高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)點(diǎn)(原稿)

高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)點(diǎn)(文)第一部分:統(tǒng)計(jì)什么就是眾數(shù)、

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多得那個(gè)數(shù)據(jù),叫做這組數(shù)據(jù)得眾數(shù)。

眾數(shù)得特點(diǎn)。

①眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)得次數(shù)最多;②眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)得集中趨勢(shì),當(dāng)眾數(shù)出現(xiàn)得次數(shù)越多,它就越能代表這組數(shù)據(jù)得整體狀況,并且它能比較直觀地了解到一組數(shù)據(jù)得大致情況。但就是,當(dāng)一組數(shù)據(jù)大小不同,差異又很大時(shí),就很難判斷眾數(shù)得準(zhǔn)確值了。此外,當(dāng)一組數(shù)據(jù)得那個(gè)眾數(shù)出現(xiàn)得次數(shù)不具明顯優(yōu)勢(shì)時(shí),用它來(lái)反映一組數(shù)據(jù)得典型水平就是不大可靠得。?3。眾數(shù)與平均數(shù)得區(qū)別、眾數(shù)表示一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多得那個(gè)數(shù)據(jù);平均數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中表示平均每份得數(shù)量。?二、。中位數(shù)得概念。?一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,位于最中間得一個(gè)數(shù)據(jù)(當(dāng)有偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí),為最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)得平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)得中位數(shù)、?三、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)得求法、?①眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出;②求中位數(shù)時(shí),首先要先排序(從小到大或從大到小),然后根據(jù)數(shù)據(jù)得個(gè)數(shù),當(dāng)數(shù)據(jù)為奇數(shù)個(gè)時(shí),最中間得一個(gè)數(shù)就就是中位數(shù);當(dāng)數(shù)據(jù)為偶數(shù)個(gè)時(shí),最中間兩個(gè)數(shù)得平均數(shù)就就是中位數(shù)、③求平均數(shù)時(shí),就用各數(shù)據(jù)得總與除以數(shù)據(jù)得個(gè)數(shù),得數(shù)就就是這組數(shù)據(jù)得平均數(shù)、?四、中位數(shù)與眾數(shù)得特點(diǎn)。

⑴中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中唯一得,可能就是這組數(shù)據(jù)中得數(shù)據(jù),也可能不就是這組數(shù)據(jù)中得數(shù)據(jù);

⑵求中位數(shù)時(shí),先將數(shù)據(jù)有小到大順序排列,若這組數(shù)據(jù)就是奇數(shù)個(gè),則中間得數(shù)據(jù)就是中位數(shù);若這組數(shù)據(jù)就是偶數(shù)個(gè)時(shí),則中間得兩個(gè)數(shù)據(jù)得平均數(shù)就是中位數(shù);?⑶中位數(shù)得單位與數(shù)據(jù)得單位相同;

⑷眾數(shù)考察得就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)得頻數(shù);?⑸眾數(shù)得大小只與這組數(shù)得個(gè)別數(shù)據(jù)有關(guān),它一定就是一組數(shù)據(jù)中得某個(gè)數(shù)據(jù),其單位與數(shù)據(jù)得單位相同;

(6)眾數(shù)可能就是一個(gè)或多個(gè)甚至沒有;

(7)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都就是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)得量。?五、平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)得異同:

⑴平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都就是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)得量;?⑵平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都有單位;

⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)得平均水平,與這組數(shù)據(jù)中得每個(gè)數(shù)都有關(guān)系,所以最為重要,應(yīng)用最廣;?⑷中位數(shù)不受個(gè)別偏大或偏小數(shù)據(jù)得影響;?⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)得頻數(shù)有關(guān),不受個(gè)別數(shù)據(jù)得影響,有時(shí)就是我們最為關(guān)心得數(shù)據(jù)。

