四川樂山市2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末檢測試題含解析

四川樂山市2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是．A． B． C． D．2．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角()A． B． C． D．3．盒中裝有除顏色以外，形狀大小完全相同的3個紅球、2個白球、1個黑球，從中任取2個球，則互斥而不對立的兩個事件是（）A．至少有一個白球；至少有一個紅球 B．至少有一個白球；紅、黑球各一個C．恰有一個白球：一個白球一個黑球 D．至少有一個白球；都是白球4．已知點(diǎn)到直線的距離為1，則的值為（）A． B． C． D．5．已知,,,,則()A． B．C． D．6．過兩點(diǎn)A(4，y)，B(2，-3)的直線的傾斜角是135°，則y等于()A．1 B．5 C．-1 D．-57．直線與圓相交于M，N兩點(diǎn)，若．則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E是棱AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面AA1D1D內(nèi)一點(diǎn)，若EF∥平面BB1D1D，則EF長度的范圍為（）A． B． C． D．9．從A，B，C三個同學(xué)中選2名代表，則A被選中的概率為（）A． B． C． D．10．若一個數(shù)列的前三項(xiàng)依次為6，18，54，則此數(shù)列的一個通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是____.12．已知x、y、z∈R,且，則的最小值為.13．函數(shù)的值域?yàn)開_____.14．已知圓：，若對于圓：上任意一點(diǎn)，在圓上總存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．15．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則________．16．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，等比數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前15項(xiàng)和.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知三角形的三個頂點(diǎn)，，.（1）求線段的中線所在直線方程；（2）求邊上的高所在的直線方程.18．已知向量.（I）當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時，向量與共線？（II）若向量，且三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值.19．已知圓的方程為．（1）求過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程；（2）直線過點(diǎn)，且與圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程；（3）是圓上一動點(diǎn)，，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求動點(diǎn)的軌跡方程．20．已知為第三象限角，．(1)化簡(2)若，求的值21．已知：（，為常數(shù)）．（1）若，求的最小正周期；（2）若在，上最大值與最小值之和為3，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可假設(shè)直線為，代入點(diǎn)解得直線方程.【題目詳解】設(shè)與直線垂直的直線為：代入可得：，解得：所求直線方程為：，即本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用兩條直線的垂直關(guān)系求解直線方程的問題，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算，向量的夾角公式可以求得.【題目詳解】由已知可得：，得，設(shè)向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

根據(jù)對立事件和互斥事件的定義，對每個選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【題目詳解】從6個小球中任取2個小球，共有15個基本事件，因?yàn)榇嬖谑录喝〕龅膬蓚€球?yàn)?個白球和1個紅球，故至少有一個白球；至少有一個紅球，這兩個事件不互斥，故A錯誤；因?yàn)榇嬖谑录喝〕龅膬蓚€球?yàn)?個白球和1個黑球，故恰有一個白球：一個白球一個黑球，這兩個事件不互斥，故C錯誤；因?yàn)榇嬖谑录喝〕龅膬蓚€球都是白球，故至少有一個白球；都是白球，這兩個事件不互斥，故D錯誤；因?yàn)橹辽儆幸粋€白球，包括：1個白球和1個紅球，1個白球和1個黑球，2個白球這3個基本事件；紅、黑球各一個只包括1個紅球1個白球這1個基本事件，故兩個事件互斥，因還有其它基本事件未包括，故不對立.故B正確.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查互斥事件和對立事件的辨析，屬基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列式求解參數(shù)即可.【題目詳解】由題,,因?yàn)?故.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)到線的距離公式求參數(shù)的問題,屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

分別求出的值再帶入即可．【題目詳解】因?yàn)?所以因?yàn)?所以所以【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角差的余弦公式．屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】∵過兩點(diǎn)A(4，y)，B(2，-3)的直線的傾斜角是135°，∴，解得。選D。7、A【解題分析】

可通過將弦長轉(zhuǎn)化為弦心距問題，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式和勾股定理進(jìn)行求解【題目詳解】如圖所示，設(shè)弦中點(diǎn)為D，圓心C(3,2),弦心距，又，由勾股定理可得，答案選A【題目點(diǎn)撥】圓與直線的位置關(guān)系解題思路常從兩點(diǎn)入手：弦心距、勾股定理。處理過程中，直線需化成一般式8、C【解題分析】

