2024屆山東省濱州市鄒平雙語學校一、二區(qū)數學高一下期末調研模擬試題含解析

2024屆山東省濱州市鄒平雙語學校一、二區(qū)數學高一下期末調研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂面內，若飛機的高度為海拔18km，速度為1000m/h，飛行員先看到山頂的俯角為，經過1min后又看到山頂的俯角為，則山頂的海拔高度為（精確到0.1km，參考數據：）A．11.4km B．6.6km C．6.5km D．5.6km2．已知直線和互相平行，則它們之間的距離是（）A． B． C． D．3．已知兩個非零向量,滿足,則()A． B．C． D．4．在ΔABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若c=2bsinC，B≤πA．π6 B．π4 C．π5．已知，滿足，則（）A． B． C． D．6．設的內角，，所對的邊分別為，，,且，，面積的最大值為（）A．6 B．8 C．7 D．97．已知點，，則直線的斜率是（）A． B． C．5 D．18．函數的最小值和最大值分別為()A． B． C． D．9．設A,B是任意事件，下列哪一個關系式正確的（）A．A+B=A B．ABA C．A+AB=A D．A10．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的_______．12．等比數列的首項為，公比為，記，則數列的最大項是第___________項.13．數列滿足：，，的前項和記為，若，則實數的取值范圍是________14．將無限循環(huán)小數化為分數，則所得最簡分數為______；15．一艘海輪從出發(fā)，沿北偏東方向航行后到達海島，然后從出發(fā)沿北偏東方向航行后到達海島，如果下次直接從沿北偏東方向到達，則______.16．定義在上的函數，對任意的正整數，都有，且，若對任意的正整數，有，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，四面體中，，，為的中點.（1）證明：；（2）已知是邊長為2正三角形.（Ⅰ）若為棱的中點，求的大?。唬á颍┤魹榫€段上的點，且，求四面體的體積的最大值.18．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，底面.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.19．底面半徑為3，高為的圓錐有一個內接的正四棱柱（底面是正方形，側棱與底面垂直的四棱柱）．（1）設正四棱柱的底面邊長為，試將棱柱的高表示成的函數；（2）當取何值時，此正四棱柱的表面積最大，并求出最大值．20．已知向量，，函數.（1）若且，求；（2）求函數的最小正周期T及單調遞增區(qū)間.21．已知圓的方程為，直線l的方程為，點P在直線l上，過點P作圓的切線PA，PB，切點為A，B.（1）若，求點P的坐標；（2）求證：經過A，P，三點的圓必經過異于的某個定點，并求該定點的坐標.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據題意求得和的長，然后利用正弦定理求得BC，最后利用求得問題答案.【題目詳解】在中，根據正弦定理，所以：山頂的海拔高度為18-11.5=6.5km.故選：C【題目點撥】本題考查了正弦定理在實際問題中的應用，考查了學生數學應用，轉化與劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.2、D【解題分析】

由已知中直線和互相平行，求出的值，再根據兩條平行線間的距離公式求得它們之間的距離．【題目詳解】∵直線和互相平行，則，將直線的方程化為，則兩條平行直線之間的距離，＝＝＝.故選：D．【題目點撥】本題主要考查兩條直線平行的性質，兩條平行線間的距離公式的應用，屬于中檔題．3、C【解題分析】

根據向量的模的計算公式，由逐步轉化為，即可得到本題答案.【題目詳解】由題，得，即，，則，所以.故選：C.【題目點撥】本題主要考查平面向量垂直的等價條件以及向量的模，化簡變形是關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.4、A【解題分析】

利用正弦定理可求得sinB=12【題目詳解】因為c=2bsinC，所以sinC=2sinBsinC，所以sinB=1【題目點撥】本題主要考查正弦定理的運用，難度較小.5、A【解題分析】

根據對數的化簡公式得到,由指數的運算公式得到=，由對數的性質得到>0,，進而得到結果.【題目詳解】已知,=,>0,進而得到.故答案為A.【題目點撥】本題考查了指對函數的運算公式和對數函數的性質；比較大小常用的方法有：兩式做差和0比較，分式注意同分，進行因式分解為兩式相乘的形式；或者利用不等式求得最值，判斷最值和0的關系.6、D【解題分析】

由已知利用基本不等式求得的最大值，根據三角形的面積公式，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，利用基本不等式可得，即，解得，當且僅當時等號成立，又因為，所以，當且僅當時等號成立，故三角形的面積的最大值為，故選D.【題目點撥】本題主要考查了基本不等式的應用，以及三角形的面積公式的應用，著重考查了轉化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.7、D【解題分析】

根據直線的斜率公式，準確計算，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，根據直線的斜率公式，可得直線的斜率，故選D.【題目點撥】本題主要考查了直線的斜率公式的應用，其中解答中熟記直線的斜率公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.8、C【解題分析】2.∴當時，，當時，，故選C.9、C【解題分析】

試題分析：因為題目中給定了A,B是任意事件，那么利用集合的并集思想來分析，兩個事件的和事件不一定等于其中的事件A.可能大于事件A選項B，AB表示的為AB的積事件，那么利用集合的思想，和交集類似，不一定包含A事件．選項C，由于利用集合的交集和并集的思想可知，A+AB=A表示的等式成立．選項D中，利用補集的思想和交集的概念可知，表示的事件A不發(fā)生了，同時事件B發(fā)生，顯然D不成立．考點：本試題考查了事件的關系．點評：對于事件之間的關系的理解，可以運用集合中的交集，并集和補集的思想分別對應到事件中的和事件，積事件，非事件上來分析得到，屬于基礎題．【題目詳解】請在此輸入詳解！10、A【解題分析】

