宜春市萬載縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前宜春市萬載縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省威海市文登市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））下列從左到右的變形，是因式分解的是（）A.（x-1）（x=2）=（x+2）（x-1）B.m2-1=（m+1）（m-1）C.x2+1=x（x+）D.a（a-b）（b+1）=（a2-ab）（b+1）2.方程+=的解為（）A.x=1B.x=-1C.x=D.無解3.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，?∠A=30°??，?∠B??平分線交?AC??于點A.?43B.6C.?83D.84.（山東省青島市膠州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）一車間有甲、乙兩個工作小組，甲組的工作效率比乙組高25%，因此甲組加工200個零件所用的時間比乙組加工180個零件所用的時間還少30分鐘．若設(shè)乙組每小時加工x個零件，則可列方程（）A.-=30B.-=C.-=30D.-=5.（四川省成都市邛崍市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）若將分式中的a與b的值都擴大為原來的10倍，則這個分式的值將（）A.擴大為原來的10倍B.分式的值不變C.縮小為原來的D.縮小為原來的6.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果把分式中的x、y同時擴大2倍，那么該分式的值（）A.為原來的2倍B.為原來的C.不變D.為原來的7.若an=3，則a3n=（）A.9B.6C.27D.188.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)J（18））有下列方程：①=2；②=；③=+1；④=1．其中是分式方程的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個9.（《第25章圖形變換》2022年綜合復(fù)習(xí)測試（二）（））如圖的方格紙中，左邊圖形到右邊圖形的變換是（）A.向右平移7格B.以AB的垂直平分線為對稱軸作軸對稱變換，再以AB為對稱軸作軸對稱變換C.繞AB的中點旋轉(zhuǎn)180°，再以AB為對稱軸作軸對稱D.以AB為對稱軸作軸對稱，再向右平移7格10.（2016?長春模擬）（2016?長春模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+1上一點A關(guān)于x軸的對稱點為B（2，m），則m的值為（）A.-1B.1C.2D.3評卷人得分二、填空題（共10題）11.等邊△ABC的邊長為2，P是平面內(nèi)任意一點，△PAB、△PBC、△PAC均為等腰三角形．（1）請用尺規(guī)作圖的方法作出所有滿足條件的點P（不寫做法，保留作圖痕跡，用P1，P2，P3…表示）；（2）直接寫出∠PAB的度數(shù)；（3）在滿足條件的所有點P中任取2點，則這兩點距離的最小值是，最大值是．12.（廣東省汕尾市新城中學(xué)七年級（下）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）看圖解答（1）通過觀察比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式為．（2）運用你所得到的公式，計算下題：①10.3×9.7②（2m+n-p）（2m-n+p）13.（2021?沈陽三模）如圖，正方形?ABCD??的邊長為2，連接?AC??，?AE??平分?∠CAD??交?BC??延長線于點?E??，過點?A??作?AF⊥AE??，交?CB??延長線于點?F??，則?EF??的長為______．14.（初中數(shù)學(xué)競賽專項訓(xùn)練02：代數(shù)式、恒等式、恒等變形（））某商品的標(biāo)價比成本高p%，當(dāng)該商品降價出售時，為了不虧本，降價幅度不得超過d%，若用p表示d，則d=．15.如圖，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，E為BC的延長線上一點，連接AE，若線段AE的中垂線交∠ABC的平分線于點P，交AC于點F．（1）求證：PB=PE；（2）試判斷線段BC、CE、CP三者之間的數(shù)量關(guān)系；（3）若BC=7，當(dāng)CE=時，AF=2EF（直接寫出結(jié)論）．16.（2020年秋?哈爾濱校級月考）等腰三角形周長為20cm，則底邊長ycm與腰長xcm之間的關(guān)系式是：y=（用含有x的代數(shù)式表示y）．17.（廣東省深圳市華富中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?深圳校級期中）兩個相同的矩形ABCD和AEFG如圖擺放，點E在AD上，AB=1，BC=2，連結(jié)GC，交EF于點H，連結(jié)HB，那么HB的長是．18.（山東省威海市乳山市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若關(guān)于x的方程=-有增根，則m的值為．19.分解因式：2x2-x-2=．20.