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湖北省孝感市八校教學(xué)聯(lián)盟2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)和分別表示函數(shù)的最大值和最小值,則等于()A. B. C. D.2.直線的傾斜角大?。ǎ〢. B. C. D.3.已知數(shù)列滿足,,則數(shù)列的前10項(xiàng)和為()A. B. C. D.4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的,則輸出A. B. C. D.5.已知如圖正方體中,為棱上異于其中點(diǎn)的動點(diǎn),為棱的中點(diǎn),設(shè)直線為平面與平面的交線,以下關(guān)系中正確的是()A. B.C.平面 D.平面6.已知圓,圓,分別為圓上的點(diǎn),為軸上的動點(diǎn),則的最小值為()A. B. C. D.7.在中,若,,,則角的大小為()A.30° B.45°或135° C.60° D.135°8.將函數(shù)的圖像先向右平移個(gè)單位,再將所得的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮玫降膱D像,則的可能取值為()A. B. C. D.9.設(shè)是周期為4的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則()A. B. C. D.10.已知a,b,,且,,則()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.如圖,在正方體中,、分別是、的中點(diǎn),則異面直線與所成角的大小是______.12.假設(shè)我國國民生產(chǎn)總值經(jīng)過10年增長了1倍,且在這10年期間我國國民生產(chǎn)總值每年的年增長率均為常數(shù),則______.(精確到)(參考數(shù)據(jù))13.函數(shù)y=tan14.若點(diǎn),關(guān)于直線l對稱,那么直線l的方程為________.15.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則等于__________.16.在四面體ABCD中,平面ABC,,,若四面體ABCD的外接球的表面積為,則四面體ABCD的體積為_______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知為等邊角形,.點(diǎn)滿足,,.設(shè).試用向量和表示;若,求的值.18.已知兩點(diǎn),.(1)求直線AB的方程;(2)直線l經(jīng)過,且傾斜角為,求直線l與AB的交點(diǎn)坐標(biāo).19.如圖,某地三角工廠分別位于邊長為2的正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)及中點(diǎn)處.為處理這三角工廠的污水,在該正方形區(qū)域內(nèi)(含邊界)與等距的點(diǎn)處建一個(gè)污水處理廠,并鋪設(shè)三條排污管道,記輔設(shè)管道總長為千米.(1)按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式:(i)設(shè),將表示成的函數(shù);(ii)設(shè),將表示成的函數(shù);(2)請你選用一個(gè)函數(shù)關(guān)系,確定污水廠位置,使鋪設(shè)管道總長最短.20.在中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,面積為S,已知(Ⅰ)求證:成等差數(shù)列;(Ⅱ)若求.21.請你幫忙設(shè)計(jì)2010年玉樹地震災(zāi)區(qū)小學(xué)的新校舍,如圖,在學(xué)校的東北力有一塊地,其中兩面是不能動的圍墻,在邊界內(nèi)是不能動的一些體育設(shè)施.現(xiàn)準(zhǔn)備在此建一棟教學(xué)樓,使樓的底面為一矩形,且靠圍墻的方向須留有5米寬的空地,問如何設(shè)計(jì),才能使教學(xué)樓的面積最大?
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】
根據(jù)余弦函數(shù)的值域,確定出的最大值和最小值,即可計(jì)算出的值.【題目詳解】因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?,所以的最大值,所以的最小值,所?故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦型函數(shù)的最值問題,難度較易.求解形如的函數(shù)的值域,注意借助余弦函數(shù)的有界性進(jìn)行分析.2、B【解題分析】
化簡得到,根據(jù)計(jì)算得到答案.【題目詳解】直線,即,,,故.故選:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的傾斜角,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、C【解題分析】
由判斷出數(shù)列是等比數(shù)列,再求出,利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求解即可.【題目詳解】由,得,所以數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列,又,所以,由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式,.故選:C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】
首先確定流程圖所實(shí)現(xiàn)的功能,然后利用裂項(xiàng)求和的方法即可確定輸出的數(shù)值.【題目詳解】由流程圖可知,程序輸出的值為:,即.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查流程圖功能的識別,裂項(xiàng)求和的方法等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、C【解題分析】
根據(jù)正方體性質(zhì),以及線面平行、垂直的判定以及性質(zhì)定理即可判斷.【題目詳解】因?yàn)樵谡襟w中,,且平面,平面,所以平面,因?yàn)槠矫?,且平面平面,所以有,而,則與不平行,故選項(xiàng)不正確;若,則,顯然與不垂直,矛盾,故選項(xiàng)不正確;若平面,則平面,顯然與正方體的性質(zhì)矛盾,故不正確;而因?yàn)槠矫?,平面,所以有平面,所以選項(xiàng)C正確,.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線線、線面平行與垂直的關(guān)系判斷,屬于中檔題.6、D【解題分析】
求出圓關(guān)于軸的對稱圓的圓心坐標(biāo)A,以及半徑,然后求解圓A與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和,即可求得的最小值,得到答案.【題目詳解】如圖所示,圓關(guān)于軸的對稱圓的圓心坐標(biāo),半徑為1,圓的圓心坐標(biāo)為,,半徑為3,由圖象可知,當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),取得最小值,且的最小值為圓與圓的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑之和,即,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的對稱圓的方程的求解,以及兩個(gè)圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,其中解答中合理利用兩個(gè)圓的位置關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵,著重考查了數(shù)形結(jié)合法,以及推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】