六、對(duì)于樣本數(shù)據(jù)x１,x2,…,ｘn,設(shè)想通過各數(shù)據(jù)到其平均數(shù)得平均距離來(lái)反映樣本數(shù)據(jù)得分散程度,那么這個(gè)平均距離如何計(jì)算？思考4:反映樣本數(shù)據(jù)得分散程度得大小,最常用得統(tǒng)計(jì)量就是標(biāo)準(zhǔn)差,一般用s表示、假設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,ｘ2,…,ｘn得平均數(shù)為,則標(biāo)準(zhǔn)差得計(jì)算公式就是:七、簡(jiǎn)單隨即抽樣得含義一般地,設(shè)一個(gè)總體有N個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)得各個(gè)個(gè)體被抽到得機(jī)會(huì)都相等,則這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。八、根據(jù)您得理解,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有哪些主要特點(diǎn)？(1)總體得個(gè)體數(shù)有限;(2)樣本得抽取就是逐個(gè)進(jìn)行得,每次只抽取一個(gè)個(gè)體;(3)抽取得樣本不放回,樣本中無(wú)重復(fù)個(gè)體;(4)每個(gè)個(gè)體被抽到得機(jī)會(huì)都相等,抽樣具有公平性、九、抽簽法得操作步驟?第一步,將總體中得所有個(gè)體編號(hào),并把號(hào)碼寫在形狀、大小相同得號(hào)簽上、第二步,將號(hào)簽放在一個(gè)容器中,并攪拌均勻第三步,每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽,連續(xù)抽取n次,就得到一個(gè)容量為n得樣本。十一、抽簽法有哪些優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)？?jī)?yōu)點(diǎn):簡(jiǎn)單易行,當(dāng)總體個(gè)數(shù)不多得時(shí)候攪拌均勻很容易,個(gè)體有均等得機(jī)會(huì)被抽中,從而能保證樣本得代表性、缺點(diǎn):當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)很難攪拌均勻,產(chǎn)生得樣本代表性差得可能性很大、十一、利用隨機(jī)數(shù)表法從含有Ｎ個(gè)個(gè)體得總體中抽取一個(gè)容量為n得樣本,其抽樣步驟如何？第一步,將總體中得所有個(gè)體編號(hào)、第二步,在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為起始數(shù)、第三步,從選定得數(shù)開始依次向右(向左、向上、向下)讀,將編號(hào)范圍內(nèi)得數(shù)取出,編號(hào)范圍外得數(shù)去掉,直到取滿ｎ個(gè)號(hào)碼為止,就得到一個(gè)容量為ｎ得樣本。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般采用兩種方法:抽簽法與隨機(jī)數(shù)表法。思考:如果從10０個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為１0得樣本,您認(rèn)為對(duì)這100個(gè)個(gè)體進(jìn)行怎樣編號(hào)為宜？解法1:(抽簽法)將100件軸編號(hào)為1,2,…,１00,并做好大小、形狀相同得號(hào)簽,分別寫上這１０0個(gè)數(shù),將這些號(hào)簽放在一起,進(jìn)行均勻攪拌,接著連續(xù)抽取1０個(gè)號(hào)簽,然后測(cè)量這個(gè)１0個(gè)號(hào)簽對(duì)應(yīng)得軸得直徑、解法2:(隨機(jī)數(shù)表法)將100件軸編號(hào)為00,０1,…99,在隨機(jī)數(shù)表中選定一個(gè)起始位置,如取第21行第1個(gè)數(shù)開始,選取10個(gè)為68,34,３0,13,７0,55,７4,７7,4０,44,這１0件即為所要抽取得樣本。小結(jié)、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣就是一種最簡(jiǎn)單、最基本得抽樣方法,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有兩種選取個(gè)體得方法:放回與不放回,我們?cè)诔闃诱{(diào)查中用得就是不放回抽樣,常用得簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法與隨機(jī)數(shù)法、抽簽法得優(yōu)點(diǎn)就是簡(jiǎn)單易行,缺點(diǎn)就是當(dāng)總體得容量非常大時(shí),費(fèi)時(shí)、費(fèi)力,又不方便,如果標(biāo)號(hào)得簽攪拌得不均勻,會(huì)導(dǎo)致抽樣不公平,隨機(jī)數(shù)表法得優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同,缺點(diǎn)上當(dāng)總體容量較大時(shí),仍然不就是很方便,但就是比抽簽法公平,因此這兩種方法只適合總體容量較少得抽樣類型、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體入樣得可能性都相等,均為n/N,但就是這里一定要將每個(gè)個(gè)體入樣得可能性、第n次每個(gè)個(gè)體入樣得可能性、特定得個(gè)體在第n次被抽到得可能性這三種情況區(qū)分開來(lái),避免在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤、解題應(yīng)用如果從600件產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行質(zhì)量檢查,按照上述思路抽樣應(yīng)如何操作？