2022-2023學年云南省文山州硯山縣第三中學高一下學期月考數(shù)學試題（解析版）

高級中學精品試卷PAGEPAGE1云南省文山州硯山縣第三中學2022-2023學年高一下學期月考數(shù)學試題一、單選題（每小題5分，共8小題，共40分）1.已知全集，集合，則為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗,，故選:C2.復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的在復平面內(nèi)的對應點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗復數(shù)，則，在復平面內(nèi)的對應點位于第四象限.故選：D.3.命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是A.任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) B.任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C.存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D.存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)〖答案〗B〖解析〗由命題的否定的定義知，“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)．4.已知扇形的半徑為，弧長為4，則扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗設扇形圓心角的弧度數(shù)為，因為，所以.故選：B.5.設，且，則的最小值是（）A. B.8 C. D.16〖答案〗B〖解析〗由題意，故則當且僅當，即時等號成立故選：B6.在中，，，，則的外接圓半徑為（）A. B. C.3 D.〖答案〗A〖解析〗根據(jù)題意得：，解得，所以的外接圓半徑為：.故選：A.7.已知平面向量，不共線，，，，則（）A.，，三點共線 B.，，三點共線C.，，三點共線 D.，，三點共線〖答案〗D〖解析〗平面向量，不共線，，，，對于A，，與不共線，A不正確；對于B，因，，則與不共線，B不正確；對于C，因，，則與不共線，C不正確；對于D，，即，又線段與有公共點，則，，三點共線，D正確.故選：D8.塔是一種在亞洲常見的，有著特定的形式和風格的中國傳統(tǒng)建筑．最初是供奉或收藏佛骨、佛像、佛經(jīng)、僧人遺體等的高聳型點式建筑，稱“佛塔”．如圖，為測量某塔的總高度AB，選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C與D，現(xiàn)測得，，米，在C點測得塔頂A的仰角為60°，則塔的總高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.13米 B.24米 C.39米 D.45米〖答案〗C〖解析〗設，則，在中，，由正弦定理得，因為，代入數(shù)據(jù)，解得（米），故選：C．二、多選題（每小題選全得5分，選不全得2分，共4小題，共20分）9.已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對應值表：x12345y1.30.9下列區(qū)間中函數(shù)一定有零點的是（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗因為函數(shù)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且，函數(shù)在區(qū)間和上一定有零點故選：AC10.下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗BC〖解析〗A：若，則，故A錯誤；B：若，則，故，兩邊平方，可得，故B正確；C：因為在上單調(diào)遞增，所以若，則，故C正確；D：若，不妨設，，顯然不滿足，故D錯誤.故選：BC.11.已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則與的夾角為銳角〖答案〗AD〖解析〗A選項，，，A選項正確.B選項，，，B選項錯誤.C選項，，C選項錯誤.D選項，，，為銳角，D選項正確.故選：AD12.由曲線得到，下面變換正確的是（）A.把上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線B.把上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C.把向左平移個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到曲線D.把向左平移個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標縮短到原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線〖答案〗AD〖解析〗因為，把函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到圖象，再把圖象向左平移個單位長度，得到圖象．故A正確，B錯誤；把函數(shù)圖象向左平移個單位長度，得到圖象，再把圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到圖象，故C錯誤，D正確.故選：AD.三、填空題（每小題5分，共4小題，共20分）13.已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復數(shù)的模為___________.〖答案〗〖解析〗因為，所以，故.故〖答案〗為：14.如果為第二象限角，則_________.〖答案〗（或-0.6）〖解析〗由為第二象限角，可得，又由故〖答案〗為：.15.已知向量的夾角為150°，，則___________.〖答案〗2〖解析〗因為向量的夾角為150°，，所以，所以.