2024屆江蘇省宿遷高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆江蘇省宿遷高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若則一定有（）A． B． C． D．2．已知集合，，，則（）A． B． C． D．3．已知，且，把底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的公共點稱為（或）的“亮點”．當時，在下列四點，，，中，能成為的“亮點”有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．數(shù)列的一個通項公式為（）A． B．C． D．5．設(shè)，表示兩條直線，，表示兩個平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則6．已知向量，滿足：則A． B． C． D．7．如圖，正方形的邊長為2cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原平面圖形的周長是（）cm．A．12 B．16 C． D．8．在等比數(shù)列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根，則a4?a7的值為（）A．6 B．1 C．﹣1 D．﹣69．從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（）A． B． C． D．10．已知向量，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，且，則的值為________.12．在平面直角坐標系中，從五個點：中任取三個，這三點能構(gòu)成三角形的概率是_______．13．等比數(shù)列前n項和為，若，則______.14．已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差為，則這組數(shù)據(jù)，，，的方差為______．15．三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，BAA1=CAA1=60°則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為____________.16．若，則=_________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，且.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若用和分別表示函數(shù)W的最大值和最小值.當時，求的值.18．如圖，在三棱柱中，為正三角形，為的中點，，，．（1）證明：平；（2）證明：平面平面．19．已知，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值.20．如圖，在四棱柱中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，AC與BD交于點O，，，．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的大小.21．已知數(shù)列的前項和為，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，數(shù)列的前項和為，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】本題主要考查不等關(guān)系．已知,所以，所以，故．故選2、C【解題分析】由題意得，因為，所以，所以，故，故選C.3、C【解題分析】

利用“亮點”的定義對每一個點逐一分析得解.【題目詳解】由題得，，由于，所以點不在函數(shù)f(x)的圖像上，所以點不是“亮點”；由于，所以點不在函數(shù)f(x)的圖像上，所以點不是“亮點”；由于，所以點在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上，所以點是“亮點”；由于，所以點在函數(shù)f(x)和g(x)的圖像上，所以點是“亮點”.故選C【題目點撥】本題主要考查指數(shù)和對數(shù)的運算，考查指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

利用特殊值,將代入四個選項即可排除錯誤選項.【題目詳解】將代入四個選項,可得A中B中D中只有C中所以排除ABD選項故選：C【題目點撥】本題考查了根據(jù)幾個項選擇數(shù)列的通項公式,特殊值法是解決此類問題的簡單方法,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

對選項進行一一判斷，選項D為面面垂直判定定理.【題目詳解】對A，與可能異面，故A錯；對B，可能在平面內(nèi)；對C，與平面可能平行，故C錯；對D，面面垂直判定定理，故選D.【題目點撥】本題考查空間中線、面位置關(guān)系，判斷一個命題為假命題，只要能舉出反例即可.6、D【解題分析】

利用向量的數(shù)量積運算及向量的模運算即可求出．【題目詳解】∵||=3，||=2，|+|=4，∴|+|2=||2+||2+2=16，∴2=3，∴|﹣|2=||2+||2﹣2=9+4﹣3=10，∴|﹣|=，故選D．【題目點撥】本題考查了向量的數(shù)量積運算和向量模的計算，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

根據(jù)直觀圖與原圖形的關(guān)系，可知原圖形為平行四邊形，結(jié)合線段關(guān)系即可求解.【題目詳解】根據(jù)直觀圖，可知原圖形為平行四邊形，因為正方形的邊長為2cm，所以原圖形cm，，則，所以原平面圖形的周長為，故選：B.【題目點撥】本題考查了平面圖形直觀圖與原圖形的關(guān)系，由直觀圖求原圖形面積方法，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

由題意利用韋達定理，等比數(shù)列的性質(zhì)，求得a4?a7的值．【題目詳解】∵等比數(shù)列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根，∴a2?a9＝﹣6，則a4?a7＝a2?a9＝﹣6，故選：D．【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)及二次方程中韋達定理的應用，考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

利用古典概型概率公式求解即可.【題目詳解】設(shè)三件正品分別記為，一件次品記為則從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，取出的產(chǎn)品可能為，共6種情況，其中取出的產(chǎn)品全是正品的有3種所以產(chǎn)品全是正品的概率故選：B【題目點撥】本題主要考查了利用古典概型概率公式計算概率，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

