2024屆重慶市第一中數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆重慶市第一中數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．正三角形的邊長(zhǎng)為，如圖，為其水平放置的直觀圖，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．2．不等式x+5(x-1)A．[-3，1C．[123．圓與直線的位置關(guān)系為()A．相離 B．相切C．相交 D．以上都有可能4．如圖，長(zhǎng)方體的體積為，E為棱上的點(diǎn),且，三棱錐E－BCD的體積為，則=（）A． B． C． D．5．圓與圓恰有三條公切線，則實(shí)數(shù)的值是（）A．4 B．6 C．16 D．366．如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列命題中，正確的命題序號(hào)是①函數(shù)的最小正周期為②函數(shù)的振幅為③函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程為④函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是⑤函數(shù)的解析式為A．③⑤ B．③④ C．④⑤ D．①③7．已知一個(gè)等比數(shù)列項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其偶數(shù)項(xiàng)之和是奇數(shù)項(xiàng)之和的3倍，則這個(gè)數(shù)列的公比為（）A．2 B．3 C．4 D．68．在ΔABC中，a,b,c分別為A,B,C的對(duì)邊，如果a,b,c成等差數(shù)列，B=30°，ΔABC的面積為32，那么b=A．1+32 B．1+3 C．9．在中，若，，，則（）A． B． C． D．10．若實(shí)數(shù)x,y滿足x2y2A．4，8 B．8，+二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則______.12．已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足＝2，且恒有x+2y﹣m＞0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________13．在中，角所對(duì)的邊分別為，，的平分線交于點(diǎn)D，且，則的最小值為_(kāi)_______．14．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______．15．在數(shù)列中，，，則__________．16．函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列中，，前項(xiàng)的和為，且滿足數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若恒成立，求的取值范圍.18．已知四棱錐的底面ABCD是菱形，平面ABCD，，，F(xiàn)，G分別為PD，BC中點(diǎn)，.（Ⅰ）求證：平面PAB；（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）求證：OP與AB不垂直.19．已知（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值.20．已知向量.（1）若，求的值；（2）記函數(shù)，求的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間.21．如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中.（1）點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將、分別沿，折起，使，兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，將、分別沿，折起，使，兩點(diǎn)重合于點(diǎn)，求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法以及正余弦定理求解各邊長(zhǎng)再求周長(zhǎng)即可.【題目詳解】由斜二測(cè)畫(huà)法可知,,,.所以.故..故.所以的周長(zhǎng)為.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了斜二測(cè)畫(huà)法的性質(zhì)以及余弦定理在求解三角形中線段長(zhǎng)度的運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】試題分析：x+5(x-1)2≥2?x+5≥2(x-1)2且x≠1考點(diǎn)：分式不等式解法3、C【解題分析】

由直線方程可確定其恒過(guò)的定點(diǎn)，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法知該定點(diǎn)在圓內(nèi)，則可知直線與圓相交.【題目詳解】由得：直線恒過(guò)點(diǎn)在圓內(nèi)部直線與圓相交故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓位置關(guān)系的判定，涉及到直線恒過(guò)定點(diǎn)的求解、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定，屬于?？碱}型.4、D【解題分析】

分別求出長(zhǎng)方體和三棱錐E－BCD的體積，即可求出答案.【題目詳解】由題意，，，則.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了長(zhǎng)方體與三棱錐的體積的計(jì)算，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

兩圓外切時(shí)，有三條公切線．【題目詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，∵兩圓有三條公切線，∴兩圓外切，∴，．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系．兩圓的公切線條數(shù)：兩圓外離時(shí)，有4條公切線，兩圓外切時(shí)，有3條公切線，兩圓相交時(shí)，有2條公切線，兩圓內(nèi)切時(shí)，有1條公切線，兩圓內(nèi)含時(shí)，無(wú)無(wú)公切線．6、A【解題分析】

根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式，根據(jù)三角函數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)逐一判定．【題目詳解】由圖象可知，，最大值為，，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)，，由，即可判定錯(cuò)，正確，由得對(duì)稱軸方程為，，故正確；由，，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，故錯(cuò)；故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)圖象求正弦型函數(shù)函數(shù)的解析式，及正弦型函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．7、B【解題分析】

由數(shù)列為等比數(shù)列，則，結(jié)合題意即可得解.【題目詳解】解：因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，又是奇數(shù)項(xiàng)之和的3倍，則，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了等比數(shù)列公比的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】試題分析：由余弦定理得b2==14ac=32?ac=6，因?yàn)閍??，??考點(diǎn)：余弦定理；三角形的面積公式．9、D【解題分析】

