云南省紅河州2024屆數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題含解析

云南省紅河州2024屆數(shù)學高一下期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，若長方體的六個面中存在三個面的面積分別是2,3,6，則該長方體中線段的長是（）A． B． C．28 D．2．若點（m，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，其中m＜0，則m+3n的最大值等于（）A．2 B．2 C．﹣2 D．﹣23．設，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若，，則②若，，，則③若，，則④若，，則其中正確命題的序號是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④4．一支田徑隊有男運動員560人，女運動員420人，為了解運動員的健康情況，從男運動員中任意抽取16人，從女生中任意抽取12人進行調查．這種抽樣方法是（）A．簡單隨機抽樣法 B．抽簽法C．隨機數(shù)表法 D．分層抽樣法5．已知，則比多了幾項（）A．1 B． C． D．6．若關于的不等式在區(qū)間上有解,則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．某同學用收集到的6組數(shù)據(jù)對（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如圖所示的散點圖（點旁的數(shù)據(jù)為該點坐標），并由最小二乘法計算得到回歸直線l的方程：x，相關指數(shù)為r．現(xiàn)給出以下3個結論：①r>0；②直線l恰好過點D；③1；其中正確的結論是A．①② B．①③C．②③ D．①②③8．過點且與直線垂直的直線方程是．A． B． C． D．9．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．圖像的對稱中心是B．在定義域內(nèi)是增函數(shù)C．是奇函數(shù)D．圖像的對稱軸是10．已知某地、、三個村的人口戶數(shù)及貧困情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了解該地三個村的貧困原因，當?shù)卣疀Q定采用分層抽樣的方法抽取的戶數(shù)進行調査，則樣本容量和抽取村貧困戶的戶數(shù)分別是（）A．， B．，C．， D．，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則公差________.12．某扇形的面積為1，它的周長為4cm，那么扇形的圓心角的大小為____________.13．函數(shù)的最小正周期為___________.14．已知數(shù)列：，，，，，，，，，，，，，，，，，則__________．15．設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是_______________．16．已知為銳角，，則________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為平面內(nèi)不共線的三點，表示的面積（1）若求；（2）若，，，證明:；（3）若，，，其中，且坐標原點恰好為的重心，判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.18．已知，為常數(shù)，且，，．（I）若方程有唯一實數(shù)根，求函數(shù)的解析式．（II）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．（III）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．19．如圖，在中，，，，.（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）求AD.20．2019年是中華人民共和國成立70周年，某校黨支部舉辦了一場“我和我的祖國”知識競賽，滿分100分，回收40份答卷，成績均落在區(qū)間內(nèi)，將成績繪制成如下的頻率分布直方圖.（1）估計知識競賽成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）從，分數(shù)段中，按分層抽樣隨機抽取5份答卷，再從對應的黨員中選出3位黨員參加縣級交流會，求選出的3位黨員中有2位成績來自于分數(shù)段的概率.21．已知集合，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且等比數(shù)列的前三項滿足.（1）求通項公式；（2）若是等比數(shù)列的前項和，記，試用等比數(shù)列求和公式化簡（用含的式子表示）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

由長方體的三個面對面積先求出同一點出發(fā)的三條棱長，即可求出結果.【題目詳解】設長方體從一個頂點出發(fā)的三條棱的長分別為，且，，，則，，，所以長方體中線段的長等于.【題目點撥】本題主要考查簡單幾何體的結構特征，屬于基礎題型.2、C【解題分析】

根據(jù)題意可得出，再根據(jù)可得，將添上兩個負號運用基本不等式，即可求解．【題目詳解】由題意，可得，因為，所以，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了基本不等式的應用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．3、A【解題分析】

