2024屆江蘇省無錫市太湖高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆江蘇省無錫市太湖高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，，，則（）A．或 B． C． D．2．已知兩個球的表面積之比為，則這兩個球的體積之比為（）A． B． C． D．3．已知等比數(shù)列的前項和為，，，則（）A．31 B．15 C．8 D．74．已知數(shù)列中，，則=（）A． B． C． D．5．已知，，，則（）A． B． C．-7 D．76．如果存在實數(shù)，使成立，那么實數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．或7．一個學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為：A．100 B．80 C．60 D．408．右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入分別為14,18，則輸出的（）A．0 B．2 C．4 D．149．若，則下列不等式不成立的是()A． B． C． D．10．若，則下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知球的表面積為4，則該球的體積為________．12．直線的傾斜角為_____________13．記為數(shù)列的前項和.若，則_______.14．已知，則的值為__________．15．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．16．若復(fù)數(shù)z滿足z?2i=z2+1（其中i三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為保障高考的公平性，高考時每個考點都要安裝手機屏蔽儀，要求在考點周圍1km內(nèi)不能收到手機信號，檢查員抽查某市一考點，在考點正西約km/h的的B處有一條北偏東60°方向的公路，在此處檢查員用手機接通電話，以每小時12千米的速度沿公路行駛，最多需要多少時間，檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)多長時間該考點才算合格？18．某專賣店為了對新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按不同的單價試銷，調(diào)查統(tǒng)計如下表：售價（元）45678周銷量（件）9085837973（1）求周銷量y（件）關(guān)于售價x（元）的線性回歸方程；（2）按（1）中的線性關(guān)系，已知該產(chǎn)品的成本為2元/件，為了確保周利潤大于598元，則該店應(yīng)該將產(chǎn)品的售價定為多少？參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，19．若，討論關(guān)于x的方程在上的解的個數(shù).20．已知等比數(shù)列的首項為，公比為，它的前項和為.（1）若，，求；（2）若，，且，求.21．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為，已知△ABC面積為.（1）求角C；（2）若D為AB中點，且c=2，求CD的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

由正弦定理計算即可?！绢}目詳解】由題根據(jù)正弦定理可得即，解得，所以為或，又因為，所以為故選C.【題目點撥】本題考查正弦定理，屬于簡單題。2、D【解題分析】

根據(jù)兩個球的表面積之比求出半徑之比，利用半徑之比求出球的體積比.【題目詳解】由題知，則.故選：D.【題目點撥】本題主要考查了球體的表面積公式和體積公式，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

利用基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得，進(jìn)而求得.【題目詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，故，由于，故解得，所以.故選：B.【題目點撥】本小題主要考查等比數(shù)列通項公式的基本量的計算，考查等比數(shù)列前項和公式，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

，故選B.5、C【解題分析】

把已知等式平方后可求得．【題目詳解】∵，∴，即，，∵，∴，∴，，∴．故選C．【題目點撥】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系，考查兩角和的正切公式，解題關(guān)鍵是把已知等式平方，并把1用代替，以求得．6、A【解題分析】

根據(jù)，可得，再根據(jù)基本不等式取等的條件可得答案.【題目詳解】因為，所以，即，即，又（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）所以，所以.故選：A【題目點撥】本題考查了余弦函數(shù)的值域，考查了基本不等式取等的條件，屬于中檔題.7、A【解題分析】

根據(jù)分層抽樣的方法，得到高三學(xué)生抽取的人數(shù)為，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，學(xué)校高一、高二、高三的學(xué)生人數(shù)之比為2：3：5，采用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，所以高三學(xué)生抽取的人數(shù)為人，故選A．【題目點撥】本題主要考查了分層抽樣的應(yīng)用，其中解答中熟記分層抽樣的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】由a=14，b=18，a＜b，則b變?yōu)?8﹣14=4，由a＞b，則a變?yōu)?4﹣4=10，由a＞b，則a變?yōu)?0﹣4=6，由a＞b，則a變?yōu)?﹣4=1，由a＜b，則b變?yōu)?﹣1=1，由a=b=1，則輸出的a=1．故選B．9、A【解題分析】

