卡曼濾波器入門教程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2

卡曼濾波器入門教程數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2正態(tài)分布事實(shí)證明，許多自然現(xiàn)象遵循正態(tài)分布，正態(tài)分布，也稱為高斯分布（以數(shù)學(xué)家卡爾·弗里德里希·高斯命名），由以下等式描述：高斯曲線也被稱為正態(tài)分布的概率密度函數(shù)（PDF）。下圖描述了三個(gè)城市的披薩配送時(shí)間PDF：城市A、城市B和城市C：l在城市“A”，平均交貨時(shí)間為30分鐘，標(biāo)準(zhǔn)偏差為5分鐘。l在城市“B”，平均交貨時(shí)間為40分鐘，標(biāo)準(zhǔn)偏差為5分鐘。l在城市“C”，平均交貨時(shí)間為30分鐘，標(biāo)準(zhǔn)偏差為10分鐘。我們可以看到，城市“A”和城市“B”的披薩配送時(shí)間的高斯形狀是相同的；然而，它們的中心是不同的，這意味著在A城市，你平均等待披薩的時(shí)間要少10分鐘，而披薩配送時(shí)間的偏差程度是一樣的。我們還可以看到，城市“A”和城市“C”中的高斯曲線中心是相同的；然而，它們的形狀不同。因此，這兩個(gè)城市的平均披薩配送時(shí)間是相同的，但偏差程度不同。下圖描述了正態(tài)分布的比例：l68.26%的交貨時(shí)間在μ±σ范圍內(nèi)（25-35分鐘）l95.44%的交付時(shí)間在μ±2σ范圍內(nèi)（20-40分鐘）l99.74%的交付時(shí)間在μ±3σ范圍內(nèi)（15-45分鐘）通常，測量誤差是服從正態(tài)分布的，卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)假設(shè)測量誤差服從正態(tài)分布。隨機(jī)變量`隨機(jī)變量描述系統(tǒng)的隱藏狀態(tài)，隨機(jī)變量是來自隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的一組可能值，隨機(jī)變量可以是連續(xù)的或離散的：l連續(xù)隨機(jī)變量可以取特定范圍內(nèi)的任何值，例如電池充電時(shí)間或馬拉松比賽時(shí)間是連續(xù)隨機(jī)變量。l一個(gè)離散的隨機(jī)變量是可計(jì)數(shù)的，例如網(wǎng)站訪問者的數(shù)量或班級(jí)中的學(xué)生人數(shù)。隨機(jī)變量由概率密度函數(shù)描述，概率密度函數(shù)具有距的特性，隨機(jī)值的矩是隨機(jī)變量冪次方的期望值，我們對(duì)兩種類型的矩感興趣：lK階原點(diǎn)矩是隨機(jī)變量k次冪的期望值：E（Xk）lK階中心矩是隨機(jī)變量分布關(guān)于其均值的第k次冪的期望值：E（（X?μX）k）在本教程中，隨機(jī)變量的特征如下：l一階原點(diǎn)矩E（X）–測量序列的平均值l二階中心力矩E（（X?μX）2）–測量序列的方差估計(jì)、準(zhǔn)確度和精度估計(jì)是對(duì)系統(tǒng)隱藏狀態(tài)的評(píng)估，飛機(jī)的真實(shí)位置對(duì)觀察者是隱藏的，我們可以使用雷達(dá)等傳感器來估計(jì)飛機(jī)的位置，通過使用多個(gè)傳感器并應(yīng)用高級(jí)估計(jì)和跟蹤算法（例如卡爾曼濾波器），可以顯著改善估計(jì)，每個(gè)測量或計(jì)算的參數(shù)都是一個(gè)估計(jì)值。準(zhǔn)確度指示測量值與真實(shí)值的接近程度。精度描述了同一參數(shù)的一系列測量的差異程度，準(zhǔn)確度和精密度是估計(jì)的基礎(chǔ)。下圖說明了精確度和精度：高精度系統(tǒng)的測量方差較?。?，不確定度較低），而低精度系統(tǒng)的度量方差較大（即，高不確定度），隨機(jī)測量誤差是方差產(chǎn)生的原因。低準(zhǔn)確度系統(tǒng)被稱為有偏系統(tǒng)，因?yàn)樗鼈兊臏y量具有內(nèi)置的系統(tǒng)誤差（偏置）。方差的影響可以通過平均或平滑測量來減小，例如，如果我們使用具有隨機(jī)測量誤差的溫度計(jì)測量溫度，我們可以進(jìn)行多次測量并求平均值。由于誤差是隨機(jī)的，一些測量值將高于真實(shí)值，而其他測量值將低于真實(shí)值，估計(jì)值將接近真實(shí)值，我們做的測量越多，估計(jì)就越接近。另一方面，有偏差的溫度計(jì)會(huì)在估算中產(chǎn)生恒定的系統(tǒng)誤差。本教程中的所有示例都假定系統(tǒng)是無偏差的?？偨Y(jié)下圖顯示了從統(tǒng)計(jì)學(xué)視的角度來看待測量：測量值是一個(gè)隨機(jī)變量，由概率密度函數(shù)（PDF）描述。測量的平均值是隨機(jī)變量的期望值。測量