過作，交于點(diǎn)，交于，根據(jù)線面垂直關(guān)系和勾股定理可知；由平面可證得面面平行關(guān)系，利用面面平行性質(zhì)可證得為中點(diǎn)，從而得到最小值為重合，最大值為重合，計算可得結(jié)果.【題目詳解】過作，交于點(diǎn)，交于，則底面平面，平面，平面平面，又平面平面又平面平面，平面為中點(diǎn)為中點(diǎn)，則為中點(diǎn)即在線段上，，則線段長度的取值范圍為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查立體幾何中線段長度取值范圍的求解，關(guān)鍵是能夠確定動點(diǎn)的具體位置，從而找到臨界狀態(tài)；本題涉及到立體幾何中線面平行的性質(zhì)、面面平行的判定與性質(zhì)等定理的應(yīng)用.9、D【解題分析】

先求出基本事件總數(shù)，被選中包含的基本事件個數(shù)，由此能求出被選中的概率．【題目詳解】從，，三個同學(xué)中選2名代表，基本事件總數(shù)為：，共個，被選中包含的基本事件為：，共2個，被選中的概率．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查列舉法和運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

，，，可以歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式．【題目詳解】依題意，，，，所以此數(shù)列的一個通項(xiàng)公式為，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，主要考查歸納法得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】

由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.【題目詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的方差是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查方差的計算公式，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】試題分析：由柯西不等式，，因?yàn)?所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.所以的最小值為.考點(diǎn)：柯西不等式13、【解題分析】

由反三角函數(shù)的性質(zhì)得到，即可求得函數(shù)的值域.【題目詳解】由，則，，又，，即，函數(shù)的值域?yàn)?故答案：.【題目點(diǎn)撥】本題考查反三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由，知為圓的切線，所以兩圓外離，即圓心距大于兩半徑之和，代入方程即可?！绢}目詳解】由，知為圓的切線，即在圓上任意一點(diǎn)都可以向圓作切線，當(dāng)兩圓外離時，滿足條件，所以，，即，化簡，得：，解得：或.【題目點(diǎn)撥】和圓半徑所成夾角為，即是圓的切線，兩圓外離表示圓心距大于兩半徑之和。15、【解題分析】

求出公差，利用通項(xiàng)公式即可求解.【題目詳解】設(shè)公差為，則所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列基本量的計算，屬于基礎(chǔ)題.16、（1），；（2）125.【解題分析】

（1）直接利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的公式得到答案.（2），前5項(xiàng)為正，后面為負(fù)，再計算數(shù)列的前15項(xiàng)和.【題目詳解】解：（1）聯(lián)立，解得，，故，，聯(lián)立，解得，故.（2）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，絕對值和，判斷數(shù)列的正負(fù)分界處是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）.【解題分析】

（1）先求出BC中點(diǎn)的坐標(biāo)，再求BC的中線所在直線的方程；（2）先求出AB的斜率，再求出邊上的高所在的直線方程.【題目詳解】（1）由題得BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，-1）,所以,所以線段的中線AD所在直線方程為即.（2）由題得,所以AB邊上的高所在直線方程為，即.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）利用向量的運(yùn)算法則、共線定理即可得出；（2）利用向量共線定理、平面向量基本定理即可得出．【題目詳解】（1）kk（1，0）﹣（2，1）＝（k﹣2，﹣1）．2（1，0）+2（2，1）＝（5，2）．∵k與2共線∴2（k﹣2）﹣（﹣1）×5＝0，即2k﹣4+5＝0，得k．（2）∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴．∴存在實(shí)數(shù)λ，使得，又與不共線，∴，解得．【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的運(yùn)算法則、共線定理、平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）和；（2）或；（3）【解題分析】

（1）分斜率存在和不存在兩種情況討論，利用直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑求解；（2）根據(jù)弦長，可求圓心到直線的距離，利用距離公式，可求直線斜率；（3）利用求軌跡方程的方法(代入法)求解.【題目詳解】（1）當(dāng)斜率不存在時，過點(diǎn)的方程是與圓相切，滿足條件，當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程：，直線與圓相切時，，解得：，.所以，滿足條件的直線方程是或.（2）設(shè)直線方程：，設(shè)圓心到直線的距離，，解得或，所以滿足條件的直線方程是或.（3）設(shè)，那么，將點(diǎn)代入圓，可得.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓相切，相交的問題，屬于基礎(chǔ)題型，這類求直線的問題，需分斜率不存在和存在兩種情況討論，當(dāng)直線與圓相切時，利用圓心到直線的距離等于半徑求解，當(dāng)直線與圓相交時，可利用弦長公式和圓心到直線的距離求解直線方程.20、(1)見解析;(2).【解題分析】利用指數(shù)運(yùn)算、指對互化、對數(shù)運(yùn)算求解試題分析：（1）（2）由，得．又已知為第三象限角，所以，所以，所以=………………10分考點(diǎn)：本題主要考查了誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系以及三角函數(shù)符號的判定．點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是掌握誘導(dǎo)公