2024屆海南省東方市瓊西中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆海南省東方市瓊西中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知正四面體ABCD中，E是AB的中點，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為()A． B． C． D．2．在中，角，，所對的邊為，，，且為銳角，若，，，則（）A． B． C． D．3．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，則（）A． B． C． D．4．在中，若，，，則（）A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和15，偶數(shù)項之和為30，則其公差是（）A．5 B．4 C．3 D．26．三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=23，VC=1，則二面角V-AB-CA．30° B．45° C．60° D．90°7．已知是等差數(shù)列，其中，，則公差()A． B． C． D．8．某班設(shè)計了一個八邊形的班徽（如圖），它由腰長為1，頂角為的四個等腰三角形，及其底邊構(gòu)成的正方形所組成，該八邊形的面積為A．； B．C． D．9．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S6A．73 B．2 C．810．已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（）A．f（x）＝sin（x）﹣1 B．f（x）＝2sin（x）﹣1C．f（x）＝2sin（x）﹣1 D．f（x）＝2sin（2x）+1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．夏季某座高山上的溫度從山腳起每升高100米降低0.8度，若山腳的溫度是36度，山頂?shù)臏囟仁?0度，則這座山的高度是________米12．長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是13．水平放置的的斜二測直觀圖如圖所示，已知，，則邊上的中線的實際長度為______．14．已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為，若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的側(cè)面積為________.15．已知，則__________．16．已知兩點A（2，1）、B（1，1+）滿足＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），則α+β＝_______________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線經(jīng)過點，且與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，為坐標原點.（1）若點到直線的距離為4，求直線的方程；（2）求面積的最小值.18．已知圓經(jīng)過點.（1）若直線與圓相切，求的值；（2）若圓與圓無公共點，求的取值范圍.19．為了了解四川省各景點在大眾中的熟知度，隨機對歲的人群抽樣了人，回答問題“四川省有哪幾個著名的旅游景點？”統(tǒng)計結(jié)果如表．組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第組第組第組第組第組（1）分別求出的值；（2）從第，，組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第，，組每組各抽取多少人？（3）通過直方圖求出年齡的眾數(shù)，平均數(shù)．20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD＝，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O為AD中點．（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）線段AD上是否存在點，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出值；若不存在，請說明理由．21．已知夾角為，且，，求：（1）；（2）與的夾角．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】試題分析：如圖，取中點，連接，因為是中點，則，或其補角就是異面直線所成的角，設(shè)正四面體棱長為1，則，，．故選B．考點：異面直線所成的角．【名師點睛】求異面直線所成的角的關(guān)鍵是通過平移使其變?yōu)橄嘟恢本€所成角，但平移哪一條直線、平移到什么位置，則依賴于特殊的點的選取，選取特殊點時要盡可能地使它與題設(shè)的所有相減條件和解題目標緊密地聯(lián)系起來．如已知直線上的某一點，特別是線段的中點，幾何體的特殊線段．2、D【解題分析】

利用正弦定理化簡，再利用三角形面積公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案．【題目詳解】由于，有正弦定理可得：，即由于在中，，，所以，聯(lián)立，解得：，由于為銳角，且，所以所以在中，由余弦定理可得：，故（負數(shù)舍去）故答案選D【題目點撥】本題考查正弦定理，余弦定理，以及面積公式在三角形求邊長中的應(yīng)用，屬于中檔題．3、B【解題分析】

由可知，數(shù)列隔項成等比數(shù)列，從而得到結(jié)果.【題目詳解】由可知：當n≥2時，，兩式作商可得：∴奇數(shù)項構(gòu)成以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項構(gòu)成以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴故選：B【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，考查隔項成等比，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.4、D【解題分析】

由正弦定理構(gòu)造方程即可求得結(jié)果.【題目詳解】由正弦定理得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查正弦定理解三角形的問題，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】，故選C.6、C【解題分析】

取AB中點O,連結(jié)VO,CO,由等腰三角形的性質(zhì)可得，VO⊥AB,CO⊥AB,∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角的平面角V-AB-C的度數(shù).【題目詳解】取AB中點O,連結(jié)VO,CO,∴三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2,AB=23所以VO⊥AB,CO⊥AB∴∠VOC是二面角V-AB-C的平面角，VO=VCO=B∴cos∴∠VOC=60∴二面角V-AB-C的平面角的度數(shù)為60°【題目點撥】本題主要考查三棱錐的性質(zhì)、二面角的求法，屬于中檔題.求二面角的大小既能考查線線垂直關(guān)系，又能考查線面垂直關(guān)系，同時可以考查學(xué)生的計算能力，是高考命題的熱點，求二面角的方法通常有兩個思路：一是利用空間向量，建立坐標系，這種方法優(yōu)點是思路清晰、方法明確，但是計算量較大；二是傳統(tǒng)方法，求出二面角平面角的大小，這種解法的關(guān)鍵是找到平面角.7、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列通項公式即可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【題目詳解】故選：【題目點撥】本題考查等差數(shù)列基本量的計算，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用等差數(shù)列通項公式，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

試題分析：利用余弦定理求出正方形面積；利用三角形知識得出四個等腰三角形面積；故八邊形面積.故本題正確答案為A.考點：余弦定理和三角形面積的求解.【方法點晴】本題是一道關(guān)于三角函數(shù)在幾何中的應(yīng)用的題目，掌握正余弦定理是解題的關(guān)鍵；首先根據(jù)三角形面積公式求出個三角形的面積；接下來利用余弦定理可求出正方形的邊長的平方，進而得到正方形的面積，最后得到答案.9、A【解題分析】解：因為等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比，（Sn≠0）所以S610、D【解題分析】

