河北省2021年中考數(shù)學(xué)考前預(yù)測卷（試題 答案）

河北省2021中考數(shù)學(xué)考前預(yù)測卷

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.1~6小題各2分，7~16小題各3分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

L（本題2分）25的平方根是（）

A.5B.±5C.±2D.4

2.（本題2分）下列圖形中，含有曲面的立體圖形是（）

3.（本題2分）甲樓高度為7m,乙樓比甲樓低2m,乙樓的高度為（）

A.—7mB.—2mC.2mD.5m

4.（本題2分）已知地球距月球約384200千米，那么這個(gè)距離用科學(xué)記數(shù)法（保留三個(gè)有效數(shù)字）表示應(yīng)

為（）

A.3.84x104千米B.3.84x105千米C.3.84xlC）6千米D.3.84、1。7千米

5.（本題2分）如圖把一個(gè)長方形紙片，沿EF折疊后，點(diǎn)D,C分別落在D',C的位置，若回EFB=70°,則I3AED，

的度數(shù)為（）

A.30°B.53°C.40°D.45°

6.（本題2分）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.-3與布B.卜華C.D.-號與47^

7.（本題3分）如圖，回ABC為等腰直角三角形，回BAC=90。，BC=2,E為AB上任意一動(dòng)點(diǎn)，以CE為斜邊作

等腰RtEICDE,連接AD,下列說法：①回BCE=Q]ACD；②ACHED；③回AEDH3ECB；④ADE1BC；⑤四邊形ABCD

的面積有最大值，且最大值為3士.其中，正確的結(jié)論是（）

2

A.①②④B.①③⑤C.②③④D.①④⑤

8.（本題3分）”，匕互為相反數(shù)，且都不為0,C,〃互為倒數(shù)，忸-1|=2,則3。+3匕一〃+年乂眄3]

的值為（）

A.3B.-55C.3或-55D.-3或-55

9.（本題3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知A（3,3）,3（0,-1）,將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線

k

段AS,點(diǎn)8'恰好在反比例函數(shù)y=]（%H0）的圖像上，則攵等于（）

o1Q

10.（本題3分）如圖，已知雙曲線＞=2（工＜0）和￥=七（式＞0）,直線OA與雙曲線丁=一交于點(diǎn)A，將直

尤xx

8k

線OA向下平移與雙曲線y=一交于點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)尸，與雙曲線丁=一交于點(diǎn)C,S》BC=1O，

11.（本題3分）體育課上，九年級2名學(xué)生各練習(xí)10次立定跳遠(yuǎn)，要判斷哪一名學(xué)生的成績比較穩(wěn)定，通

常需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績的（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

12.（本題3分）設(shè)m是方程X2+5X=0的較小的根，n是方程x2+3x+2=0的較小的根，則關(guān)于x的一元二次方

程x2+mx-n=0的敘述正確的是（）

A.無實(shí)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D.不確定

13.（本題3分）如圖，AB與團(tuán)。相切于點(diǎn)8,A。的延長線交回。于點(diǎn)C,連結(jié)BC,若。C=，04則回C等于

2

（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

14.（本題3分）小明早上勻速騎車去上學(xué)，出發(fā)幾分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的作業(yè)本丟在家里，趕緊勻速騎

車去追.爸爸剛出發(fā)2根譏時(shí)，小明也發(fā)現(xiàn)作業(yè)本丟在家里，立刻按原路原速返回，2根而后遇到爸爸,

爸爸把作業(yè)本交給小明后立刻按原路原速返回家，小明繼續(xù)按原速騎車趕往學(xué)校.小明和爸爸相距的路程

y（如?）與小明出發(fā)的時(shí)間X（加比）之間的關(guān)系如圖所示（爸爸給小明作業(yè)本的時(shí)間忽略不計(jì)）.下列說法中,

錯(cuò)誤的是（）

y/km

A.小明的騎車速度為30初B.爸爸騎車的速度是小明的2倍

C.點(diǎn)5坐標(biāo)為（10,3）D.爸爸返回家時(shí)，小明共騎行了6k“

x-m<\

15.（本題3分）已知關(guān)于x的不等式組《「的解集中任意一個(gè)x的值都不在一14X42的范圍內(nèi)，則

x-m>-2

m的取值范圍（）

A.mV—2或m>4B.-2<m<4C.m<—2Wtm>4D.-2<m<4

16.（本題3分）小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，帶如圖的玻璃碎片到商店配到與原來大小一樣的圓形

玻璃，以下是工作人員排亂的操作步驟：

①連接AB和BC-.

