安徽省安徽師大附中2024屆數(shù)學高一第二學期期末達標檢測試題含解析

安徽省安徽師大附中2024屆數(shù)學高一第二學期期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成角的正切值為A． B． C． D．2．平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A，B的坐標分別為(1，1)，(-3，3).若動點P滿足，其中λ，μ∈R，且λ+μ=1，則點P的軌跡方程為()A． B． C． D．3．若，則的大小關系為A． B． C． D．4．正項等比數(shù)列的前項和為，若，，則公比（）A．4 B．3 C．2 D．15．若，下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．6．設，是兩個不同的平面，a，b是兩條不同的直線，給出下列四個命題，正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則7．在中，已知，，若點在斜邊上，，則的值為（）．A．6 B．12 C．24 D．488．已知點在直線上，若存在滿足該條件的使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．是邊AB上的中點，記，，則向量()A． B．C． D．10．兩條直線和，，在同一直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用線性回歸某型求得甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)的線性關系數(shù)分別為0.81，-0.98，0.63，其中_________（填甲、乙、丙中的一個）組數(shù)據(jù)的線性關系性最強。12．己知是等差數(shù)列，是其前項和，，則______.13．在中，分別是角的對邊，已知成等比數(shù)列，且，則的值為________.14．已知函數(shù)，的最小正周期是___________.15．已知，則的值為________．16．已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則f()＝________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在一次人才招聘會上，有、兩家公司分別開出了他們的工資標準：公司允諾第一個月工資為8000元，以后每年月工資比上一年月工資增加500元；公司允諾第一年月工資也為8000元，以后每年月工資在上一年的月工資基礎上遞增，設某人年初被、兩家公司同時錄取，試問：（1）若該人分別在公司或公司連續(xù)工作年，則他在第年的月工資分別是多少；（2）該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應聘的標準（不計其他因素），該人應該選擇哪家公司，為什么？18．某專賣店為了對新產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按不同的單價試銷，調(diào)查統(tǒng)計如下表：售價（元）45678周銷量（件）9085837973（1）求周銷量y（件）關于售價x（元）的線性回歸方程；（2）按（1）中的線性關系，已知該產(chǎn)品的成本為2元/件，為了確保周利潤大于598元，則該店應該將產(chǎn)品的售價定為多少？參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，19．已知數(shù)列的前項和為，且，.（1）求證：數(shù)列的通項公式；（2）設，，求.20．函數(shù).（1）求函數(shù)的周期和遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域.21．已知數(shù)列的前n項和為，，，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）令，數(shù)列的前n項和為，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用正方體中，，將問題轉(zhuǎn)化為求共面直線與所成角的正切值，在中進行計算即可.【題目詳解】在正方體中，，所以異面直線與所成角為，設正方體邊長為，則由為棱的中點，可得，所以，則.故選C.【題目點撥】求異面直線所成角主要有以下兩種方法：（1）幾何法：①平移兩直線中的一條或兩條，到一個平面中；②利用邊角關系，找到（或構造）所求角所在的三角形；③求出三邊或三邊比例關系，用余弦定理求角；（2）向量法：①求兩直線的方向向量；②求兩向量夾角的余弦；③因為直線夾角為銳角，所以②對應的余弦取絕對值即為直線所成角的余弦值.2、C【解題分析】

設點坐標，代入，得到即，再根據(jù)，即可求解.【題目詳解】設點坐標，因為點的坐標分別為，將各點坐標代入,可得，即，解得，代入，化簡得，故選C.【題目點撥】本題主要考查了平面向量的坐標運算和點的軌跡的求解，其中解答中熟記向量的坐標運算，以及平面向量的基本定理是解答的關鍵，著重考查了推理運算能力，屬于基礎題.3、A【解題分析】

利用作差比較法判斷得解.【題目詳解】①，∵，∴，故.②∵，∴，所以a＞ab.綜上，故選A.【題目點撥】本題主要考查作差比較法比較實數(shù)的大小，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.4、C【解題分析】

由及等比數(shù)列的通項公式列出關于q的方程即可得求解.【題目詳解】，即有，解得或，又為正項等比數(shù)列，故選：C【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式及前n項和，屬于基礎題.5、D【解題分析】

通過反例、作差法、不等式的性質(zhì)可依次判斷各個選項即可.【題目詳解】若，，則，錯誤；，則，錯誤；，，則，錯誤；，則等價于，成立，正確.本題正確選項：【題目點撥】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎題.6、C【解題分析】

利用線面、面面之間的位置關系逐一判斷即可.【題目詳解】對于A，若，，則平行、相交、異面均有可能，故A不正確；對于B，若，，，則垂直、平行均有可能，故B不正確；對于C，若，，，根據(jù)線面垂直的定義可知內(nèi)的兩條相交線線與內(nèi)的兩條相交線平行，故，故C正確；對于D，由C可知，D不正確；故選：C【題目點撥】本題考查了由線面平行、線面垂直判斷線面、線線、面面之間的位置關系，屬于基礎題.7、C【解題分析】試題分析：因為，，，所以＝＝＋＝＝，故選C．考點：1、平面向量的加減運算；2、平面向量的數(shù)量積運算．8、B【解題分析】

