貴州省畢節(jié)市織金縣2021年中考數(shù)學(xué)一診試卷(含解析)

2021年貴州省畢節(jié)市織金縣中考數(shù)學(xué)一診試卷

一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來。

本大題共15小題，每小題3分，共45分）

1.（3分）2021的相反數(shù)的倒數(shù)是（）

A_J_B.-2021C.±2021

2021

2.（3分）下列計(jì)算：①（-1）°=-1；②（-2）2=1；③用科學(xué)記數(shù)法表示-0.0000108

4

=1.08X10-5.其中正確的有（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

3.（3分）若％,y滿足|4-3|+（y+3）2=0則（三）2021的值是（）

y

A.1B.-1C.2019D.-2019

5.（3分）下列圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

A.OB?

6.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.a3+a3=a6B.（/）2=/D.（ab）3=ab3

7.（3分）若兔=衛(wèi)，則史也?=（）

23a

A.3B.立D.5

22

8.（3分）如圖，BC//DE,若NA=35°,/C=24°,則/E等于（）

BC

E

A.24°B.59°C.60°D.69°

9.（3分）為了增強(qiáng)學(xué)生預(yù)防新冠肺炎的安全意識，某校開展疫情防控知識競賽.來自不同

年級的30名參賽同學(xué)的得分情況如下表所示，這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

成績/分84889296100

人數(shù)/人249105

A.92分，96分B.94分，96分C.96分，96分D.96分，100分

10.（3分）已知等腰三角形的一條腰長是15,底邊長是18,則它底邊上的高為（）

A.9B.12C.15D.18

11.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A8C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1,2）,B（1,1）,

C（3,1）,以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫使/與△A8C成位似圖形,

）

C.4D-2巡

12.（3分）如圖,點(diǎn)。是菱形ABCO對角線的交點(diǎn)，DE//AC,CE//BD,連接設(shè)4c

=12,80=16,則OE的長為（）

13.（3分）關(guān)于x的不等式組I、有四個(gè)整數(shù)解，則。的取值范圍是（）

2-x〉a

A.-4W〃V-3B.3WaV-2C.2WaV-1D.-1W〃VO

14.（3分）如圖，在半徑為3的。。中，AB是直徑，AC是弦，。是踴的中點(diǎn)，AC與BD

D.472

15.（3分）如圖所示，已知二次函數(shù)y=o?+/zr+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交

于點(diǎn)C,對稱軸為直線x=l.直線y=-x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于c、￡>兩點(diǎn)，D

點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,則下列結(jié)論:

①2“+〃+c>0；

②“-b+c<0；

（3）x（ax+h）Wa+匕；

④aV-1.

其中正確的有（）

C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25.0分）

16.（5分）分解因式J-29+了=.

17.（5分）己知“，6是一個(gè)等腰三角形的兩邊長，且滿足。2+啟-6。-昉+25=0,則這個(gè)

等腰三角形的周長為.

18.（5分）某計(jì)算程序編輯如圖所示，當(dāng)輸入x=,輸出y=l.

I茹入x|

19.（5分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=K的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作A8_Lx軸，垂足為B.點(diǎn)

x

C為y軸上的一點(diǎn)，連接4C,BC.若aABC的面積為3,則A的值是.

20.（5分）設(shè)a=W7i，6=77-%，則於2。產(chǎn)21的值是.

三、解答及證明（本題包括7個(gè)小題，共80分，請寫出必要的文字說明、圖形及演算步驟

或推理過程，只寫答案的不給分）

21.（8分）計(jì)算：（-1）202'+^-（y）-2+（3-n）°-4sin60°.

2

22.（8分）先化簡，（三歲1生-x-2）+主2,然后從-2WxW2范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的

x-4x-2

整數(shù)作為x的值代入求值.

23.（10分）某學(xué)校為了解學(xué)生“第二課堂”活動(dòng)的選修情況，對報(bào)名參加4.跆拳道，B.聲

樂，C.足球，D.古典舞這四項(xiàng)選修活動(dòng)的學(xué)生（每人必選且只能選修一項(xiàng)）進(jìn)行抽樣

調(diào)查.并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖①和圖②兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

“第二課堂”活動(dòng)的選修情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖①圖②

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B所對應(yīng)的扇形的圓心角的度

數(shù)是:

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)在被調(diào)查選修古典舞的學(xué)生中有4名團(tuán)員，其中有1名男生和3名女生，學(xué)校想從

這4人中任選2人進(jìn)行古典舞表演.請用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是1

男1女的概率.

