數(shù)列常見(jiàn)題型總結(jié)經(jīng)典

PAGEPAGE1高中數(shù)學(xué)《數(shù)列》常見(jiàn)、?？碱}型總結(jié)題型一數(shù)列通項(xiàng)公式的求法1．前n項(xiàng)和法（知求）例1、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的前n項(xiàng)和變式：已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)：1、若數(shù)列的前n項(xiàng)和，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。答案：2、若數(shù)列的前n項(xiàng)和，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。答案：3、設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。4.為{}的前n項(xiàng)和，=3（－1），求（n∈N+）5、設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式（作差法）2.形如型（累加法）（1）若f(n)為常數(shù),即：,此時(shí)數(shù)列為等差數(shù)列，則=.（2）若f(n)為n的函數(shù)時(shí)，用累加法.例1.已知數(shù)列｛an｝滿足,證明例2.已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，且寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式.例3.已知數(shù)列滿足，，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式.3.形如型（累乘法）（1）當(dāng)f(n)為常數(shù)，即：（其中q是不為0的常數(shù)），此數(shù)列為等比且=.（2）當(dāng)f(n)為n的函數(shù)時(shí),用累乘法.例1、在數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。答案：練習(xí)：1、在數(shù)列中，求。答案：2、求數(shù)列的通項(xiàng)公式。4.形如型（取倒數(shù)法）例1.已知數(shù)列中，，，求通項(xiàng)公式練習(xí)：1、若數(shù)列中，,,求通項(xiàng)公式.答案：2、若數(shù)列中，，，求通項(xiàng)公式.答案：5．形如,其中)型（構(gòu)造新的等比數(shù)列）（1）若c=1時(shí)，數(shù)列{}為等差數(shù)列;（2）若d=0時(shí)，數(shù)列{}為等比數(shù)列;（3）若時(shí)，數(shù)列{}為線性遞推數(shù)列，其通項(xiàng)可通過(guò)待定系數(shù)法構(gòu)造輔助數(shù)列來(lái)求.方法如下：設(shè),利用待定系數(shù)法求出A例1．已知數(shù)列中，求通項(xiàng).練習(xí)：1、若數(shù)列中，,,求通項(xiàng)公式。答案：2、若數(shù)列中，,,求通項(xiàng)公式。答案：6.形如型（構(gòu)造新的等比數(shù)列）(1)若一次函數(shù)(k,b是常數(shù)，且)，則后面待定系數(shù)法也用一次函數(shù)。例題.在數(shù)列中，，,求通項(xiàng).解：原遞推式可化為比較系數(shù)可得：k=-6,b=9,上式即為所以是一個(gè)等比數(shù)列，首項(xiàng),公比為.即：，故.練習(xí)：1、已知數(shù)列中，，，求通項(xiàng)公式(2)若(其中q是常數(shù)，且n0,1)=1\*GB3①若p=1時(shí)，即：，累加即可=2\*GB3②若時(shí)，即：，后面的待定系數(shù)法也用指數(shù)形式。兩邊同除以.即：,令,則可化為.然后轉(zhuǎn)化為類型5來(lái)解，例1.在數(shù)列中，，且．求通項(xiàng)公式1、已知數(shù)列中，，，求通項(xiàng)公式。答案：2、已知數(shù)列中，，，求通項(xiàng)公式。答案：題型二根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)求解（整體思想）1、已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則；2、設(shè)、分別是等差數(shù)列、的前項(xiàng)和，，則.3、設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（）5、在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則_______。6、已知為等比數(shù)列前項(xiàng)和，，，則.7、在等差數(shù)列中，若，則的值為（）8、在等比數(shù)列中，已知，，則.題型三：證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列A)證明數(shù)列等差例1、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=.求證：{}是等差數(shù)列；B）證明數(shù)列等比例1、已知數(shù)列滿足⑴證明：數(shù)列是等比數(shù)列；⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式；題型四：求數(shù)列的前n項(xiàng)和基本方法：A）公式法，B）分組求和法1、求數(shù)列的前項(xiàng)和.2.3.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝(－1)n·(3n－2)，則a1＋a2＋…＋a10＝()A．15B．12C．－12D．－154.求數(shù)列1，2+，3+，4+，…，5.已知數(shù)列{an}是3＋2－1,6＋22－1,9＋23－1,12＋24－1，…，寫(xiě)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式并求其前n項(xiàng)和Sn.C）裂項(xiàng)相消法，數(shù)列的常見(jiàn)拆項(xiàng)有：；；例1、求和：S=1+例2、求和：.D）倒序相加法，例、設(shè)，求：E）錯(cuò)位相減法，1、若數(shù)列的通項(xiàng)，求此數(shù)列的前項(xiàng)和.2.（將分為和兩種情況考慮）題型五：數(shù)列單調(diào)性最值問(wèn)題例1、數(shù)列中，，當(dāng)數(shù)列的前項(xiàng)和取得最小值時(shí)，.例2、已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值；例3、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為．已知，，．（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，，求的取值范圍．題型六：總結(jié)規(guī)律題已知數(shù)列滿足，且前2014項(xiàng)的和為403，則數(shù)列的前2014項(xiàng)的和為？