甘肅省蘭州市蘭化一中2024屆高一數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

甘肅省蘭州市蘭化一中2024屆高一數(shù)學第二學期期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知滿足條件，則目標函數(shù)的最小值為A．0 B．1 C． D．2．若實數(shù)x，y滿足條件，目標函數(shù)，則z的最大值為()A． B．1 C．2 D．03．已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A． B．C． D．4．已知點，點滿足線性約束條件O為坐標原點，那么的最小值是A． B． C． D．5．設a，b，c表示三條不同的直線，M表示平面，給出下列四個命題：其中正確命題的個數(shù)有（）①若a//M，b//M，則a//b；②若b?M，a//b，則a//M；③若a⊥c，b⊥c，則a//b；④若a//c，b//c，則a//b.A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．已知函數(shù)，在中，內(nèi)角的對邊分別是，內(nèi)角滿足，若，則的周長的取值范圍為（）A． B． C． D．7．已知四棱錐中，平面平面，其中為正方形，為等腰直角三角形，，則四棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．8．設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的形狀一定是（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形9．在中，，是的內(nèi)心，若，其中，動點的軌跡所覆蓋的面積為（）A． B． C． D．10．在ΔABC中，角A,B,C對應的邊分別是a,b,c，已知A=60°,a=43，A．30° B．45° C．60二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列：，，，，，，，，，，，，，，，，，則__________．12．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．13．兩圓，相切，則實數(shù)＝______.14．向量．若向量，則實數(shù)的值是________．15．已知直線平面，，那么在平面內(nèi)過點P與直線m平行的直線有________條.16．直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，求（1）（2）18．已知為數(shù)列的前項和，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.19．己知數(shù)列的前項和，求數(shù)列的通項.20．如圖，在平面直角坐標系中，點為單位圓與軸正半軸的交點，點為單位圓上的一點，且，點沿單位圓按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角后到點（1）當時，求的值；（2）設，求的取值范圍．21．已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】作出不等式區(qū)域如圖所示：求目標函數(shù)的最小值等價于求直線的最小縱截距.平移直線經(jīng)過點A(-2,0)時最小為-2.故選C.2、C【解題分析】

畫出可行域和目標函數(shù)，根據(jù)平移得到最大值.【題目詳解】若實數(shù)x，y滿足條件，目標函數(shù)如圖：當時函數(shù)取最大值為故答案選C【題目點撥】求線性目標函數(shù)的最值:當時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最大，在軸截距最小時，z值最?。划敃r，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最小，在軸上截距最小時，值最大.3、A【解題分析】試題分析：因為與正相關(guān)，排除選項C、D，又因為線性回歸方程恒過樣本點的中心，故排除選項B；故選A．考點：線性回歸直線.4、D【解題分析】

點滿足線性約束條件∵令目標函數(shù)畫出可行域如圖所示，聯(lián)立方程解得在點處取得最小值：故選D【題目點撥】此題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題以及向量的內(nèi)積的問題，解決此題的關(guān)鍵是能夠找出目標函數(shù).5、B【解題分析】

由空間直線的位置關(guān)系及空間直線與平面的位置關(guān)系逐一判斷即可得解.【題目詳解】解：對于①，若a//M，b//M，則a//b或與相交或與異面，即①錯誤；對于②，若b?M，a//b，則a//M或a?M，即②錯誤；對于③，若a⊥c，b⊥c，則a//b或與相交或與異面，即③錯誤；對于④，若a//c，b//c，由空間直線平行的傳遞性可得a//b，即④正確，即正確命題的個數(shù)有1個，故選：B.【題目點撥】本題考查了空間直線的位置關(guān)系，重點考查了空間直線與平面的位置關(guān)系，屬基礎題.6、B【解題分析】

首先根據(jù)降冪公式以及輔助角公式化簡，把帶入利用余弦定理以及基本不等式即可．【題目詳解】由題意得，為三角形內(nèi)角所以，所以，因為，所以，，當且僅當時取等號，因為，所以，所以選擇B【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及余弦定理和基本不等式．在化簡的過程中常用到的公式有輔助角、二倍角、兩角和與差的正弦、余弦等．屬于中等題．7、D【解題分析】

因為為等腰直角三角形，,故,則點到平面的距離為,而底面正方形的中心到邊的距離也為,則頂點正方形中心的距離,正方形的外接圓的半徑為,故正方形的中心是球心,則球的半徑為,所以該幾何體外接球的表面積,應選D．8、C【解題分析】

將角C用角A角B表示出來，和差公式化簡得到答案.【題目詳解】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，角A，B，C為△ABC的內(nèi)角故答案選C【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)和差公式，意在考查學生的計算能力.9、A【解題分析】

