2024屆甘肅省天水第一中學數(shù)學高一第二學期期末達標測試試題含解析

2024屆甘肅省天水第一中學數(shù)學高一第二學期期末達標測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某學校隨機抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]時，所作的頻率分布直方圖是（）A． B．C． D．2．一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與原正方體體積的比值為()A． B． C． D．3．已知，函數(shù)的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．64．在直角坐標系中，已知點，則的面積為（）A． B．4 C． D．85．若，則下列結(jié)論中:(1)；(2)；(3)若，則；(4)若，則的最小值為.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．46．素數(shù)指整數(shù)在一個大于1的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)。我國數(shù)學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果。哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如。在不超過15的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和小于18的概率是（）A． B． C． D．7．袋中共有完全相同的4只小球，編號為1，2，3，4，現(xiàn)從中任取2只小球，則取出的2只球編號之和是偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．8．已知一個三角形的三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍，則該三角形的最小角的余弦值是（）A． B．C． D．9．在銳角中，角的對邊分別為.若，則角的大小為()A． B．或 C． D．或10．已知實數(shù)列-1,x,y,z,-2成等比數(shù)列,則xyz等于A．-4 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，它的值域是__________.12．求374與238的最大公約數(shù)結(jié)果用5進制表示為_________.13．已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差為，則這組數(shù)據(jù)，，，的方差為______．14．在數(shù)列中，按此規(guī)律，是該數(shù)列的第______項15．利用數(shù)學歸納法證明不等式“”的過程中，由“”變到“”時，左邊增加了_____項．16．已知向量，，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖是某設計師設計的型飾品的平面圖，其中支架，，兩兩成，，，且．現(xiàn)設計師在支架上裝點普通珠寶，普通珠寶的價值為，且與長成正比，比例系數(shù)為（為正常數(shù)）；在區(qū)域（陰影區(qū)域）內(nèi)鑲嵌名貴珠寶，名貴珠寶的價值為，且與的面積成正比，比例系數(shù)為．設，．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（2）求的最大值及相應的的值．18．如圖，在三棱錐中，分別為棱上的中點.（1）求證：平面；（2）若平面，求證：平面平面.19．在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EF∥DB．（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC．求證：AC⊥FB；（Ⅱ）已知G,H分別是EC和FB的中點.求證：GH∥平面ABC．20．在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）若，求的面積21．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，．（1）從第幾項開始；（2）求數(shù)列前n項和的最大值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由于頻率分布直方圖的組距為5，去掉C、D，又[0,5)，[5,10)兩組各一人，去掉B，應選A．2、C【解題分析】

根據(jù)三視圖還原出幾何體，得到是在正方體中，截去四面體，利用體積公式，求出其體積，然后得到答案.【題目詳解】根據(jù)三視圖還原出幾何體，如圖所述，得到是在正方體中，截去四面體設正方體的棱長為，則，故剩余幾何體的體積為，所以截去部分的體積與剩余部分的體積的比值為.故選：C.【題目點撥】本題考查了幾何體的三視圖求幾何體的體積；關(guān)鍵是正確還有幾何體，利用體積公式解答，屬于簡單題.3、A【解題分析】試題分析：由題意可得，滿足運用基本不等式的條件——一正，二定，三相等，所以，故選A考點：利用基本不等式求最值；4、B【解題分析】

求出直線AB的方程及點C到直線AB的距離d，再求出，代入即可得解.【題目詳解】，即，點到直線的距離，，的面積為：.故選：B【題目點撥】本題考查直線的點斜式方程，點到直線的距離與兩點之間的距離公式，屬于基礎題.5、B【解題分析】

利用函數(shù)知識、換元法、絕對值不等式等知識，對選項進行一一推理證明，即可得答案.【題目詳解】對（1），，∴或，∵或，∴原不等式成立，故（1）正確；對（2），∵，故（2）正確；對（3），令，則，顯然不成立，故（3）錯誤；對（4），∵，∴，當時，，∴的最小值為顯然不成立，故（4）錯誤.故選：B.【題目點撥】本題考查函數(shù)與不等式的知識，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意消元法、換元法的使用.6、B【解題分析】

找出不超過15的素數(shù)，從其中任取2個共有多少種取法，找到取出的兩個和小于18的個數(shù)，根據(jù)古典概型求解即可.【題目詳解】不超過15的素數(shù)為，共6個，任取2個分別為，，，，，，，，，，，，，，，共15個基本事件，其中兩個和小于18的共有11個基本事件，根據(jù)古典概型概率公式知.【題目點撥】本題主要考查了古典概型，基本事件，屬于中檔題.7、C【解題分析】

先求出在編號為1，2，3，4的小球中任取2只小球的不同取法，再求出取出的2只球編號之和是偶數(shù)的不同取法，然后求概率即可得解.【題目詳解】解：在編號為1，2，3，4的小球中任取2只小球，則有共6種取法，則取出的2只球編號之和是偶數(shù)的有共2種取法，即取出的2只球編號之和是偶數(shù)的概率為，故選：C.【題目點撥】本題考查了古典型概率公式，屬基礎題.8、B【解題分析】

設的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，由二倍角公式，利用正弦定理邊角互化思想以及余弦定理可得出關(guān)于的方程，求出的值，可得出的值.【題目詳解】設的最大角為，最小角為，可得出，，由題意得出，，所以，，即，即，將，代入得，解得，，，則，故選B.【題目點撥】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，解題時根據(jù)對稱思想設邊長可簡化計算，另外就是充分利用二倍角公式進行轉(zhuǎn)化是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強.9、A【解題分析】

