哈爾濱市六中2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷附答案解析

哈爾濱市六中2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）

1.集合用%—620},集合N={x|—3?x?l},則ND(CRM)等于()

A.[-2,1]B.(-2,1]C.[-3,3)D.(-2,3)

2.“3ceR,x+|x|<0"的否定是()

A.GR,x+1x|>0B.VxGR,x+1x|>0

C.VXGR,x+|x|<0D.3XGR,X+|X|<0

J—+4

3.函數(shù)y=------------的定義域是（)

a+1）°

A.（-00,-4]U[l,+00）B.[-4,1]C.[-4,-l）u（-l,l]D.（-4,-l）u（-l,l）

4.“aN4”是“關(guān)于x的方程爐一ar+a=o（aeR）有實(shí)數(shù)解”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5./（幻=（機(jī)2—m-1口""2,"-3是幕函數(shù)，且在xe（0,+8）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)加=（）

A.2B.-1C.4D.2或一1

6./(%)=——的值域是()

y+1

A.(3,+oo)B.(0,3)c.(0,2)D.(2,4-oo)

7.己知a=2°,2,b=20-3,c=0.2°-3,則()

A.b>a>cB.a>b>cC.b>c>aD.a>c>b

9*+1

8.函數(shù)/(x)=的圖象（）

A.關(guān)于原點(diǎn)對稱B.關(guān)于直線y=x對稱C.關(guān)于x軸對稱D.關(guān)于），軸對稱

9.為了保護(hù)水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”.

計(jì)費(fèi)方法如下：

每戶每月用水量水價(jià)

不超過12m3的部分3元/n?

超過12m3但不超過18m3的部分6元/m?

超過18n?的部分9元/n?

若某戶居民本月交納的水費(fèi)為54元，則此戶居民本月用水量為（）

A.20m3B.18m'C.15m3D.14m3

10.定義運(yùn)算a十6=若函數(shù)/（x）=2*十27,則/（無）的值域是（）

b,a>b

A.[l,+oo)B.(0,+oo)C.(0,1]D.—J

11.已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xNO時(shí)，/(x)=x2+2x,若/(2-。2)>/(。)，則實(shí)數(shù)。的取值范

圍是()

A.(—oo,—1)u(2,+oo)B.(—1,2)C.(—2,1)D.(―oo,—2)(1,-KO)

12.定義在(0,+oo)上的函數(shù)/(%)滿足：對于定義域上的任意尢|,九2，當(dāng)王工工2時(shí)，恒有

電/(.止9/⑸>0,則稱函數(shù)/⑴為“理想函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)：

Xx-X2

①/(x)=l；②/(1)=,；③/(%)=&；?/(x)=x2+x

能被稱為“理想函數(shù)”的有()個(gè).

A.OB.1C.2D.3

(2)填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13.化簡a2-(Q>0)=.

4

14.函數(shù)丁=%+----2(%>-1)的最小值為

x+l

15.函數(shù)/(x)=(g)j'T的單調(diào)遞減區(qū)間為―

-9

16.已知函數(shù)/。)=廠+2：,“"0,函數(shù)g(尤)=|/(無)|,若g(2-/)>g(a),則實(shí)數(shù)”的取值范圍是

2X-X2,X<0

三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說明，證明過程或解題步驟)

17.(本題滿分10分)

已知集合A=集合8={#+1|<1}

(1)求AU6；(2)若集合C={x|aWxWa+l},且(ACI3)衛(wèi)C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

18.(本題滿分12分)

—x?+4x,x>0

已知函數(shù)/(x)=〈為奇函數(shù).

ax~+bx,x<0

(1)求a+力的值；

(2)若函數(shù)/(x)在區(qū)間[加,2加-1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

19.(本題滿分12分)

2

已知函數(shù)/(%)=7+23"|一9、

(1)求不等式/(%)>-20的解集；

(2)若XG[—1,2],求函數(shù)y=/(x)的最大值和最小值

20.(本題滿分12分)已知二次函數(shù)/(幻滿足/(x+l)—/(x)=2x—l,且/(0)=3.

(1)求/(x)的解析式；

(2)若1,1]時(shí)，/(力223+1恒成立，求實(shí)數(shù)冊的取值范圍.

21.(本題滿分12分)已知函數(shù)/。)=3'+”2、

9

(1)當(dāng)相=一己時(shí)，解關(guān)于x的不等式/(x)40

4

(2)若/。)=(辛9'在xeR上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

h-2x

22.(本題滿分12分)已知定義域?yàn)榛鸬暮瘮?shù)/(x)=----是奇函數(shù).

2+a

(1)求實(shí)數(shù)a,A；

(2)判斷證明/(x)在(一8,+8)上的單調(diào)性，并解關(guān)于攵的不等式/(26+/(3—/)>()；

(3)函數(shù)g(x)滿足/(x)-g(x)=2T—21若對任意xeH且XHO,不等式g(2xR“g(x)-2]-16恒成

立，求實(shí)數(shù)，的取值范圍.

3

2023屆高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題答案

一、選擇題:

123456789101112

BBCAABADCCCC

二、填空題:

8

13、M14、115、(l,+oo)16、(-00,-2)U(-1,1)U(2,+00)

三、解答題：

17、解：(1)/I=(-3,0)5=(-2,0)AU8=(-3,0)

(2)AAB=(-2,0)

a>-2

。+1<0

18^(1)設(shè)X<0,則一x〉0

f(x)=-/(-x)=-(-x2-4x)=x2+4x/.a=1,/?=4:.a+b=5

3

(2)-2<m<2m-1<2—

2

19、解：(1)(-oo,2)

(2)/(X)=-(3V)2+6-3X+7

設(shè)，=3*,re[j,9],y=-〃+6，+7

當(dāng)/'=3時(shí)，即x=l時(shí)，ymax=16

當(dāng)/=9時(shí)，即x=2時(shí)，ymin=-20

20.(1)f(x)=x2-2x4-3

(2)因?yàn)橛葧r(shí)，/(x)>2/TIX+Ix2-2(m+l)x+2>0

設(shè)g(x)=』2一2(m+l)X+2,即gOOmin之0恒成立

g(x)=x2-2(m+l)x+2,對稱軸x=m+l

當(dāng)m+121時(shí)，即加之0時(shí)，g(x)min=g(l)=1-2w20=>"2<g所以04根

當(dāng)一+即一2<m<0時(shí)，g(x)min=g(〃?+l)=2—(加+1)220

=一1一行KmK后一1所以一2vm<0

當(dāng)即根<一2時(shí)，g(x)niin=^(-1)=2/774-5>0=>m>,所以一〈一2

4

綜上：---<<一

22

Q39

(3)解：(1)v3v--2v<0/.(-y<-2解集為(一8,2]

424

Q111

設(shè)r>0,y=r--＞一一m>

44