由題得a＜b＜0，再利用作差比較法判斷每一個選項的正誤得解.【題目詳解】由題得a＜b＜0，對于選項A,=，所以選項A錯誤.對于選項B,顯然正確.對于選項C,，所以，所以選項C正確.對于選項D,，所以選項D正確.故答案為A【題目點撥】(1)本題主要考查不等式的基本性質(zhì)和實數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)比差的一般步驟是：作差→變形（配方、因式分解、通分等）→與零比→下結(jié)論；比商的一般步驟是：作商→變形（配方、因式分解、通分等）→與1比→下結(jié)論.如果兩個數(shù)都是正數(shù)，一般用比商，其它一般用比差.10、D【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)、對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對每一個選項逐一分析判斷得解.【題目詳解】對于選項A,不一定成立，如a=1＞b=-2,但是，所以該選項是錯誤的；對于選項B,所以該選項是錯誤的；對于選項C,ab符號不確定，所以不一定成立，所以該選項是錯誤的；對于選項D,因為a>b,所以，所以該選項是正確的.故選D【題目點撥】本題主要考查不等式的性質(zhì)，考查對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先根據(jù)球的表面積公式求出半徑，再根據(jù)體積公式求解.【題目詳解】設(shè)球半徑為，則，解得，所以【題目點撥】本題考查球的面積、體積計算，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

先求得直線的斜率，由此求得對應(yīng)的傾斜角.【題目詳解】依題意可知，直線的斜率為，故傾斜角為.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查直線斜率和傾斜角的計算，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

由和的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可得出通項公式.【題目詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，即則數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列故答案為：【題目點撥】本題主要考查了已知求，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式將等式化簡，可求出的值.【題目詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故答案為.【題目點撥】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，在利用誘導(dǎo)公式處理化簡求值的問題時，要充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個規(guī)律，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】由三視圖知該幾何體是一個半圓錐挖掉一個三棱錐后剩余的部分，如圖所示，所以其體積為.點睛：求多面體的外接球的面積和體積問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復(fù)為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的對稱性，球心為上下底面外接圓的圓心連線的中點，再根據(jù)勾股定理求球的半徑；（3）如果設(shè)計幾何體有兩個面相交，可過兩個面的外心分別作兩個面的垂線，垂線的交點為幾何體的球心，本題就是第三種方法.16、1【解題分析】設(shè)z=a+bi,a,b∈R，則由z?2則-2b=a2+b2+12a=0三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、答案見解析.【解題分析】

由題意利用正弦定理首先求得的大小，然后確定檢查員檢查合格的方法即可.【題目詳解】檢查開始處為，設(shè)公路上兩點到考點的距離均為1km.在中，,由正弦定理，得，，.在中，,為等邊三角形，.在段需要5min，在段需要5min.則最多需要5min，檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)5min.【題目點撥】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，方程的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.18、（1）；（2）14元【解題分析】

（1）由表中數(shù)據(jù)求得,結(jié)合參考數(shù)據(jù)可得.再代入方程即可求得線性回歸方程.（2）設(shè)售價為元,代入（1）中的回歸方程,求得銷量.即可求得利潤的表達(dá)式.由于周利潤大于598元,得不等式后,解不等式即可求解.【題目詳解】（1）由表可得,因為,由參考數(shù)據(jù),,所以代入公式可得,則,所以線性回歸方程；（2）設(shè)售價為元,由（1）知周銷量為,所以利潤,解得,因為,則.所以為了確保周利潤大于598元,則該店應(yīng)該將產(chǎn)品的售價定為14元.【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的求法和簡單應(yīng)用,一元二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.19、答案不唯一，見解析【解題分析】

首先將方程化簡為，再畫出的圖像，根據(jù)和交點的個數(shù)即可求出方程根的個數(shù).【題目詳解】由題知：，，.令，，圖像如圖所示：當(dāng)或，即或時，無解，即方程無解.當(dāng)，即時，得到，則方程有兩個解.當(dāng)，即時，得到在有兩個解，則方程有四個解.當(dāng)，即時，得到或，則方程有四個解.當(dāng)，即時，得到在有一個解，則方程有兩個解.當(dāng)，即時，得到，則方程有一個解.綜上所述：當(dāng)或時，即方程無解，當(dāng)時，方程有一個解.當(dāng)或時，方程有兩個解.當(dāng)時，方程有四個解.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的零點問題，同時考查了分類討論的思想，數(shù)形結(jié)合為解題的關(guān)鍵，屬于難題.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意建立和的方程組，求出這兩個量，然后利用等比數(shù)列的通項公式可求出；（2）分、、三種情況討論，然后利用等比數(shù)列的求和公式求出和，即可計算出.【題目詳解】（1）若，則，得，則，這與矛盾，則，所以，，解得，因此，；（2）當(dāng)時，則，所以，；當(dāng)時，，，則，此時;當(dāng)時，則.因此，.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列通項公式的計算，同時也考查了與等比數(shù)列前項和相關(guān)的數(shù)列極限的計算，解題時要注意對公比的取值進(jìn)行分類討論，考查運算求解能力，屬于中等題.21、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)，由正弦定理化