24.(12分)某水果商計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售，經(jīng)了解，甲種水果的進(jìn)價(jià)比乙種

水果的進(jìn)價(jià)每千克少4元，且用800元購進(jìn)甲種水果的數(shù)量與用1000元購進(jìn)乙種水果的

數(shù)量相同.

(1)求甲、乙兩種水果的單價(jià)分別是多少元？

(2)該水果商根據(jù)該水果店平常的銷售情況確定，購進(jìn)兩種水果共200千克，其中甲種

水果的數(shù)量不超過乙種水果數(shù)量的3倍，且購買資金不超過3420元，購回后，水果商決

定甲種水果的銷售價(jià)定為每千克20元，乙種水果的銷售價(jià)定為每千克25元，則水果商

應(yīng)如何進(jìn)貨，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

25.(12分)如圖，在矩形ABC。中，M,N分別是邊AO,BC的中點(diǎn)，E,尸分別是線段

BM,CM的中點(diǎn).

(1)求證：△ABM絲△DCM；

(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論.

A_________叢______D

26.(14分)如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，AO與過C點(diǎn)的直線互相垂直，垂

足為￡>,AC平分ND4B.

(1)求證：DC為。。的切線.

(2)若AO=3,DC=g求的半徑.

D

27.(16分)如圖，拋物線丫=/+以+2交x軸于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)8(1,0),交y軸于

點(diǎn)C.

(1)求這個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)點(diǎn)￡＞的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)尸為第二象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形AQCP

面積的最大值.

(3)點(diǎn)M為拋物線對稱軸上的點(diǎn)，問：在拋物線上是否存在點(diǎn)N,使△MNO為等腰直

角三角形，且NMN。為直角？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

留用圖

2021年貴州省畢節(jié)市織金縣中考數(shù)學(xué)一診試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來。

本大題共15小題，每小題3分，共45分）

I.（3分）2021的相反數(shù)的倒數(shù)是（）

A.-J—B.-2021C.±2021D.--L-

20212021

【分析】根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義，即可求解.

【解答】解：2021的相反數(shù)是-2021,-2021的的倒數(shù)是-」—.

2021

故選：D.

2.（3分）下列計(jì)算：①（-1）°=-1；②（-2）一2=」；③用科學(xué)記數(shù)法表示-0.0000108

4

=1.08X105.其中正確的有（）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.I個(gè)D.0個(gè)

【分析】根據(jù)零指數(shù)事的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的意義以及科學(xué)記數(shù)法即可求出答案.

【解答】解：①（-1）°=1,故①錯(cuò)誤.

②（-2）一2=工，故②正確.

4

③用科學(xué)記數(shù)法表示-0.0000108=-1.08X105,故③錯(cuò)誤.

故選：C.

3.（3分）若x,y滿足|x-3|+（y+3）2-0,則（三）？°21的值是（）

y

A.1B.-1C.2019D.-2019

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：??"，y滿足|x-3|+（y+3）2=0,

Ax-3=0,y+3=0,

解得1=3,y=-3,

???（A）2021=（-i）2021=_L

y

故選：B.

4.（3分）下面四個(gè)幾何體中，主視圖為三角形的是（）

A.B.

【分析】根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案.

【解答】解：A、主視圖是圓，故A不符合題意；

B、主視圖是三角形，故B符合題意；

C、主視圖是矩形，故C不符合題意；

D、主視圖是正方形，故。不符合題意；

故選：B.

5.（3分）下列圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

AOB■C-女D?

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：人不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

￡）、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

6.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.a3+a3=a6B.（a3）2—a6C.?64-a2=a3D.（ab）3—ab3

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的乘除法、幕的乘方的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：a3+a3=2a3,因此選項(xiàng)A不正確；

（“3）2=/*2=/，因此選項(xiàng)B正確；

a（,^a1=a（,-2=a4,因此選項(xiàng)C不正確；

Cab）3=aV,因此選項(xiàng)。不正確;

故選：B.