故〖答案〗為：216.十六、十七世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當務之急．約翰·納皮爾正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發(fā)明了對數(shù)，后來天才數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關系，即．現(xiàn)已知，，則______，______．〖答案〗①.2②.3〖解析〗，所以.，所以.故〖答案〗為：；四、解答題（共6小題，共70分）17.在中，內(nèi)角對應的邊分別為，已知．（1）求；（2）若，，求的值．解：（1）在中，由正弦定理得，因為，代入化簡得，因為，所以，所以，又因為，所以.（2）在中，由余弦定理得，代入數(shù)據(jù)解得.18.已知平面向量.（1）若,求x的值;（2）若,求與的夾角的余弦值.解：（1）平面向量，若,則，解得；（2）若,則，即,解得，∴，∴與的夾角的余弦值為.19.在△ABC中，已知，b＝1，B＝30°．（1）求角A；（2）求△ABC的面積．解：（1）由得：．由且C為三角形內(nèi)角，則，故或，而B＝30°，所以A＝90°或A＝30°．（2）當A＝90°時，．當A＝30°時，，所以△ABC的面積為或．20.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求的單調(diào)區(qū)間；解：（1）所以函數(shù)的最小正周期．（2）令，解得，的單調(diào)遞增區(qū)間為；令，解得，的單調(diào)遞減區(qū)間為.21.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的〖解析〗式；（2）用定義證明在上是增函數(shù).（1）解：依題意得∴∴∴（2）證明：任取，∴∵，∴，，，由知，，∴.∴.∴在上單調(diào)遞增.22.“小黃城外芍藥花，十里五里生朝霞，花前花后皆人家，家家種花如桑麻.”這是清代文學家劉開有描寫安徽毫州的詩句，毫州位于安徽省西北部，有“中華藥都”之稱.毫州自商湯建都到今，已有3700年的文明史，是漢代著名醫(yī)學家華佗的故鄉(xiāng)，由于一代名醫(yī)的影響，帶動了毫州醫(yī)藥的發(fā)展，到明?清時期毫州就是全國四大藥都之一，現(xiàn)已是“四大藥都”之首.毫州建有全球規(guī)模最大?設施最好?檔次最高的“中國（毫州）中藥材交易中心”，已成為全球最大的中藥材集散地，以及價格形成中心.某校數(shù)學學習小組在假期社會實踐活動中，通過對某藥廠一種中藥材銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該中藥材在2021年的價格浮動最大的一個月內(nèi)（以30天計）日平均銷售單價（單位：元/千克）與第天（）的函數(shù)關系滿足（為正常數(shù)）.該中藥材的日銷售量（單位：千克）與的部分數(shù)據(jù)如下表所示：4102030149155165155已知第4天該中藥材的日銷售收入為3129元.（日銷售收入=日銷售單價日銷售量）（1）求的值；（2）給出以下四種函數(shù)模型：①，②，③，④，請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，幫助這組同學從中選擇最合適的一種函數(shù)模型來描述該中藥材的日銷售量與的關系，并求出該函數(shù)的〖解析〗式和日銷售收入（單位：元）的最小值.解：（1）由時，，得；（2）因為數(shù)據(jù)有增有減，①④不合符題意，將二三組數(shù)據(jù)代入②類函數(shù)〖解析〗式可得：，解得：，即得②類函數(shù)〖解析〗式為.將二三組數(shù)據(jù)代入③類函數(shù)〖解析〗式可得：，解得：，即得③類函數(shù)〖解析〗式為，將第一組數(shù)據(jù)代入，可知：，將第一組數(shù)據(jù)代入，可知：，因此最合適.當時，當且僅當時，等號成立當時函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，當且僅當時，等號成立綜上可知，當或日銷售收入最小值為3125元.云南省文山州硯山縣第三中學2022-2023學年高一下學期月考數(shù)學試題一、單選題（每小題5分，共8小題，共40分）1.已知全集，集合，則為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗,，故選:C2.復數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則的在復平面內(nèi)的對應點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗復數(shù)，則，在復平面內(nèi)的對應點位于第四象限.故選：D.3.命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是A.任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) B.任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C.存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D.存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)〖答案〗B〖解析〗由命題的否定的定義知，“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)．4.已知扇形的半徑為，弧長為4，則扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗設扇形圓心角的弧度數(shù)為，因為，所以.故選：B.5.設，且，則的最小值是（）A. B.8 C. D.16〖答案〗B〖解析〗由題意，故則當且僅當，即時等號成立故選：B6.在中，，，，則的外接圓半徑為（）A. B. C.3 D.