數(shù)列{an}滿足an+1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項(xiàng)和為？常見(jiàn)練習(xí)1．方程的兩根的等比中項(xiàng)是（）A．B．C．D．2、已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，，，則A．B．C．D．3．一個(gè)有限項(xiàng)的等差數(shù)列，前4項(xiàng)之和為40，最后4項(xiàng)之和是80，所有項(xiàng)之和是210，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A．12B．C．16D．184．{an}是等差數(shù)列，，則使的最小的n值是（）A．5B．C．7D．85.若數(shù)列前100項(xiàng)之和為0，則的值為（）A.B.C.D.以上的答案均不對(duì)6.設(shè)2a=3,2b=6,2c=12,則數(shù)列a,b,c成A.等差B.等比C.非等差也非等比D.既等差也等比7．如果等差數(shù)列中，，那么()（A）14（B）21（C）28（D）358.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為()（A）15(B)37(C)27（D）649.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則（）A． B． C． D．10.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則公比（）（A）3（B）4（C）5 （D）611．已知是等比數(shù)列，，，則（）A． B．C．D．12.若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則() （A）30 （B）29 （C）-30 （D）-2913.已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)，（）A.B.C.D.14．巳知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),且方程有兩個(gè)不同的實(shí)根.若把這四個(gè)數(shù)按從小到大排列構(gòu)成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)的值為()A． B． C． D．15．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝t·5n－2－eq\f(1,5)，則實(shí)數(shù)t的值為()．A．4 B．5 C.eq\f(4,5) D.eq\f(1,5)16．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a4+a7+a10=9，S14﹣S3=77，則使Sn取得最小值時(shí)n的值為（）A．4B．5C．6D．717．若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1>0，公差d<0，且a2013(a2012＋a2013)<0，則使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是()A．4027B．4026C．4025D．402418．已知數(shù)列滿足：a1＝1，an＋1＝eq\f(an,an＋2)，(n∈N*)，若bn＋1＝(n－λ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)＋1))，b1＝－λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為 ()A．λ>2B．λ>3C．λ<2D．λ<319、由正數(shù)構(gòu)成的等比數(shù)列{an}，若，則．20．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為某三角形三邊之比為，則該三角形最大角為．21、給定（n∈N*），定義乘積為整數(shù)的k（k∈N*）叫做“理想數(shù)”，則區(qū)間[1，2008]內(nèi)的所有理想數(shù)的和為．22．設(shè)為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則的取值范圍為．23．設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對(duì)于任何，有，則24.已知為等比數(shù)列,,,則________.25.設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，．若是與的等比中項(xiàng)，則______.26、已知函數(shù)是一次函數(shù)，且成等比數(shù)列，設(shè)，()（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。27、已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足（，）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立．28．已知數(shù)列{}中 （I）設(shè)，求證數(shù)列{}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式．29．已知等差數(shù)列滿足：.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若()，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.30．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值；若，數(shù)列前項(xiàng)和為，時(shí)取最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍．31．是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列,成等比數(shù)列,.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若數(shù)列和數(shù)列滿足等式:=,求數(shù)列的前n項(xiàng)和32．已知數(shù)列滿足,其中N*.(Ⅰ)設(shè),求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對(duì)于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.33．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.34．一個(gè)等比數(shù)列中，，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.35．有四個(gè)數(shù)：前三個(gè)成等差數(shù)列，后三個(gè)成等比數(shù)列。首末兩數(shù)和為16，中間兩數(shù)和為12.求這四個(gè)數(shù).36.已知等差數(shù)列滿足：，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為