7.（3分）若包=包，則史也?=（）

23a

A.3B."C.2D.5

2233

【分析】由已知得出上=3,由比例的性質(zhì)即可得出答案.

a2

【解答】解：vA=k,

23

._b=_3

"7~2

???a+b_2-^+―3^―_5^―,

a22

故選:B.

若NA=35°,ZC=24°,則/E等于（

59°C.60°D.69°

【分析】先由三角形的外角性質(zhì)求出NC8E的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NE=N

CBE即可.

【解答】解：???N4=35°,NC=24°,

...NC8E=NA+/C=59°,

'：BC//DE,

；.NE=NCBE=59°；

故選：B.

9.（3分）為了增強(qiáng)學(xué)生預(yù)防新冠肺炎的安全意識，某校開展疫情防控知識競賽.來自不同

年級的30名參賽同學(xué)的得分情況如下表所示，這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

成績/分84889296100

人數(shù)/人249105

A.92分，96分B.94分，96分C.96分，96分D.96分，100分

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.

【解答】解：把這些數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個(gè)數(shù)是第15、16個(gè)數(shù)的平均數(shù),

所以全班30名同學(xué)的成績的中位數(shù)是：經(jīng)典=94；

2

96出現(xiàn)了10次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是96,

所以這些成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是94分，96分.

故選：B.

10.(3分)已知等腰三角形的一條腰長是15,底邊長是18,則它底邊上的高為()

A.9B.12C.15D.18

【分析】過點(diǎn)A作ADLBC,根據(jù)AB=AC,求出CD,再根據(jù)勾股定理得出AO=

22,

VAC-CD最后代入計(jì)算即可.

【解答】解：過點(diǎn)A作ADJ_BC,

'：AB=AC,

：.BD=CD=^BC=1-x18=9,

22

,，MD=VAC2-CD2=V152-92^12(CW),

.?.它底邊上的高為12c/?；

故選：B.

11.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，aABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,2),B(1,1),

C(3,1),以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫尸，使與△A8C成位似圖形,

【分析】把A、C的橫縱坐標(biāo)都乘以2得到。、尸的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)

算線段。尸的長.

【解答】解：；以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫△￡）￡：￡使△OEF與AABC成位似

圖形，且相似比為2：1,

而A（1,2）,C（3,1）,

：.D(2,4),F(6,2),

DFf(2-6)2+(4-2)2=2加.

故選：D.

12.（3分）如圖，點(diǎn)。是菱形ABC。對角線的交點(diǎn)，DE//AC,CE//BD,連接0E,設(shè)4c

=12,BD=16,則0E的長為（）

【分析】由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出CD=10,再證出平行四邊形OCEQ為矩形，得

OE=CD=10即可.

【解答】解：；OE〃AC,CE//BD,

西邊形OCED為平行四邊形，

?四邊形A8C。是菱形，AC=12,BD=16,

：.AC±BD,0A=OC=X4C=6,0B=0D=1BD=8,

22

."0C=90°，3而再講小*10，

，平行四邊形OCED為矩形，

；.OE=CD=lO,

故選：C.

0y-f-l

13.（3分）關(guān)于x的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，則〃的取值范圍是（）

2-x>a

A.-4WaV-3B.一3WQV-2C.-2^a<-1D.-1W〃VO

【分析】此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，再根據(jù)不等式組恰好只有四個(gè)

整數(shù)解，求出實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

'3x>2x+l①

【解答】解：

2-x>a②

由①可得：x>\,

由②可得：x<2-a,

由以上可得不等式組的解集為：1<x<2-a,

因?yàn)椴坏仁浇M，,有四個(gè)整數(shù)解,

2-x>a

所以可得：5<2-。<6,

解得：-4<aV-3,

故選:A.

14.（3分）如圖，在半徑為3的。。中，AB是直徑，4c是弦，力是菽的中點(diǎn)，AC與BD

交于點(diǎn)E.若E是8。的中點(diǎn)，則AC的長是（）

B.3火C.3MD.4M

【分析］連接0。，交AC于F,根據(jù)垂徑定理得出?！?gt;，AC,AF=CF,進(jìn)而證得OF=

BC,根據(jù)三角形中位線定理求得0尸=工8。=」。凡從而求得BC=QF=2,利用勾股定

22

理即可求得AC.

