2024屆湖北省宜昌市數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆湖北省宜昌市數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在△ABC中，a＝3，b＝3，A＝，則C為()A． B． C． D．2．圓，那么與圓有相同的圓心，且經(jīng)過點的圓的方程是（）．A． B．C． D．3．已知向量=(3，4)，=(2，1)，則向量與夾角的余弦值為()A． B． C． D．4．在等差數(shù)列中,，則（）A．5 B．8 C．10 D．145．已知平面向量，，若，則實數(shù)()A．-2 B．-1 C． D．26．如果直線l過點（2，1），且在y軸上的截距的取值范圍為（﹣1，2），那么l的斜率k的取值范圍是（）A．（，1） B．（﹣1，1）C．（﹣∞，）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）7．如圖是一個射擊靶的示意圖，其中每個圓環(huán)的寬度與中心圓的半徑相等.某人朝靶上任意射擊一次沒有脫靶，則其命中深色部分的概率為（）A． B． C． D．8．若平面向量a與b的夾角為60°，|b|=4，(aA．2B．4C．6D．129．把直線繞原點逆時針轉(zhuǎn)動，使它與圓相切，則直線轉(zhuǎn)動的最小正角度（）．A． B． C． D．10．已知實數(shù)滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為()A． B． C．1 D．5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則的取值范圍是________.12．若、分別是方程的兩個根，則______.13．已知腰長為的等腰直角△中，為斜邊的中點，點為該平面內(nèi)一動點，若，則的最小值________．14．已知中，，且，則面積的最大值為__________.15．函數(shù)的值域是________．16．設(shè)向量，，且，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知．（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；（2）若，求的值域．18．在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，求的最大值.19．在中，D是線段AB上靠近B的一個三等分點，E是線段AC上靠近A的一個四等分點，，設(shè)，.（1）用，表示；（2）設(shè)G是線段BC上一點，且使，求的值.20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求當(dāng)時自變量的取值集合.21．已知，，且向量與的夾角為．（1）若，求；（2）若與垂直，求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

由正弦定理先求出的值，然后求出結(jié)果【題目詳解】在中，，則故選【題目點撥】本題運用正弦定理解三角形，熟練運用公式即可求出結(jié)果，較為簡單。2、B【解題分析】

圓的標準方程為，圓心，故排除、，代入點，只有項經(jīng)過此點，也可以設(shè)出要求的圓的方程：，再代入點，可以求得圓的半徑為．故選．點睛：這個題目主要考查圓的標準方程，因為這是一道選擇題，故根據(jù)與條件中的圓的方程可以得到圓心坐標，進而可以排除幾個選項，如果正規(guī)方法，就可以按照已知圓心，寫出標準方程，代入已知點求出標準方程即可．3、A【解題分析】

由向量的夾角公式計算．【題目詳解】由已知，，．∴．故選A．【題目點撥】本題考查平面向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積公式是解題基礎(chǔ)．4、B【解題分析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題設(shè)知，，所以，所以，故選B.考點：等差數(shù)列通項公式.5、A【解題分析】

由題意，則，再由數(shù)量積的坐標表示公式即可得到關(guān)于的方程，解出它的值【題目詳解】由，，則，即解得：故選：A【題目點撥】本題考查數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，向量的數(shù)量積坐標表示，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】

利用直線的斜率公式，求出當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線經(jīng)過點時的斜率，即可得到結(jié)論.【題目詳解】設(shè)要求直線的斜率為，當(dāng)直線經(jīng)過點時，斜率為，當(dāng)直線經(jīng)過點時，斜率為，故所求直線的斜率為.故選：A.【題目點撥】本題主要考查直線的斜率公式，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

分別求出大圓面積和深色部分面積即可得解.【題目詳解】設(shè)中心圓的半徑為，所以中心圓的面積為，8環(huán)面積為，射擊靶的面積為，所以命中深色部分的概率為.故選：D【題目點撥】此題考查幾何概型，屬于面積型，關(guān)鍵在于準確求解面積，根據(jù)圓環(huán)特征分別求出面積即可得解.8、C【解題分析】∵(a+2b)·(a-3b)=-72，∴9、B【解題分析】