②在玻璃碎片上任意找不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C;

③以點(diǎn)。為圓心，OA為半徑作0。；

④分別作出AB和BC的垂直平分線，并且相交于點(diǎn)。；

正確的操作步驟是（）

A.②①③④B.②①④③C.①②④③D.①④②③

二、填空題（本大題有3個(gè)小題，共12分.17~18小題各3分;19小題有2個(gè)空，每空3分.）

17.（本題3分）如圖化簡J（a—4）2+{3—11）2=

0a10

18.（本題3分）關(guān)于x的一元二次方程（加一2）爐一2工+1=（）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則整數(shù)〃?的最大值

是.

19.（本題6分）如圖①，回ABC中，AD為BC邊上的中線，則有SMBO=SMCO,許多面積問題可以轉(zhuǎn)化為這

個(gè)基本模型解答.如圖②，已知團(tuán)ABC的面積為1,把回ABC各邊均順次延長一倍，連結(jié)所得端點(diǎn)，得到WhBiG,

即將蜘BC向外擴(kuò)展了一次，則擴(kuò)展一次后的蜘181cl的面積是,如圖③，將13ABe向外擴(kuò)展了兩次得

到財(cái)282c2,......,若將E14BC向外擴(kuò)展了c次得到0Al8“匹，則擴(kuò)展n次后得到的團(tuán)A“8涸口面積是.

三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

20.（本題8分）在解答“化簡：----七”時(shí)，明明的解答過程如下:

a-ba+b

ab①a(a+b)b(a-b)?a2+ab-ab-b2?a1-h~

a-ha+b(a-h)(a+b)(a-b)(a+h)(a—h)(a+h)a2-b2

明明的解答從第幾步開始出錯(cuò)的？請寫出正確的解答過程.

2L體題8分）已知x=二1,產(chǎn)立土1,求下列各式的值.

22

(1)x2-xy+y2.

⑵i+r2-

22.（本題9分）面對今年的新冠疫情，某區(qū)所有中學(xué)開展了"停課不停學(xué)”活動(dòng).該區(qū)教育主管部門隨機(jī)調(diào)

查了一些家長對該活動(dòng)的態(tài)度（A：無所謂；B：贊成；C：反對），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)

計(jì)圖.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）在圖①中，C部分所占扇形的圓心角度數(shù)為。：

（2）將圖②補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該區(qū)30000名中學(xué)生家長中有多少人持贊成態(tài)度.

“停課不停學(xué)'活動(dòng)家長三種態(tài)度分布統(tǒng)計(jì)圖

“停課不停學(xué)?運(yùn)動(dòng)家長三種態(tài)度人數(shù)就計(jì)圖

ASU

240-

192-

144-

96-

4S-12

O.

/B②c

23.(本題9分)已知：如圖AB是回。的直徑，AC是弦，直線EF是過點(diǎn)C的回。的切線，AD團(tuán)EF于點(diǎn)D.

(1)求證：團(tuán)BAC二團(tuán)CAD；

(2)若回B=30。，AB=12,求AC的長.

24.(本題10分)已知2y+l與3%-3成正比例，且1=10時(shí)，y=4.

⑴求與X之間的函數(shù)關(guān)系式

⑵若該函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)(a,。)、(c,d),a*c,求_二一的值.

CL—C

25.（本題10分）我們知道，三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點(diǎn).若過三角形內(nèi)心的一條直線與兩邊相交，

兩交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分成兩個(gè)圖形.若有一個(gè)圖形與原三角形相似，則把這條線段叫做這個(gè)三

角形的"內(nèi)似線"

（1）等邊三角形共有條"內(nèi)似線"；

（2）如圖，EIABC中，AB=AC,點(diǎn)D在BC上，且AD=BD=BC,求證：BD是EIABC的"內(nèi)似線"；

（3）在RtEIABC中，13c=90°,AC=12,BC=5,E、F分別在邊AC、BC上，且EF是13ABe的"內(nèi)似線"，求

EF的長.