直接利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解向量的夾角即可.【題目詳解】因為，所以與的夾角為.故選：D.【題目點撥】本題主要考查向量的夾角的運算，以及運用向量的數(shù)量積運算和向量的模.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用共線向量的坐標表示求出的值，可計算出向量的坐標，然后利用向量的模長公式可求出的值.【題目詳解】，，且，，解得，，則，因此，，故答案為：.【題目點撥】本題考查利用共線向量的坐標表示求參數(shù)，同時也考查了向量模的坐標運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

分別算出兩點間的距離，共有種，構(gòu)成三角形的條件為任意兩邊之和大于第三邊，所以在這10種中找出滿足條件的即可．【題目詳解】由兩點之間的距離公式，得：，，，任取三點有：，共10種，能構(gòu)成三角形的有：，共6種，所求概率為：.【題目點撥】構(gòu)成三角形必須滿足任意兩邊之和大于第三邊，則n個點共有個線段，找出滿足條件的即可，屬于中等難度題目．13、【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到成等比，從而列出關(guān)系式，又，接著用表示，代入到關(guān)系式中，可求出的值.【題目詳解】因為等比數(shù)列的前n項和為，則成等比，且，所以，又因為，即，所以，整理得.故答案為：.【題目點撥】本題考查學生靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是一道基礎(chǔ)題。解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到成等比.14、【解題分析】

利用方差的性質(zhì)直接求解．【題目詳解】一組數(shù)據(jù)，，，的方差為5，這組數(shù)據(jù)，，，的方差為：．【題目點撥】本題考查方差的性質(zhì)應用。若的方差為，則的方差為。15、【解題分析】

如圖設(shè)設(shè)棱長為1，則，因為底面邊長和側(cè)棱長都相等，且所以，所以，，，設(shè)異面直線的夾角為，所以.16、【解題分析】分析：由二倍角公式求得，再由誘導公式得結(jié)論．詳解：由已知，∴．故答案為．點睛：三角函數(shù)恒等變形中，公式很多，如誘導公式、同角關(guān)系，兩角和與差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先選用哪個公式后選用哪個公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關(guān)系，通過這個關(guān)系都能選用恰當?shù)墓剑?、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)向量數(shù)量積的計算公式和三角恒等變換公式可將化簡為，進而求得函數(shù)的最小正周期；（2）由可求得的范圍，進而可求得的最大值和最小值，最后得解.【題目詳解】（1）∴；（2），，，∴當時，，當時，，∴.【題目點撥】本題考查向量數(shù)量積的計算公式和三角恒等變換公式，考查三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性，考查邏輯思維能力和計算能力，屬于?？碱}.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）連結(jié)交于，連結(jié)，先證明，再證明平；（2）取的中點為，連結(jié)，，，先證明平面，再證明平面平面．【題目詳解】證明：（1）連結(jié)交于，連結(jié)，由于棱柱的側(cè)面是平行四邊形，故為的中點，又為的中點，故是的中位線，所以，又平面，平面，所以平面．（2）取的中點為，連結(jié)，，，在中，，由，知為正三角形，故，又，，故，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面．【題目點撥】本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎(chǔ)題.19、(Ⅰ)，.(Ⅱ).【解題分析】試題分析：(Ⅰ)結(jié)合角的范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，.(Ⅱ)將原式整理變形，結(jié)合(Ⅰ)的結(jié)論可得其值為.試題解析：（Ⅰ）因為，所以，由于，所以，所以.（Ⅱ）原式..20、(1)證明見解析；(2)﹒【解題分析】

(1)證面面垂直只需證一個平面內(nèi)有一條直線和另一個平面垂直(2)通過作圖需找二面角的平面角即可【題目詳解】（1）證明：由平面ABCD，有;由四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD：又因為，所以平面，因為平面，所以平面平面，（2）過O作于E，連結(jié)BE，由（1）知平面，所以，又因為，，所以平面BDE，從而；由，，所以∠OEB為二面角的平面角.由為等邊三角形且O為BD中點，有，，，由，有，由，有，從而.在中，，所以，即.綜上，二面角的大小為﹒【題目點撥】面面垂直可通過線面垂直進行