云南省金平縣第一中學2024屆數學高一下期末監(jiān)測試題含解析

云南省金平縣第一中學2024屆數學高一下期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若一架飛機向目標投彈，擊毀目標的概率為，目標未受損的概率為，則目標受損但未被擊毀的概率為（）A． B． C． D．2．設，，，則的最小值為（）A．2 B．4 C． D．3．直線：與圓的位置關系為（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定4．數列的通項，其前項之和為，則在平面直角坐標系中，直線在軸上的截距為（）A．-10 B．-9 C．10 D．95．在中,,是的內心,若,其中,動點的軌跡所覆蓋的面積為(

)A． B． C． D．6．不等式>0的解集是（）A．（－，0）（1，+） B．（－，0）C．（1，+） D．（0，1）7．若，，則()A． B． C． D．8．內角，，的對邊分別為，，.已知，，，則這樣的三角形有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．1個或2個9．的斜二測直觀圖如圖所示，則原的面積為（）A． B．1 C． D．210．已知的內角的對邊分別為，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，網格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為______.12．如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓，設，則陰影部分的面積是__________.13．已知向量，，且，點在圓上，則等于．14．數列的前項和為，若數列的各項按如下規(guī)律排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…有如下運算和結論：①；②數列，，，，…是等比數列；③數列，，，，…的前項和為；④若存在正整數，使，，則．其中正確的結論是_____．（將你認為正確的結論序號都填上）15．設向量，，______.16．若Sn為等比數列an的前n項的和，8a三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某電子科技公司由于產品采用最新技術，銷售額不斷增長，最近個季度的銷售額數據統(tǒng)計如下表（其中表示年第一季度，以此類推）：季度季度編號x銷售額y（百萬元）（1）公司市場部從中任選個季度的數據進行對比分析，求這個季度的銷售額都超過千萬元的概率；（2）求關于的線性回歸方程，并預測該公司的銷售額.附：線性回歸方程：其中，參考數據：.18．小明同學在寒假社會實踐活動中，對白天平均氣溫與某家奶茶店的品牌飲料銷量之間的關系進行了分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫（）與該奶茶店的品牌飲料銷量（杯），得到如表數據：日期1月11號1月12號1月13號1月14號1月15號平均氣溫（）91012118銷量（杯）2325302621（1）若先從這五組數據中抽出2組，求抽出的2組數據恰好是相鄰2天數據的概率；（2）請根據所給五組數據，求出關于的線性回歸方程式；（3）根據（2）所得的線性回歸方程，若天氣預報1月16號的白天平均氣溫為，請預測該奶茶店這種飲料的銷量.（參考公式：，）19．在平面直角坐標系中，已知，，動點滿足條件.（1）求點的軌跡的方程；（2）設點是點關于直線的對稱點，問是否存在點同時滿足條件：①點在曲線上；②三點共線，若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.20．如圖，等邊所在的平面與菱形所在的平面垂直，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）若，，求三棱錐的體積21．在中，角對應的邊分別是，且.（1）求角；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由已知條件利用對立事件概率計算公式直接求解．【題目詳解】由于一架飛機向目標投彈，擊毀目標的概率為，目標未受損的概率為；所以目標受損的概率為：；目標受損分為擊毀和未被擊毀，它們是對立事件；所以目標受損的概率目標受損被擊毀的概率目標受損未被擊毀的概率；故目標受損但未被擊毀的概率目標受損的概率目標受損被擊毀的概率，即目標受損但未被擊毀的概率；故答案選D【題目點撥】本題考查概率的求法，注意對立事件概率計算公式的合理運用，屬于基礎題．2、D【解題分析】

利用基本不等式可得，再結合代入即可得出答案．【題目詳解】解：∵，，，∴，∴，當且僅當即，時等號成立，∴，故選：D．【題目點撥】本題主要考查基本不等式求最值，要注意條件“一正二定三相等”，屬于中檔題．3、C【解題分析】

