2023-2024學年人教版數(shù)學九年級上冊期末檢測試卷（含答案）

人教版數(shù)學九年級上冊期末檢測試卷一、單選題1．若是方程的根，則的值為（）A． B． C． D．2．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．有三張正面分別寫有數(shù)字-2，1，3的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后把這張放回去，洗勻后，再從三張卡片中隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(a，b)在第一象限的概率為（）A． B． C． D．4．把方程化成的形式，則、的值分別是（）A．2，9 B．2，7 C．-2，9 D．-2，75．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，得到△ADE．若點D在線段BC的延長線上，若∠B＝40°，則旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．145° D．55°6．若二次函數(shù)的圖象與軸無交點，則的取值范圍為（）A． B．C．且 D．且7．如圖，點P是邊長為6的等邊內(nèi)部一動點，連接BP，CP，AP，滿足，D為AP的中點，過點P作，垂足為E，連接DE，則DE長的最小值為（）A．2 B． C．3 D．8．如圖，點A，B，C是⊙O上的三點，若∠BOC=50°，則∠A的度數(shù)是（）A．25° B．20° C．80° D．100°9．如圖，點I為的內(nèi)心，連接并延長交的外接圓于點D，點E為弦的中點，連接，，，當，，時，的長為（）A．5 B．4.5 C．4 D．3.510．如圖，二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m+1的圖象交x軸于點A（a，0）和B（b，0），交y軸于點C，圖象的頂點為D．下列四個命題：①當x＞0時，y＞0；②若a=﹣1，則b=4；③點C關于圖象對稱軸的對稱點為E，點M為x軸上的一個動點，當m=2時，△MCE周長的最小值為2；④圖象上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2，其中真命題的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．拋物線y=﹣x2﹣x﹣1的對稱軸是．12．在一個不透明的箱子里放有7個紅球和3個黑球，它們除顏色外其余都相同．從這個箱子里隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是．13．已知，點A（1，m）和點B（3，n）在二次函數(shù)y＝ax2+bx+1（a≠0）的圖象上，若點C（x0，y0）是該二次函數(shù)圖象上任意一點，且滿足y0≥m，mn的最大值為.14．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線，與軸的一個交點為，與軸的交點為，則方程的解為．15．如圖，在中，的內(nèi)切圓與分別相切于點，，連接的延長線交于點，則．三、計算題16．解方程：（1）；（2）．17．按指定的方法解方程：（1）x2＋2x－6＝0；（公式法）（2）2（x＋1）2＝x2－1（因式分解法）四、解答題18．在平面直角坐標系中，已知點A（2a﹣b，﹣8）與點B（﹣2，a+3b）關于原點對稱，求a、b的值．19．某鞋店有A、B、C、D四款運動鞋，元旦期間搞“買一送一”促銷活動，用樹狀圖或表格求隨機選取兩款不同的運動鞋，恰好選中A、C兩款的概率．20．已知關于x的方程x2-7x+（12-a）=0有兩個不相等的實數(shù)根，（1）求a的取值范圍；（2）當a取滿足條件的最小整數(shù)值時，求方程的根．21．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D是⊙O上的點，且OD∥BC，AC分別與BD．OD相交于點E，F(xiàn)．（1）求證：點D為弧AC的中點；（2）若DF＝4，AC＝16，求⊙O的直徑．22．如圖所示，已知拋物線經(jīng)過點A（－2，0）、B（4，0）、C（0，－8），拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與直線y＝x－4交于B，D兩點．（1）求拋物線的解析式并直接寫出D點的坐標；（2）點P為拋物線上的一個動點，且在直線BD下方，試求出△BDP面積的最大值及此時點P的坐標；（3）點Q是線段BD上異于B、D的動點，過點Q作QF⊥x軸于點F，交拋物線于點G．當△QDG為直角三角形時，求點Q的坐標．答案解析1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】直線x=﹣12．【答案】13．【答案】14．【答案】，15．【答案】度16．【答案】（1）解：，，，∴，；（2）解：，，，，∴，∴，∴，．17．【答案】（1）解：x2＋2x－6＝0，；（2）解：2（x＋1）2＝x2－1解得18．【答案】解：根據(jù)題意，得，解得．19．【答案】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中A、C兩款的有2種情況，∴恰好選中A、C兩款的概率為：=．20．【答案】（1）解：a>（2）解：x1=3，x2=421．【答案】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠OFA＝∠C＝90°，∴OF⊥AC，∴＝，∴點D為的中點；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF＝AC＝8，在Rt△AFO中，AO2＝AF2+OF2，∴OA2＝64+（OD-DF）2，∴OA2＝64+（OA-4）2，∴OA＝10，∴⊙O的直徑為20．22．【答案】（1）設拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c∵拋物線經(jīng)過點A（－2，0）、B（4，0）、C（0，－8）∴,解得.∴拋物線的解析式為y＝x2－2x－8點D的坐標為（－1，－5）（2）過P作PE∥y軸，交直線AB于點E設P（x，x2－2x－8）則E（x，x－4）∴PE＝x－4－(x2－2x－8)＝－x2＋3x＋4∴S△BDP＝S△DEP＋S△BEP＝PE·(xE－xD)＋PE·(xB－xE)＝PE·(xB－xD)＝PE＝(－x2＋3x＋4)＝－(x－)2＋∴當x＝時，△BDP面積的最大值為此時點P的坐標為（，－）（3）設直線y＝x－4與y軸相交于點K，則K（0，－4）∵B（4，0），∴OB＝OK＝4，∴∠OKB＝∠OBK＝45°∵QF⊥x軸，∴∠DQG＝45°若△QDG為直角三角形，則△QDG是等腰直角三角形①∠QDG＝90°，過D作DH⊥QG于H，∴QG＝2DH，