2024屆江西省玉山一中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆江西省玉山一中數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若且，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．2．等差數(shù)列中，則（）A．8 B．6 C．4 D．33．已知向量若與平行，則實(shí)數(shù)的值是（）A．-2 B．0 C．1 D．24．在中，角的對(duì)邊分別為，若，則的最小值是（）A．5 B．8 C．7 D．65．設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則（）A． B． C． D．6．從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出人參加志愿活動(dòng)，則甲被選中的概率為（）A． B． C． D．7．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則公比（）A． B． C． D．8．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈：A．281盞 B．9盞 C．6盞 D．3盞9．已知兩點(diǎn)，，若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則△面積的最小值是A． B．6 C．8 D．10．已知數(shù)列an滿足a1=1，aA．32021-18 B．32020二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為直線，為平面，下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的序號(hào)是______．12．已知直線分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，則等于________.13．已知1，，，，4成等比數(shù)列，則______.14．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y=2，則xy的最大值為_(kāi)_____.15．在上，滿足的的取值范圍是______.16．已知函數(shù)f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a100＝_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列和中，數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．設(shè)數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）求數(shù)列的最大值.18．某地合作農(nóng)場(chǎng)的果園進(jìn)入盛果期，果農(nóng)利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道銷售蘋果，蘋果單果直徑不同則單價(jià)不同，為了更好的銷售，現(xiàn)從該合作農(nóng)場(chǎng)果園的蘋果樹(shù)上隨機(jī)摘下了50個(gè)蘋果測(cè)量其直徑，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，其單果直徑分布在區(qū)間內(nèi)（單位：)，統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示：（Ⅰ)按分層抽樣的方法從單果直徑落在，的蘋果中隨機(jī)抽取6個(gè)，則從，的蘋果中各抽取幾個(gè)？（Ⅱ)從（Ⅰ)中選出的6個(gè)蘋果中隨機(jī)抽取2個(gè)，求這兩個(gè)蘋果單果直徑均在內(nèi)的概率；（Ⅲ)以此莖葉圖中單果直徑出現(xiàn)的頻率代表概率，若該合作農(nóng)場(chǎng)的果園有20萬(wàn)個(gè)蘋果約5萬(wàn)千克待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：方案：所有蘋果均以5.5元/千克收購(gòu)；方案：按蘋果單果直徑大小分3類裝箱收購(gòu)，每箱裝25個(gè)蘋果，定價(jià)收購(gòu)方式為：?jiǎn)喂睆皆趦?nèi)按35元/箱收購(gòu)，在內(nèi)按45元/箱收購(gòu)，在內(nèi)按55元/箱收購(gòu).包裝箱與分揀裝箱費(fèi)用為5元/箱（該費(fèi)用由合作農(nóng)場(chǎng)承擔(dān)).請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該合作農(nóng)場(chǎng)推薦收益最好的方案.19．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.20．若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）.（1）若，求x的值；（2）若，求x的值.21．某校為創(chuàng)建“綠色校園”，在校園內(nèi)種植樹(shù)木，有A、B、C三種樹(shù)木可供選擇，已知這三種樹(shù)木6年內(nèi)的生長(zhǎng)規(guī)律如下：A樹(shù)木：種植前樹(shù)木高0.84米，第一年能長(zhǎng)高0.1米，以后每年比上一年多長(zhǎng)高0.2米；B樹(shù)木：種植前樹(shù)木高0.84米，第一年能長(zhǎng)高0.04米，以后每年生長(zhǎng)的高度是上一年生長(zhǎng)高度的2倍；C樹(shù)木：樹(shù)木的高度（單位：米）與生長(zhǎng)年限（單位：年，）滿足如下函數(shù)：（表示種植前樹(shù)木的高度，?。?）若要求6年內(nèi)樹(shù)木的高度超過(guò)5米，你會(huì)選擇哪種樹(shù)木？為什么？（2）若選C樹(shù)木，從種植起的6年內(nèi)，第幾年內(nèi)生長(zhǎng)最快？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷.【題目詳解】選項(xiàng)A:，符合，但不等式不成立，故本選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)B:當(dāng)符合已知條件，但零沒(méi)有倒數(shù)，故不成立，故本選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)C:當(dāng)時(shí)，不成立，故本選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)D:因?yàn)椋愿鶕?jù)不等式的性質(zhì)，由能推出，故本選項(xiàng)是正確的，因此本題選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，結(jié)合不等式的性質(zhì)，舉特例是解決這類問(wèn)題的常見(jiàn)方法.2、D【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意，求解，進(jìn)而可求得，即可得到答案.【題目詳解】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即，又由，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