〖答案〗A〖解析〗根據(jù)題意得：，解得，所以的外接圓半徑為：.故選：A.7.已知平面向量，不共線，，，，則（）A.，，三點共線 B.，，三點共線C.，，三點共線 D.，，三點共線〖答案〗D〖解析〗平面向量，不共線，，，，對于A，，與不共線，A不正確；對于B，因，，則與不共線，B不正確；對于C，因，，則與不共線，C不正確；對于D，，即，又線段與有公共點，則，，三點共線，D正確.故選：D8.塔是一種在亞洲常見的，有著特定的形式和風格的中國傳統(tǒng)建筑．最初是供奉或收藏佛骨、佛像、佛經(jīng)、僧人遺體等的高聳型點式建筑，稱“佛塔”．如圖，為測量某塔的總高度AB，選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C與D，現(xiàn)測得，，米，在C點測得塔頂A的仰角為60°，則塔的總高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.13米 B.24米 C.39米 D.45米〖答案〗C〖解析〗設，則，在中，，由正弦定理得，因為，代入數(shù)據(jù)，解得（米），故選：C．二、多選題（每小題選全得5分，選不全得2分，共4小題，共20分）9.已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對應值表：x12345y1.30.9下列區(qū)間中函數(shù)一定有零點的是（）A. B. C. D.〖答案〗AC〖解析〗因為函數(shù)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且，函數(shù)在區(qū)間和上一定有零點故選：AC10.下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則〖答案〗BC〖解析〗A：若，則，故A錯誤；B：若，則，故，兩邊平方，可得，故B正確；C：因為在上單調(diào)遞增，所以若，則，故C正確；D：若，不妨設，，顯然不滿足，故D錯誤.故選：BC.11.已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則與的夾角為銳角〖答案〗AD〖解析〗A選項，，，A選項正確.B選項，，，B選項錯誤.C選項，，C選項錯誤.D選項，，，為銳角，D選項正確.故選：AD12.由曲線得到，下面變換正確的是（）A.把上各點橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線B.把上各點的橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C.把向左平移個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到曲線D.把向左平移個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標縮短到原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線〖答案〗AD〖解析〗因為，把函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到圖象，再把圖象向左平移個單位長度，得到圖象．故A正確，B錯誤；把函數(shù)圖象向左平移個單位長度，得到圖象，再把圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到圖象，故C錯誤，D正確.故選：AD.三、填空題（每小題5分，共4小題，共20分）13.已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復數(shù)的模為___________.〖答案〗〖解析〗因為，所以，故.故〖答案〗為：14.如果為第二象限角，則_________.〖答案〗（或-0.6）〖解析〗由為第二象限角，可得，又由故〖答案〗為：.15.已知向量的夾角為150°，，則___________.〖答案〗2〖解析〗因為向量的夾角為150°，，所以，所以.故〖答案〗為：216.十六、十七世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進數(shù)字計算方法成了當務之急．約翰·納皮爾正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發(fā)明了對數(shù)，后來天才數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關系，即．現(xiàn)已知，，則______，______．〖答案〗①.2②.3〖解析〗，所以.，所以.故〖答案〗為：；四、解答題（共6小題，共70分）17.在中，內(nèi)角對應的邊分別為，已知．（1）求；（2）若，，求的值．解：（1）在中，由正弦定理得，因為，代入化簡得，因為，所以，所以，又因為，所以.（2）在中，由余弦定理得，代入數(shù)據(jù)解得.18.已知平面向量.（1）若,求x的值;（2）若,求與的夾角的余弦值.解：（1）平面向量，若,則，解得；（2）若,則，即,解得，∴，∴與的夾角的余弦值為.19.在△ABC中，已知，b＝1，B＝30°．（1）求角A；（2）求△ABC的面積．解：（1）由得：．由且C為三角形內(nèi)角，則，故或，而B＝30°，所以A＝90°或A＝30°．（2）當A＝90°時，．當A＝30°時，，所以△ABC的面積為或．20.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求的單調(diào)區(qū)間；解：（1）所以函數(shù)的最小正周期．（2）令，解得，的單調(diào)遞增區(qū)間為；令，解得，的單調(diào)遞減區(qū)間為.21.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的〖解析〗式；（2）用定義證明在上是增函數(shù).（1）解：依題意得∴∴∴（2）證明：任取，∴∵，∴，，，由知，，∴.∴.∴在上單調(diào)遞增.22.“小黃城外芍藥花，十里五里生朝霞，花前花后皆人家，家家種花如桑麻.”這是清代文學家劉開有描寫安