由且，易知動點的軌跡為以為鄰邊的平行四邊形的內(nèi)部（含邊界），在中，由，利用余弦定理求得邊，再由和，求得內(nèi)切圓的半徑，從而得到，再由動點的軌跡所覆蓋的面積得解.【題目詳解】因為且，根據(jù)向量加法的平行四邊形運算法則，所以動點的軌跡為以為鄰邊的平行四邊形的內(nèi)部（含邊界），因為在中，，所以由余弦定理得：，所以，即，解得：，，所以.設的內(nèi)切圓的半徑為，所以所以.所以.所以動點的軌跡所覆蓋的面積為：.故選：A【題目點撥】本題主要考查了動點軌跡所覆蓋的面積的求及正弦定理，余弦定理的應用，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.10、A【解題分析】

根據(jù)正弦定理求得sinB，根據(jù)大邊對大角的原則可求得B【題目詳解】由正弦定理asinA∵b<a∴B<A∴B=本題正確選項：A【題目點撥】本題考查正弦定理解三角形，易錯點是忽略大邊對大角的特點，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的規(guī)律和可知的取值為，則分母為；又為分母為的項中的第項，則分子為，從而得到結(jié)果.【題目詳解】當時，；當時，的分母為：又的分子為：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查根據(jù)數(shù)列的規(guī)律求解數(shù)列中的項，關(guān)鍵是能夠根據(jù)分子的變化特點確定的取值.12、【解題分析】由三視圖知該幾何體是一個半圓錐挖掉一個三棱錐后剩余的部分，如圖所示，所以其體積為.點睛：求多面體的外接球的面積和體積問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的對稱性，球心為上下底面外接圓的圓心連線的中點，再根據(jù)勾股定理求球的半徑；（3）如果設計幾何體有兩個面相交，可過兩個面的外心分別作兩個面的垂線，垂線的交點為幾何體的球心，本題就是第三種方法.13、0,±2【解題分析】

根據(jù)題意，由圓的標準方程分析兩圓的圓心與半徑，分兩圓外切與內(nèi)切兩種情況討論，求出a的值，綜合即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意：圓的圓心為（0，0），半徑為1，圓的圓心為（﹣4，a），半徑為5，若兩圓相切，分2種情況討論：當兩圓外切時，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，當兩圓內(nèi)切時，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，綜合可得：實數(shù)a的值為0或±2；故答案為0或±2．【題目點撥】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是掌握圓與圓的位置關(guān)系的判定方法．14、-3【解題分析】

試題分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考點：本題考查了向量的坐標運算點評：熟練運用向量的坐標運算是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎題15、1【解題分析】

利用線面平行的性質(zhì)定理來進行解答.【題目詳解】過直線與點可確定一個平面，由于為公共點，所以兩平面相交，不妨設交線為，因為直線平面，所以，其它過點的直線都與相交，所以與也不會平行，所以過點且平行于的直線只有一條，在平面內(nèi)，故答案為：1.【題目點撥】本題考查線面平行的性質(zhì)定理，是基礎題.16、0【解題分析】

將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應的圓周角為，計算得到答案.【題目詳解】如圖所示：將單位圓分成長度相等的四段弧，每段弧對應的圓周角為或故答案為0【題目點撥】本題考查了直線和圓相交問題，判斷每段弧對應的圓周角為是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化弦為切，即可求解（1）（2）的值，得到答案．【題目詳解】（1）由題意，知，則；（2）由＝＝．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．18、(1)；(2).【解題分析】

（1）由即可求得通項公式；（2）由（1）中所求的，以及，可得，再用裂項求和求解前項和即可.【題目詳解】（1）當時，整理得，即數(shù)列是以首項為，公比為2的等比數(shù)列，故（2）由（1）得，，故=故數(shù)列的前項和.【題目點撥】本題考查由和之間的關(guān)系求解數(shù)列的通項公式，以及用裂項求和求解前項和，屬數(shù)列綜合基礎題.19、【解題分析】

根據(jù)通項前項和的關(guān)系求解即可.【題目詳解】解：當時,.當時,.當時,上式也成立.【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)前項公式求解通項公式的方法.屬于基礎題.20、(1)；(2)【解題分析】

（1）由三角函數(shù)的定義得出，通過當時，，，進而求出的值；（2）利用三角恒等變換的公式化簡得，得出，進而得到的取值范圍．【題目詳解】（1）由三角函數(shù)的定義，可得當時，，即，所以．（2）因為，所以，由三角恒等變換的公式，化簡可得：，因為，所以，即的取值范圍為．【題目點撥】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和與差的正、余弦函數(shù)的公式的應用，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義與性質(zhì)，以及兩角和與差的三角函數(shù)的運算公式，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．21、（1），；（2）【解題分析】試題分析：（1）利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項公式先求得公差和公比，即得到結(jié)論;（2）利用分組求和法，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項和公