河北省廊坊市大城縣2023屆九年級上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(含答案)

大城縣2022-2023學(xué)年第一學(xué)期質(zhì)量檢測試卷九年級數(shù)學(xué)（試卷頁數(shù)：8頁，考試時(shí)間：120分鐘，總分：120分）一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.1~10小題各3分；11~16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列方程是關(guān)于的一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.下列圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.在拋物線上的一個(gè)點(diǎn)是（）A. B. C. D.4.如圖1，該圖形在繞點(diǎn)按下列角度旋轉(zhuǎn)后，不能與其自身重合的是（）A.72° B.118° C.144° D.216°5.一個(gè)長方體的主視圖和左視圖如圖2所示（單位：cm），則其俯視圖的面積為（）A. B. C. D.6.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A.通常加熱到100℃，水沸騰B.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°C.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于6D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心7.如圖3，，分別與相切于，兩點(diǎn)，，則等于（）A.55° B.60° C.45° D.70°8.參加一次聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，設(shè)有人參加聚會，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A. B.C. D.9.反比例函數(shù)的圖象如圖4所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：①常數(shù)；②在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大；③若，在圖象上，則；④若在圖象上，則也在圖象上.其中正確的是（）A.①② B.②③ C.③④ D.①④10.的三邊長分別為5，12，13，與它相似的的最小邊長為15，則的邊的長為（）A.15 B.36 C.39 D.以上都有可能11.二次函數(shù)的對稱軸是（）A. B. C. D.12.觀察下表，一元二次方程的解的范圍是（）1.11.21.31.41.51.61.71.81.90.090.340.61A. B. C. D.13.一天晚上，佳佳幫助媽媽清洗兩個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，佳佳只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起則顏色搭配正確的概率為（）A. B. C. D.14.如圖5，是的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，且，，則的長為（）A. B. C. D.15.一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的，其范圍為.已知電壓為220V，這個(gè)用電器的電路圖如圖6所示，則這個(gè)用電器功率的范圍是（）A.110~220W B.220~360W C.220~440W D.220W16.二次函數(shù)（，，為常數(shù)，且）中，與的部分對應(yīng)值如下表：012232結(jié)論I：；結(jié)論II：當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減??；結(jié)論III：是方程的一個(gè)根.其中說法正確的是（）A.結(jié)論I、II正確，結(jié)論III錯(cuò)誤 B.結(jié)論II、III正確，結(jié)論I錯(cuò)誤C.結(jié)論都錯(cuò)誤 D.結(jié)論都正確二、填空題（本大題有3個(gè)小題，每小題3分，共9分.其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題每空1分，把答案寫在題中橫線上）17.將方程化成一元二次方程的一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為，則______.18.如圖7，已知是的直徑，點(diǎn)、在上，，，過點(diǎn)作，垂足為，延長交于點(diǎn).（1）是等邊三角形嗎？______（選填“是”或“不是”）（2）弦和所圍成的圖形（陰影部分）的面積______19.如圖8，一段拋物線：，記為，它與軸交于點(diǎn)，.（1）點(diǎn)在拋物線上，則______（2）將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得，交軸于點(diǎn)，則拋物線的解析式為；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得，交軸于點(diǎn)，則拋物線的解析式為______；……（3）如此進(jìn)行下去，直至得，若在第13段拋物線上，則______三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共69分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.（本小題滿分9分）（1）解下列方程：① ②（2）已知關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根為，，求的值.21.（本小題滿分9分）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積（單位：）變化時(shí)，氣體的密度（單位：）隨之變化.已知密度與體積是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖9所示.（1）求密度關(guān)于體積的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求該氣體的密度.22.（本小題滿分9分）已知拋物線的解析式為.（1）求證：此拋物線與軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）若此拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在軸上，求的值.23.（本小題滿分10分）如圖10，已知的邊，，邊上的高.（1）求的長；（2）如果有一個(gè)正方形的邊在上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在，上，求這個(gè)正方形的面積.24.（本小題滿分10分）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球，3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同.（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為______；（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球，求2次摸到的球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率。請用畫樹狀圖或列表的方法說明理由.25.（本小題滿分10分）如圖11所示的平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，請按如下要求畫圖：（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，請畫出，并寫出點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，在軸下方，畫出的位似圖形，使它與的位似比為，并寫出點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）內(nèi)部一點(diǎn)的坐標(biāo)為，寫出在中的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).26.（本小題滿分12分）如圖12，隧道的截面由拋物線和矩形構(gòu)成，矩形的長為8m，寬為2m，以所在的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，軸是拋物線的對稱軸，頂點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為6m.（1）求拋物線的解析式；（2）一輛貨運(yùn)卡車高4.5m，寬2.4m，它能通過該隧道嗎？請說明理由.（3）如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，為了安全起見，在隧道正中間設(shè)有寬為0.4m的隔離帶，則該輛貨運(yùn)卡車還能通過隧道嗎？請說明理由.大城縣2022-2023學(xué)年第一學(xué)期質(zhì)量檢測試卷九年級數(shù)學(xué)參考答案1-5BDDBA 6-10DBACD 11-15CCCDC 16.D17.18.（1）是 （2）19.（1）2 （2） （3）220.解：（1）①，②或，，（2）∵關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，，∴，，∴21.解：（1）設(shè)，將代入，得，解得，∴（2）將代入，得.∴該氣體的密度為.22.（1）證明：∵，，，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴拋物線與軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn).（2）解：把代入中，得把代入中，得，∵拋物線與直線的交點(diǎn)在軸，∴，解得，23.解：（1）依題意，，，，.∴，，∴.（2）設(shè)正方形為，邊在邊上，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，∵，∴，設(shè)，∴，即，解得，∴正方形的面積為.24.解：（1）.（2）畫樹狀圖如圖所示：由樹狀圖知，共有16種等可能的結(jié)果，其中恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球（記為事件）的結(jié)果有6種，∴兩次摸到的球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率為25.解：（1）如圖，即為所求，其中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.（2）如圖所示，即為所求，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.（3）在中的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.26.解：（1）∵，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意可知點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為，將，代入，得：，解得∴（2）能，理由如下：由（1）知拋物線的解析式為