根據(jù)線面平行性質定理，結合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據(jù)面面平行的性質結合線面垂直的性質，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個平面和兩個平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．【題目詳解】解：對于①，因為，所以經(jīng)過作平面，使，可得，又因為，，所以，結合得．由此可得①是真命題；對于②，因為且，所以，結合，可得，故②是真命題；對于③，設直線、是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面是正方體下底面所在的平面，則有且成立，但不能推出，故③不正確；對于④，設平面、、是位于正方體經(jīng)過同一個頂點的三個面，則有且，但是，推不出，故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號是①和②故選：【題目點撥】本題給出關于空間線面位置關系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質和線面垂直、面面垂直的判定與性質等知識，屬于中檔題．4、D【解題分析】

若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進行抽樣【題目詳解】總體由男生和女生組成，比例為560：420＝4：1，所抽取的比例也是16：12＝4：1．故選D．【題目點撥】本小題主要考查抽樣方法，當總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進行抽樣，屬基本題．5、D【解題分析】

由寫出，比較兩個等式得多了幾項.【題目詳解】由題意，則，那么：，又比多了項.故選：D.【題目點撥】本題考查對函數(shù)的理解和帶值計算問題，屬于基礎題.6、A【解題分析】

利用分離常數(shù)法得出不等式在上成立，根據(jù)函數(shù)在上的單調性，求出的取值范圍【題目詳解】關于的不等式在區(qū)間上有解在上有解即在上成立，設函數(shù)數(shù)，恒成立在上是單調減函數(shù)且的值域為要在上有解，則即的取值范圍是故選【題目點撥】本題是一道關于一元二次不等式的題目，解題的關鍵是掌握一元二次不等式的解法，分離含參量，然后求出結果，屬于基礎題．7、A【解題分析】由圖可知這些點分布在一條斜率大于零的直線附近，所以為正相關，即相關系數(shù)因為所以回歸直線的方程必過點，即直線恰好過點；因為直線斜率接近于AD斜率，而，所以③錯誤，綜上正確結論是①②，選A.8、A【解題分析】

根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可假設直線為，代入點解得直線方程.【題目詳解】設與直線垂直的直線為：代入可得：，解得：所求直線方程為：，即本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用兩條直線的垂直關系求解直線方程的問題，屬于基礎題.9、A【解題分析】

根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質逐一判斷即可．【題目詳解】．，由得，，的對稱中心為，，故正確；．在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故錯誤；．為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；．的圖象不是軸對稱圖形，故錯誤．故選．【題目點撥】本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質，考查了整體思想，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬基礎題．10、B【解題分析】

將餅圖中的、、三個村的人口戶數(shù)全部相加，再將所得結果乘以得出樣本容量，在村人口戶數(shù)乘以，再乘以可得出村貧困戶的抽取的戶數(shù).【題目詳解】由圖得樣本容量為，抽取貧困戶的戶數(shù)為戶，則抽取村貧困戶的戶數(shù)為戶．故選B.【題目點撥】本題考查樣本容量的求法，考查分層抽樣、扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖計算數(shù)據(jù)，考查運算求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．【題目詳解】設等差數(shù)列公差為，∵，，∴，解得＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎題．12、【解題分析】

根據(jù)扇形的面積和周長列方程組解得半徑和弧長，再利用弧長公式可求得結果.【題目詳解】設扇形的半徑為，弧長為，圓心角為，則，解得，所以.故答案為：【題目點撥】本題考查了扇形的面積公式，考查了扇形中弧長公式，屬于基礎題.13、【解題分析】