因?yàn)?，所以由于與平行，得，解得.4、D【解題分析】

先化簡(jiǎn)條件中的等式，利用余弦定理整理得到等式，然后根據(jù)等式利用基本不等式求解最小值.【題目詳解】由，得，化簡(jiǎn)整理得，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查正、余弦定理在邊角化簡(jiǎn)中的應(yīng)用，難度一般.對(duì)于利用基本不等求最值的時(shí)候，一定要注意取到等號(hào)的條件.5、C【解題分析】

利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式表示出,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出，計(jì)算即可得出答案?！绢}目詳解】因?yàn)?，所以故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題。6、C【解題分析】分析：用列舉法得出甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出人參加志愿活動(dòng)的事件數(shù)，從而可求甲被選中的概率.詳解：從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出人參加志愿活動(dòng)，包括：甲乙；甲丙；甲??；乙丙；乙??；丙丁6種情況，甲被選中的概率為.故選C.點(diǎn)睛：本題考查用列舉法求基本事件的概率，解題的關(guān)鍵是確定基本事件，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

根據(jù)題意，求得，結(jié)合，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，即，，所以，又由，因?yàn)?，所?故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

設(shè)塔的頂層共有盞燈，得到數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式，即可求解．【題目詳解】設(shè)塔的頂層共有盞燈，則數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列，所以，解得，即塔的頂層共有3盞燈，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

求得圓的方程和直線方程以及，利用三角換元假設(shè)，利用點(diǎn)到直線距離公式和三角函數(shù)知識(shí)可求得，代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意知，圓的方程為：，直線方程為：，即設(shè)點(diǎn)到直線的距離：，其中當(dāng)時(shí)，本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到直線距離的最值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠利用三角換元的方式將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值的求解問(wèn)題.10、B【解題分析】

由題意得出3n+1-12<an+2【題目詳解】∵an+1-又∵an+2-∵an∈Z，∴于是得到a3上述所有等式全部相加得a2019因此，a2019【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列項(xiàng)的計(jì)算，考查累加法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題中條件構(gòu)造出等式an+2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、③④【解題分析】

①和②均可以找到不符合題意的位置關(guān)系，則①和②錯(cuò)誤；根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理和空間中的平行垂直關(guān)系可知③和④正確.【題目詳解】若，此時(shí)或，①錯(cuò)誤；若，此時(shí)或異面，②錯(cuò)誤；由線面垂直的性質(zhì)定理可知，若，則，③正確；兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條直線必垂直于該平面，可知④正確本題正確結(jié)果：③④【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中的平行與垂直關(guān)系相關(guān)命題的判斷，考查學(xué)生對(duì)于平行與垂直的判定和性質(zhì)的掌握情況.12、5【解題分析】

分別求得A，B的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間的距離公式求解.【題目詳解】根據(jù)題意令得所以令得所以所以故答案為：5【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)坐標(biāo)的求法和兩點(diǎn)間的距離公式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.13、2【解題分析】

因?yàn)?，，，，4成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得，再利用，確定取值.【題目詳解】因?yàn)?，，，，4成等比數(shù)列，所以，所以或，又因?yàn)?，所?故答案為:2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，還考查運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

由基本不等式可得，可求出xy的最大值.【題目詳解】因?yàn)椋?，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).故答案為.【題目點(diǎn)撥】利用基本不等式求最值必須具備三個(gè)條件：①各項(xiàng)都是正數(shù)；②和（或積）為定值；③等號(hào)取得的條件.15、【解題分析】

由，結(jié)合三角函數(shù)線，即可求解，得到答案.【題目詳解】如圖所示，因?yàn)?，所以滿足的的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，以及三角函數(shù)線的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、－1【解題分析】

