2024屆四川省武勝中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆四川省武勝中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數(shù)y=sinx-πA．y=sin1C．y=sin12．已知等比數(shù)列的前n項和為，若，，，則（）A． B． C． D．3．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．4．已知F為拋物線C：y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點，直線l2與C交于D、E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為A．16 B．14 C．12 D．105．如圖所示：在正方體中，設(shè)直線與平面所成角為，二面角的大小為，則為（）A． B． C． D．6．在中，設(shè)角，，的對邊分別是，，，且，則一定是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列敘述正確的是（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.A．①② B．③④ C．①③ D．②④8．已知集合，，則（）A． B．C． D．9．已知為等差數(shù)列的前項和，，，則（）A．2019 B．1010 C．2018 D．101110．已知向量，，若，則的值為（）A． B．1 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)數(shù)列的前項和為滿足：，則_________.12．已知為銳角，則_______.13．設(shè)向量滿足，，，．若，則的最大值是________．14．sin750°=15．一組樣本數(shù)據(jù)8，10，18，12的方差為___________.16．在中，角所對的邊分別為，若，則=______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（2012年蘇州17）如圖，在中，已知為線段上的一點，且．（1）若，求的值；（2）若，且，求的最大值．18．已知是圓的直徑，垂直圓所在的平面,是圓上任一點．求證:平面⊥平面.19．已知數(shù)列滿足．證明數(shù)列為等差數(shù)列；求數(shù)列的通項公式．20．在城市舊城改造中，某小區(qū)為了升級居住環(huán)境，擬在小區(qū)的閑置地中規(guī)劃一個面積為的矩形區(qū)域（如圖所示），按規(guī)劃要求：在矩形內(nèi)的四周安排寬的綠化，綠化造價為200元/，中間區(qū)域地面硬化以方便后期放置各類健身器材，硬化造價為100元/.設(shè)矩形的長為.（1）設(shè)總造價（元）表示為長度的函數(shù)；（2）當(dāng)取何值時，總造價最低，并求出最低總造價.21．如圖，在幾何體P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四邊形ABCD為矩形，△PAB為正三角形，若AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)分別為AC，BP中點．（1）求證：EF∥平面PCD；（2）求直線DP與平面ABCD所成角的正弦值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

將函數(shù)y=sin(x－π3)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到y(tǒng)=sin(12x－π3)，再向左平移π3個單位得到的解析式為y=sin(12（x+π3）－2、D【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)可知、、成等比數(shù)列,即可得關(guān)于的等式,化簡即可得解.【題目詳解】等比數(shù)列的前n項和為,若,,根據(jù)等比數(shù)列前n項和性質(zhì)可知,、、滿足：化簡可得故選：D【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)及簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點：1、一元二次不等式；2、集合的運算.4、A【解題分析】設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立方程，得，∴，同理直線與拋物線的交點滿足，由拋物線定義可知，當(dāng)且僅當(dāng)（或）時，取等號.點睛:對于拋物線弦長問題，要重點抓住拋物線定義，到定點的距離要想到轉(zhuǎn)化到準線上，另外，直線與拋物線聯(lián)立，求判別式，利用根與系數(shù)的關(guān)系是通法，需要重點掌握.考查最值問題時要能想到用函數(shù)方法和基本不等式進行解決.此題還可以利用弦長的傾斜角表示，設(shè)直線的傾斜角為，則，則，所以.5、A【解題分析】

連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，則∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，由BC⊥DC，B1C⊥DC，知∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】連結(jié)BC1，交B1C于O，連結(jié)A1O，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直線A1B與平面A1DCB1所成角θ1，∵BO＝A1B，∴θ1＝30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1＝BC，且BB1⊥BC，∴θ2＝45°．故選A．【題目點撥】本題考查線面角、二面角的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題．6、C【解題分析】

利用二倍角公式化簡已知表達式，利用余弦定理化角為邊的關(guān)系，即可推出三角形的形狀．【題目詳解】解：因為，所以，即，由余弦定理可知：，所以．所以三角形是直角三角形．故選：．【題目點撥】本題考查三角形的形狀的判斷，余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．7、D【解題分析】可以線在平面內(nèi)，③可以是兩相交平面內(nèi)與交線平行的直線，②對④對，故選D.8、A【解題分析】