求出圓的圓心坐標和半徑，然后運用點到直線距離求出的值和半徑進行比較，判定出直線與圓的關系.【題目詳解】因為圓，所以圓心，半徑，所以圓心到直線的距離為，則直線與圓相交.故選【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關系，運用點到直線的距離公式求出和半徑比較，得到直線與圓的位置關系.4、B【解題分析】試題分析：因為數列的通項公式為，所以其前項和為，令，所以直線方程為，令，解得，即直線在軸上的截距為，故選B．考點：數列求和及直線方程．5、A【解題分析】

畫出圖形，由已知條件便知P點在以BD，BP為鄰邊的平行四邊形內，從而所求面積為2倍的△AOB的面積，從而需求S△AOB：由余弦定理可以求出AB的長為5，根據O為△ABC的內心，從而O到△ABC三邊的距離相等，從而，由面積公式可以求出△ABC的面積，從而求出△AOB的面積，這樣2S△AOB便是所求的面積．【題目詳解】如圖，根據題意知，P點在以BP，BD為鄰邊的平行四邊形內部，∴動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2S△AOB；在△ABC中，cos，AC=6，BC=7；∴由余弦定理得，；解得：AB=5，或AB=（舍去）；又O為△ABC的內心；所以內切圓半徑r=,所以∴==；∴動點P的軌跡所覆蓋圖形的面積為．故答案為：A．【題目點撥】本題主要考查考查向量加法的平行四邊形法則，向量數乘的幾何意義，余弦定理，以及三角形內心的定義，三角形的面積公式．意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的解題關鍵是找到P點所覆蓋的區(qū)域.6、A【解題分析】

由題意可得，，求解即可.【題目詳解】，解得或，故解集為（－，0）（1，+），故選A.【題目點撥】本題考查了分式不等式的解法，考查了計算能力，屬于基礎題.7、B【解題分析】

利用誘導公式得到的值，再由同角三角函數的平方關系，結合角的范圍，即可得答案.【題目詳解】∵，又，∴.故選：B.【題目點撥】本題考查誘導公式、同角三角函數的平方關系，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意符號問題.8、C【解題分析】

根據和的大小關系，判斷出解的個數.【題目詳解】由于，所以，故解的個數有兩個.如圖所示兩個解.故選：C【題目點撥】本小題主要考查正弦定理的運用過程中，三角形解的個數判斷，屬于基礎題.9、D【解題分析】

根據直觀圖可計算其面積為，原的面積為，由得結論.【題目詳解】由題意可得，所以由，即.故選：D.【題目點撥】本題考查了斜二側畫直觀圖，三角形的面積公式，需要注意的是與原圖與直觀圖的面積之比為，屬于基礎題.10、B【解題分析】

已知兩角及一對邊，求另一邊，我們只需利用正弦定理.【題目詳解】在三角形中由正弦定理公式:，所以選擇B【題目點撥】本題直接屬于正弦定理的直接考查，代入公式就能求解.屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

試題分析：由三視圖知，幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個正方形，邊長是2，四棱錐的一條側棱和底面垂直，且這條側棱長是2，這樣在所有的棱中，連接與底面垂直的側棱的頂點與相對的底面的頂點的側棱是最長的長度是，考點：三視圖點評：本題考查由三視圖還原幾何體，所給的是一個典型的四棱錐，注意觀察三視圖，看出四棱錐的一條側棱與底面垂直．12、【解題分析】

：設兩個半圓交于點,連接,可得直角扇形的面積等于以為直徑的兩個半圓的面積之和，平分,可得陰影部分的面積.【題目詳解】解：設兩個半圓交于點，連接,,∴直角扇形的面積等于以為直徑的兩個半圓的面積之和，由對稱性可得：平分,故陰影部分的面積是：.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查扇形的計算公式，相對不難.13、【解題分析】試題分析：因為且在圓上，所以，解得，所以．考點：向量運算．【思路點晴】平面向量的數量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數量積的定義式，二是利用數量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當的平面直角坐標系，可起到化繁為簡的妙用．利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關角度問題、線段長問題及垂直問題轉化為向量的數量積來解決．列出方程組求解未知數．14、①③④【解題分析】

