廣東省汕尾市市級名校2022年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天

的工作效率比原計劃提高了25%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則

下面所列方程中正確的是（）

6060”6060“

A.--------------------=30B.--------------------=30

x(1+25%)%(l+25%)xx

c60x(1+25%)606060x(1+25%).

C.=JUD.-------------------------=30

XXXX

2.葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約0.00005米.其中，0.00005用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.0.5x104B.5xl04C.5x105D.50x103

3.在RtAABC中，ZC=90°,那么sin/B等于（）

ACBCcAC門BC

A.——B.一C?-----D.----

ABABBCAC

4.某市公園的東、西、南、北方向上各有一個入口，周末佳佳和琪琪隨機從一個入口進(jìn)入該公園游玩，則佳佳和琪琪

恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的概率是（)

1111

A.-B.-C.-D.—

24616

5.一塊等邊三角形的木板，邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么8點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為

（）

ABC

3冗c4萬

A.—B.—C.4D.2+—

232

6.下列四個實數(shù)中，比5小的是（）

A.^0-1B.2不C.V37-1D.V17+1

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)-2k和二次函數(shù)j=-*x2+2x-4（k是常數(shù)且原0）的圖象可能是（）

8.如果一組數(shù)據(jù)6、7、X、9、5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.4B.3C.2D.1

9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點P（3,4）在。O內(nèi)，則。O的半徑r的取值范圍是（）

A.0<r<3B.r>4C.0<r<5D.r>5

10.一個多邊形的每一個外角都等于72。,這個多邊形是（

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.關(guān)于x的一元二次方程o?-2x+l=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是

12.-的相反數(shù)是.

2

13.若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-x+l=0有實數(shù)根，則a的取值范圍為

14.在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m,同時測得一棟建筑物的影長為9m,那么這棟建筑物的高度

為,m.

15.分解因式：xJy-2x2y+xy=.

16.為選拔一名選手參加全國中學(xué)生游泳錦標(biāo)賽自由泳比賽，我市四名中學(xué)生參加了男子10（）米自由泳訓(xùn)練，他們成

績的平均數(shù)x及其方差s2如下表所示:

甲乙丙丁

X1'05”33「04”26「04〃261'07”29

S21.11.11.31.6

如果選拔一名學(xué)生去參賽，應(yīng)派________去.

17.若關(guān)于x的一元二次方程（k-l）x2+4x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是

三、解答題(共7小題，滿分69分)

m

18.(10分)如圖，已知點D在反比例函數(shù)y=—的圖象上，過點D作x軸的平行線交y軸于點B(0,3).過點A(5,

x

2

0)的直線y=kx+b與y軸于點C,BD=OC,tanZOAC=—.

m

(1)求反比例函數(shù)y=一和直線丫=1?e?4)的解析式；

x

(2)連接CD,試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系，并說明理由；

(3)點E為x軸上點A右側(cè)的一點，且AE=OC,連接BE交直線CA與點M,求NBMC的度數(shù).

19.(5分)如圖，AABC內(nèi)接于。。，AB=AC,CO的延長線交A3于點O.

(1)求證：AO平分NS4C;

3

(2)若BC=6,sinN8AC=g,求AC和8的長.

20.(8分)如圖，已知拋物線經(jīng)過原點。和x軸上一點A(4,0),拋物線頂點為E,它的對稱軸與x軸交于點D.直

線y=-2x-1經(jīng)過拋物線上一點B(-2,m)且與y軸交于點C,與拋物線的對稱軸交于點F.

(1)求m的值及該拋物線對應(yīng)的解析式；

(2)P(x,y)是拋物線上的一點，若SAADP=SAADC,求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；

(3)點Q是平面內(nèi)任意一點，點M從點F出發(fā)，沿對稱軸向上以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設(shè)點M的運

動時間為t秒，是否能使以Q、A、E、M四點為頂點的四邊形是菱形.若能，請直接寫出點M的運動時間t的值；

若不能，請說明理由.

21.(10分)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+l=l.

(1)當(dāng)b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；

(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的a,b的值，并求此時方程的根.

YYI11m

22.(10分)如圖，已知點A(1,a)是反比例函數(shù)y尸一的圖象上一點，直線以=--九+—與反比例函數(shù)y尸一的

x22x

圖象的交點為點3、。，且3(3,-1),求：

(I)求反比例函數(shù)的解析式；

(II)求點O坐標(biāo)，并直接寫出力＞刃時x的取值范圍；

(m)動點尸(x,0)在x軸的正半軸上運動，當(dāng)線段如與線段PB之差達(dá)到最大時，求點尸的坐標(biāo).