先化簡集合，根據(jù)交集與并集的概念，即可得出結(jié)果。【題目詳解】因為，，所以，.故選A【題目點撥】本題主要考查集合的基本運算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、A【解題分析】

利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為和的形式，列方程組，解方程組求得，進而求得的值.【題目詳解】由于數(shù)列是等差數(shù)列，故，解得，故.故選：A.【題目點撥】本小題主要考查等差數(shù)列通項公式和前項和公式的基本量計算，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

直接利用向量的數(shù)量積列出方程求解即可．【題目詳解】向量，，若，可得2﹣2＝0，解得＝1，故選B．【題目點撥】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用，求得關(guān)于的遞推關(guān)系式，利用配湊法證得是等比數(shù)列，由此求得數(shù)列的通項公式，進而求得的表達式，從而求得的值.【題目詳解】當(dāng)時，.由于，而，故，故答案為：.【題目點撥】本小題主要考查配湊法求數(shù)列的通項公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.12、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，再根據(jù)角度關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式即可得答案.【題目詳解】∵且，∴；∵，∴.故答案為：.【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意三角函數(shù)的符號問題.13、【解題分析】

令，計算出模的最大值即可，當(dāng)與同向時的模最大．【題目詳解】令，則，因為，所以當(dāng)，，因此當(dāng)與同向時的模最大，【題目點撥】本題主要考查了向量模的計算，以及二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值．整體換元的思想，屬于較的難題，在解二次函數(shù)的問題時往往結(jié)合圖像、開口、對稱軸等進行分析．14、1【解題分析】試題分析：由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得sin750°=【考點】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式【名師點睛】本題也可以看作來自于課本的題，直接利用課本公式解題，這告訴我們一定要立足于課本．有許多三角函數(shù)的求值問題都是通過三角函數(shù)公式把一般的三角函數(shù)求值化為特殊角的三角函數(shù)求值而得解．15、14【解題分析】

直接利用平均數(shù)和方差的公式，即可得到本題答案.【題目詳解】平均數(shù)，方差.故答案為：14【題目點撥】本題主要考查平均數(shù)公式與方差公式的應(yīng)用.16、【解題分析】根據(jù)正弦定理得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：(1)利用平面向量基本定理可得．(2)利用題意可得，則的最大值為．試題解析：（1），而，∴．（2）∴當(dāng)時，的最大值為．18、證明見解析【解題分析】

先證直線平面，再證平面⊥平面.【題目詳解】證明:∵是圓的直徑，是圓上任一點，，，平面，平面，，又，平面，又平面，平面⊥平面.【題目點撥】本題考查圓周角及線面垂直判定定理、面面垂直判定定理的應(yīng)用，考查垂直關(guān)系的簡單證明.19、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）已知遞推關(guān)系取倒數(shù)，利用等差數(shù)列的定義，即可證明.（2）由（1）可知數(shù)列為等差數(shù)列，確定數(shù)列的通項公式，即可求出數(shù)列的通項公式．【題目詳解】證明：，且有，，又，，即，且，是首項為1，公差為的等差數(shù)列．解：由知，即，所以．【題目點撥】本題考查數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的判斷方法，考查了運用取倒數(shù)法求數(shù)列的通項公式，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題.20、（1），（2）當(dāng)時，總造價最低為元【解題分析】

（1）根據(jù)題意得矩形的長為，則矩形的寬為，中間區(qū)域的長為，寬為列出函數(shù)即可．（2）根據(jù)（1）的結(jié)果利用基本不等式即可．【題目詳解】（1）由矩形的長為，則矩形的寬為，則中間區(qū)域的長為，寬為，則定義域為則整理得，（2）當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即所以當(dāng)時，總造價最低為元【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的表示方法，以及基本不等式的應(yīng)用．在利用基本不等式時保證一正二定三相等，屬于中等題．21、(1)見證明；(2)【解題分析】

(1)根據(jù)EF是△BDP的中位線可知EF∥DP，即可利用線線平行得出線面平行；(2)取AB中點O,連接PO，DO，可證明∠PDO為DP與平面ABCD所成角，在Rt△DOP中求解即可.【題目詳解】(1)因為E為AC中點，所以DB與AC交于點E．因為E，F(xiàn)分別為AC，