HYＰERＬIＮK＂"第一步,將這6０0件產(chǎn)品編號(hào)為１,2,3,…,600、HＹPＥRＬINK””第二步,將總體平均分成60部分,每一部分含1０個(gè)個(gè)體、ＨＹPＥRLINＫ””第三步,在第1部分中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼(如8號(hào))、HYPERLIＮK＂＂第四步,從該號(hào)碼起,每隔10個(gè)號(hào)碼取一個(gè)號(hào)碼,就得到一個(gè)容量為60得樣本、(如8,18,2８,…,5９８)HＹＰEＲLINＫ”＂十二、系統(tǒng)抽樣得定義:HＹＰＥRＬIＮＫ"”一般地,要從容量為N得總體中抽取容量為n得樣本,可將總體分成均衡得若干部分,然后按照預(yù)先制定得規(guī)則,從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體,得到所需要得樣本,這種抽樣得方法叫做系統(tǒng)抽樣。ＨＹＰERLＩNK"”由系統(tǒng)抽樣得定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特征:(１)當(dāng)總體容量N較大時(shí),采用系統(tǒng)抽樣。ＨYＰERLINK””(2)將總體分成均衡得若干部分指得就是將總體分段,分段得間隔要求相等,因此系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣,這時(shí)間隔一般為ｋ=［］。HYPERＬINK”＂(3)預(yù)先制定得規(guī)則指得就是:在第１段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào),在此編號(hào)得基礎(chǔ)上加上分段間隔得整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)、HYPERＬINK””思考、下列抽樣中不就是系統(tǒng)抽樣得就是(Ｃ)HＹPEＲLINＫ”"Ａ、從標(biāo)有１～１５號(hào)得１５號(hào)得15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本,按從小號(hào)到大號(hào)排序,隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5,i＋10(超過1５則從1再數(shù)起)號(hào)入樣ＨＹPEＲＬINK””B工廠生產(chǎn)得產(chǎn)品,用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車間前,檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)"D、電影院調(diào)查觀眾得某一指標(biāo),通知每排(每排人數(shù)相等)座位號(hào)為14得觀眾留下來(lái)座談HYPERＬＩＮＫ””十三、系統(tǒng)抽樣得一般步驟用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本時(shí),首先要做得工作就是什么？將總體中得所有個(gè)體編號(hào)。如果用系統(tǒng)抽樣從６05件產(chǎn)品中抽?。?件進(jìn)行質(zhì)量檢查,由于６０5件產(chǎn)品不能均衡分成６0部分,應(yīng)先從總體中隨機(jī)剔除5個(gè)個(gè)體,再均衡分成６0部分、一般地,用系統(tǒng)抽樣從含有N個(gè)個(gè)體得總體中抽取一個(gè)容量為n得樣本,其操作步驟如何?第一步,將總體得N個(gè)個(gè)體編號(hào)。第二步,確定分段間隔k,對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段。第三步,在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體編號(hào)l。第四步,按照一定得規(guī)則抽取樣本。十四:分層抽樣得定義:HＹPEＲＬINK”＂若總體由差異明顯得幾部分組成,抽樣時(shí),先將總體分成互不交叉得層,然后按照一定得比例,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量得個(gè)體,再將各層取出得個(gè)體合在一起作為樣本、ＨYPEＲLINＫ＂”分層抽樣又稱類型抽樣HYPERLINＫ""十五、應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求及具體步驟:HＹPERＬINK＂"(1)分層:將相似得個(gè)體歸入一類,即為一層,分層要求每層得各個(gè)個(gè)體互不交叉,即遵循不重復(fù)、不遺漏得原則。ＨＹＰERLINＫ"”(2)分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣,需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量得比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量得比相等。HYPＥRLＩＮK””一般地,分層抽樣得操作步驟如何?HＹPＥRLINK""第一步,計(jì)算樣本容量與總體得個(gè)體數(shù)之比、HYPERLIＮK＂"第二步,將總體分成互不交叉得層,按比例確定各層要抽取得個(gè)體數(shù)、＂十六、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣與分層抽樣三種抽樣得類比學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣與分層抽樣既有其共性,又有其個(gè)性,根據(jù)下表,您能對(duì)三種抽樣方法作一個(gè)比較嗎？