【解答】解：連接0D，交AC于尸,

是京的中點(diǎn)，

AODA.AC,AF=CF,

:.NDFE=90°,

?：0A=0B,AF=CF,

OF=LBC,

,：AB是直徑,

AZACB=90°,

在AEFD和△ECB中

'/DFE=/BCE=90°

<ZDEF=ZBEC

DE=BE

:.叢EFD9AECB(AAS),

：.DF=BC,

OF=LDF,

2

,/00=3,

0F=1,

：.BC=2,

在RtzMBC中，AC2=AB2-BC2,

?*-AC=VAB2-BC2=V62-22=4V2>

15.（3分）如圖所示，已知二次函數(shù)y=o?+fec+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與），軸交

于點(diǎn)C,對稱軸為直線x=l.直線y=-x+c與拋物線yuo^+bx+c交于C、D兩點(diǎn)、,D

點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,則下列結(jié)論：

①2〃+b+c>0；

②a-h+c<0；

③x（ax+b）Wa+b；

④aV-1.

其中正確的有（）

X=1

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【分析】利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c>0,利用對稱軸方程得到h=-2a,則2a+b+c

=c>0,于是可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在

點(diǎn)（-1,0）右側(cè)，則當(dāng)x=-1時(shí)，y<0,于是可對②進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)

得到x=l時(shí)，二次函數(shù)有最大值，則于是可對③進(jìn)行判斷；由于直

線y--x+c與拋物線y=4/+bx+c交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于31利

用函數(shù)圖象得x=3時(shí)，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，BP9a+3b+c<-3+c,然后把b=-

2a代入解a的不等式，則可對④進(jìn)行判斷.

【解答】解：；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

.,.c>0,

?.?拋物線的對稱軸為直線x=-也=1,

2a

:.b=-2a,

.,.2a+b+c—2a-2a+c—c>0,所以①正確；

?.?拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3,0）左側(cè)，

而拋物線的對稱軸為直線x=l,

.,.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-1,0）右側(cè)，

當(dāng)x=-1時(shí)，y<0,

??a-/?+cV0,所以②正確；

??”=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，

/.ax^+bx+c^a+b+c，

，ax2+bxWa+b,所以③正確；

???直線y=-x+c與拋物線y=〃x2+〃x+c交于。、￡）兩點(diǎn)，。點(diǎn)在無軸下方且橫坐標(biāo)小于3,

???x=3時(shí)，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，

即9o+3b+cV-3+c,

而b=-2a,

.'.9a-6a<-3,解得所以④正確.

故選：A.

二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25.()分)

16.(5分)分解因式/-2v2+y=y(y-1)2.

【分析】先提取公因式y(tǒng),再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

【解答】解：/-2y2+y,

=y(y2-2y+l),

—y(y-1)2.

故答案為：y(y-1)2.

17.(5分)已知m人是一個(gè)等腰三角形的兩邊長，且滿足。2+信-6”-昉+25=0,則這個(gè)

等腰三角形的周長為10或11.

【分析】根據(jù)配方法把原式變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出〃、b,分a是腰長、h是

腰長兩種情況計(jì)算，得到答案.

【解答】解：J+啟-6a-86+25=0,

a2-6a+9+Z>2-83+16=0,

(a-3)-+(b-4)2=0,

解得，a=3,b=4,

當(dāng)a是腰長時(shí)，等腰三角形的周長=3+3+4=10,

當(dāng)b是腰長時(shí)，等腰三角形的周長=3+4+4=11,

故答案為：10或11.

18.(5分)某計(jì)算程序編輯如圖所示，當(dāng)輸入x=±4,輸出y=l.

|揄出y|

【分析】觀察圖形可知，輸入的x,有二個(gè)關(guān)系式，當(dāng)x<3時(shí)，y=x+5；當(dāng)x23時(shí)，y

=7^3,因?yàn)閥=l,代入兩個(gè)關(guān)系式即可得輸入的結(jié)果.

【解答】解：由題意可得

x+5=l,解得x=-4,符合題意；

Vx-3=l'解得X=4,符合題意；

故輸入x=±4時(shí)，輸出y=l.

故答案為：±4.

19.（5分）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)），=區(qū)的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作A8J_x軸，垂足為8.點(diǎn)

x

C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC,BC.若△ABC的面積為3,則k的值是-6.

