烏魯木齊市頭屯河區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前烏魯木齊市頭屯河區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達標(biāo)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?江陰市期中）下列計算正確的是（）A.a3+a3=a6B.（2a）3=2a3C.（a3）2=a5D.a?a5=a62.（2021?天心區(qū)一模）中國?5G??技術(shù)世界領(lǐng)先，長沙市將在2021年基本實現(xiàn)?5G??信號全覆蓋?.5G??網(wǎng)絡(luò)峰值速率為?4G??網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸4千兆數(shù)據(jù)，?5G??網(wǎng)絡(luò)比?4G??網(wǎng)絡(luò)快90秒．若設(shè)?4G??網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸?x??千兆數(shù)據(jù)，則由題意可列方程?(???)??A.?4B.?4C.?40D.?43.（河南省駐馬店市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點E，連接CE交AD于點H，則圖中的等腰三角形有（）A.5個B.4個C.3個D.2個4.（江西省贛州市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（-2）-1的倒數(shù)是（）A.-2B.C.-D.-5.（2021?寧波模擬）如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為??S1??，另兩張全等的直角三角形紙片的面積都為??S2??，中間一張正方形紙片的面積為??S3??，若拼成的平行四邊形的面積為A.??S=4S1B.??2S1C.??4S2D.??2S26.（2022年福建省莆田市荔城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）我們把三角形三邊上的高產(chǎn)生的三個垂足組成的三角形稱為該三角形的垂足三角形．已知等腰三角形的腰長為5，底邊長為6，則該三角形的垂足三角形的周長是（）A.8B.9C.D.7.（四川省涼山州八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在代數(shù)式中，，，，中，分式的個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D.4個8.（2021?沙坪壩區(qū)校級二模）七邊形的內(nèi)角和是?(???)??A.?360°??B.?540°??C.?720°??D.?900°??9.（2022年春?福建校級月考）若4a2-2ka+9是一個完全平方的展開形式，則k的值為（）A.6B.±6C.12D.±1210.（2022年江蘇省某重點高中提前招生數(shù)學(xué)試卷（））已知不等腰三角形三邊長為a，b，c，其中a，b兩邊滿足，那么這個三角形的最大邊c的取值范圍是（）A.c＞8B.8＜c＜14C.6＜c＜8D.8≤c＜14評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2020年秋?邳州市期中）（2020年秋?邳州市期中）如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，點P是AC邊上的一個動點，當(dāng)點P在AC邊上移動時，BP為最小值時，PC的長是．12.（2016?和縣一模）（2016?和縣一模）如圖，AD、AE分別是△ABC的中線和角平分線，AC=2，AB=5，過點C作CF⊥AE于點F，連接DF，有下列結(jié)論：①將△ACF沿著直線AE折疊，點C怡好落在AB上；②3＜2AD＜7；③若∠B=30°，∠FCE=15°，則∠ACB=55°；④若△ABC的面積為S，則△DFC的面積為0.15S．其中正確的是．（把所有正確結(jié)論的序號都選上）13.（2008?大興安嶺）三角形的每條邊的長都是方程??x214.（2021?黔西南州）三角形兩邊的長分別為2和5，第三邊的長是方程??x215.（四川省成都市青羊區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）已知：=1-；=-；=-；=-；…（1）填空：+++…+=；（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解方程：+++…+=．16.（湖南省長沙市長郡·麓山國際實驗學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷（1））下列分式：①；②；③；④是最簡分式的是（填序號）17.（2012?哈爾濱）把多項式??a318.（1）若am=2，則（3am）2-4（a3）m=；（2）若2m=9，3m=6，則62m-1=．19.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）一個正多邊形的外角與其相鄰的內(nèi)角之比為?1:4??，那么這個多邊形的邊數(shù)為______．20.某教工食堂開設(shè)-個服務(wù)窗口，工人師傅每2分鐘服務(wù)一位老師．開飯時已有a位老師等候買飯，開飯后，每隔3分鐘將來一位老師買飯，開飯后來的第一位老師的等待時間為分鐘．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?