廣州八校聯(lián)考2021-2022學年高一下學期期末數(shù)學試題含答案

廣東省廣州市八校聯(lián)考2021-2022高一第二學期期末試題

數(shù)學6.已知Sin(a+?)=則Sin(2α+的值為(

本試卷共3頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考試務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。7.如圖所示，4∕15C1是水平放置的ai8C的斜二測直觀圖，其中OC?=O*=2O0=2,則以下說法正確的

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈是()

后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

A.△月8C是鈍角一角形

1.已知集合∕={y∣y=2%—1,xWZ},B={Λ?∣5√-4X-1≤0},則∕∩8=()B.△月BC的面積是4/EC的面積的2倍

A.{1}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{1,3,5}C.8點的坐標為(0,√2)

D.ZVIBC的周長是4+4√Σ

2.在△物C中，"si"=孝”是"4=F的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件8.已知函數(shù)/(x)=FnXl+1,"?°,g(x)=-√-2Λ,若方程/(g(x))-α=0有4個不相等的實根,

x

C.充要條件D.既不充分也不必要條件(e+1?X≤0

則實數(shù)α的取值范圍是()

3.已知復數(shù)ZI=(m2-1)+(m2+2m-3)i,Z2=m+J3i,其中i為虛數(shù)單位，m∈R,若ZI為純虛數(shù)，則下A.(-8,1)B.(0,1]C.(L2]D.[2,÷∞)

列說法正確的是()

A.m=±lB.復數(shù)Z2在復平面內(nèi)對應的點在第一-象限

二.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對

C.∣z∣=2D.∣z∣2=IzI2

212的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分.

4.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，/(Λ)=4'+m+2(m為常數(shù))，則/(7og48)的值為9.給已知α,b∈R,滿足2"+2b=l,則()

()A.a+b≤-2B.2α+??

A.4B.-4C.7D.-7C.ab≥2D.22a+22fe≥?

5.已知點P是AABC所在平面內(nèi)一點，若7=,T?+《丘則AABP與aACP的面積之比是()10.若函數(shù)/(x)=∕sinCωx+φ)(40,ω>0,∣φ∣<^)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是()

A.3：?B.2：1C,1：3D.1：2

試卷第1頁,共3負

四.解答題：本題共6小題，共分70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本題滿分10分)已知非零向量Zb滿足值I=Ibl=2日+切.

(1)求最，Z的夾角的余弦值：

(2)若|22+&=2√6,求同.

B.函數(shù)/(x)的圖象關于X=領稱

C.函數(shù)/(x)的圖象關于點(-知，0)對稱

D.x∈［-≡,0］時，/(x)的值域為［-2,1］

11.在△/!BC中，角48］所對的邊分別為￡1也。，且b=2,4=去，若△4BC有唯一解，則α的值可以是

()

18.(本題滿分12分)如圖，把正方形紙片月8。沿對角線/C折成直二面角，點R尸分別為月。，8。的中點,

A.1B.√3C.√2D.√5

點O是原正方形ABCD的中心.

求證：〃平面「；

12.以下是真命題的是()(1)/8Eo

(求直線與平面所成角的大小.

A.已知五法為非零向量，若何+同>B-4則五與工的夾角為銳角2)CDQok

D

B.已知不亡?為兩兩非共線向量，若a?b=a?-c,貝IJal(5-c)

C.在三角形ABC中，若α?cosA=b?cos8,則三角形ABC是等腰三角形

D.若三極錐的三條側樓與底而所成角相等，則頂點在底面的垂足是底面三角形的外心

三.填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知實數(shù)α>0,b>0,?+7=1,則當；+7^7的最小值是_______.B

abα-lb-2

14.已知函數(shù)/(x)=2*+a?2F的圖象關于原點對稱，若/(2工-1)>/則X的取值范圍為__.

15.設尸，E,尸分別是長方體/88-/IlBIC的棱月4,A?D?,/Ui的中點，旦BC=CCl=448=,1M是

底面.48。上的一個動點，若5M〃平面正廣，則線段6∣Λ∕長度的最小值為_.