26.體題12分）如圖，拋物線丁二加+法+^^^^嶼》軸交于從5兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0,3）,且

。8=。。.直線'=8+1與拋物線交于4。兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E,點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)直線AO上

方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.

（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)。的坐標(biāo).

（2）連接C。，直接寫出線段CQ與線段4E的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.

（3）連接總、PD,當(dāng)陽為何值時(shí)S3D=；SWAB?

（4）在直線AO上是否存在一點(diǎn)H，使APQ”為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：若

不存在，請說明理由.

參考答案

1.B

【解析】解：?.?(±5)2=25,

二25的平方根是±5.

故選B.

2.D

【解析】根據(jù)立體圖形的特征，解答即可.

A.角是平面圖形，故A不符合題意；

B.半圓環(huán)是平面圖形，故B不符合題意；

C.棱臺不含曲面，故C不符合題意；

D.側(cè)面是曲面的立體圖形，故D符合題意；

故選：D.

3.D

【解析1解：由甲樓高度為7m,乙樓比甲樓低2m,乙樓的高度為7-2=5m,

故選D

4.B

【解析】解：384200=3.842xl05=3.84xl05.

故選B.

5.C

【解析】解：蜘8c。是長方形紙片，

0AD13BC,

EBDEF=?EFB=70°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)，E1D'EF=E)DEF=7O°,

0MED'=180°-(EID'EF+EIDEF)=180°-(70°+70°)=180°-140°=40°.

故選：C.

6.D

【解析】A、-3相反數(shù)為3.BC、卜3怛勺相反數(shù)-3,-g相反數(shù)為g；選D

7.D

【解析】解：甌ABC、團(tuán)DCE都是等腰直角三角形,

[3AB=AC=—BC=0,CD=DE=—CE；

22

0B=I3ACB=（3DEC=0DCE=45°；

①03ACB=EIDCE=45°,

甌ACB-0ACE=0DCE-I2ACE；

即團(tuán)ECBWDCA；故①正確；

②當(dāng)B、E重合時(shí)，A、D重合，此時(shí)DEEIAC：

當(dāng)B、E不重合時(shí)，A、D也不重合，由于自BAC、E1EDC都是直角，則回AFE、回DFC必為銳角；故②不正確;

④回?=生=也，

ECBC2

由①知OECB=E）DCA,00BECE10ADC；

E0DAC=0B=45O；

EEDAC=EIBCA=45。，即AD0BC,故④正確；

③由④知：回DAC=45°,則EIEAD=：135°；

0BEC=0EAC+0ECA=9O°+I3ECA；

EI0ECA<45O,00BEC<135°,即EIBECC回EAD；

因此回EAD與EIBEC不相似，故③錯(cuò)誤；

⑤EIABC的面積為定值，若梯形ABCD的面積最大，則回ACD的面積最大；

E1ACD中，AD邊上的高為定值（即為1）,若I3ACD的面積最大，則AD的長最大；

由④的回BEC03ADC知：當(dāng)AD最長時(shí)，BE也最長；

故梯形ABCD面積最大時(shí)，E、A重合，此時(shí)EC=AC=&,AD=1；

13

故S梯形ABCD13'（1+2）Xl=—,故⑤正確；

因此本題正確的結(jié)論是①④⑤，

故選D.

8.D

【解析】解：???。，〃互為相反數(shù)，且都不為0,c,d互為倒數(shù)，|m—1|=2,

?=。+/?=0,—=—1,cd=1,zn-1=±2,

b

.,."?=3或一1，

3々+36一切+:*|研=3（0+/7）一加+2乂￡乂|研

當(dāng)機(jī)=3時(shí)，原式=3x0—1+2x(—1)x3'=-55；

當(dāng)/找=-1時(shí)，原式=3x0-l+2x(-l)xl=-3；

故選D.

9.C

【解析】解：如圖，過B'作軸于已過4作AC_L8'E于C,交軸于

:.ZACB'=ZADB^90°,

.?.NB'AC+ZAB'C=90。，

由旋轉(zhuǎn)得：Za48'=90。，AB=AB',

ABAC+AB'AC=90°,

NBAC=ZAB'C,

:.AAB'C、BAD,

B'C^AD,AC=BD,

?.?A(3,3),3(0,-1),

:.BD=AC=4,B'C^AD=3,

CD=OE=1,B'E=B'C+CE=6,

.??^(-1,6),

k

把￡(—1,6)代入y=：(kw0)得：

k=-1x6=-6,

故選c.