（云南省九年級（上）第二次大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB=6，則BE=______．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，在△ABC中，已知三條高AD、BF、CE相交于點O，求∠1+∠2+∠3的度數(shù)．22.（2021?福州模擬）如圖，把正方形?ABCD??繞點?A??順時針旋轉(zhuǎn)?45°??得到正方形?AEFG??，?EF??交?CD??于點?H??，連接?AH??，?CF??．求證：?AH=CF??．23.解不等式：2x（x+1）-（3x-2）x≤-x2-1．24.計算：（1）（a+3）2+a（4-a）（2）（-）-1+（-2）2×150-（）-2（3）（3x+y）2（3x-y）2（4）（-3a2）2?a4-（-4a5）2÷（-a）2．25.（重慶市江津區(qū)三校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）將4個數(shù)abcd排成兩行，兩列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=ad-bc．上述記號叫做2階行列式，若=7x．求x的值．26.（湖北省武漢市華師一附中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））如圖，平面直角坐標(biāo)系中，∠BAC=45°，AC在y軸上，∠DAE=35°，AE，AB，AD分別交x軸于點F、G、H．在∠DAE旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)AE交x軸于F，∠ACH的平分線與∠AHF的平分線交于點M，∠COF的平分線與∠OFE的平分線交于點N．下列兩個結(jié)論：①∠N+∠M為定值；②∠N-∠M為定值．其中有且僅有一個是正確的，請你選出正確的結(jié)論，并求出其值．27.（2022年春?薊縣期中）（2022年春?薊縣期中）如圖，在?ABCD中，已知E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，連接BF．（1）求證：AB=CF；（2）當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABFC是矩形，并說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、是乘法交換律，故A錯誤；B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B正確；C、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C錯誤；D、整式的乘法，故D錯誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．2.【答案】【解答】解：去分母得：5x-5+3x+3=6x，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解，故選D．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．3.【答案】解：?∵∠C=90°??，?∠A=30°??，?∴∠ABC=60°??，?∵BD??平分?∠ABC??，?∴∠DBA=∠CBD=30°??，?∵∠A=∠DBA=30°??，?∴DB=DA=8??，在??R??t?∴CD=1?∴BC=3故選：?A??．【解析】先計算出?∠ABC=60°??，再利用?BD??平分?∠ABC??得到?∠DBA=∠CBD=30°??，接著利用?∠A=∠DBA??得到?DB=DA=8??，然后利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求?BC??的長．本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線把角分成兩相等的部分．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．4.【答案】【解答】解：設(shè)乙組每小時加工x個零件，由題意得：-=．故選：D．【解析】【分析】首先設(shè)乙組每小時加工x個零件，則甲組每小時加工（1+25%）x個零件，根據(jù)題意可得乙組加工180個零件所用的時間-甲組加工200個零件所用的時間=30分鐘，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程即可．5.【答案】【解答】解：將分式中的a與b的值都擴大為原來的10倍，則這個分式的值將縮小為原來的，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．6.【答案】【解答】解：把分式中的x、y同時擴大2倍，那么該分式的值縮小為原來的，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．7.【答案】【解答】解：a3n=（an）3=33=27．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘可得a3n=（an）3．8.【答案】【解答】解：①=2，③=+1的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；②=，④=1的方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程．