根據題中所給的條件，將數列的項逐個寫出，可以求得，將數列的各項求出，可以發(fā)現其為等差數列，故不是等比數列，利用求和公式求得結果，結合條件，去挖掘條件，最后得到正確的結果.【題目詳解】對于①，前24項構成的數列是，所以，故①正確；對于②，數列是，可知其為等差數列，不是等比數列，故②不正確；對于③，由上邊結論可知是以為首項，以為公比的等比數列，所以有，故③正確；對于④，由③知，即，解得，且，故④正確；故答案是①③④.【題目點撥】該題考查的是有關數列的性質以及對應量的運算，解題的思想是觀察數列的通項公式，理解項與和的關系，認真分析，仔細求解，從而求得結果.15、【解題分析】

利用向量夾角的坐標公式即可計算.【題目詳解】.【題目點撥】本題主要考查了向量夾角公式的坐標運算，屬于容易題.16、-7【解題分析】設公比為q，則8a1q=-a1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）關于的線性回歸方程為，預測該公司的銷售額為百萬元.【解題分析】

（1）列舉出所有的基本事件，并確定事件“這個季度的銷售額都超過千萬元”然后利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）計算出和的值，然后將表格中的數據代入最小二乘法公式，計算出和的值，可得出關于的線性回歸方程，然后將代入回歸直線方程即可得出該公司的銷售額的估計值.【題目詳解】（1）從個季度的數據中任選個季度，這個季度的銷售額有種情況：、、、、、、、、、設“這個季度的銷售額都超過千萬元”為事件，事件包含、、，種情況，所以；（2），，，.所以關于的線性回歸方程為，令，得（百萬元）所以預測該公司的銷售額為百萬元．【題目點撥】本題考查利用古典概型的概率公式計算事件的概率，同時也考查了利用最小二乘法求回歸直線方程，同時也考查了回歸直線方程的應用，考查計算能力，屬于中等題.18、(1)；(2)；(3)19杯.【解題分析】試題分析：（1）由“選取的組數據恰好是相鄰天的數據”為事件，得出基本事件的總數，利用古典概型，即可求解事件的概率；（2）由數據求解，求由公式，求得，即可求得回歸直線方程；（3）當，代入回歸直線方程，即可作出預測的結論．試題解析：（Ⅰ）設“選取的組數據恰好是相鄰天的數據”為事件，所有基本事件（其中，為月份的日期數）有種，事件包括的基本事件有，，，共種．所以．（Ⅱ）由數據，求得，．由公式，求得，，所以關于的線性回歸方程為．（Ⅲ）當時，．所以該奶茶店這種飲料的銷量大約為杯．19、（1）；（2）存在點，直線方程為.【解題分析】

（1）設，由題意根據兩點間的距離公式即可求解.（2）假設存在點滿足題意，此時直線的方程為：.設，，根據題意可得，求出，再將直線與圓聯立求出，根據向量共線的坐標表示以及點在圓上，求出即可求解.【題目詳解】（1）設，由得，整理得：，所以點的軌跡方程為.（2）假設存在點滿足題意，此時直線的方程為：.設，.因為與關于直線對稱，所以解得即.由，得，即.此時，，，所以，所以當時，三點共線.若在曲線上，則，整理得，即，所以，即.綜上所述，存在點，滿足條件①②，此時直線方程為.【題目點撥】本小題主要考查坐標法、圓的標準方程、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查抽象概括能力、運算求解能力，考查數形結合思想、整體運算思想，化歸與轉化思想等.20、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

解法一：（1）取中點，連接，，證出，利用線面平行的判定定理即可證出.（2）取中點，連接，利用面面垂直的性質定理可得平面，過作于，可得平面，由即可求解.解法二：（1）取中點，連接，證出平面，平面，利用面面平行的判定定理可證出平面平面，再利用面面平行的性質定理即可證出.（2）取中點，連接，根據面面垂直的性質定理可得平面，再由，利用三棱錐的體積公式