對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,組距得確定沒有固定得標(biāo)準(zhǔn),組數(shù)太多或太少,都會(huì)影響我們了解數(shù)據(jù)得分布情況。數(shù)據(jù)分組得組數(shù)與樣本容量有關(guān),一般樣本容量越大,所分組數(shù)越多、ＨYPERLＩＮK＂"十七列頻率直分布表得步驟列出一組樣本數(shù)據(jù)得頻率分布表可以分哪幾個(gè)步驟進(jìn)行?ＨYＰＥRＬＩＮK””第一步,求極差。ＨYPERLINK＂"第二步,決定組距與組數(shù)、HＹＰERLＩNK”"第三步,確定分點(diǎn),將數(shù)據(jù)分組、HＹPERLINK”＂第四步,列頻率分布表、HYＰERLINK”"十八、繪制頻率分布直方圖得步驟頻率分布直方圖中”(3)平均數(shù):每個(gè)小矩形得面積與小矩形底邊中點(diǎn)得橫坐標(biāo)得乘積之與、ＨYＰERLＩNK"＂二十:什么就是莖葉圖莖葉圖又稱“枝葉圖”,它得思路就是將數(shù)組中得數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較,將數(shù)得大小基本不變或變化不大得位作為一個(gè)主干(莖),將變化大得位得數(shù)作為分枝(葉),列在主干得后面,這樣就可以清楚地瞧到每個(gè)主干后面得幾個(gè)數(shù),每個(gè)數(shù)具體就是多少。第二部分:概率一、隨機(jī)事件得概率及概率得意義1、基本概念:(1)必然事件:在條件S下,一定會(huì)發(fā)生得事件,叫相對(duì)于條件Ｓ得必然事件;(2)不可能事件:在條件S下,一定不會(huì)發(fā)生得事件,叫相對(duì)于條件S得不可能事件;(3)確定事件:必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S得確定事件;(4)隨機(jī)事件:在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生得事件,叫相對(duì)于條件S得隨機(jī)事件;(５)頻數(shù)與頻率:在相同得條件Ｓ下重復(fù)ｎ次試驗(yàn),觀察某一事件A就是否出現(xiàn),稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)得次數(shù)nA為事件Ａ出現(xiàn)得頻數(shù);稱事件A出現(xiàn)得比例fn(Ａ)=為事件A出現(xiàn)得概率:對(duì)于給定得隨機(jī)事件A,如果隨著試驗(yàn)次數(shù)得增加,事件A發(fā)生得頻率fｎ(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上,把這個(gè)常數(shù)記作P(A),稱為事件Ａ得概率。(６)頻率與概率得區(qū)別與聯(lián)系:隨機(jī)事件得頻率,指此事件發(fā)生得次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)ｎ得比值,它具有一定得穩(wěn)定性,總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),且隨著試驗(yàn)次數(shù)得不斷增多,這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小、我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件得概率,概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生得可能性得大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)得前提下可以近似地作為這個(gè)事件得概率二、概率得基本性質(zhì)1、基本概念:(1)事件得包含、并事件、交事件、相等事件(2)若Ａ∩B為不可能事件,即A∩B=ф,那么稱事件A與事件B互斥;(3)若A∩B為不可能事件,Ａ∪B為必然事件,那么稱事件Ａ與事件Ｂ互為對(duì)立事件;(4)當(dāng)事件A與B互斥時(shí),滿足加法公式:Ｐ(A∪B)=P(A)+P(Ｂ);若事件A與B為對(duì)立事件,則A∪B為必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+Ｐ(Ｂ)=１,于就是有Ｐ(A)=1—Ｐ(Ｂ)2、概率得基本性質(zhì):1)必然事件概率為1,不可能事件概率為０,因此0≤P(Ａ)≤1;2)當(dāng)事件A與B互斥時(shí),滿足加法公式:P(Ａ∪B)=P(A)＋Ｐ(B);３)若事件A與Ｂ為對(duì)立事件,則A∪Ｂ為必然事件,所以P(A∪B)=P(Ａ)+P(Ｂ)=1,于就是有P(A)=1—P(B);４)互斥事件與對(duì)立事件得區(qū)別與聯(lián)系,互斥事件就是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生,其具體包括三種不同得情形:(１)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;(3)事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生,而對(duì)立事件就是指事件A?與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生,其包括兩種情形;(1)事件A發(fā)生Ｂ不發(fā)生;(２)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生,對(duì)立事件互斥事件得特殊情形。三、古典概型及隨機(jī)數(shù)得產(chǎn)生