由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五點作圖的第二個點求得的值，即可得到答案.【題目詳解】由題意，根據(jù)三角函數(shù)的圖象，可得，解得，又由，解得，則，又由五點作圖的第二個點可得：，解得，所以函數(shù)的解析式為，故選D.【題目點撥】本題主要考查了由的部分圖象求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的五點作圖法，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2000【解題分析】

由題意得，溫度下降了，再求出這個溫度是由幾段100米得出來的，最后乘以100即可.【題目詳解】由題意得，這座山的高度為：米故答案為：2000【題目點撥】本題結(jié)合實際問題考查有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵是溫度差里有幾個0.8，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

利用長方體的體對角線是長方體外接球的直徑,求出球的半徑，從而可得結(jié)果.【題目詳解】本題主要考查空間幾何體的表面積與體積．長方體的體對角線是長方體外接球的直徑,設(shè)球的半徑為，則,可得，球的表面積故答案為.【題目點撥】本題主要考查長方體與球的幾何性質(zhì)，以及球的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

利用斜二測直觀圖的畫圖規(guī)則，可得為一個直角三角形，且，得，從而得到邊上的中線的實際長度為.【題目詳解】利用斜二測直觀圖的畫圖規(guī)則，平行于軸或在軸上的線段，長度保持不變；平行于軸或在軸上的線段，長度減半，利用逆向原則，所以為一個直角三角形，且，所以，所以邊上的中線的實際長度為.【題目點撥】本題考查斜二測畫法的規(guī)則，考查基本識圖、作圖能力.14、【解題分析】

先求出四棱錐的底面對角線的長度，結(jié)合勾股定理可求出四棱錐的高，然后由圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，可知四條側(cè)棱的中點連線為正方形，其對角線為圓柱底面的直徑，圓柱的高為四棱錐的高的一半，分別求解可求出圓柱的側(cè)面積.【題目詳解】由題可知，四棱錐是正四棱錐，四棱錐的四條側(cè)棱的中點連線為正方形，邊長為，該正方形對角線的長為1，則圓柱的底面半徑為，四棱錐的底面是邊長為的正方形，其對角線長為2，則四棱錐的高為，故圓柱的高為1，所以圓柱的側(cè)面積為.【題目點撥】本題主要考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查了學(xué)生的空間想象能力與計算求解能力，屬于中檔題.15、【解題分析】16、或0【解題分析】

運用向量的加減運算和特殊角的三角函數(shù)值，可得所求和．【題目詳解】兩點A（2，1）、B（1，1）滿足（sinα，cosβ），可得（﹣1，）＝（，）＝（sinα，cosβ），即為sinα，cosβ，α，β∈（），可得α，β＝±，則α+β＝0或．故答案為0或．【題目點撥】本題考查向量的加減運算和三角方程的解法，考查運能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）直線過定點P，故設(shè)直線l的方程為，再由點到直線的距離公式，即可解得k，得出直線方程；（2）設(shè)直線方程，，表示出A，B點的坐標，三角形面積為，根據(jù)k的取值范圍即可取出面積最小值．【題目詳解】解：（1）由題意可設(shè)直線的方程為，即，則，解得.故直線的方程為，即.（2）因為直線的方程為，所以，，則的面積為.由題意可知，則（當且僅當時，等號成立）.故面積的最小值為.【題目點撥】本題考查求直線方程和用基本不等式求三角形面積的最小值．18、(1)或.(2)【解題分析】試題分析：由題意可得圓的方程為．（1）由圓心到直線的距離等于半徑可得，解得或，即為所求．（2）由圓與圓無公共點可得兩圓內(nèi)含或外離，根據(jù)圓心距和兩半徑的關(guān)系得到不等式即可得到所求范圍．試題解析：將點的坐標代入，可得，所以圓的方程為，即，故圓心為，半徑.（1）因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于圓的半徑，即，整理得，解得或.（2）圓的圓心為，則,由題意可得圓與圓內(nèi)含或外離，所以或，解得或.所以的取值范圍為.19、（1）;（2）第組抽取人，第組抽取人，第組抽取人;（3）40,．【解題分析】

（1）由頻率分布表得第四組人數(shù)為25人，由頻率分布直方圖得第四組的頻率為0.25，從而求出．由此求出各組人數(shù)，進而能求出，，，的值．（2）由第2，3，4組回答正確的人分別有18、27、9人，從中用分層抽樣的方法抽取6人，由此能求出第2，3，4組每組各抽取多少人．（3）由頻率分布直方圖能求出年齡的眾數(shù)，平均數(shù)．【題目詳解】（1）由頻率分布表得第四組人數(shù)為：人，由頻率分布直方圖得第四組的頻率為，．第一組抽取的人數(shù)為：人，第二組抽取的人數(shù)為：人，第三組抽取的人數(shù)為：人，第五組抽取的人數(shù)為：人，．（2）第，，組回答正確的人分別有、、人，從中用分層抽樣的方法抽取人，第組抽?。喝?，第組抽取：人，第組抽?。喝耍?）由頻率分布直方圖得：年齡的眾數(shù)為：，年齡的平均數(shù)為：【題目點撥】本題考查頻率、頻數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的求法，考查分層抽樣的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運用．20、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）．【解題分析】試題分析：（Ⅰ）只需證明，又由面面垂直的性質(zhì)定理知平面；（Ⅱ