2024屆安徽省六安市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題含解析

2024屆安徽省六安市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個鐘表的分針長為，經(jīng)過分鐘，分針掃過圖形的面積是()A． B． C． D．2．一個扇形的弧長與面積都是3，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A． B． C． D．3．從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．“至少有一個黑球”與“都是黑球” B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球” D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”4．設(shè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．6．已知，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則A． B．C． D．8．如果在一次實驗中，測得x,y的四組數(shù)值分別是A1,3，B2,3.8，C3,5.2，D4,6，則A．y=x+1.9 B．C．y=0.95x+1.04 D．9．從甲、乙、丙三人中，任選兩名代表，甲被選中的概率為（）A． B． C． D．10．已知，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．不能確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，，，則此數(shù)列前20項和等于______.12．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關(guān)系為__________．（用“”號連接）13．設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則________14．已知,，與的夾角為鈍角，則的取值范圍是_____;15．已知變量之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：_____.12340.13.1416．過P(1,2)的直線把圓分成兩個弓形，當(dāng)其中劣孤最短時直線的方程為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱中，，，，，點是的中點.（1）求證：；（2）求證：（3）求三棱錐的體積.18．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=.(1)求AB的長；(2)求△ABC的面積.19．為了了解某市高中學(xué)生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，分組區(qū)間為：，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計該市高中學(xué)生的平均成績；（2）設(shè)、、、四名學(xué)生的考試成績在區(qū)間內(nèi)，、兩名學(xué)生的考試成績在區(qū)間內(nèi)，現(xiàn)從這6名學(xué)生中任選兩人參加座談會，求學(xué)生、至少有一人被選中的概率.20．某校名學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是,,,，，.求圖中的值；根據(jù)頻率分布直方圖,估計這名學(xué)生的平均分；若這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中,某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與英語成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如表所示,求英語成績在的人數(shù).分?jǐn)?shù)段:51:21:121．在凸四邊形中，．（1）若，，，求的大?。?）若，且，求四邊形的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

分析題意可知分針掃過圖形是扇形，要求這個扇形的面積需要得到扇形的圓心角和半徑，再代入扇形的面積公式計算即可．【題目詳解】經(jīng)過35分鐘，分針走了7個大格，每個大格則分鐘走過的度數(shù)為鐘表的分針長為10分針掃過圖形的面積是故選【題目點撥】本題主要考查了求扇形面積，結(jié)合公式需要求出扇形的圓心角和半徑，較為基礎(chǔ)2、B【解題分析】

根據(jù)扇形的弧長與面積公式,代入已知條件即可求解.【題目詳解】設(shè)扇形的弧長為,面積為,半徑為,圓心角弧度數(shù)為由定義可得,代入解得rad故選:B【題目點撥】本題考查了扇形的弧長與面積公式應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】分析：利用對立事件、互斥事件的定義求解．詳解：從裝有兩個紅球和三個黑球的口袋里任取兩個球，在A中，“至少有一個黑球”與“都是黑球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤；在B中，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B錯誤；在C中，“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C正確；在D中，“至少有一個黑球”與“都是紅球”是對立事件，故D錯誤．故答案為：C點睛：（1）本題主要考查互斥事件和對立事件的定義，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，對立事件指的是在一次試驗中，不可能同時發(fā)生的兩個事件，且在一次試驗中，必有一個發(fā)生的兩個事件.注意理解它們的區(qū)別和聯(lián)系.4、B【解題分析】

由同向不等式的可加性求解即可.【題目詳解】解：因為，所以，又，，所以，故選：B.【題目點撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

去掉絕對值將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式后可得其圖象的大體形狀．【題目詳解】由題意得，所以其圖象的大體形狀如選項C所示．故選C．【題目點撥】解答本題的關(guān)鍵是去掉函數(shù)中的絕對值，將函數(shù)化為基本函數(shù)后再求解，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】∵，∴，，，∴，∴點在第二象限，故選B.點睛：本題主要考查了由三角函數(shù)值的符號判斷角的終邊位置，屬于基礎(chǔ)題；三角函數(shù)值符號記憶口訣記憶技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦（為正）．即第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正.7、B【解題分析】

由題意可得，且，3為方程的兩根，運(yùn)用韋達(dá)定理可得，，的關(guān)系，可得的解析式，計算，（1），（4），比較可得所求大小關(guān)系．【題目詳解】關(guān)于的不等式的解集為，可得，且，3為方程的兩根，可得，，即，，，，可得，（1），（4），可得（4）（1），故選．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)與方程的思想，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用。8、B【解題分析】

求出樣本數(shù)據(jù)的中心(2.5,4.5)，依次代入選項中的回歸方程.【題目詳解】∵x∴樣本數(shù)據(jù)的中心為(2.5,4.5)，將它依次代四個選項，只有B符合，∴y與x之間的回歸直線方程是y=1.04x+1.9【題目點撥】本題的考點是回歸直線經(jīng)過樣本點的中心，而不是考查利用最小二乘法求回歸直線方程.9、D【解題分析】

