2022-2023學(xué)年云南省保山市高一下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)精品試卷PAGEPAGE1云南省保山市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、班級、姓名、考場號、座位號、準考證號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號.在試題卷上作答無效.第I卷（選擇題，共60分）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)集合，則（）A.{1} B.{1，2}C.{0，1，2，3} D.{－1，0，1，2，3}〖答案〗C〖解析〗因為，，所以故選：C2.已知，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由，且，可得，A正確；取，滿足條件，但，B錯誤；取，滿足條件，但，，C，D錯誤；故選：A3.若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象對稱軸是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗是偶函數(shù)，的圖象關(guān)于軸對稱，又的圖象是的圖象向左平移一個單位長度得到，的對稱軸為，故選：B4.函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為函數(shù)的值域為，所以，為函數(shù)的值域的子集，所以，，解得.故選：C.5.在中，已知，且，則的值為（）A.4 B.8 C.4或8 D.無解〖答案〗C〖解析〗∵，∴，∴，即，即，解得或．故選C．6.已知，且為第二象限角，則的值為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，且為第二象限角，故，，故選：A．7.如圖所示，已知在中，是邊上的中點，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由于是邊上的中點，則..故選：B.8.定義在上的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以即，因為在上為減函數(shù)，所以，所以二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.下列命題中，是真命題的有（）A.命題“”是“”的充分不必要條件B.命題，則C.命題“”是“”的充分不必要條件D.“”是“”的充分不必要條件〖答案〗ABD〖解析〗對于A，當時，成立，反之，當時，解得或，不一定是，故“”是“”的充分不必要條件，A正確；對于B，命題為全稱命題，其否定為特稱命題，即，B正確；對于C，推不出，因為時，，當時，一定有且，故命題“”是“”的必要不充分條件，C錯誤；對于D，解可得或，故時，一定有成立，當時，也可能是，不一定是，故“”是“”的充分不必要條件，D正確，故選：ABD10.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗在平行四邊形ABCD中，根據(jù)向量的加減法法則：、，結(jié)合相等、相反向量的定義：、.故選：ABD.11.下列關(guān)于函數(shù)的圖象，說法不正確的是（）A.關(guān)于點對稱 B.關(guān)于直線對稱C.關(guān)于直線對稱 D.關(guān)于點對稱〖答案〗ABD〖解析〗A：，所以函數(shù)圖象不關(guān)于點對稱，故錯誤；B：，所以不是函數(shù)圖象的對稱軸，故錯誤；C：，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故正確；D：，所以函數(shù)圖象不關(guān)于點對稱，故錯誤.故選：ABD12.當時，下列不等式中不正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗為減函數(shù)，又，∴A,C均錯；又和均為增函數(shù)，B錯；對于D，，而，∴D正確故選：.第II卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.平面向量.當時，的值為__________.〖答案〗（或0.5）〖解析〗依題意，因為，所以，所以，所以.故〖答案〗為：.14.若，則的最小值為__________.〖答案〗〖解析〗因為，由基本不等式得，當且僅當時等號成立.所以的最小值為.故〖答案〗為：.15.______.〖答案〗〖解析〗，故〖答案〗為：.16.大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速(單位：)可以表示為，其中表示魚的耗氧量的單位數(shù).當一條魚的耗氧量是個單位時，它的游速是___________.〖答案〗〖解析〗當時，.故〖答案〗為：.四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知，，若與的夾角.（1）求；（2）求在上的投影向量.解：（1）因為，，若與的夾角，則.（2）在上的投影向量為.18.記△ABC得內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知sinA=3sinB，C=，c=.（1）求a；（2）求sinA.解：（1）因為sinA=3sinB，所以，由余弦定理可得，所以（2）由可得，19.已知函數(shù)且.（1）判斷并證明函數(shù)在其定義域上的奇偶性；（2）證明函數(shù)在上是增函數(shù).證明：（1）函數(shù)在其定義域上是奇函數(shù)，函數(shù)且，即的定義域為，關(guān)于原點對稱又函數(shù)在其定義域上是奇函數(shù)（2）設(shè)，，且，則又，，即函數(shù)在上是增函數(shù).20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）求使成立的的集合.解：（1）由條件可得：，要滿足式子有意義，則，函數(shù)的定義域為.（2）令，由（1）知其定義域為，關(guān)于原點對稱.則，，函數(shù)是偶函數(shù).（3）由（2）得：，若，則，則，，或，若，則，則，無解，若成立，則或，即集合為或.21.在中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若bcosC＝（2a－c）cosB，（1）求∠B的大?。唬?）若b＝，a＋c＝4，求的面積.解：（1）由已知及正弦定理可得sinBcosC＝2sinAcosB－cosBsinC，∴2sinAcosB＝sinBcosC＋cosBsinC＝sin（B＋C）．又在三角形ABC中，sin（B＋C）＝sinA，因為，所以sinA≠0，∴2sinAcosB＝sinA，即cosB＝，因為，B＝．