廣東省梅州市蕉嶺中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

廣東省梅州市蕉嶺中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．湖南衛(wèi)視《爸爸去哪兒》節(jié)目組為熱心觀眾給予獎勵，要從2014名小觀眾中抽取50名幸運小觀眾．先用簡單隨機(jī)抽樣從2014人中剔除14人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取50人，則在2014人中，每個人被抽取的可能性()A．均不相等 B．不全相等C．都相等，且為 D．都相等，且為2．閱讀如圖所示的算法框圖,輸出的結(jié)果S的值為A．8 B．6 C．5 D．43．若樣本的平均數(shù)為10，其方差為2，則對于樣本的下列結(jié)論正確的是A．平均數(shù)為20，方差為8 B．平均數(shù)為20，方差為10C．平均數(shù)為21，方差為8 D．平均數(shù)為21，方差為104．已知,下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．5．已知是不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．若,且,,則（）A． B． C． D．7．終邊在軸上的角的集合（）A． B．C． D．8．在中，已知，且滿足，則的面積為（）A．1 B．2 C． D．9．某工廠對一批新產(chǎn)品的長度(單位：)進(jìn)行檢測，如下圖是檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，據(jù)此估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)與平均數(shù)分別為()A．20，22.5 B．22.5，25 C．22.5，22.75 D．22.75，22.7510．?dāng)?shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角終邊經(jīng)過點，則__________.12．已知函數(shù)那么的值為．13．等差數(shù)列前9項的和等于前4項的和.若，則.14．向邊長為的正方形內(nèi)隨機(jī)投粒豆子，其中粒豆子落在到正方形的頂點的距離不大于的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域），由此可估計的近似值為______.（保留四位有效數(shù)字）15．已知，則的值為．16．若數(shù)列滿足，且對于任意的，都有，則___；數(shù)列前10項的和____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求；（2）若的面積為8，，求的值.18．已知從甲地到乙地的公路里程約為240（單位：km）.某汽車每小時耗油量Q（單位：L）與速度x（單位：）（）的關(guān)系近似符合以下兩種函數(shù)模型中的一種（假定速度大小恒定）：①，②，經(jīng)多次檢驗得到以下一組數(shù)據(jù)：x04060120Q020（1）你認(rèn)為哪一個是符合實際的函數(shù)模型，請說明理由；（2）從甲地到乙地，這輛車應(yīng)以多少速度行駛才能使總耗油量最少？19．已知函數(shù)，，（,為常數(shù)）.（1）若方程有兩個異號實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若的圖像與軸有3個交點，求實數(shù)的取值范圍；（3）記，若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)f(1)求fx(2)若fx<m+2在x∈0,21．（1）已知圓經(jīng)過和兩點，若圓心在直線上，求圓的方程；（2）求過點、和的圓的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由題意可得，先用簡單隨機(jī)抽樣的方法從2014人中剔除14人，則剩下的再分組，按系統(tǒng)抽樣抽取.在剔除過程中，每個個體被剔除的機(jī)會相等，所以每個個體被抽到的機(jī)會相等，均為故選C2、B【解題分析】

判斷框，即當(dāng)執(zhí)行到時終止循環(huán)，輸出.【題目詳解】初始值，代入循環(huán)體得：，，，輸出，故選A.【題目點撥】本題由于循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)較少，所以可以通過列舉每次執(zhí)行后的值，直到循環(huán)終止，從而得到的輸出值.3、A【解題分析】

利用和差積的平均數(shù)和方差公式解答.【題目詳解】由題得樣本的平均數(shù)為，方差為.故選A【題目點撥】本題主要考查平均數(shù)和方差的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

逐個選項進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】A選項，因為，所以.當(dāng)時即不滿足選項B,C,D.故選A.【題目點撥】此題考查不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

由線面平行的判定定理即可判斷A；由線面垂直的判定定理可判斷B；由面面垂直的性質(zhì)可判斷C；由空間中垂直于同一條直線的兩平面平行可判斷D.【題目詳解】對于A選項，加上條件“”結(jié)論才成立；對于B選項，加上條件“直線和相交”結(jié)論才成立；對于C選項，加上條件“”結(jié)論才成立.故選：D【題目點撥】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，涉及線面平行的判定、線面垂直的判定、面面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

利用兩角和差的正弦公式將β＝α-(α﹣β)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【題目詳解】β＝α-(α﹣β)，∵＜α，＜β，β＜，∴α，∵sin（）0，∴＜0，則cos（），∵sinα，∴cosα，則sinβ＝sin[α-(α﹣β)]＝sinαcos（α﹣β）-cosαsin（α﹣β）（），故選B【題目點撥】本題主要考查利用兩角和差的正弦公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系，將β＝α-(α﹣β)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題7、D【解題分析】

根據(jù)軸線角的定義即可求解.【題目詳解】A項，是終邊在軸正半軸的角的集合；B項，是終邊在軸的角的集合；C項，是終邊在軸正半軸的角的集合；D項，是終邊在軸的角的集合；綜上，D正確.故選:D【題目點撥】本題主要考查了軸線角的判斷，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