分n為偶數(shù)和奇數(shù)求得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均為等差數(shù)列，然后利用分組求和得答案．【題目詳解】若n為偶數(shù)，則an＝f（n）+f（n+1）＝n2﹣（n+1）2＝﹣（2n+1），偶數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為a2＝﹣5，公差為﹣4的等差數(shù)列；若n為奇數(shù)，則an＝f（n）+f（n+1）＝﹣n2+（n+1）2＝2n+1，奇數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為a1＝3，公差為4的等差數(shù)列．∴a1+a2+a3+…+a1＝（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a1）1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解題分析】

（1）先根據(jù)題設(shè)知，再利用求得，驗(yàn)證符合，最后答案可得．

（2）由題設(shè)可知，把代入，然后用錯(cuò)位相減法求和；（3）計(jì)算，判斷其大于零時(shí)的范圍，可得數(shù)列取最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)，進(jìn)而可得最大值..【題目詳解】解：（1）由已知得：，∵當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，符合上式．（2）由已知得：①②②-①可得：（3）令，得：，又且，即為最大，故最大值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)列的遞推式解決數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和問(wèn)題，考查數(shù)列最大項(xiàng)的求解，是中檔題.18、（Ⅰ)4個(gè)；（Ⅱ)；（Ⅲ）方案是【解題分析】

（Ⅰ）單果直徑落在，，，的蘋果個(gè)數(shù)分別為6，12，分層抽樣的方法從單果直徑落在，，，的蘋果中隨機(jī)抽取6個(gè)，單果直徑落在，，，的蘋果分別抽取2個(gè)和4個(gè)；（Ⅱ）從這6個(gè)蘋果中隨機(jī)抽取2個(gè)，基本事件總數(shù)，這兩個(gè)蘋果單果直徑均在，內(nèi)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這兩個(gè)蘋果單果直徑均在，內(nèi)的概率；（Ⅲ）分別求出按方案與方案該合作農(nóng)場(chǎng)收益，比較大小得結(jié)論．【題目詳解】（Ⅰ)由莖葉圖可知，單果直徑落在，的蘋果分別為6個(gè)，12個(gè)，依題意知抽樣比為，所以單果直徑落在的蘋果抽取個(gè)數(shù)為個(gè)，單果直徑落在的蘋果抽取個(gè)數(shù)為個(gè)（Ⅱ）記單果直徑落在的蘋果為，，記單果直徑落在的蘋果為，若從這6個(gè)蘋果中隨機(jī)抽取2個(gè)，則所有可能結(jié)果為：，，，，，，，，，，，，，，，即基本事件的總數(shù)為15個(gè).這兩個(gè)蘋果單果直徑均落在內(nèi)包含的基本事件個(gè)數(shù)為6個(gè)，所以這兩個(gè)蘋果單果直徑均落在內(nèi)的概率為.（Ⅲ）按方案：該合作農(nóng)場(chǎng)收益為：（萬(wàn)元）；按方案：依題意可知合作農(nóng)場(chǎng)的果園共有萬(wàn)箱，即8000箱蘋果，則該合作農(nóng)場(chǎng)收益為：元，即為31.36萬(wàn)元因?yàn)?，所以為該合作農(nóng)場(chǎng)推薦收益最好的方案是.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率、最佳方案的確定，考查莖葉圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】

(Ⅰ)由題意結(jié)合正弦定理得到的比例關(guān)系，然后利用余弦定理可得的值(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用兩角和的正弦公式可得的值.【題目詳解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，又由，得，即.又因?yàn)?，得到?由余弦定理可得.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，從而，.故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理?余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí).考查計(jì)算求解能力.20、（1）.（2）1.【解題分析】

（1）利用向量平行的代數(shù)形式得到x的值；（2）由數(shù)量積的坐標(biāo)形式得到x的方程，解之即可.【題目詳解】（1）∵∥，∴2x﹣15=0，解得x=．（2）8﹣=（6，3），∵（8﹣）?=30，∴18+3x=30，解得x=1．【題目點(diǎn)撥】平面向量的數(shù)量積計(jì)算問(wèn)題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問(wèn)題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡(jiǎn)的妙用.利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問(wèn)題、線段長(zhǎng)問(wèn)題及垂直問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來(lái)解決．列出方程組求解未知數(shù).21、（1）選擇C；（2）第4或第5年.【解題分析】

（1）根據(jù)已知求出三種樹(shù)木六年末的高度，判斷得解；（2）設(shè)為第年內(nèi)樹(shù)木生長(zhǎng)的高度，先求出，