23.(12分)某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按圖所示的項目和權(quán)數(shù)

對選拔賽參賽選手進(jìn)行考評(因排版原因統(tǒng)計圖不完整).下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：

項目

服裝普通話主題演講技巧

選手

李明85708085

張華90757580

結(jié)合以上信息，回答下列問題：求服裝項目的權(quán)數(shù)及普通話項目對應(yīng)扇形的圓心角大??；求李明在選拔賽中四個項目

所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)你所學(xué)的知識，幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代

言”主題演講比賽，并說明理由.

(x、v2-1[-X,1

24.分)先化簡'再求值：?印,其中"的值從不等式組2“一1<4的整數(shù)解中選取.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

分析：設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即

可得出關(guān)于x的分式方程.

X

詳解：設(shè)實際工作時每天綠化的面積為X萬平方米，則原來每天綠化的面積為二'7萬平方米，

1+25%

—————=3O60x(1+25%)60

依題意得：xx，即an-------------------=30.

1+25%尤尤

故選C.

點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程.找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axiom,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，

0.00005=5x10-5,

故選C.

3、A

【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinB等于NB的對邊除以斜邊，即可得出答案.

【詳解】

根據(jù)在AABC中，ZC=90°,

/加勺對邊AC

那么sinB=

斜邊~AB

故答案選A.

【點睛】

本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握銳角三角函數(shù)的定義.

4、B

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的

情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】

畫樹狀圖如下：

佳佳東南西北

八/A\八八

琪琪東南西北東南西北東南西北東南西北

由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的有4種等可能結(jié)果，

41

所以佳佳和琪琪恰好從同一個入口進(jìn)入該公園的概率為，

164

故選B.

【點睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5、B

【解析】

根據(jù)題目的條件和圖形可以判斷點B分別以C和A為圓心CB和AB為半徑旋轉(zhuǎn)120。，并且所走過的兩路徑相等，求

出一個乘以2即可得到.

【詳解】

如圖：

BC=AB=AC=1,

ZBCBr=120°,

i%）萬i4

AB點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為2x弧BB'=2x//x乃,故選B.

6^A

【解析】

首先確定無理數(shù)的取值范圍，然后再確定是實數(shù)的大小，進(jìn)而可得答案.

【詳解】

解：A、V5<V30<6,

.*.5-1<V30-1<6-1,

:.V30-1<5,故此選項正確；

B、V277=V28>V25.

：.23>5,故此選項錯誤；

C、V6<737<7,

.,.5<V37-1<6,故此選項錯誤；

D、V4<V17<5,

.，?5<Vn+i<6?故此選項錯誤；

故選A.

【點睛】

考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵.通常使用夾逼法.

7、C

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，求出k的取值范圍，再逐項判斷即可.

【詳解】

解：A、由一次函數(shù)圖象可知，々>0,工-AVO,；?二次函數(shù)的圖象開口應(yīng)該向下，故4選項不合題意;

21

B、由一次函數(shù)圖象可知，*>0,/.-*<0,——=一>0,...二次函數(shù)的圖象開口向下，且對稱軸在x軸的正半軸,

-2kk

故3選項不合題意；

21

C、由一次函數(shù)圖象可知，*<0,-*>0,-------=-<0,,.,.二次函數(shù)的圖象開口向上，且對稱軸在x軸的負(fù)半

-2kk

軸，一次函數(shù)必經(jīng)過點(2,0),當(dāng)x=2時，二次函數(shù)值y=-4A>0,故C選項符合題意；

21

。、由一次函數(shù)圖象可知，&<0,.?.-?>(),——=一<0,,，二次函數(shù)的圖象開口向上，且對稱軸在式軸的負(fù)半

-2kk

軸，一次函數(shù)必經(jīng)過點(2,0),當(dāng)x=2時，二次函數(shù)值y=-4A>0,故。選項不合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是熟記圖象的性質(zhì)，此外，還要主要二次函數(shù)的對稱

軸、兩圖象的交點的位置等.

8,A

【解析】

分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可求出答案.

詳解：根據(jù)題意，得：6+7+^+9+5=2X

解得：x=3,

則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5,其平均數(shù)是6,

所以這組數(shù)據(jù)的方差為g[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4,

故選A.

點睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù).方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的

平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).

9、D

【解析】

先利用勾股定理計算出然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法得到r的范圍.

【詳解】

???點尸的坐標(biāo)為(3,4),；.。尸=存了不=1.

?.,點尸(3,4)在。。內(nèi)，：.OP<r,即r>L

故選D.

【點睛】

本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的

關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系.