根據(jù)題干得到，存在滿足該條件的使得不等式成立，即，再根據(jù)均值不等式得到最小值為9，再由二次不等式的解法得到結果.【題目詳解】點在直線上,故得到，存在滿足該條件的使得不等式成立，即故原題轉(zhuǎn)化為故答案為：B【題目點撥】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．解決二元的范圍或者最值問題，常用的方法有：不等式的應用，二元化一元的應用，線性規(guī)劃的應用，等.9、C【解題分析】由題意得，∴．選C．10、A【解題分析】

由方程得出直線的截距，逐個選項驗證即可.【題目詳解】由截距式方程可得直線的橫、縱截距分別為，直線的橫、縱截距分別為選項A，由的圖象可得，可得直線的截距均為正數(shù)，故A正確；選項B，只有當時，才有直線平行，故B錯誤；選項C，只有當時，才有直線的縱截距相等，故C錯誤；選項D，由的圖象可得，可得直線的橫截距為正數(shù)，縱截距為負數(shù)，由圖像不對應，故D錯誤；故選：A【題目點撥】本題考查了直線的截距式方程，需理解截距的定義，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、乙【解題分析】由當數(shù)據(jù)的相關系數(shù)的絕對值越趨向于，則相關性越強可知，因為甲、乙、丙組不同的數(shù)據(jù)的線性相關系數(shù)分別為，所以乙線性相關系數(shù)的絕對值越接近，所以乙組數(shù)據(jù)的相關性越強．12、-1【解題分析】

由等差數(shù)列的結合，代入計算即可.【題目詳解】己知是等差數(shù)列，是其前項和，所以，得，由等差中項得，所以.故答案為-1【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列前項和公式和等差中項的應用，屬于基礎題.13、【解題分析】

利用成等比數(shù)列得到，再利用余弦定理可得，而根據(jù)正弦定理和成等比數(shù)列有，從而得到所求之值.【題目詳解】∵成等比數(shù)列，∴.又∵，∴.在中，由余弦定理，因，∴.由正弦定理得，因為，所以，故.故答案為.【題目點撥】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉(zhuǎn)化為角的關系式或邊的關系式.14、【解題分析】

先化簡函數(shù)f(x)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【題目詳解】由題得，所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為【題目點撥】本題主要考查和角的正切和正切函數(shù)的周期的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、【解題分析】

由題意利用誘導公式求得的值，可得要求式子的值．【題目詳解】，則，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查誘導公式的應用，屬于基礎題．16、3【解題分析】

根據(jù)圖象看出周期、特殊點的函數(shù)值，解出待定系數(shù)即可解得.【題目詳解】由圖可知：解得又因：所以又因：即所以又所以又因：所以即所以所以所以故得解.【題目點撥】本題考查由圖象求正切函數(shù)的解析式，屬于中檔題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）公司：；公司：；（2）公司十年月工資總和為，公司十年月工資總和為，選公司；【解題分析】

(1)易得在兩家公司每年的工資分別成等差和等比數(shù)列再求解即可.(2)根據(jù)(1)中的通項公式求解前10年的工資和比較大小即可.【題目詳解】(1)易得在公司的工資成公差為500,首項為8000的等差數(shù)列,故在公司第年的月工資為.在公司的工資成公比為,首項為8000的等比數(shù)列.故在公司第年的月工資為.(2)由(1)得,在公司十年月工資總和在公司十年月工資總和.因為.故選公司.【題目點撥】本題主要考查了等差等比數(shù)列的實際應用題,需要根據(jù)題意找出首項公比公差再求和等.屬于基礎題型.18、（1）；（2）14元【解題分析】

（1）由表中數(shù)據(jù)求得,結合參考數(shù)據(jù)可得.再代入方程即可求得線性回歸方程.（2）設售價為元,代入（1）中的回歸方程,求得銷量.即可求得利潤的表達式.由于周利潤大于598元,得不等式后,解不等式即可求解.【題目詳解】（1）由表可得,因為,由參考數(shù)據(jù),,所以代入公式可得,則,所以線性回歸方程；（2）設售價為元,由（1）知周銷量為,所以利潤,解得,因為,則.所以為了確保周利潤大于598元,則該店應該將產(chǎn)品的售價定為14元.【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的求法和簡單應用,一元二次不等式的解法,屬于基礎題.19、（1）；（2）．【解題分析】

（1）利用即可求出答案；（2）利用裂項相消法即可求出答案．【題目詳解】解：（1）∵，當時，，當時，，∴，；（2）∵，∴．【題目點撥】本題主要考查數(shù)列已知求，考查裂項相消法求和，屬于中檔題．20、（1）周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解題分析】

（1）利用二倍角降冪公式、兩角差的正弦公式將函數(shù)的解析式化簡為，然后利用周期公式可計算出函數(shù)的周期，解不等式即可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由計算出的取值范圍，可得出的范圍，進而可得出函數(shù)的值域.【題目詳解】（1），所以，函數(shù)的周期為，由，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當時，，則，，因此，函數(shù)在區(qū)間上的值域為.【題目點撥】本題考查正弦型三角函數(shù)周期、單調(diào)區(qū)間以及值域的求解，解題的關鍵就