利用正弦定理，邊化角化簡即可得出答案．【題目詳解】由及正弦定理得，又，所以，所以，又，所以．故選A【題目點撥】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎題．10、C【解題分析】.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由反余弦函數(shù)的值域可求出函數(shù)的值域.【題目詳解】，，因此，函數(shù)的值域為.故答案為：.【題目點撥】本題考查反三角函數(shù)值域的求解，解題的關(guān)鍵就是依據(jù)反余弦函數(shù)的值域進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.12、【解題分析】

根據(jù)最大公約數(shù)的公式可求得兩個數(shù)的最大公約數(shù)，再由除取余法即可將進制進行轉(zhuǎn)換.【題目詳解】374與238的最大公約數(shù)求法如下：，，，，所以兩個數(shù)的最大公約數(shù)為34.由除取余法可得：所以將34化為5進制后為，故答案為：.【題目點撥】本題考查了最大公約數(shù)的求法，除取余法進行進制轉(zhuǎn)化的應用，屬于基礎題.13、【解題分析】

利用方差的性質(zhì)直接求解．【題目詳解】一組數(shù)據(jù)，，，的方差為5，這組數(shù)據(jù)，，，的方差為：．【題目點撥】本題考查方差的性質(zhì)應用。若的方差為，則的方差為。14、【解題分析】

分別求出，，，結(jié)果構(gòu)成等比數(shù)列，進而推斷數(shù)列是首相為2，公比為2的等比數(shù)列，進而求得數(shù)列的通項公式，再由求得答案．【題目詳解】，，，依此類推可得，，，即.，解得.故答案為：7.【題目點撥】本題考查利用數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，求解的關(guān)鍵在于推斷是等比數(shù)列，再用累加法求得數(shù)列的通項公式，考查邏輯推理能力和運算求解能力.15、.【解題分析】

分析題意，根據(jù)數(shù)學歸納法的證明方法得到時，不等式左邊的表示式是解答該題的突破口，當時，左邊，由此將其對時的式子進行對比，得到結(jié)果.【題目詳解】當時，左邊，當時，左邊，觀察可知，增加的項數(shù)是，故答案是.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)數(shù)學歸納法的問題，在解題的過程中，需要明確式子的形式，正確理解對應式子中的量，認真分析，明確哪些項是添的，得到結(jié)果.16、【解題分析】

求出，然后由模的平方轉(zhuǎn)化為向量的平方，利用數(shù)量積的運算計算．【題目詳解】由題意得，.，.，，.故答案為：．【題目點撥】本題考查求向量的模，掌握數(shù)量積的定義與運算律是解題基礎．本題關(guān)鍵是用數(shù)量積的定義把模的運算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運算．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（）；（2），的最大值是.【解題分析】試題分析：（1）運用題設和實際建立函數(shù)關(guān)系并確定定義域；（2）運用基本不等式求函數(shù)的最值和取得最值的條件.試題解析：（1）因為，，，由余弦定理，，解得，由，得．又，得，解得，所以的取值范圍是．（2），，則，設，則．當且僅當即取等號，此時取等號，所以當時，的最大值是．考點：閱讀理解能力和數(shù)學建模能力、基本不等式及在解決實際問題中的靈活運用.【易錯點晴】應用題是江蘇高考每年必考的重要題型之一，也是歷屆高考失分較多的題型.解答這類問題的關(guān)鍵是提高考生的閱讀理解能力和數(shù)學建模能力，以及抽象概括能力.解答好這類問題要過:“審題、理解題意、建立數(shù)學模型、求解數(shù)學模型、作答”這五個重要環(huán)節(jié)，其中審題關(guān)要求反復閱讀問題中提供的一些信息，并將其與學過的數(shù)學模型進行聯(lián)系，為建構(gòu)數(shù)學模型打下基礎，最后的作答也是必不可少的重要環(huán)節(jié)之一，應用題的解答最后一定要依據(jù)題設中提供的問題做出合理的回答，這也是失分較多一個環(huán)節(jié).18、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)線面平行的判定定理，在平面中找的平行線，轉(zhuǎn)化為線線平行的證明；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理，轉(zhuǎn)化為平面.【題目詳解】（1），分別是，的中點，；又平面，平面，平面.（2），，；平面，；又平面，平面，平面，又平面，平面平面.【題目點撥】本題考查了面面垂直的證明，難點在于轉(zhuǎn)化為線面垂直,方法：結(jié)合已知條件，選定其中一個面為垂面，在另外一個面中找垂線，不行再換另外一個面.19、（Ⅰ）證明：見解析；（Ⅱ）見解析.【解題分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)，知與確定一個平面，連接，得到，，從而平面，證得.（Ⅱ）設的中點為，連，在，中，由三角形中位線定理可得線線平行，證得平面平面，進一步得到平面.試題解析：（Ⅰ）證明：因，所以與確定平面.連接，因為為的中點，所以，同理可得.又，所以平面，因為平面，所以.（Ⅱ）設的中點為，連.在中，因為是的中點，所以，又，所以.在中，因為是的中點，所以，又，所以平面平面，因為平面，所以平面.【考點】平行關(guān)系，垂直關(guān)系【名師點睛】本題主要考查直線與直線垂直、直線與平面平行.此類題目是立體幾何中的基本問題.解答本題，關(guān)鍵在于能利用已知的直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，通過嚴密推理，給出規(guī)范的證明.本題能較好地考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想等.20、（1）；（2）.【解題分析】

(1)根據(jù)正弦定理把題設等式中的邊換成相應角的正弦,化簡整理可求得,進而求得;(2)根據(jù)余弦定理得,結(jié)合求得的值,進而由三角形的面積公式求得面積.【題目詳解】（1）根據(jù)正弦定理,又,．（2）由余弦定理得:,代入得,故面積為【題目點撥】本題主要考查正