根據(jù)直線過原點且與圓相切，求出直線的斜率，再數(shù)形結(jié)合計算最小旋轉(zhuǎn)角?！绢}目詳解】解析：由題意，設(shè)切線為，∴.∴或.∴時轉(zhuǎn)動最?。嘧钚≌菫?故選B.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。10、A【解題分析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，再觀察圖像即可得解.【題目詳解】解：先作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，由圖可知目標函數(shù)所對應(yīng)的直線過點時目標函數(shù)取最小值，則，故選：A.【題目點撥】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，重點考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用反函數(shù)的運算法則，定義及其性質(zhì)，求解即可．【題目詳解】由，得所以，又因為，所以.故答案為：【題目點撥】本題考查反余弦函數(shù)的運算法則，反函數(shù)的定義域，考查學(xué)生計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】

利用韋達定理可求出和的值，然后利用兩角和的正切公式可計算出的值.【題目詳解】由韋達定理得，，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用兩角和的正切公式求值，同時也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

如圖建立平面直角坐標系，∴，當(dāng)sin時，得到最小值為，故選．14、【解題分析】

先利用正弦定理求出c=2,分析得到當(dāng)點在的垂直平分線上時，邊上的高最大，的面積最大，利用余弦定理求出，最后求面積的最大值.【題目詳解】由可得，由正弦定理，得，故，當(dāng)點在的垂直平分線上時，邊上的高最大，的面積最大，此時.由余弦定理知，，即，故面積的最大值為.故答案為【題目點撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.15、【解題分析】

求出函數(shù)在上的值域，根據(jù)原函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系即可求解.【題目詳解】因為函數(shù)，當(dāng)時是單調(diào)減函數(shù)當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在上的值域為根據(jù)反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域可得函數(shù)的值域為故答案為：【題目點撥】本題求一個反三角函數(shù)的值域，著重考查了余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)和反函數(shù)的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

根據(jù)即可得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出x．【題目詳解】∵；∴；∴x＝﹣1；故答案為﹣1．【題目點撥】考查向量垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）對稱軸為，最小正周期；（2）【解題分析】

(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進行化簡得到，由周期公式和對稱軸公式可得答案；(2)由x的范圍得到，由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到值域.【題目詳解】（1）令，則的對稱軸為，最小正周期；（2）當(dāng)時，，因為在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在取最大值，在取最小值，所以，所以．【題目點撥】本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查周期性，對稱性，函數(shù)值域的求法，考查二倍角公式以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)．(2)【解題分析】

（1）先利用正弦定理角化邊，然后根據(jù)余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等號的條件.【題目詳解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，∴．又∵，∴．（2）由余弦定理得，即，化簡得，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號．∴．【題目點撥】在三角形中，已知一角及其對邊，求解周長或者面積的最值的方法：未給定三角形形狀時，直接利用余弦定理和基本不等式求解最值；給定三角形形狀時，先求解角的范圍，然后根據(jù)正弦定理進行轉(zhuǎn)化求解.19、（1）（2）【解題分析】

（1）依題意可得、，再根據(jù)，計算可得；（2）設(shè)存在實數(shù)，使得，由因為，所以存在實數(shù)，使，再根據(jù)向量相等的充要條件得到方程組，解得即可；【題目詳解】解：（1）因為D是線段AB上靠近B的一個三等分點，所以.因為E是線段AC上靠近A的一個四等分點，所以，所以.因為，所以，則.又，.所以.（2）因為G是線段BC上一點，所以存在實數(shù)，使得，則因為，所以存在實數(shù)，使，即，整理得解得，故.【題目點撥】本題考查平面向量的線性運算及平面向量共線定理的應(yīng)用，屬于中檔題.20、（1）；（2）或【解題分析】

（1）由輔助角公式可得，再求周期即可；（2）由求出，再解方程即可.【題目詳解】解：（1），則的最小正周期為.（2）因為，所以，即，解得.因為，所以.因為，所以