沙坪壩區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，?∠A=30°??．用直尺和圓規(guī)作?AB??的垂直平分線，垂足為?D??，交?AC??于?E??（只需要保留作圖痕跡，不需要寫作法）．22.（2021?婁底）先化簡，再求值：?x-3x-1?(1-23.（2020年秋?武漢校級月考）（2020年秋?武漢校級月考）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，點E是線段BC上的動點，連AE交CD于點F．（1）若CE=CF，求證：AE平分∠BAC；（2）已知AD=1，CD=2，若CE=EF，求CE的長．24.（安徽省馬鞍山市大隴中學(xué)八年級（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）解方程：x2+3x-=8．25.（2022年春?武漢校級月考）（2022年春?武漢校級月考）已知：如圖，在等腰三角形ABC中，120°＜∠BAC＜180°，AB=AC，AD⊥BC于點D．以AC為邊作等邊三角形ACE，△ACE與△ABC在直線AC的異側(cè)，直線BE交直線AD于點F，連接FC交AE于點M．（1）求證：∠FEA=∠FCA；（2）猜想線段FE，F(xiàn)A，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26.（2020年秋?道里區(qū)月考）因天津港爆炸，某省愛心車隊要把8000噸救援物資運到天津港（方案定后，每天的運量不變）．（1）從運輸開始，每天運輸?shù)奈镔Y噸數(shù)為n（單位：噸），運輸時間為t（單位：天），求n與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）因爆炸使得到達目的地的道路受阻，實際每天比原計劃少運20%，則推遲1天完成任務(wù)，求原計劃完成任務(wù)的天數(shù)．27.（滬教版七年級上冊《第11章圖形的運動》2022年同步練習(xí)卷B（3））如圖是兩個等邊三角形拼成的四邊形．（1）這個圖形是不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形？是不是中心對稱圖形？若是，指出對稱中心．（2）若△ACD旋轉(zhuǎn)后能與△ABC重合，那么圖形所在平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點共有幾個？請一一指出．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此選項錯誤；B、（2a）3=8a3，故此選項錯誤；C、（a3）2=a6，故此選項錯誤；D、a?a5=a6，故此選項正確；故選：D．【解析】【分析】直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則、合并同類項法則分別計算得出答案．2.【答案】解：設(shè)?4G??網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸?x??千兆數(shù)據(jù)，則?5G??網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸?10x??千兆數(shù)據(jù)，依題意，得：?4故選：?B??．【解析】設(shè)?4G??網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸?x??千兆數(shù)據(jù)，則?5G??網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸?10x??千兆數(shù)據(jù)，根據(jù)傳輸時間?=??需傳輸數(shù)據(jù)的總量?÷??在峰值速率下每秒傳輸數(shù)據(jù)的量結(jié)合在峰值速率下傳輸4千兆數(shù)據(jù)?5G??網(wǎng)絡(luò)比?4G??網(wǎng)絡(luò)快90秒，即可得出關(guān)于?x??的分式方程，此題得解．本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD是角平分線，∴∠CAD=∠BAD=30°，∴AD=BD．∴△ABD是等腰三角形．∵AD是角平分線，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴CD=ED∴AC=AE∴△CDE、△ACE是等腰三角形；又△CEB也是等腰三角形顯然此圖中有4個等腰三角形．故選B．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的判定，運用直角三角形的兩個銳角互余和角平分線的性質(zhì)，證得∠CAD=∠BAD=30°，CD=ED，AC=AE，即△ABD、△CDE、△ACE、△BCE是等腰三角形4.【答案】【解答】解：原式=（-）1=-，則（-2）-1的倒數(shù)是-2．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪：a-p=（a≠0，p為正整數(shù)）可得答案．5.【答案】解：設(shè)等腰直角三角形的直角邊為?a??，正方形邊長為?c??，則??S2??∴S2??∴S3??=2S1??∴??平行四邊形面積??S=2S1??+2S??S=2S1??+2S故選：?D??．【解析】設(shè)等腰直角三角形的直角邊為?a??，正方形邊長為?c??，求出??S2??（用?a??、?c??表示），得出??S1??，??S2??，??S36.