綜上所述，分式方程的是②④，共有2個．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．9.【答案】【答案】認(rèn)真觀察圖形，找準(zhǔn)特點，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)及平移變化得出．【解析】觀察可得：要使左邊圖形變化到右邊圖形，首先以AB為對稱軸作軸對稱，再向右平移7格．故選D．10.【答案】【解答】解：∵點B（2，m），∴點B關(guān)于x軸的對稱點A（2，-m），∵A在直線y=-x+1上，∴-m=-2+1=-1，m=1．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點可得A（2，-m），然后再把A點坐標(biāo)代入y=-x+1可得m的值．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）如圖所示滿足條件的點P有10個．（2）∠PAB=15°或30°或60°或75°或120°或150°．（3）在RT△P1BH中，∵BH=1，∠HBP1=30°，∴BP1=，∴最小值P1P2=BP2-BP1=AB-BP1=2-，∴最大值P5P10=P5H+HC+CP10=2HC+AC=2+2，故答案為：，2-；2+2．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形定義分別以A、B、C為圓心，AB為半徑畫弧即可得到所求的點P．（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理即可得出∠PAB．（3）利用圖象觀察即可得出最小值P1P2以及最大值P5P10，根據(jù)特殊角時間函數(shù)即可求出．12.【答案】【解答】解：（1）左圖的陰影部分面積為a2-b2，右兩圖的陰影部分面積（a+b）（a-b），所以由陰影部分面積相等可得（a+b）（a-b）=a2-b2，故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2（2）①10.3×9.7=（10+0.3）（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91．②（2m+n-p）（2m-n+p）=[2m+（n-p）][2m-（n-p）]=（2m）2-（n-p）2=4m2-n2+2np-p2．【解析】【分析】（1）左圖的陰影部分面積=邊長為a的正方形的面積-邊長為b的正方形的面積，右兩圖的陰影部分面積=長為（a+b），寬為（a-b）的矩形的面積，根據(jù)兩圖中陰影部分面積相等列式即可；（2）①先將103×97變形為（100+3）（100-3），再利用平方差公式計算；②先將②（2m+n-p）（2m-n+p）化為[2m+（n-p）][2m-（n-p）]再利用平方差公式計算即可．13.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??為正方形，且邊長為2，?∴AC=2?∵AE??平分?∠CAD??，?∴∠CAE=∠DAE??，?∵AD//CE??，?∴∠DAE=∠E??，?∴∠CAE=∠E??，?∴CE=CA=22?∵FA⊥AE??，?∴∠FAC+∠CAE=90°??，?∠F+∠E=90°??，?∴∠FAC=∠F??，?∴CF=AC=22?∴EF=CF+CE=22故答案為：?42【解析】利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得?AC??的長，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得?∠CAE=∠E??，易得?CE=CA??，由?FA⊥AE??，可得?∠FAC=∠F??，易得?CF=AC??，可得?EF??的長．本題主要考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等，利用等角對等邊是解答此題的關(guān)鍵．14.【答案】【答案】此題中最大的降價率即是保證售價和成本價相等．可以把成本價看作單位1．【解析】設(shè)成本價是1，則（1+p%）（1-d%）=1．1-d%=，d%=1-d=．15.【答案】【解答】（1）證明：如圖1中，連接AP，∵點P在AE的垂直平分線上，∴PA=PE，在△ACP和△BCP中，，∴△ACP≌△BCP，∴AP=PB=PE．（2）結(jié)論：BC=CE+CP．證明：如圖1中，由（1）可知∠CEP=∠CBP=∠CAP，∴A、E、C、P四點共圓，∴∠APE=∠ACE=90°，作PD⊥PC交AC于D，則CD=CP，PD=PC，∠APD=∠EPC，在△ADP和△ECP中，，∴△ADP≌△ECP，∴AD=CE，∴BC=AC=AD+CD=CE+CP．（3）如圖2中，連接PA，作PH⊥BC于H．設(shè)EF=a，PF=b則PA=PE=a+b，AF=2a，在RT△PAF中，∵AF2=PA2+PF2，∴（2a）2=（a+b）2+b2，∴b=a或b=a（舍棄），∴PE=a=PB①∵A、E、C、P四點共圓，∴AF?CF=EF?PF（相交弦定理），∴CF==PF=a，∴CF+AF=7，a+2a=7，∴a=，∴EC===a=．【解析】【分析】（1）如圖1中，連接AP，只要證明△ACP≌△BCP即可．（2）如圖1中，作PD⊥PC交AC于D，則CD=CP，PD=PC，∠APD=∠EPC，由（1）可知∠CEP=∠CBP=∠CAP，得A、E、C、P四點共圓，再證明△ADP≌△ECP即可解決問題．