16.在△力BC中，記角4B,。所對的邊分別是a,b,c,面積為S,則荔短的最大值為__.

試卷第2頁，共3負

19.(本題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=sin2A?+αsiιu+3-αx∈[0.π].

j21.（本題滿分12分）力BC的內(nèi)角/,B,C的對邊分別為a,b,c,acosB+bcosA=2ccosC,c=V3.

(1)求f(x)的最小值g(α)；

(1)求角C

(2)若八x)在[0,叫上有零點，求a的取值范圍.

(2)求A∕8C的外接圓的半徑H,并求△彳8C的周長的取值范圍.

22.(本題滿分12分)如圖所示，力。是ZL48C的?條中線，點。滿足同=2而，過點。的直線分別與射線48、

20.(本題滿分12分)已知二次函數(shù)/G)=mx2-2x-3,若不等式/(x)Vo的解集為(-1,〃).射線4C交于M,N兩點.

z

(1)解關于X的不等式2r-4x+n>(m+l)x-?i(1)求證：AD=^AB+^AC;

已知實數(shù)∈且關于的函數(shù)rd∈的最小值為求的值.

(2)a(0,1),XP=∕√QD-4a(A[1,2])-4,a(2)設宿=m荏，4N=τb4C,m>0,n>0,求工+工的值；

mn

(3)如果448C是邊長為2的等邊角形，求OM2+ON?的取值范圍.

試卷第3頁,共3負

A.τn=±1B.復數(shù)Z2在受平面內(nèi)對應的點在第一象限

C.?Z?=2D.∣z∣2=IzI2

廣東省廣州市八校聯(lián)考2021-2022高一第二學期期末試題212

【答案】G

數(shù)學參考答案【解析】解：Vz∣=(.m2-?)+(mz+2m-3)，為純虛數(shù),

/3#。'解M=T'故，錯誤，

評分標準：

1.本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分.*.z∣=-4/,Z2=-l÷>/3i?

標準制訂相應的評分細則.復數(shù)工2在復平面內(nèi)對應的點<-h√3)在第二象限，故8錯誤,

2.對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該試題的內(nèi)容和難度，可視影響22

∣z2∣=J(-l)+(√3)=2,故C正確,

的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的

22

錯誤，就不再給分.∣z1∣=16,∣z2∣=4.故。錯誤.

故選：C.

3.解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).

4.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，∕G)=4x+πι+2(m為常數(shù))，貝∣J∕(-bg48)的值為

------

題號1-2~34-567-89io1112

()

答案~Λ~-B--C--i)--D--A--D--C-ABDABDBD-BD

A.4B.-4C.7D.-7

【答案】D.

題號13141516

【解析】根據(jù)題意，函數(shù)/”)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時?，∕(x)=4v+m+2,

3√5羽

答案7+4√3{Φ>>}

__________12___________必有/(0)=l+m÷2=0,解可得Tn=-3,

r

則當，≥O時，/(x)=4-1,^/(Iog4S)=8-1=7,

一.選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的

又由函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，5!∣J∕(-log48)="/(Iog4S)=-7.

1.已知集合/=Oiy=2%—1,Λ?∈Z},β={x∣5x2-4.v-1≤0b則∕∩8=()

A.{1}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{1,3,5}→2f1

5.己知點P是AABC所在平面內(nèi)一點，若4P=(∕B+*4α則AABP與AACP的面積之比是()

【答案】A.

A.3：IB.2：1C.1：3D.1：2

【解析】集合/f?r7,x∈Z},B={X?5X1-4X-l<0}=[-∣,1],則∕∏8={1}.

【答案】D.

2.在aNBC中，ttSinA=孝”是“4=F的()

【解析】：△力8P與a4CP的面積之比點尸是△力BC所在平面上一點，過P作PE〃力C,PF//AB,如卜圖所示:

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B.

[解析】①在4//BC中，當SEyl=竽時，則A=與或手,，充分性不成立，

②當4=印寸，則sin?=冬?,?必要性成立，.*山/1=￥是力=郛必要不充分條件.