【答案】【解答】解：AD⊥BC，CE⊥AB，BF⊥AC，BD=CD，∴DF=BC=3，DE=BC=3，設(shè)AE=x，由勾股定理得AB2-AF2=BC2-CF252-x2=62-（5-x）2，x=，∵△AEF∽△ABC，∴=，即=，解得EF=，∴該三角形的垂足三角形的周長是：3+3+=．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得DF與BC的關(guān)系，DE與BC的關(guān)系，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得EF的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案．7.【答案】【解答】解：，，是分式，故選：C．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．8.【答案】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：?(7-2)×180°=900°??．故選：?D??．【解析】利用多邊形的內(nèi)角和?=(n-2)?180°??即可解決問題．本題考查了對于多邊形內(nèi)角和定理．熟記“?n??邊形的內(nèi)角和為?(n-2)?180°??”是解題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：∵4a2-2ka+9是一個完全平方的展開形式，∴k=±6，故選B【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．10.【答案】【答案】根據(jù)兩個非負數(shù)的和是0，可以求得a，b的值．因而根據(jù)三角形的三邊關(guān)系就可以求得第三邊的范圍．【解析】根據(jù)題意得：a-6=0，b-8=0，∴a=6，b=8，因為c是最大邊，所以8＜c＜6+8．即8＜c＜14．故選B．二、填空題11.【答案】【解答】解：作AD⊥BC于D，如圖所示：則∠ADB=90°，∵AB=AC，∴BD=BC=6，由勾股定理得：AD===8，當(dāng)BP⊥AC時，BP最小，此時，∠BPC=90°，∵△ABC的面積=AC?BP=BC?AD，即×10×BP=×12×8，解得：BP=，∴PC===；故答案為：．【解析】【分析】作AD⊥BC于D，則∠ADB=90°，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出AD，當(dāng)BP⊥AC時，BP最??；由△ABC的面積的計算方法求出BP的最小值，再由勾股定理求出PC即可．12.【答案】【解答】解；如圖延長CF交AB于M，延長AD到N使得DN=AD，連接BN、CN，∵∠FAM=∠FAC，∠AFM=∠AFC=90°，∴∠FAM+∠AMF=90°，∠FAC+∠ACF=90°，∴∠AMC=∠ACM，∴AM=AC，∵AF⊥MC，∴MF=CF，∴將△ACF沿著直線AE折疊，點C怡好落在AB上，故①正確．∵BD=CD，AD=DN，∴四邊形ABNC是平行四邊形，∴BN=AC=2，∵AB=5，在△ABN中，有5-2＜AN＜5+2，∴3＜2AD＜7，故②正確，∵∠B=30°，∠FCE=15°，∴∠AMC=∠ACM=45°，∴∠ACB=∠ACM+∠FCE=60°，故③錯誤．∵AM=AC=2，AB=5，∴BM：AB=3：5，∴S△BCM=S△ABC=s，∵BD=CD，MF=FC，∴DF∥BM，∴△DFC∽△BMC，∴S△DFC=S△BCM=s=0.15s，故④正確，故答案為①②④．【解析】【分析】如圖延長CF交AB于M，延長AD到N使得DN=AD，連接BN、CN；①正確，由CF=CM即可解決．②正確，在△ABN中利用三邊關(guān)系即可解決．③錯誤，∠ACB=60°，④正確，先證明S△BCM=S△ABC=s，由△DFC∽△BMC，得S△DFC=S△BCM即可證明．13.【答案】解：由方程??x2-6x+8=0??，得當(dāng)三角形的三邊是2，2，2時，則周長是6；當(dāng)三角形的三邊是4，4，4時，則周長是12；當(dāng)三角形的三邊長是2，2，4時，?2+2=4??，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；當(dāng)三角形的三邊是4，4，2時，則三角形的周長是?4+4+2=10??．綜上所述此三角形的周長是6或12或10．【解析】首先用因式分解法求得方程的根，再根據(jù)三角形的每條邊的長都是方程??x214.【答案】解：解方程??x2-8x+15=0??得：當(dāng)?shù)谌厼?時，?2+3=5??，不符合三角形三邊關(guān)系定理，不能組成三角形，舍去；當(dāng)?shù)谌厼?時，符合三角形三邊關(guān)系定理，能組成三角形，此時三角形的周長是?2+5+5=12??，故答案為：12．【解析】先求出方程的解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能否組成三角形，最后求出三角形的周長即可．本題考查了解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系定理等知識點，能求出方程的解是解此題的關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：（1）原式=1-+-+…+-=1-=；（2）方程整理得：-+-+…+-=，即=，去分母得：x=2012，經(jīng)檢驗x=2012是分式方程的解．故答案為：（1）【解析】【分析】（1）歸納總結(jié)得到拆項規(guī)律，將原式變形后計算即可得到結(jié)果；（2）利用得出的拆項規(guī)律將方程變形，求出解，檢驗即可．16.