采用列舉法寫出總事件，再結(jié)合古典概型公式求解即可【題目詳解】被選出的情況具體有：甲乙、甲丙、乙丙，甲被選中有兩種，則故選：D10、C【解題分析】

根據(jù)題意，求出與的值，比較易得，變形可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，，，易得，則有，故選：C．【題目點撥】本題主要考查不等式的大小比較，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、180【解題分析】

根據(jù)條件解得公差與首項，再代入等差數(shù)列求和公式得結(jié)果【題目詳解】因為，，所以，【題目點撥】本題考查等差數(shù)列通項公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題12、【解題分析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時，y∈（1，2）；對數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案為：b＜a＜c．13、5【解題分析】

由等差數(shù)列的前和公式，求得，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由題意，根據(jù)等差數(shù)列的前和公式，可得，解得，又由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的性質(zhì)，以及合理應(yīng)用等差數(shù)列的前和公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

與的夾角為鈍角，即數(shù)量積小于0.【題目詳解】因為與的夾角為鈍角，所以與的數(shù)量積小于0且不平行.且所以【題目點撥】本題考查兩向量的夾角為鈍角的坐標(biāo)表示，一定注意數(shù)量積小于0包括平角．15、【解題分析】

根據(jù)回歸直線方程過樣本點的中心，代入數(shù)據(jù)即可計算出的值.【題目詳解】因為，，所以，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查根據(jù)回歸直線方程過樣本點的中心求參數(shù)，難度較易.16、【解題分析】

首先根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，可分析出當(dāng)點是弦的中點時，劣弧最短，利用圓心和弦的中點連線與直線垂直，可求得直線方程.【題目詳解】當(dāng)劣弧最短時，即劣弧所對的弦最短，當(dāng)點是弦的中點時，此時弦最短，也即劣弧最短，圓：，圓心，,,直線方程是，即，故填：.【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析；(3)8.【解題分析】試題分析：（1）由勾股定理得，由面得到，從而得到面，故；（2）連接交于點，則為的中位線，得到∥，從而得到∥面；（3）過作垂足為，面，面積法求，求出三角形的面積，代入體積公式進(jìn)行運(yùn)算.試題解析：（1）證明：在中，由勾股定理得為直角三角形，即．又面，，，面，.（2）證明：設(shè)交于點，則為的中點，連接，則為的中位線，則在中，∥，又面，則∥面．（3）在中過作垂足為，由面⊥面知，面，．而，，.考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．18、（1）（2）21【解題分析】

（1）由，求得，再由正弦定理，即可求解.(2)由（1）和，求得，再由三角形的面積公式，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，因為，且為三角形的內(nèi)角，所以，由正弦定理，可得，即，解得.(2)由（1）和，則，由三角形的面積公式，可得.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖能求出a．由此能估計該市高中學(xué)生的平均成績；（2）現(xiàn)從這6名學(xué)生中任選兩人參加座談會，求出基本事件總數(shù)，再學(xué)生M、N至少有一人被選中包含的基本事件個數(shù)，由此能求出學(xué)生M、N至少有一人被選中的概率．【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖得：，∴估計該市高中學(xué)生的平均成績?yōu)椋海?）設(shè)A、B、C、D四名學(xué)生的考試成績在區(qū)間[80，90）內(nèi)，M、N兩名學(xué)生的考試成績在區(qū)間[60，70）內(nèi)，現(xiàn)從這6名學(xué)生中任選兩人參加座談會，基本事件總數(shù)，學(xué)生M、N至少有一人被選中包含的基本事件個數(shù)，∴學(xué)生M、N至少有一人被選中的概率．【題目點撥】本題考查了利用頻率分布直方圖求平均數(shù)，考查了古典概型計算公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20、（1）（2）平均數(shù)為（3）人【解題分析】

(1)根據(jù)面積之和為1列等式解得.(2)頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù),(3)先計算出各分?jǐn)?shù)段上的成績,再根據(jù)比值計算出相應(yīng)分?jǐn)?shù)段上的英語成績?nèi)藬?shù)相加即可.【題目詳解】解：由,解得.頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標(biāo)之和即為平均數(shù),即估計平均數(shù)為.由頻率分布直方圖可求出這名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績在,,的分別有人,人,人,按照表中給的比例,則英語成績在,,的分別有人,人,人,所以英語成績在的有人.【題目點撥】本題考查了頻率分布直方圖,屬中檔題.21、(1)；(2)【解題分析】

（1）在中利用余弦定理可求得，從而可知，求得；在中利用正弦定理求得結(jié)果；（2）在中利用余弦定理和可表示出；在中利用余