（2）∵b2＝7＝a2＋c2－2accosB，∴7＝a2＋c2－ac，又（a＋c）2＝16＝a2＋c2＋2ac，∴ac＝3，∴，即.22.已知函數(shù).（1）將函數(shù)化為的形式，其中，，，并求的值域；（2）若，，求的值.解：（1），∵，∴；（2）由，可知，∵，∴，∴，∴.云南省保山市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、班級、姓名、考場號、座位號、準考證號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗標號.在試題卷上作答無效.第I卷（選擇題，共60分）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)集合，則（）A.{1} B.{1，2}C.{0，1，2，3} D.{－1，0，1，2，3}〖答案〗C〖解析〗因為，，所以故選：C2.已知，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由，且，可得，A正確；取，滿足條件，但，B錯誤；取，滿足條件，但，，C，D錯誤；故選：A3.若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象對稱軸是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗是偶函數(shù)，的圖象關(guān)于軸對稱，又的圖象是的圖象向左平移一個單位長度得到，的對稱軸為，故選：B4.函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為函數(shù)的值域為，所以，為函數(shù)的值域的子集，所以，，解得.故選：C.5.在中，已知，且，則的值為（）A.4 B.8 C.4或8 D.無解〖答案〗C〖解析〗∵，∴，∴，即，即，解得或．故選C．6.已知，且為第二象限角，則的值為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，且為第二象限角，故，，故選：A．7.如圖所示，已知在中，是邊上的中點，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由于是邊上的中點，則..故選：B.8.定義在上的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以即，因為在上為減函數(shù)，所以，所以二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.下列命題中，是真命題的有（）A.命題“”是“”的充分不必要條件B.命題，則C.命題“”是“”的充分不必要條件D.“”是“”的充分不必要條件〖答案〗ABD〖解析〗對于A，當時，成立，反之，當時，解得或，不一定是，故“”是“”的充分不必要條件，A正確；對于B，命題為全稱命題，其否定為特稱命題，即，B正確；對于C，推不出，因為時，，當時，一定有且，故命題“”是“”的必要不充分條件，C錯誤；對于D，解可得或，故時，一定有成立，當時，也可能是，不一定是，故“”是“”的充分不必要條件，D正確，故選：ABD10.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗在平行四邊形ABCD中，根據(jù)向量的加減法法則：、，結(jié)合相等、相反向量的定義：、.故選：ABD.11.下列關(guān)于函數(shù)的圖象，說法不正確的是（）A.關(guān)于點對稱 B.關(guān)于直線對稱C.關(guān)于直線對稱 D.關(guān)于點對稱〖答案〗ABD〖解析〗A：，所以函數(shù)圖象不關(guān)于點對稱，故錯誤；B：，所以不是函數(shù)圖象的對稱軸，故錯誤；C：，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故正確；D：，所以函數(shù)圖象不關(guān)于點對稱，故錯誤.故選：ABD12.當時，下列不等式中不正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗為減函數(shù)，又，∴A,C均錯；又和均為增函數(shù)，B錯；對于D，，而，∴D正確故選：.第II卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.平面向量.當時，的值為__________.〖答案〗（或0.5）〖解析〗依題意，因為，所以，所以，所以.故〖答案〗為：.14.若，則的最小值為__________.〖答案〗〖解析〗因為，由基本不等式得，當且僅當時等號成立.所以的最小值為.故〖答案〗為：.15.______.〖答案〗〖解析〗，故〖答案〗為：.16.大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速(單位：)可以表示為，其中表示魚的耗氧量的單位數(shù).當一條魚的耗氧量是個單位時，它的游速是___________.〖答案〗〖解析〗當時，.故〖答案〗為：.四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知，，若與的夾角.（1）求；（2）求在上的投影向量.解：（1）因為，，若與的夾角，則.（2）在上的投影向量為.18.記△ABC得內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知sinA=3sinB，C=，c=.（1）求a；（2）求sinA.解：（1）因為sinA=3sinB，所以，由余弦定理可得，所以（2）由可得，19.已知函數(shù)且.（1）判斷并證明函數(shù)在其定義域上的奇偶性；（2）證明函數(shù)在上是增函數(shù).證明：（1）函數(shù)在其定義域上是奇函數(shù)，函數(shù)且，即的定義域為，關(guān)于原點對稱又函數(shù)在其定義域上是奇函數(shù)（2）設(shè)，，且，則又，，即函數(shù)在上是增函數(shù).20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）求使成立的的集合.解：（1）由條件可得：，要滿足式子有意義，則，函數(shù)的定義域為.（2）令，由（1）知其定義域為，關(guān)于原點對稱.則，，函數(shù)是偶函數(shù).（3）由（2）得：，若，則，則，，或，若，則，則，無解，若成立，則或，即集合為或.21.在中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若bcosC＝（2a－c）cosB，（1）求∠B的大??；（2）若b＝，a＋c＝4，求的面積.解：（1）由已知及正弦定理可得sinBcosC＝2sinA