10、C

【解析】

任何多邊形的外角和是360。，用360。除以一個外角度數(shù)即可求得多邊形的邊數(shù).

【詳解】

360。+72。=1,則多邊形的邊數(shù)是1.

故選C.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、aO且a邦

【解析】

?.?關(guān)于x的一元二次方程ca2-2x+l=0有實數(shù)根，

aw0

?**',>2>解得：aW1,

?=(—2)-4aNO

，a的取值范圍為：aWl且。。().

點睛：解本題時，需注意兩點：(1)這是一道關(guān)于“x”的一元二次方程，因此；

(2)這道一元二次方程有實數(shù)根，因此-=(-2)2-4。20；這個條件缺一不可，尤其是第一個條件解題時很容易忽

略.

1

12、—-.

2

【解析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.

【詳解】

上的相反數(shù)是一，.

22

故答案為一

2

【點睛】

本題考查的知識點是相反數(shù)，解題關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的概念.

5

13、aS—且na^l.

4

【解析】

根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍即可.

【詳解】

由題意得：△>0,即(-1)2-4(a-1)x1>0,

解得a<|,

又a-1^0,

5口

??ag—且arL

4

故答案為2/3且醉1.

4

點睛：本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵.

14、1

【解析】

分析：根據(jù)同時同地的物高與影長成正比列式計算即可得解.

詳解：設(shè)這棟建筑物的高度為xm,

2x

由題意得，

解得X=l,

即這棟建筑物的高度為1m.

故答案為1.

點睛：同時同地的物高與影長成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出這棟高樓的高度，體現(xiàn)

了方程的思想.

15、xy(x-1)1

【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

解：原式=xy(x'-lx+l)=xy(x-1)1.

故答案為：xy(x-1)1

【點睛】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

16、乙

【解析】

XT)X甲〉X乙=X丙,

...從乙和丙中選擇一人參加比賽，

?.?Sz2Vs丙2,

...選擇乙參賽，

故答案是：乙.

17、kV5且k#l.

【解析】

試題解析：?.?關(guān)于X的一元二次方程任一l)f+4x+l=o有兩個不相等的實數(shù)根,

Z-1。0

A=42-4(Z:-l)＞0.

解得：左＜5且左H1.

故答案為左＜5且ZH1.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

-62

18、(1)y=—，y=-x-2(2)AC±CD(3)ZBMC=41°

x5

【解析】

分析：(1)由A點坐標(biāo)可求得OA的長，再利用三角函數(shù)的定義可求得OC的長，可求得C、D點坐標(biāo),

再利用待定系數(shù)法可求得直線AC的解析式；

(2)由條件可證明△OAC^^BCD,再由角的和差可求得NOAC+NBCA=90。，可證得ACJ_CD；(3)

連接AD,可證得四邊形AEBD為平行四邊形，可得出AACD為等腰直角三角形，則可求得答案.

本題解析：

2OC2

(1)\A(1,0),.,.OA=1.VtanZOAC=-,:.——解得OC=2,

5OA5

AC(0,-2),/.BD=OC=2,VB(0,3),BD〃x軸，AD(-2,3),

6

:.m=-2x3=-6,:.y=----，

x

設(shè)直線AC關(guān)系式為y=kx+b,?過A(1,0),C(0,-2),

0=5k+〃,解得/一M

—2=b

b=-2

(2)VB(0,3),C(0,-2),.*.BC=1=OA,

在4OAC和^BCD中

OA=BC

<ZAOC=ZDBC,/.AOAC^ABCD(SAS),.*.AC=CD,

OC=BD

ZOAC=ZBCD,:.ZBCD+ZBCA=ZOAC+ZBCA=90°,

/.AC±CD；

(3)ZBMC=41°.

如圖，連接AD,

VAE=OC,BD=OC,AE=BD,；.BD〃x軸，

...四邊形AEBD為平行四邊形，

/.AD/7BM,.,.ZBMC=ZDAC,

VAOAC^ABCD,，AC=CD,

?.?AC_LCD,...△ACD為等腰直角三角形，

/.ZBMC=ZDAC=41O.

QQ

19、（1）證明見解析；（2）AC=3jT5,CD=—,

【解析】

分析：（1）延長AO交BC于H,連接BO,證明A、O在線段BC的垂直平分線上，得出AO_LBC,再由等腰三角形

的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）延長CD交。O于E,連接BE,則CE是。O的直徑，由圓周角定理得出NEBC=90。，

NE=NBAC,得出sinE=sinNBAC,求出CE=』BC=10,由勾股定理求出BE=8,證出BE〃OA,得出0=絲，

3BEDE

259011

求出OD=—，得出CD=—，而BE〃OA,由三角形中位線定理得出OH=-BE=4,CH=-BC=3,在RtAACH中，

131322

由勾股定理求出AC的長即可.

