后解不定方程，可解得1848,1056,15843．兩個自然數(shù)，差是98，各自的各位數(shù)字之和都能被19整除．試問：滿足要求的最小的一對數(shù)之和是多少？答案：60096解析：98不是19的倍數(shù)，所以，小一點的數(shù)加98必須進(jìn)位才能滿足條件，一個數(shù)加98，若不進(jìn)位，數(shù)字和增加9+8=17，進(jìn)一位數(shù)字和減少9,9×n-17=19k，n=4時，數(shù)字和減少了19，數(shù)字和能被19整除，且進(jìn)四位，數(shù)字和大于19，所以選38，最小的數(shù)為29999，29999+98+29999=600964．如果是756的倍數(shù)，那么n最小是多少？答案：17解析：756=4×7×27，這個數(shù)是4的倍數(shù)，先讓÷3=444…44，共有n+1位，只要保證n+1是6的倍數(shù)，可保證這個數(shù)是7的倍數(shù)，同時n+1是9的倍數(shù)，可以保證這個數(shù)是27的倍數(shù)，所以n+1是18，n=175．包含0至9這10個數(shù)字的十位數(shù)稱為“十全數(shù)”．求滿足以下條件的所有的十全數(shù)：①它的千位是7；②從左往右數(shù)，它的第一位能被1整除，前兩位組成的兩位數(shù)能被2整除，前三位組成的三位數(shù)能被3整除……前十位組成的十位數(shù)能被10整除．答案：3816547290解析：千位是7，十萬位是5，個位是0，8的倍數(shù)中，十位是7的三位數(shù)有176、272、376、472、576、672、776、872、976，前六位是6的位數(shù)，萬位上的數(shù)必定是偶數(shù)，只有472和672、和872滿足，所以百位是2，億位、百萬位、和萬位上剛好是3個偶數(shù)，且第三和第四位上的兩個數(shù)應(yīng)該是4的倍數(shù)，所以第四位只能選6，第三位為1，前三位為3的倍數(shù)，所以第二位是8，這時可以得到3816547290和9816547230，看前七位是否為7的倍數(shù)來判斷。6．由8個不同的數(shù)字組成的八位數(shù)中，能被396整除的數(shù)最大是多少？最小是多少？答案：最大98752104，最小10238976解析：396=4×9×11,10個數(shù)字的數(shù)字和為45，舍棄的兩個數(shù)的和為9，剩下的數(shù)以降序排列，若舍棄3和6可得98763210，保證滿足4的倍數(shù)特征和11的倍數(shù)特征，可以得到93762108，若舍棄4和5，然后降序排列可得987543210，調(diào)整后得到98752104，所以選擇較大的98752104.同理可得最小的數(shù)10236789，調(diào)整后為102389767．最多有多少個連續(xù)自然數(shù)，它們的各位數(shù)字之和都不是11的倍數(shù)？請舉例．答案：38個；解析：一個數(shù)的數(shù)字和為11的倍數(shù)，假設(shè)為29，那么給它加9之后為38，中間只有8個數(shù)數(shù)字和不是11的倍數(shù)。那么進(jìn)一位的情況下，數(shù)字和減少了9，則個位為0時，可以盡可能多的取數(shù)，比如560，下一個數(shù)字和為11的倍數(shù)的數(shù)為589，中間有28個數(shù)，這個過程中一共進(jìn)位兩次，如果進(jìn)位3次，那么得到的數(shù)可能更多，那我們可以確定某數(shù)的后兩位為80，且需要進(jìn)位，那么給它前面填9就可以，9×n+8=11k，n最小取4，可得數(shù)999980，且至1000019，中間共38個數(shù)。8．用0至9這10個數(shù)字組成一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)各一個，使它們都是非零的完全平方數(shù)，答案：3025,784,16,9；9025,784,36,1；2304,576,81,9；，7056,324,81,9解析：由于0+1+