【分析】連接。4,如圖，利用三角形面積公式得到SAOAB=SACAB=3,再根據(jù)反比例函

數(shù)的比例系數(shù)k的兒何意義得到工因=3,然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值.

2

【解答】解：連接0A，如圖，

；AB_Lx軸，

OC//AB,

/.S〉OAB=SACAB=3,

而

2

???_1伙1=3,

2

V*<0,

:?k=-6.

20.（5分）設(shè)”=V7加，則於叫2021的值是二加」

【分析】根據(jù)平方差公式求出ah,根據(jù)積的乘方法則的逆運(yùn)算計(jì)算，得到答案.

【解答】解：,：a=^—5/7-V6?

/.ab=（V7*■胡）（V7■V6）=7-6=1,

則於2。產(chǎn)21=（ab）2。2。%=6-灰，

故答案為：V7"V6-

三、解答及證明（本題包括7個(gè)小題，共80分，請寫出必要的文字說明、圖形及演算步驟

或推理過程，只寫答案的不給分）

21.（8分）計(jì)算：（-1）202l+V12-皮）-〃（3-豆）0-4sin60a.

【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)幕的性質(zhì)、有

理數(shù)的乘方、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=-1+2/-4+1-4X返

2

=-1+2，§-4+1-

=-4.

2

22.（8分）先化簡，（2士”+4.*2）+三!2,然后從-2<xW2范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的

X2-4X-2

整數(shù)作為x的值代入求值.

【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式,再選取使分式有意義的x的

值代入計(jì)算可得.

2

【解答】解：原式=[,(X#)、-(X+2)].x-2

(x+2)(x-2)x+2

_(x+2_X?-4”x-2

x-2x-2x+2

=-J+x+6.x-2

x-2x+2

=_(x+2)(x-3)?x-2

x-2x+2

=-(x-3)

=-x+3,

?."W±2,

,可取x=l,

則原式=-1+3=2.

23.（10分）某學(xué)校為了解學(xué)生“第二課堂”活動(dòng)的選修情況，對報(bào)名參加A.跆拳道，B.聲

樂，C.足球，D.古典舞這四項(xiàng)選修活動(dòng)的學(xué)生（每人必選且只能選修一項(xiàng)）進(jìn)行抽樣

調(diào)查.并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了圖①和圖②兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

“第二課堂”活動(dòng)的選修情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖①圖②

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題:

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有200人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，8所對應(yīng)的扇形的圓心角的度

數(shù)是144°

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整:

（3）在被調(diào)查選修古典舞的學(xué)生中有.4名團(tuán)員，其中有1名男生和3名女生，學(xué)校想從

這4人中任選2人進(jìn)行古典舞表演.請用列表或畫樹狀圖的方法求被選中的2人恰好是1

男1女的概率.

【分析】（1）由A活動(dòng)的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360。乘以3活動(dòng)人數(shù)所

占比例即可得;

（2）用總?cè)藬?shù)減去其它活動(dòng)人數(shù)求出C的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形;

（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的

概率.

【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有30?15%=200（人）,

扇形統(tǒng)計(jì)圖中，8所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是360°X也=144°,

200

故答案為:200、144；

(2)C活動(dòng)人數(shù)為200-(30+80+20)=70(人),

補(bǔ)全圖形如下:

“第二課堂”活動(dòng)的選修情況條形統(tǒng)計(jì)圖

（3）畫樹狀圖為:

開始

力企益

女女女

或列表如下：

男女1女2女3

男---（女,男）（女,男）（女，男）

女1（男，女）---（女，女）（女，女）

女2（男，女）（女，女）---（女，女）

女3（男，女）（女，女）（女，女）---

:共有12種等可能情況，1男1女有6種情況，

.?.被選中的2人恰好是1男1女的概率&=▲.

122

24.（12分）某水果商計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售，經(jīng)了解，甲種水果的進(jìn)價(jià)比乙種

水果的進(jìn)價(jià)每千克少4元，且用800元購進(jìn)甲種水果的數(shù)量與用1000元購進(jìn)乙種水果的

數(shù)量相同.