10.c

【解析】解：連接。8,OC,作BE0OP于E,C用。P于F.

SOA//BC,

HSfflOBC=SlMBC=10,

BP1

0---——,

CP2

_10_20

0St8OPB-----,SHOPC---，

33

8-,

(SSHOSF------4,

2

彳102

0SHPB￡—4---——,

33

WBEPSRCFP,

28

0StacFP—4x——一,

33

__208_12_,

0SHOCF—SBOCP—SQCFP------———4,

333

歐=-8.

故選：C.

11.D

【解析】由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這2名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績的方差.故選D.

12.C

【解析】根據(jù)題意得：m=0,n=l,則方程為/-ho,則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

13.B

【解析】如圖,連接。B.

。

AR

(3AB與回。相切于點(diǎn)B,

03ABe)=90°.

0OB=OC,OC^-OA,

2

_1

00C二團(tuán)OBC,0B=-OA,

2

00A=3O°,

甌AOB=60°,則團(tuán)C+團(tuán)OBC=60°,

函C=300.

故選：B.

14.D

【解析】由題意可得，

小明的速度為：4-r(12-2-2)=0.5km/min=30km/h,A正確；

&、心心、士.44-0.5x2-0.5x24,,十會

色爸的速度為：-----------------=-=1km/min=60km/h,B正確；

2+24

小明發(fā)現(xiàn)作業(yè)本丟在家里，立刻按原路原速返回，此時(shí)小明走了1()min,爸爸走了2min,

團(tuán)路程差為：0.5x10—lx2=3(km),

胤點(diǎn)B坐標(biāo)為：(10,3),C正確；

爸爸回到家時(shí)，同樣用時(shí)2+2=4(min),

此時(shí)小明共騎行了：0.5x(12+4)=8(km),D錯(cuò)誤.

故選：D.

15.C

【解析】x-m<l①x-m>2②

解①得：x<m+l,

解②得:x>m-2,

貝ijm-2Vxem+1,

因?yàn)椴坏仁浇饧痻的值都不在-1*42的范圍內(nèi)，

□m-2>2,或m+lW-1.

則m>4或m<-2.

因此選c

16.B

【解析】由題意可得，所求的圓形玻璃是E1ABC的外接圓，

圈這塊玻璃鏡的圓心是E1ABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)，

團(tuán)正確的操作步驟是②①④③

故選：B.

17.7

【解析】解：根據(jù)數(shù)軸可知，5<a<10,

067—4>0>fl_11<0>

07(?-4)2+7(?-11)2=(?-4)+(11-?)

=ci—4+11—。=7；

故答案為7.

18.1

【解析】解：?.?一元二次方程(加一2)爐―2彳+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

0=(-2)2-4(/7?-2)>0且2)W0,

解得州v3且mw2,

故整數(shù)機(jī)的最大值為1,

故答案為：1.

19.7,7n

【解析】(1)甌ABC各邊均順序延長一倍，

□BC=CC,

回S^ACC產(chǎn)S,8c=1

國SqAicci=2\ACCI=SJBC=2

同理：SS^AIABI=2S&ABC=2,SA818cl=2S.ABC=2

團(tuán)S4Amic1=+SqAicci+

+S?BC1=S/BC+2S.ABC+2S“ABC

+2S4ABe=7SJBC=7

(2)由(1)的方法可得282c2=7S?59=49；

S&A383c3=7SAA2?2C2=7x7-S?ABC=343..以此類推

得出規(guī)律S,4Bq=7"S.BC=7"

20.明明的解答從第②步開始出錯(cuò)，正確的解答過程見解析

【解析】解：明明的解答從第②步開始出錯(cuò).

ab_a(a+b)b(a-b)_a'+ab-ab+b~_a2+b2

a-ba+b(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)a2-b'

5、14

21.(1)-；(2)—

23

昨立二，四,

【解析】解:y=

22

又回(x—y)2=x2+y2-2xy，

(1)x2-xy+y2

=x~7+y2-xy

=4-3

2

5

2

yx-

(2)-+-+2

xy

29

y+x-

孫

4-

2

14

T

22.(1)18；(2)作圖見解析；(3)25500人

【解析】解：（1）本次抽查的總?cè)藬?shù)為204+85%=240（人），

C部分所占扇形的圓心角度數(shù)為12^240x360°=18°；

故答案為：18；

（2）4無所謂的人數(shù)有240-204-12=24（人），將圖②補(bǔ)充完整如圖所示;

“停課不停學(xué)活動(dòng)家長三種態(tài)度人S跣計(jì)圖

240-204

192-

144-

駝-

4s-241*5

（3）30000x85%=25500（人）.