根據和之間能否推出的關系，得到答案.【題目詳解】由可得，由，得到或，，不能得到，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.【題目點撥】本題考查充分不必要條件的判斷，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

按照程序框圖運行程序，直到a的值滿足a>100時，輸出結果即可.【題目詳解】第一次循環(huán)：a=3；第二次循環(huán)：a=7；第三次循環(huán)：a=15；第四次循環(huán)：a=31；第五次循環(huán)：a=63；第六次循環(huán)：a=127，a>100，所以輸出a.所以本題答案為127.【題目點撥】本題考查根據程序框圖中的循環(huán)結構計算輸出結果的問題，屬于基礎題.12、【解題分析】

求得，則可將問題轉化為求使得最大且使得為偶數的正整數的值，利用二次函數的基本性質求解即可.【題目詳解】由等比數列的通項公式可得，，則問題轉化為求使得最大且使得為偶數的正整數的值，，當時，取得最大值，此時為偶數.因此，的最大項是第項.故答案為：.【題目點撥】本題考查等比數列前項積最值的計算，將問題進行轉化是解題的關鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.13、【解題分析】

因為數列有極限,故考慮的情況.又數列分兩組,故分組求和求極限即可.【題目詳解】因為,故,且,故,又,即.綜上有.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了數列求和的極限,需要根據題意分組求得等比數列的極限,再利用不等式找出參數的關系,屬于中等題型.14、【解題分析】

將設為，考慮即為，兩式相減構造方程即可求解出的值，即可得到對應的最簡分數.【題目詳解】設，則，由可知，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查將無限循環(huán)小數化為最簡分數，主要采用方程的思想去計算，難度較易.15、【解題分析】

首先根據余弦定理求出，在根據正弦定理求出，即可求出【題目詳解】有題知.所以.在中，，即，解得.所以，故答案為：【題目點撥】本題主要考查正弦定理和余弦定理的實際應用，熟練掌握公式為解題的關鍵，屬于中檔題.16、【解題分析】

根據條件求出的表達式，利用等比數列的定義即可證明為等比數列，即可求出通項公式．【題目詳解】令，得，則，，令，得，則，，令，得，即，則，即所以，數列是等比數列，公比，首項．所以，故答案為：【題目點撥】本題主要考查等比數列的判斷和證明，綜合性較強，考查學生的計算能力，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】

（1）取中點，連接，通過證明，證得平面，由此證得.（2）（I）通過證明，證得平面，由此證得,利用“直斜邊的中線等于斜邊的一半”這個定理及其逆定理，證得.（II）利用求得四面體的體積的表達式，結合基本不等式求得四面體的體積的最大值.【題目詳解】（1）取的中點，所以，所以.又因為，所以，又，所以面，所以.（2）（Ⅰ）由題意得，在正三角形中，，又因為，且，所以面，所以.∵為棱的中點，∴，在中，為的中點，.∴（Ⅱ），四面體的體積，又因為，即，所以等號當且僅當時成立，此時.故所求的四面體的體積的最大值為.【題目點撥】本小題主要考查線線垂直的證明，考查線面垂直的證明，考查直角三角形的判定，考查三棱錐體積的最大值的求法，考查基本不等式的運用，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.18、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）由底面推出，由菱形的性質推出，即可推出平面從而得到；（Ⅱ）作，交的延長線于，連接，則二面角的平面角是，由已知條件求出AD，進而求出AE、PD，即可求得.【題目詳解】（Ⅰ）證明：連接，∵底面，底面,∴.∵四邊形是菱形，∴.又∵，平面，平面，∴平面，∴.（Ⅱ）作，交的延長線于，連接.由于，于是平面，平面，，所以二面角的平面角是.設“”，且底面是菱形，，，，∴.【題目點撥】本題考查線面垂直、線線垂直的證明，二面角的余弦值，屬于中檔題.19、(1);(2)正四棱柱的底面邊長為時，正四棱柱的表面積最大值為48.【解題分析】試題分析：（1）根據比例關系式求出關于的解析式即可；（2）設該正四棱柱的表面積為，得到關系式，根據二次函數的性質求出的最大值即可.試題解析：（1）根據相似性可得：，解得：；（2）設該正四棱柱的表面積為．則有關系式，因為，所以當時，，故當正四棱柱的底面邊長為時，正四棱柱的表面積最大值為.點睛：本題考查了數形結合思想，考查二次函數的性質以及求函數的最值問題，是一道中檔題；該題中的難點在于必須注意圓錐軸截面圖時，三角形內的矩形的寬為正四棱柱的底面對角線的長度，除了二次函數求最值以外還有基本不等式法、轉化法：如求的最小值，那么可以看成是數軸上的點到和的距離之和，易知最小值為2、求導法等.20、（1）（2）最小正周期，的單調遞增區(qū)間為：.【解題分析】

（1）計算平面向量的數量積得出函數的解析式，求出時的值；（2）根據的解析式，求出它的最小正周期T及單調遞增區(qū)間.【題目詳解】函數時，，解得又；（2）函數它的最小正周期：令故：的單調遞增區(qū)間為：【題目點撥】本題考查了正弦型函數的性質，考查了學生綜合分析，轉化與劃歸，數形結合的能力，屬于中檔題.21、（1）和；（2）和【解題分析】

（1）設，連接，分析易得，即有，解得的值，即可得到答案.（2）根據題意，分析可得：過A，P，三點的圓為以為直徑的圓，設的坐標為，用表示過A，P，三點的圓為，結合直線與圓的位置