【答案】【解答】解：①的分子、分母中有公因數(shù)3，它不是最簡分式；②、④符合最簡分式的定義；③的分子、分母中含有公因式（x+y），它不是最簡分式；綜上所述，②④是最簡分式，故答案是：②④．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．17.【答案】解：??a3?=a(?a?=a(?a-1)故答案為：?a(?a-1)【解析】先提取公因式?a??，再利用完全平方公式進行二次分解因式本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點在于需要進行二次分解因式．18.【答案】【解答】解：（1）∵am=2，∴（3am）2-4（a3）m=（3×2）2-4×（am）3=36-4×8=4．故答案為：4；（2）∵2m=9，3m=6，∴（2×3）m=6m=54，∴62m-1=（6m）2÷6=542÷6=486．故答案為：486．【解析】【分析】（1）直接利用積的乘方運算法則結(jié)合冪的乘方運算法則將原式變形求出答案；（2）直接利用積的乘方運算法則結(jié)合同底數(shù)冪的除法運算法則化簡求出答案．19.【答案】解：設(shè)正多邊形的每個外角的度數(shù)為?x??，與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為?4x??，依題意有：?x+4x=180°??，解得?x=36°??，這個多邊形的邊數(shù)?=360°÷36°=10??．故答案為：十．【解析】設(shè)正多邊形的每個外角的度數(shù)為?x??，與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為?4x??，根據(jù)鄰補角的定義得到?x+4x=180°??，解出?x=36°??，然后根據(jù)多邊形的外角和為?360°??即可計算出多邊形的邊數(shù)．本題考查了多邊形的外角定理：多邊形的外角和為?360°??．也考查了鄰補角的定義．20.【答案】【解答】解：由題意可得：開飯后來的第一位老師的等待時間為：（2a-3）分鐘．故答案為：（2a-3）．【解析】【分析】根據(jù)題意得出a位老師等候買飯買飯的時間為：2a，再減去上開飯后的3分鐘將來一位老師買飯的時間，得出關(guān)系式．三、解答題21.【答案】解：如圖，直線?DE??即為所求作．【解析】根據(jù)要求作出圖形即可．本題考查作圖?-??復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．22.【答案】解：原式?=x-3?=x-3?=x-1由題意得：?x≠1??，?x≠±3??，當(dāng)?x=2??時，原式?=2-1【解析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定?x??的值，代入計算即可．本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運算法則、分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：（1）∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE（等邊對等角），∵∠AFD=∠CFE（對頂角相等），∴∠CEF=∠AFD（等量代換），∵CD⊥AB∴∠ADF=90°（垂直定義），在△AEC和△AFD中，∠ACE=∠ADF=90°，∠CEF=∠AFD，∴180°-∠ACE-∠CEF=180°-∠ADF-∠AFD（三角形內(nèi)角和定理），即：∠CAE=∠EAD，∴AE平分∠BAC（角平分線定義）．（2）在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AC2=AD2+CD2，∴AC===，∵∠CAD=∠BAC，∠CDA=∠ACB=90°，∴△ACD∽△ABC（兩角對應(yīng)相等兩三角形相似），∴==（相似三角形對應(yīng)邊成比例）∴==，∴AB=5，BC=2，∵EC=EF，∴∠ECF=∠CFE=∠AFD，∵∠B+∠ECF=90°，∠FAD+∠AFD=90°，∴∠FAD=∠EBA（等角的余角相等），∴EA=EB（等角對等邊）設(shè)EC=x，則EB=AE=2-x，在RT△ACE中，∵AC2+CE2=AE2，∴（）2+x2=（2-x）2，∴x=．∴CE=．【解析】【分析】（1）由CE=CF得∠CEF=∠CFE，因為∠CEF=∠B+∠EAB，∠CFE=∠ACD+∠CAE，欲證明∠CAE=∠BAE只要證明∠ACD=∠B即可．（2）利用△ACD∽△ABC求出AB、BC，再證明EA=EB設(shè)EC=x，在RT△ACE中利用勾股定理即可求出x．24.【答案】【解答】解：設(shè)u=，原方程等價于-20u=8．化簡，得20u2+8u-1=0．解得u=，u=-．當(dāng)u=時，x2+3x=10．解得x=-5，x=2，經(jīng)檢驗x=-5，x=2是原分式方程的解；當(dāng)u=-時，x2+3x-2=0．解得x=，x=，經(jīng)檢驗：x=，x=是原分式方程的解；綜上所述：x=-5，x=2x=，x=是原分式方程的解．【解析】【分析】根據(jù)換元法：設(shè)u=，可得關(guān)于u的分式方程，根據(jù)解方程，可得答案．25.【答案】【解答】（1）證明：如圖1，∵AB=AC，∴∠1=∠2，∵AD⊥BC，∴直線AD垂直平分BC，∴FB=FC，∴∠FBC=∠FCB，∴∠FBC-∠1=∠FCB-∠2，即∠3=∠4，∵等邊三角形ACE中，AC=AE，∴AB=AE，∴∠3=∠5，∴∠4=∠5，即∠FEA=∠FCA；（2）FE+FA=2FD，證明：在FC上截取FN，使FN=FE，連接EN，如圖2，∵∠FME