由不=(∕?+[ib=AE+AF,

22

3.已知復數(shù)ZI=(m-1)+(m+2m-3)i,z2=τn+^3i,其中i為虛數(shù)單位，7n∈R,若ZI為純虛數(shù)，則下故AE：EB=ItI=PC:PB.

列說法正確的是()所以4/8尸與的面積之比為3尸：PC=I:2.

試卷第1頁,共6頁

6.已知Sin(α+j)=則Sin(2α+看)的值為()

【答案】A.

【解析】因為Sin(α+^?>=今?,所以cos(2α+?)=1-2sin2(a+號)=1-2×(^?)2=-?,

所以Sin(2α+*)-cos(2α++?)=

7.如圖所示，ZkzfBC是水平放置的△/出。的斜二測直觀圖，其中OC=OW=2。夕=2,則以下說法正確的由圖可知，實數(shù)。的取值范圍是(I,2],

是(〉

二.選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對

的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得O分.

9.給已知a,b∈R,滿足2懺2'=1,則()

B.2a+b≤?

A.ZU3C是鈍角三角形A.a+b≤-2

B.^ABC的面積是△川夕。的面積的2倍C.ab≥2D.22a+22b≥-

C.8點的坐標為(O,√2)【答案】ABD.

【解析】4VI=2M+2A^2√2^+F,Λ2t,^≤i

D.Z?∕T8C的周長是4+4√Σj/.α+h≤-2,當且僅當a=b=-1時等號成立，正確,

【答案】D.C當〃=/)=-1時，則H)=1,錯誤,

【解析】根據(jù)題意，將△力WC還原成原圖，如圖，

D,由(2t,+2ft)2=1≤2(22α+22ft),當且僅當α=b=-1時取等號，，工。正確

依次分析選項：

對于42?∕8C中，有OC=O/=08=2,易得8C=46=2√Σ.4C=4,

10.若函數(shù)/(x)=∕lsin(ωx÷φ)(A>Q,ω>0,?φ?<的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是()

故a∕8c是等腰直角角形,力錯誤：

對于以△力8。的面積是AXEC的面積的2近倍，5錯誤：

對于G6的坐標為(0,2),C錯誤；

對于。，AdBC的周長為8C+XaMC=4+4√Σ,D正確

已知函數(shù)，*>。，若方程有個不相等的實根,

8./Cr)=IUnXl+1ga)=-,V2-2V,∕(ga))-α=04

lex+1/X≤O

n

則實數(shù)a的取值范圍是()?a-^=6

A.(-8,DB.<0,1]C.(1,2]D.[2,+∞)B.函數(shù)f(x)的圖象關于X=別稱

【答案】C.

c.函數(shù)∕ω的圖象關于點(一知，0)對稱

【解析】函數(shù)g(x)-X1-Iv=-(x+I)2+I≤l.

令g(X)=/,則f≤l,要使方程/(g(x))-α=0有4個不相等的實根，D.x∈[-≡,0]時，/(x)的值域為[-2,1]

則關于/的方程為/(D-α=0有兩個小于1的實數(shù)根，【答案】兒鞏λ

畫出函數(shù)/a)=]""、>°的圖象如圖：【解析】根據(jù)圖象得到:A=I,

Ier+1,X<Of(O)=I,故2sinφ=L即sinφ=去IilIφ∣V當可得φ=,?故/正確:

試卷第2頁，共6頁

由/(斗)=—?√r3,可得Sin(?×ω+=一苧，

三.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

結合圖象可得1fx3+∕=2Λπ+等，A∈Z,13.已知實數(shù)a>0,b>0>工+：=1，則??；+的最小值是____.

aba—1D—2

解得ω=竽+2,A∈Z,【答案】7+4√3.