由正弦定理構(gòu)造方程即可求得結(jié)果.【題目詳解】由正弦定理得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理解三角形的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

利用基本不等式得x2y2【題目詳解】∵x2y2≤(x2+y2)24∴x2故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式求最值問(wèn)題，解題關(guān)鍵是掌握基本不等式的變形應(yīng)用：ab≤(a+b)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由誘導(dǎo)公式求解即可.【題目詳解】因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋骸绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題.12、(-∞,1)【解題分析】

由x+2y（x+2y）（）（1），運(yùn)用基本不等式可得x+2y的最小值，由題意可得m＜x+2y的最小值．【題目詳解】?jī)蓚€(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足2，則x+2y（x+2y）（）（1）（1+2）＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝2時(shí)，上式取得等號(hào)，x+2y﹣m＞0，即為m＜x+2y，由題意可得m＜1．故答案為：（﹣∞，1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式的運(yùn)用：“乘1法”求最值，考查不等式恒成立問(wèn)題解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．13、9【解題分析】分析：先根據(jù)三角形面積公式得條件、再利用基本不等式求最值.詳解：由題意可知，,由角平分線性質(zhì)和三角形面積公式得，化簡(jiǎn)得，因此當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則的最小值為.點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.14、【解題分析】

由二次根式有意義，得：,然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)果.【題目詳解】由二次根式有意義，得：，即，因?yàn)樵赗上是增函數(shù)，所以，x≤2，即定義域?yàn)椋骸绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)定義域的求法以及指數(shù)不等式的解法，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)．15、16【解題分析】

依次代入即可求得結(jié)果.【題目詳解】令，則；令，則；令，則；令，則本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列中的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

由反三角函數(shù)的性質(zhì)得到，即可求得函數(shù)的值域.【題目詳解】由，則，，又，，即，函數(shù)的值域?yàn)?故答案：.【題目點(diǎn)撥】本題考查反三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，可解出，從而得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）將數(shù)列的通項(xiàng)公式裂項(xiàng)，利用裂項(xiàng)法求出，由得出，然后利用定義法判斷出數(shù)列的單調(diào)性，求出數(shù)列的最小項(xiàng)，從而得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，又因?yàn)閿?shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以，即；（2）因?yàn)?，所?于是，即為，整理可得.設(shè)，則.令，解得，，所以，，故數(shù)列的最大項(xiàng)的值為，故，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，同時(shí)也考查了裂項(xiàng)求和法以及數(shù)列不等式恒成立求參數(shù)，解題時(shí)利用參變量分離法轉(zhuǎn)化為新數(shù)列的最值問(wèn)題求解，同時(shí)也考查利用定義法判斷數(shù)列的單調(diào)性，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.18、（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）（Ⅲ）見(jiàn)解析【解題分析】

（Ⅰ）連接，，由已知結(jié)合三角形中位線定理可得平面，再由面面平行的判斷可得平面平面，進(jìn)而可得平面；（Ⅱ）首先證明平面，而為的中點(diǎn)，然后利用等積法求三棱錐的體積；（Ⅲ）直接利用反證法證明與不垂直.【題目詳解】（Ⅰ）如圖，連接，∵是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴，而平面，平面，∴平面，又∵是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴，而平面，平面，∴平面，又∴平面平面，即平面.（Ⅱ）∵底面，∴，又四邊形為菱形，∴，又，∴平面，而為的中點(diǎn)，∴.（Ⅲ）假設(shè)，又，且，∴平面，則，與矛盾，∴假設(shè)錯(cuò)誤，故與不垂直.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用反證法證明線線垂直問(wèn)題，訓(xùn)練了利用等積法求解多面體的體積，屬于中檔題．19、(1)；(2)【解題分析】

（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可；（2）由（1）可求出，然后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式將化成只含有的表達(dá)式，代入即可求解．【題目詳解】（1）（2）因?yàn)?，所以，由于將代入，得【題目點(diǎn)撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和運(yùn)算能力．20、（1）或，（2），增區(qū)間為：【解題分析】

（1）根據(jù)得到，再根據(jù)的范圍解方程即可.（2）首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)的范圍即可得到函數(shù)的最大值和單調(diào)增區(qū)間.【題目詳解】因?yàn)椋?，?因?yàn)椋?所以或，即或.（2）.因?yàn)?，所?所以，.因?yàn)椋?令，得.因?yàn)椋栽鰠^(qū)間為：.【題目點(diǎn)撥】本題第一問(wèn)考查根據(jù)三角函數(shù)值求角，同時(shí)考查了平面向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，第二問(wèn)考查了三角函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解題分析】

（1）折疊過(guò)程中，，保持不變，即，，