2024屆河南省上蔡一高數(shù)學高一下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆河南省上蔡一高數(shù)學高一下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，為兩個平面，則能斷定∥的條件是（）A．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B．，平行于同一條直線C．，垂直于同一條直線 D．，垂直于同一平面2．在四邊形中，，，將沿折起，使平面平面，構成三棱錐，如圖，則在三棱錐中，下列結論正確的是（）A．平面平面B．平面平面C．平面平面D．平面平面3．直線的傾斜角為A． B． C． D．4．函數(shù)的周期為（）A． B． C． D．5．下列結論正確的是（）A．若則； B．若，則C．若，則 D．若，則；6．已知數(shù)列的前項和為，且，若，，則的值為（）A．15 B．16 C．17 D．187．已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（）A． B． C． D．8．兩直角邊分別為1,的直角三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的表面積是()A． B．3π C． D．9．如果a＜b＜0，則下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)2＜b2 C．a(chǎn)3＜b3 D．a(chǎn)c2＜bc210．圓與圓的位置關系為()A．相交 B．相離 C．相切 D．內(nèi)含二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一組樣本數(shù)據(jù)8，10，18，12的方差為___________.12．“”是“數(shù)列依次成等差數(shù)列”的______條件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）.13．若不等式的解集為空集，則實數(shù)的能為___________.14．已知三個事件A，B，C兩兩互斥且，則P(A∪B∪C)=__________.15．已知關于的不等式的解集為，則__________．16．等比數(shù)列中前n項和為，且，，，則項數(shù)n為____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱錐中，平面平面，，點,,分別為線段，，的中點，點是線段的中點.求證：（1）平面；（2）.18．如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求點在上，點在上，且對角線過點，已知米，米.（1）要使矩形的面積大于64平方米，則的長應在什么范圍內(nèi)？（2）當?shù)拈L為多少時，矩形花壇的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈?19．如圖扇形的圓心角，半徑為2，E為弧AB的中點C?D為弧AB上的動點，且，記，四邊形ABCD的面積為.（1）求函數(shù)的表達式及定義域；（2）求的最大值及此時的值20．已知公差不為零的等差數(shù)列滿足：，且成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式．（2）記為數(shù)列的前項和，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由．21．已知函數(shù)（其中）.（1）當時，求不等式的解集；（2）若關于的不等式恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

對四個選項逐個分析，可得出答案.【題目詳解】對于選項A，當，相交于直線時，內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，即A錯誤；對于選項B，當，相交于直線時，存在直線滿足：既與平行又不在兩平面內(nèi)，該直線平行于，，故B錯誤；對于選項C，設直線AB垂直于，平面，垂足分別為A,B，假設與不平行，設其中一個交點為C，則三角形ABC中，，顯然不可能成立，即假設不成立，故與平行，故C正確；對于選項D，，垂直于同一平面，與可能平行也可能相交，故D錯誤.【題目點撥】本題考查了面面平行的判斷，考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.2、D【解題分析】

折疊過程中，仍有，根據(jù)平面平面可證得平面，從而得到正確的選項.【題目詳解】在直角梯形中，因為為等腰直角三角形，故，所以，故，折起后仍然滿足.因為平面平面，平面，平面平面，所以平面，因平面，所以.又因為，，所以平面，因平面，所以平面平面.【題目點撥】面面垂直的判定可由線面垂直得到，而線面垂直可通過線線垂直得到，注意面中兩條直線是相交的．由面面垂直也可得到線面垂直，注意線在面內(nèi)且線垂直于兩個平面的交線.3、D【解題分析】

把直線方程的一般式方程化為斜截式方程，求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關系，求出傾斜角.【題目詳解】，設直線的傾斜角為，，故本題選D.【題目點撥】本題考查了直線方程之間的轉(zhuǎn)化、利用斜率求直線的傾斜角問題.4、D【解題分析】

利用二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)化為，再利用三角函數(shù)的周期公式即可求解.【題目詳解】，函數(shù)的最小正周期為.故選：D【題目點撥】本題考查了二倍角的余弦公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的最小正周期的求法，屬于基礎題.5、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，結合選項，進行逐一判斷即可.【題目詳解】因，則當時，；當時，，故A錯誤；因，則或，故B錯誤；因，才有，條件不足，故C錯誤；因，則，則只能是，故D正確.故選：D.【題目點撥】本題考查不等式的基本性質(zhì)，需要對不等式的性質(zhì)非常熟練，屬基礎題.6、B【解題分析】

推導出數(shù)列是等差數(shù)列，由解得，由此利用能求出的值.【題目詳解】數(shù)列的前項和為，且數(shù)列是等差數(shù)列解得解得故選：【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的判定和基本量的求解，屬于基礎題.7、D【解題分析】

由已知中直線和互相平行，求出的值，再根據(jù)兩條平行線間的距離公式求得它們之間的距離．【題目詳解】∵直線和互相平行，則，將直線的方程化為，則兩條平行直線之間的距離，＝＝＝.故選：D．【題目點撥】本題主要考查兩條直線平行的性質(zhì)，兩條平行線間的距離公式的應用，屬于中檔題．8、A【解題分析】

由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，根據(jù)圓錐的側(cè)面積計算公式可得．【題目詳解】由題得直角三角形的斜邊為2，則斜邊上的高為.由題知該幾何體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，其中，故選．【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)體的定義，圓錐的表面積的計算，屬于基礎題.9、C【解題分析】