先利用二倍角公式對函數(shù)解析式進行化簡整理，進而利用三角函數(shù)最小正周期公式可得函數(shù)的最小正周期.【題目詳解】解：由題意可得：，可得函數(shù)的最小正周期為：，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查二倍角的化簡求值和三角函數(shù)周期性的求法，屬于基礎知識的考查.14、【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的規(guī)律和可知的取值為，則分母為；又為分母為的項中的第項，則分子為，從而得到結果.【題目詳解】當時，；當時，的分母為：又的分子為：本題正確結果：【題目點撥】本題考查根據(jù)數(shù)列的規(guī)律求解數(shù)列中的項，關鍵是能夠根據(jù)分子的變化特點確定的取值.15、【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的表達式判斷出函數(shù)為偶函數(shù)，判斷函數(shù)在的單調性為遞增，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可得，解絕對值不等式即可.【題目詳解】解：，定義域為,因為，所以函數(shù)為偶函數(shù).當時，易知函數(shù)在為增函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質可知：由可知，所以，解得：或.故答案為：.【題目點撥】本題考查偶函數(shù)的性質和利用偶函數(shù)對稱性的特點解決問題，屬于基礎題.16、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關系求出，并利用二倍角正切公式計算出的值，再利用兩角和的正切公式求出的值.【題目詳解】為銳角，則，，由二倍角正切公式得，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系求值、二倍角正切公式和兩角和的正切公式求值，解題的關鍵就是靈活利用這些公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）詳見解析；（3）是定值，值為，理由見解析.【解題分析】

（1）已知三點坐標，則可以求出三邊長度及對應向量，由向量數(shù)量積公式可以求出夾角余弦值，從而算出正弦值，利用面積公式完成作答；（2）和（1）的方法一樣，唯獨不同在于（1）是具體值，而（2）中是參數(shù)，我們可以把參數(shù)當做整體（視為已知）能處理；（3）由恰好為的正心可以獲取，而可以借助（2）的公式直接運用，本題也就完成作答.【題目詳解】（1）因為，所以，，所以因為，所以，所以（2）因為，所以所以因為所以所以所以；（3）因為為的重心，所以由(1)可知又因為為的重心，所以，平方相加得:，即，所以所以，所以是定值，值為【題目點撥】已知三角形三點，去探究三角形面積問題，通過向量數(shù)量積為載體，算出相對應邊所在向量的模長、夾角余弦值，進一步算出正弦值，從而算出面積，這三問存在層層遞進的過程，從特殊到一般慢慢設問，非常好的一個探究性習題.18、（I）;（II）;;（III）.【解題分析】

（I）根據(jù)方程ax2+（b-1）x=0有唯一解，以及列方程求解即可;（II）根據(jù)二次函數(shù)的性質，函數(shù)的單調性，即可求得求得最值，（III）分離參數(shù)，構造函數(shù)，求出函數(shù)的最值即可.【題目詳解】∵，∴，∴.（I）方程有唯一實數(shù)根，即方程有唯一解，∴，解得∴（II）∵,∴，,若,若.（III）解法一、當時，不等式恒成立，即：在區(qū)間上恒成立，設，顯然函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，,當且僅當時，不等式在區(qū)間上恒成立，因此.解法二：因為當時，不等式恒成立,所以時，的最小值,當時，在單調遞減，恒成立,而,所以時不符合題意．當時，在單調遞增，的最小值為,所以，即即可,綜上所述，.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用余弦定理，解得的長；（Ⅱ）利用正弦定理得，計算得，，再利用為直角三角形，進而可計算的長.【題目詳解】（Ⅰ）在中，由余弦定理有，即，解得或（舍），所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，在中，由正弦定理有，得，，所以，，又，則為直角三角形，所以，即，故.【題目點撥】本題考查余弦定理和正弦定理的簡單應用，屬于基礎題.20、（1）中位數(shù)為80.平均數(shù)為（2）【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖可知，利用中位數(shù)和平均數(shù)的計算公式，即可求解.（2）由頻率分布直方圖可知，分別求得，分數(shù)段中答卷數(shù)，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解.【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，前3個小矩形的面積和為，后2個小矩形的面積和為，所以估計中位數(shù)為80.估計平均數(shù)為.（2）由頻率分布直方圖可知，分數(shù)段中答卷數(shù)分別為12，8，抽取比例為，所以，分數(shù)段中抽取的答卷數(shù)分別為3，2.記中對應的3為黨員為，，，中對應的2為黨員為，.則從中選出對應的3位黨員，共有不同的選法總數(shù)10種：，，，，，，，，，.易知有2位來自于分數(shù)段的有3種，故所求概率為.【