利用正弦定理得到答案.【題目詳解】在中正弦定理:或故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理,屬于簡單題.8、D【解題分析】由題意結(jié)合輔助角公式有:,將函數(shù)的圖像先向右平移個(gè)單位,所得函數(shù)的解析式為:,再將所得的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?,所得函?shù)的解析式為:,而,據(jù)此可得:,據(jù)此可得:.本題選擇D選項(xiàng).9、A【解題分析】
.故選A.10、A【解題分析】
利用不等式的基本性質(zhì)以及特殊值法,即可得到本題答案.【題目詳解】由不等式的基本性質(zhì)有,,故A正確,B不正確;當(dāng)時(shí),,但,故C、D不正確.故選:A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的基本性質(zhì),屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】
將所求兩條異面直線平移到一起,解三角形求得異面直線所成的角.【題目詳解】連接,根據(jù)三角形中位線得到,所以是異面直線與所成角.在三角形中,,所以三角形是等邊三角形,故.故填:.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查異面直線所成的角的求法,考查空間想象能力,屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】
根據(jù)題意,設(shè)10年前的國民生產(chǎn)總值為,則10年后的國民生產(chǎn)總值為,結(jié)合題意可得,解可得的值,即可得答案.【題目詳解】解:根據(jù)題意,設(shè)10年前的國民生產(chǎn)總值為,則10年后的國民生產(chǎn)總值為,則有,即,解可得:,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的應(yīng)用,涉及指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算,關(guān)鍵是得到關(guān)于的方程,屬于基礎(chǔ)題.13、{【解題分析】
解方程12【題目詳解】由題得12x+故答案為{x|x≠2kπ+【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正切型函數(shù)的定義域的求法,意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】
利用直線垂直求出對稱軸斜率,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn),再由點(diǎn)斜式可得結(jié)果.【題目詳解】求得,∵點(diǎn),關(guān)于直線l對稱,∴直線l的斜率1,直線l過AB的中點(diǎn),∴直線l的方程為,即.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線垂直的性質(zhì),考查了直線點(diǎn)斜式方程的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15、50【解題分析】由題意可得,=,填50.16、【解題分析】
易得四面體為長方體的一角,再根據(jù)長方體體對角線等于外接球直徑,再利用對角線公式求解即可.【題目詳解】因?yàn)樗拿骟w中,平面,且,.故四面體是以為一個(gè)頂點(diǎn)的長方體一角.設(shè)則因?yàn)樗拿骟w的外接球的表面積為,設(shè)其半徑為,故.解得.故四面體的體積.故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了長方體一角的四面體的外接球有關(guān)問題,需要注意長方體體對角線等于外接球直徑.屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);;(2).【解題分析】
(1)根據(jù)向量線性運(yùn)算法則可直接求得結(jié)果;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論將已知等式化為;根據(jù)等邊三角形邊長和夾角可將等式變?yōu)殛P(guān)于的方程,解方程求得結(jié)果.【題目詳解】(1)(2)為等邊三角形且,即:,解得:【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量線性運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算的相關(guān)知識;關(guān)鍵是能夠?qū)⒌仁睫D(zhuǎn)化為已知模長和夾角的向量的數(shù)量積運(yùn)算的形式,根據(jù)向量數(shù)量積的定義求得結(jié)果.18、(1);(2).【解題分析】
(1)根據(jù)、兩點(diǎn)的坐標(biāo),得到斜率,再由點(diǎn)斜式得到直線方程;(2)根據(jù)的傾斜角和過點(diǎn),得到的方程,再與直線聯(lián)立,得到交點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】(1)因?yàn)辄c(diǎn),,所以,所以方程為,整理得;(2)因?yàn)橹本€l經(jīng)過,且傾斜角為,所以直線的斜率為,所以的方程為,整理得,所以直線與直線的交點(diǎn)為,解得,所以交點(diǎn)坐標(biāo)為.【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)斜式求直線方程,求直線的交點(diǎn)坐標(biāo),屬于簡單題.19、(1)(i)(,其中).(ii).(2)污水廠設(shè)在與直線距離處【解題分析】
(1)(i)設(shè)的中點(diǎn)為,則,,,,由此可得關(guān)于的函數(shù);(ii)由題意,則,,由此可得關(guān)于的函數(shù);(2)設(shè),,則,然后利用基本不等式求最值.【題目詳解】解:(1)(i)設(shè)中點(diǎn),則,,,,∴(,其中);(ii),,;(2)設(shè),,則,,當(dāng),即時(shí),取最小值,∴污水廠設(shè)在與直線距離處時(shí),鋪設(shè)管道總長最短,最短長度為千米.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)模型,訓(xùn)練了利用換元法及基本不等式求最值,屬于中檔題.20、(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)4.【解題分析】試題分析:(1)在三角形中處理邊角關(guān)系時(shí),一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理,出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理,應(yīng)用正弦、余弦定理時(shí),注意公式變形的應(yīng)用,解決三角形問題時(shí),注意角的限制范圍;(2)在三角興中,注意隱含條件(3)解決三角形問題時(shí),根據(jù)邊角關(guān)系靈活的選用定理和公式.(4)在解決三角形的問題中,面積公式最常用,因?yàn)楣街屑扔羞呌钟薪?,容易和正弦定理、余弦定理?lián)系起來.試題解析:(Ⅰ)由正弦定理得:即2分∴即4分∵∴即∴成等差數(shù)列.6分(Ⅱ)∵∴8分又10分由(Ⅰ)得:∴12分考點(diǎn):三角函數(shù)與解三角形.21、在線段上取點(diǎn),過點(diǎn)分別作墻的平行線,建一個(gè)長、寬
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