答：估計(jì)該區(qū)30000名中學(xué)生家長中有25500人持贊成態(tài)度.

23.⑴見解析（2）6

【解析】（1）證明：連接。C,如圖，

回DE為切線，

0OC0DF,

而AD^EF,

回。函4。，

麗。CA二國C4D,

團(tuán)0A=OC,

甌84c二團(tuán)OC4

團(tuán)團(tuán)84c二團(tuán)C4D；

（2）解：加8為直徑，

團(tuán)蜘CB=90°,

在RtM8c中,008=30°,

ED

1ib-d1

24.（1）y=-x-l；（2）-------=-.

2a—c2

【解析】解：⑴設(shè)函數(shù)解析式為2y+l=Z（3x—3）

將x=10、y=4代入，解得Z=g

所以2y+l=；（3x—3）,得,=^彳_1；

（2）將（a⑼和（c,d）代入解析式得：b=^a-l,〃=gc—1,

代入得5（"1）=1?

a-ca-ca-c2

221

25.（1）3；（2）證明見詳解；（3）.

【解析】（1）解：等邊三角形"內(nèi)似線"的條數(shù)為3條；理由如下:

過等邊三角形的內(nèi)心分別作三邊的平行線，如圖1所示：

則DVVWSDWC,ACEF^ACBA,^BGH^ABAC，

：.MN、EF、G”是等邊三角形ABC的內(nèi)似線”；

故答案為：3；

（2）證明：-.-AB^AC,BD=BC=AD,

:.ZABC=ZC=ZBDC,ZA^ZABD，

:.MCD^AABC,

又ABDC=ZA+ZABD,

：.NABD=NCBD,

.?.8。平分NABC，

即3。過AAfiC的內(nèi)心，

.18□是A48C的“內(nèi)似線"；

（3）解：設(shè)。是AABC的內(nèi)心，連接CO,

則CO平分NACB,

EF是MBC的"內(nèi)似線"，

.?.ACE/7與小鉆。相似；

分兩種情況：①當(dāng)g=等=與時(shí)，EF//AB,

CFBC5

-.-ZACB=90°,AC=12,BC=5,

AB=-JAC2+BC2=V122+52=13，

作DNLBC于N,如圖2所示:

則ON//AC,ON是RtAABC的內(nèi)切圓半徑,

ON=；(4C+BC-AB)=；(12+5-13)=2,

■：DN/!AC,

0ADNF~^ECF

-,-EF//AB,

:.NECF~^ACB,

0ADNF~1\CB

「DNNF2NF

團(tuán)——二——,即Rn一=—,

ACCB125

^NF=-

6

,/CD平分NACB,DN_LBC,

0ACDN是等腰直角三角形,

^CN=DN=2

517

mCF=CN+NF=2+-=—

66

音二意即『晉

解得：EF嗡221

②當(dāng)W嚏T時(shí)，

即：AECFfBCA

同理（1）可得：CN=DN=2,ADNFfECF

則有：ADNF~JiCA

廠DNNF.2NF

0——=——,BRrJ-=——

BCCA512

EAZF=—

5

2434

?CF=CN+NF=2+—=>

55

34

.CFEF—s

?一=—,0即n5EF,

ACAB一=一

1213

221

解得：EF嗡

綜上所述，政的長為2瑞21.

26.(1)丁=一/+2》+3,點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,4)(2)線段CQ與線段AE平行且相等(3)加=0或1(4)

存在；點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,3)或(1一血，2)

【解析】解：(1)直線y=x+i與拋物線交于4點(diǎn),則點(diǎn)A(—l,0)、點(diǎn)石(0,1).

用OB=OC,C(0,3),

圈點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,0),

故拋物線的表達(dá)式為y=。(》+1