由由圖象可知‘>3.即ω<^￥,可得3=2.【解析】??4+；=1,

ab

所以/(x)=2SinC2x+看)，.?.a-l=與，e-2=且a>0,b>0,

4a3b462b6a—.2b6a

令2x+1=Kr+￡,X∈Z,可得函數(shù)/(#)的對稱軸為X=竽+1，A∈Z,.,.--+—=4+—-+3+—=7+—+—≥7+2√l12=7+4√r3.當ιn且t僅當l一=7.即rιn。=

ɑ-lb-2a-1b-2abah

當A=O時，工=看，1+竽，b=K+2時取等號，

故函數(shù)/(x)的圖象關于X=強對稱，故8正確；

^+蘭;的最小值是7+4√3.

令2x+著=λπ,kEZ,可得X=竽—令，A∈Z,

故函數(shù)/”)的對稱中心為(y-A0),AWZ,故C錯誤；14.已知函數(shù)/(x)=2*+a?2X的圖象關于原點對稱，若/(2.1)",則X的取值范圍為___?

當x∈[-名,0]時，2v+1∈[-?,?],2sin(2x+5)∈[-2,1].【答案】{x∣x>1}.

【解析】解：因為/(x)=24a?2%的圖象關于原點對稱且定義域為R,

即/(x)的值域為[-2,1],故0正確.

所以/(0)=l÷a=0.

所以a=-1./(x)=2、-2X在R上單調(diào)遞增.

11.在△4/?C中，角48,C所對的邊分別為α,b,c,且b=2,A=今，若△48C有唯?解，則α的值可以是

由f(24-l)>*=f(l)得2.1>1,

()

A.1B.√3C.√2D.√5所以x>L

【答案】BD.

.設廣分別是長方體小的棱力小的中點，且是底

【解析】因為b=2,4=%因為△人8C有唯一解，所以α=bsin4=△或α≥b=2,即α∈{>//U[2,+σσ).15P,E,,48CQ-SCIDl/8,J1D,,BC=CCI=T4B=1,M

12.以下是真命題的是()面458上的一個動點，若。M〃平面尸￡尸，則線段出河長度的最小值為_.

A.已知赤了為非零向量，若怔+H>w-M則方與麗勺夾角為銳角

【GW?

B.已知瓦瓦？為兩兩非共線向量，若a-b=a?c,則αl(?-c)

【解析】如圖所示，分別取CcI,CiDi,HC的中點。，R,G,連接尸G,QG,QR,ER,

C.在三角形ABC中，若a?cosA=b?cosB,則三角形ABC是等腰三角形

D.若三棱錐的三條側棱與底面所成角相等，則頂點在底面的垂足是底面三角形的外心

【答案】BD.

【解析】A.由4+同>R-引得4五7>0,則3與石的夾角為銳角或同向共線,故A錯誤;

B.由五?石=W七得，五7—五七=五?W-Z)=0,因為瓦瓦E為兩兩非共線向最,故aι(E-^?),B正確：

C.由。?85/1=6(：058得524?(：05月=5E8?€：058即5演24=5訪28.得4=8或4+8=g,?'?三角形ABC為

易知￡,F,P,G,Q,H六點共面.

等腰三角形或直角三角形，故C錯誤；

連接力。，AC.CDi,

D.若三極錐的三條側極與底面所成角相等，則頂點在底面的垂足是底面三角形的外心，故D正確.

試卷第3頁，共6頁

因為力尸=P8,BG=GC,：.PGHAC,(1)求證：48〃平面EoR

又PG"ER,ΛER∕∕AC,(2)求直線8與平面。。尸所成角的大小.

因為力CU平面/DC,以?t平面力Z)IG

所以以〃平面AD?C,同理可證EF//平面AD?C,

因為ERREF=E,ER,EFU平面EFPGQR,

所以平面力。C〃平面EFPGQR,

故M在線段/C上運動，要使線段8ιΛ∕長度最小，需使BMLAC,

0,∕?

此時3Λ∕?AC=AB-BC,得BM=等，

【解析】(1)證明：Y點O是原正方形48。的中心，,O為月。的中點，

所以=J□+(竽)2=等.

??,點尸為8C的中點，C.OF∕∕AB,