本題解析：

解：（1）證明：延長AO交BC于H,連接BO.

VAB=AC,OB=OC,

.?.A,O在線段BC的垂直平分線上....AOLBC.

XVAB=AC,，AO平分NBAC.

⑵延長CD交。。于E,連接BE,則CE是。O的直徑.

.,.ZEBC=90°,BC±BE.

VZE=ZBAC,.\si"E=s加NBAC.

.里=2.；.CE=?BC=10.

CR5a

.,.BE=、Ctf—Bd=8,OA=OE=|CE=5.

VAH±BC,/.BE/ZOA.

??露繆即卜黑？

RRFIRft5-Oft

解得OD嗜?,.CD=5+普嚕

VBE/7OA,BPBE#OH,OC=OE,OH是△CEB的中位線.

.*.OH=1BE=4,CH=1BC=3./.AH=5+4=9.

22

在RfAACH中，

點睛：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)及圓的有關(guān)計算，(1)中由三線合一定理求解是解題的關(guān)鍵，

(2)中由圓周角定理得出NEBC=90。，NE=NBAC,再利用三角函數(shù)及三角形中位線定理求出AC即可，本題綜合

性強，有一定難度.

?13

20、(1)y=-x2-x；(2)(2+272，1)(2-20，1);(3)存在，4=4+石，J=4-也,%=6,。=不

【解析】

試題分析：(1)將x=-2代入尸-2x-l即可求得點8的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線過點A、0、5即可求出拋物線的方程.

(2)根據(jù)題意，可知AAOP和AAOC的高相等，即點尸縱坐標(biāo)的絕對值為1,所以點尸的縱坐標(biāo)為±1,分別代入

1,

中求解，即可得到所有符合題意的點尸的坐標(biāo).

.4

1)

(3)由拋物線的解析式為y=-,得頂點E(2,-1),對稱軸為x=2；

4

點F是直線y=-2x-1與對稱軸x=2的交點，求出產(chǎn)(2,-1),DF=1.

又由A(4,0),根據(jù)勾股定理得=??然后分4種情況求解.

點睛：(1)首先求出點3的坐標(biāo)和機的值，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；

(2)AAOP與AAOC有共同的底邊AZ),因為面積相等，所以AO邊上的高相等，即為1;從而得到點尸的縱坐標(biāo)為

1,再利用拋物線的解析式求出點尸的縱坐標(biāo)；

(3)如解答圖所示，在點M的運動過程中，依次出現(xiàn)四個菱形，注意不要漏解.針對每一個菱形，分別進(jìn)行計算，

求出線段M尸的長度，從而得到運動時間，的值.

21、(2)方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)b=-2,a=2時，x2=x2=-2.

【解析】

分析：(2)求出根的判別式△=/?2—4ac,判斷其范圍，即可判斷方程根的情況.

(2)方程有兩個相等的實數(shù)根，則△=〃一4ac=0,寫出一組滿足條件的“，〃的值即可.

詳解：(2)解：由題意：a^Q.

,:△=〃—4ac=(a+2y—4a=a?+4>0,

二原方程有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)答案不唯一，滿足〃一4"=0(a/0)即可，例如：

解：令。=1,b=-2,貝！I原方程為/_2x+l=0,

解得：X[=%=1?

點睛：考查一元二次方程ax2+hx+c=0(。。0)根的判別式△=尸-4ac，

當(dāng)△=。2一4"￡?>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.

當(dāng)公=44c?=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根.

當(dāng)』=〃一4龜-<0時，方程沒有實數(shù)根.

33

22、(1)反比例函數(shù)的解析式為丫=-一；(2)D(-2,-)；-2VxV0或x>3；(3)P(4,0).

x2

【解析】

試題分析：(D把點B(3,-1)帶入反比例函數(shù)%=%中，即可求得k的值；

x

(2)聯(lián)立直線和反比例函數(shù)的解析式構(gòu)成方程組，化簡為一個一元二次方程，解方程即可得到點D坐標(biāo)，觀察圖象

可得相應(yīng)x的取值范圍;

(3)把A(1,a)是反比例函數(shù)%=巴的解析式，求得a的值，可得點A坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求得直線AB的解析

X

式，令y=0,解得X的值，即可求得點P的坐標(biāo).

試題解析：(1)VB(3,-1)在反比例函數(shù)%=%的圖象上,

X

???1—

3

:.m=-3,