根據(jù)a、b的范圍，取特殊值帶入判斷即可．【題目詳解】∵a＜b＜0，不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，則，a2>b2所以A、B不成立，當c=0時，ac2=bc2所以D不成立，故選：C．【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，考查特殊值法進行排除的應用，屬于基礎題．10、B【解題分析】

首先把兩個圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標準方程，求出其圓心坐標和半徑，再比較圓心距與半徑的關系即可.【題目詳解】有題知：圓，即：，圓心，半徑.圓，即：，圓心，半徑.所以兩個圓的位置關系是相離.故選：B【題目點撥】本題主要考查圓與圓的位置關系，比較圓心距和半徑的關系是解決本題的關鍵，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、14【解題分析】

直接利用平均數(shù)和方差的公式，即可得到本題答案.【題目詳解】平均數(shù)，方差.故答案為：14【題目點撥】本題主要考查平均數(shù)公式與方差公式的應用.12、必要非充分【解題分析】

通過等差數(shù)列的下標公式，得到必要條件，通過舉特例證明非充分條件，從而得到答案.【題目詳解】因為數(shù)列依次成等差數(shù)列，所以根據(jù)等差數(shù)列下標公式，可得，當，時，滿足，但不能得到數(shù)列依次成等差數(shù)列所以綜上，“”是“數(shù)列依次成等差數(shù)列”的必要非充分條件.故答案為：必要非充分.【題目點撥】本題考查必要非充分條件的證明，等差數(shù)列通項的性質(zhì)，屬于簡單題.13、【解題分析】

根據(jù)分式不等式,移項、通分并等價化簡,可得一元二次不等式.結合二次函數(shù)恒成立條件,即可求得的值.【題目詳解】將不等式化簡可得即的解集為空集所以對于任意都恒成立將不等式等價化為即恒成立由二次函數(shù)性質(zhì)可知化簡不等式可得解得故答案為:【題目點撥】本題考查了分式不等式的解法,將不等式等價化為一元二次不等式,結合二次函數(shù)性質(zhì)解決恒成立問題,屬于中檔題.14、0.9【解題分析】

先計算，再計算【題目詳解】故答案為0.9【題目點撥】本題考查了互斥事件的概率計算，屬于基礎題型.15、-2【解題分析】為方程兩根,因此16、6【解題分析】

利用等比數(shù)列求和公式求得，再利用通項公式求解n即可【題目詳解】，代入，，得，又，得．故答案為：6【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式及求和公式的基本量計算，熟記公式準確計算是關鍵，是基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）連AF交BE于Q，連QO，推導出Q是△PAB的重心，從而FG∥QO，由此能證明FG∥平面EBO．（2）推導出BO⊥AC，從而BO⊥面PAC，進而BO⊥PA，再求出OE⊥PA，由此能證明PA⊥平面EBO，利用線面垂直的性質(zhì)可證PA⊥BE．【題目詳解】（1）連接AF交BE于Q，連接QO，因為E，F(xiàn)分別為邊PA，PB的中點，所以Q為△PAB的重心，可得：2，又因為O為線段AC的中點，G是線段CO的中點，所以2，于是，所以FG∥QO，因為FG?平面EBO，QO?平面EBO，所以FG∥平面EBO．（2）因為O為邊AC的中點，AB＝BC，所以BO⊥AC，因為平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC，BO?平面ABC，所以BO⊥平面PAC，因為PA?平面PAC，所以BO⊥PA，因為點E，O分別為線段PA，AC的中點，所以EO∥PC，因為PA⊥PC，所以PA⊥EO，又BO∩OE＝O，BO，EO?平面EBO，所以PA⊥平面EBO，因為BE?平面EBO，所以PA⊥BE．【題目點撥】本題考查線面垂直、線面平行的證明，考查空間中線線、線面、面面間的關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結合思想，是中檔題．18、（1），（2）時，【解題分析】

（1）設，有題知，得到，再計算矩形的面積，解不等式即可.（2）首先將花壇的面積化簡為，再利用基本不等式的性質(zhì)即可求出面積的最小值.【題目詳解】（1）設，.因為四邊形為矩形，所以.即：，解得：.所以，.所以，，解得或.因為，所以或.所以的長度范圍是.（2）因為.當且僅當，即時取“”.所以當時，.【題目點撥】本題第一問考查了函數(shù)模型，第二問考查了基本不等式，屬于中檔題.19、（1）（2）當時，取最大值.【解題分析】

（1）取OE與DC?AB的交點分別為M?N，在中，分別求出，，再利用梯形的面積公式求解即可；（2）令，則，，再求最值即可.【題目詳解】解：（1），OE與DC?AB的交點分別為M?N，由已知可知，在中，.，，梯形ABCD的高，則.（2）設，則，，則，，則.，當時，，此時，即，，，，故.故的最大值為，此時.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的應用，重點考查了運算能力，屬中檔題20、（1）（2）存在，最小值是．【解題分析】

（1）利用等比中項的性質(zhì)列方程，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式列方程組，解方程組求得，由此求得數(shù)列的通項公式.（2）首先求得數(shù)列的前項和，由列不等式，解一元二次不等式求得的取值范圍，由此求得的最小值.【題目詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為（），由題意得化簡，得．因為，所以，解得所以，即數(shù)列的通項公式是（）．（2）由（1）可得．假設存在正整數(shù)，使得，即，即，解得或(舍)．所以所求的最小值是．【題目點撥】本小題主要考查等比中項的性質(zhì)，考查等差數(shù)列通項公式的基本量計算，考查