（3）如圖2中，連接PA，作PH⊥BC于H．設(shè)EF=a，PF=b則PA=PE=a+b，AF=2a，先在在RTAPF中利用勾股定理求出a、b的關(guān)系，再根據(jù)AC=BC=7，列出方程求出a，最后在RT△EFC中利用勾股定理即可解決．16.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，周長為20，∴y=20-2x，故答案為：y=20-2x．【解析】【分析】等腰三角形的底邊長=周長-2腰長，根據(jù)2腰長的和大于底邊長及底邊長為正數(shù)可得自變量的取值．17.【答案】【解答】解：延長FE交BC于M，∵四邊形FGBM、ABCD是矩形，∴∠F=∠FGA=∠GBM=90°，∴四邊形FGBM是矩形，∴FG=MB=1，∠CMH=90°∵BC=2，∴CM=BC-BM=1，在△FHG和△MHC中，，∴△FHG≌△MHC，∴HG=HC，∵∠GBC=90°，∴BH=GC，在RT△GBC中，∴GB=3，BC=2，∴GC==，∴HB=．故答案為．【解析】【分析】首先證明△FHG≌△MHC得HG=HC，利用HB=GC，求出GC即可解決．18.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘x（1-x），得m=（x-1）（1-x）+x2∵原方程有增根，∴最簡公分母x（1-x）=0，解得x=0或x=1，當(dāng)x=0時，m2=-1不成立，當(dāng)x=1時，m2=1，解得m=±1，故答案為：±1．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x（1-x）=0，得到x=0或x=1，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．19.【答案】【解答】解：方程2x2-x-2=0的解為：x1=，x2=，2x2-x-2=2（x-）（x-）．故答案為：2（x-）（x-）．【解析】【分析】先求出方程2x2-x-2=0的兩個根，再根據(jù)ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）即可因式分解．20.【答案】6【解析】解：∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AB=AE=6，∠BAE=60°，∴△ABE是等邊三角形．∴BE=AB=AE=6．故答案為：6．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=AE=6，∠BAE=60°，從而可證明△ABE是等邊三角形，故此可知BE=6．本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定，證得三角形ABE為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，三條高AD，BE，CF相交于一點O，∴∠ADB=∠BFC=∠CEA=90°，∴∠1=90°-∠ABD，∠2=90°-∠BCF，∠3=90°-∠CAE，∴∠1+∠2+∠3=90°-∠ABD+90°-∠BCF+90°-∠CAE=270°-（∠ABD+∠BCF+∠CAE）=270°-180°=90°．【解析】【分析】根據(jù)高的定義求出∠ADB=∠BFC=∠CEA=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠1=90°-∠ABD，∠2=90°-∠BCF，∠3=90°-∠CAE，相加即可求出答案．22.【答案】證明：連接?FA??，?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AD=CD??，?∠ADC=∠BAD=90°??，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得?∠EAB=45°??，?∴∠EAD=45°??，?∵?四邊形?AEFG??是正方形，?∴∠EAF=∠EAD=45°??，?∴??點?A??、?D??、?F??三點共線，?∴∠CDF=90°??，?∵∠EAF=45°??，?∠FEA=90°??，?∴∠EFA=45°??，?∴∠FHD=∠EFA=45°??，?∴DF=DH??，在?ΔADH??和?ΔCDF??中，???∴ΔADH?ΔCDF(SAS)??，?∴AH=CF??．【解析】連接?FA??，首先證明點?A??、?D??、?F??三點共線，然后利用?SAS??證明?ΔADH?ΔCDF??，即可證明結(jié)論．本題主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明點?A??、?D??、?F??三點共線是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：去括號得：2x2+2x-3x+2≤-x2-1，移項得：3x2-x+3≤0，∵△=（-1）2-4×3×3=-35＜0，∴原不等式的解集是空集．【解析】【分析】先根據(jù)單項式乘多項式的計算法則去括號，化為一般形式，再根據(jù)判別式△＜0即可求解．24.【答案】【解答】解：（1）原式=a2+9+6a+4a-a2=10a+9；（2）原式=-4+4×1-4=-4+4-4=-4；（3）原式=[（3x+y）（3x-y）]2=（9x2-y2）2=81x4-18x2y2+y4；（4）原式=9a4?a4-16a