根據(jù)正弦定理先進(jìn)行化簡，然后根據(jù)余弦定理求出C的大小，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行計算即可．【題目詳解】在中，已知，∴由正弦定理得，即，∴＝＝，即＝.∵，∴的面積．故選D．【題目點撥】本題主要考查三角形面積的計算，結(jié)合正弦定理余弦定理進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出．根據(jù)頻率分布直方圖中，中位數(shù)的左右兩邊頻率相等，列出等式，求出中位數(shù)即可．【題目詳解】：根據(jù)頻率分布直方圖，得平均數(shù)為1（12.1×0.02+17.1×0.04+22.1×0.08+27.1×0.03+32.1×0.03）＝22.71，∵0.02×1+0.04×1＝0.3＜0.1，0.3+0.08×1＝0.7＞0.1；∴中位數(shù)應(yīng)在20～21內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.3+（x﹣20）×0.08＝0.1，解得x＝22.1；∴這批產(chǎn)品的中位數(shù)是22.1．故選C．【題目點撥】本題考查了利用頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10、C【解題分析】

根據(jù)已知分析數(shù)列的周期性，可得答案．【題目詳解】解：∵數(shù)列滿足，，∴，，，，故數(shù)列以4為周期呈現(xiàn)周期性變化，由，故，故選：C．【題目點撥】本題考查的知識點是數(shù)列的遞推公式，數(shù)列的周期性，難度中檔．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可．【題目詳解】因為角終邊經(jīng)過點，所以，因此.故答案為：4【題目點撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】試題分析：因為函數(shù)所以==．考點：本題主要考查分段函數(shù)的概念，計算三角函數(shù)值．點評：基礎(chǔ)題，理解分段函數(shù)的概念，代入計算．13、10【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式可得，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得k的值．【題目詳解】因為，且所以由等差數(shù)列性質(zhì)可知因為所以則根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知可得【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的前n項和公式，等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14、3.1【解題分析】

根據(jù)已知條件求出滿足條件的正方形的面積，及到頂點的距離不大于1的區(qū)域（圖中陰影區(qū)域）的面積比值等于頻率即可求出答案．【題目詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的概率，隨機(jī)投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點的距離不大于1的區(qū)域內(nèi)（圖中陰影區(qū)域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.1．【題目點撥】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”，最后根據(jù)求解．利用頻率約等于概率，即可求解。15、【解題分析】

利用商數(shù)關(guān)系式化簡即可．【題目詳解】，故填．【題目點撥】利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可以化簡一些代數(shù)式，常見的方法有：（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代數(shù)式化成關(guān)于正切的代數(shù)式，也可以把含有正切的代數(shù)式化為關(guān)于余弦和正弦的代數(shù)式；（2）“1”的代換法：有時可以把看成．16、,【解題分析】試題分析：由得由得，所以數(shù)列為等比數(shù)列，因此考點：等比數(shù)列通項與和項三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）利用正弦定理，將csinA＝acosC轉(zhuǎn)化為，可得，從而可得角C的大?。?2)利用面積公式直接求解b即可【題目詳解】（1）由正弦定理得，因為所以sinA＞0，從而，即，又，所以；(2)由得b=8【題目點撥】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查正弦定理的應(yīng)用，面積公式的應(yīng)用，考查化歸思想屬于中檔題．18、（1）選擇模型①，見解析；（2）80.【解題分析】

（1）由題意可知所選函數(shù)模型應(yīng)為單調(diào)遞增函數(shù)，即可判斷選擇；（2）將，代入函數(shù)型①，可得出的值，進(jìn)而可得出總耗油量關(guān)于速度的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得解.【題目詳解】（1）選擇模型①理由：由題意可知所選函數(shù)模型應(yīng)為單調(diào)遞增函數(shù)，而函數(shù)模型②為一個單調(diào)遞減函數(shù)，故選擇模型①.（2）將，代入函數(shù)型①，可得：，則，總耗油量：，當(dāng)時，W有最小值30.甲地到乙地，這輛車以80km/h的速度行駛才能使總耗油量最少.【題目點撥】本題考查函數(shù)模型的實際應(yīng)用，考查邏輯思維能力，考查實際應(yīng)用能力，屬于?？碱}.19、(1)(2)(3)或【解題分析】

（1）由題意，可知只要，即可使得方程有兩個異號的實數(shù)解，得到答案；（2）由題意，得，則，再由的圖象與軸由3個交點，列出相應(yīng)的條件，即可求解.（3）由題意得，分類討論確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案.【題目詳解】由題可得，，與軸有一個交點；與有兩個交點綜上可得:實數(shù)的取值范圍或【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，以及分段函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理分類討論及利用函數(shù)的基本性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，試題綜合性強(qiáng)，屬于難題，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.20、（1）kπ-5π12【解題分析】

(1)注意到,f=-(sin2x+3cos2x)+1于是,fx的最小正周期T=由2kπ-π故fx的單調(diào)遞減區(qū)間為kπ-(2)由x∈0,π6于是,當(dāng)sin2x+π3=32時,要使fx<m+2恒成立,只需fxmax<m+2故m的取值范圍是(-1-321、（1）；（2）【解題分析】

（1）由直線AB的斜率，中點坐標(biāo)，寫出線段AB中垂線的直線