（1）求甲、乙兩種水果的單價(jià)分別是多少元？

（2）該水果商根據(jù)該水果店平常的銷售情況確定，購進(jìn)兩種水果共200千克，其中甲種

水果的數(shù)量不超過乙種水果數(shù)量的3倍，且購買資金不超過3420元，購回后，水果商決

定甲種水果的銷售價(jià)定為每千克20元，乙種水果的銷售價(jià)定為每千克25元，則水果商

應(yīng)如何進(jìn)貨，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，求出甲、乙兩種水果的單價(jià)分別是多

少元；

(2)根據(jù)題意可以得到利潤和購買甲種水果數(shù)量之間的關(guān)系，再根據(jù)甲種水果的數(shù)量不

超過乙種水果數(shù)量的3倍，且購買資金不超過3420元，可以求得甲種水果數(shù)量的取值范

圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題.

【解答】解：(1)設(shè)甲種水果的單價(jià)是x元，則乙種水果的單價(jià)是(x+4)元，

-8-0-0--1000f

xx+4

解得，x=16,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=16是原分式方程的解，

.”+4=20,

答：甲、乙兩種水果的單價(jià)分別是16元、20元；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種水果。千克，則購進(jìn)乙種水果(200-a)千克，利潤為卬元，

w=(20-16)a+(25-20)(200-a)=-"1000,

??,甲種水果的數(shù)量不超過乙種水果數(shù)量的3倍，且購買資金不超過3420元，

..fa<3(200-a),

"ll6a+20C200-a)<342C，

解得，145W.W150,

.?.當(dāng)4=145時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=855,200-a=55,

答：水果商進(jìn)貨甲種水果145千克，乙種水果55千克，才能獲得最大利潤，最大利潤是

855元.

25.(12分)如圖，在矩形ABCO中，M,N分別是邊A。，BC的中點(diǎn)，E,尸分別是線段

BM,CM的中點(diǎn).

(1)求證：△A8M絲△OCM；

(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論.

【分析】(1)求出A2=￡>C,NA=/￡>=90°,AM=DM,根據(jù)全等三角形的判定定理

推出即可；

(2)根據(jù)三角形中位線定理求出NE〃MF,NE=MF,得出平行四邊形，求出BM=CM,

推出根據(jù)菱形的判定推出即可；

【解答】(1)證明：?.?四邊形ABCQ是矩形，

：.AB=DC,N4=NO=90°,

為4)中點(diǎn)，

：.AM=DM,

在△A8M和△OCM,

'AM=DM

<ZA=ZD-

AB=CD

:.叢ABMm叢DCM(SAS)：

(2)四邊形MENF是菱形.

證明如下：：N、E、F分別是BC、BM、CM的中點(diǎn),

J.NE//CM,NE=JLCM,

22

:.NE=FM,NE//FM,

四邊形MENF是平行四邊形，

由(1)知△ABM絲△QCM,

:.BM=CM,

■:E、/分別是8M、CM的中點(diǎn)，

:.ME=MF,

???平行四邊形MENF是菱形；

26.(14分)如圖，AB為。。的直徑，C為。0上一點(diǎn)，A。與過C點(diǎn)的直線互相垂直，垂

足為。，AC平分ND4B.

(1)求證：DC為。。的切線.

(2)若AD=3,DC=M，求0。的半徑.

【分析】(1)如圖，連接OC,根據(jù)已知條件可以證明/OCA=/D4C,得4￡>〃0C,由

ADLDC,得。CLDC,進(jìn)而可得0c為。。的切線；

(2)過點(diǎn)。作OE_LAC于點(diǎn)E,根據(jù)RtZ\AZ)C中，AO=3,￡>C=F，可得ND4C=

30°,再根據(jù)垂徑定理可得AE的長，進(jìn)而可得。。的半徑.

【解答】解：(1)如圖，連接OC,

；OA=OC,

：.ZOAC^ZOCA,

；AC平分ND4B,

：.ZDAC=ZOAC,

：.ZOCA=ZDAC,

：.AD//OC,

"：AD1.DC,

：.OCLDC,

又oc是。。的半徑，

.?.OC為。。的切線；

(2)過點(diǎn)O作OELAC于點(diǎn)E,

在RtZXAOC中，AD=3,DC=?,

.?.tan/ZMC=^=返，

AD3

：.ZDAC=30a,

:.AC=2DC=2M，

:OErAC,