福建省閩侯市第六中學2024屆高一數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

福建省閩侯市第六中學2024屆高一數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設等比數(shù)列的前項和為，若，公比，則的值為（）A．15 B．16 C．30 D．312．設，且，則的最小值為（）A． B． C． D．3．某校有高一學生人，高二學生人，高三學生人，現(xiàn)教育局督導組欲用分層抽樣的方法抽取名學生進行問卷調查，則下列判斷正確的是（）A．高一學生被抽到的可能性最大 B．高二學生被抽到的可能性最大C．高三學生被抽到的可能性最大 D．每位學生被抽到的可能性相等4．已知點和點，是直線上的一點，則的最小值是（）A． B． C． D．5．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若2Sn＝an+1﹣1（n∈N*），則首項a1為（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知扇形的半徑為，面積為，則這個扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A． B． C．2 D．47．得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）A．向左移動 B．向右移動 C．向左移動 D．向右移動8．已知是圓上的三點，（）A． B． C． D．9．如圖，三棱柱中，側棱底面ABC，，，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．10．在空間中，可以確定一個平面的條件是（）A．一條直線B．不共線的三個點C．任意的三個點D．兩條直線二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在賽季季后賽中,當一個球隊進行完場比賽被淘汰后,某個籃球愛好者對該隊的7場比賽得分情況進行統(tǒng)計,如表:場次得分104為了對這個隊的情況進行分析,此人設計計算的算法流程圖如圖所示(其中是這場比賽的平均得分),輸出的的值______.12．已知數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的通項公式為________．13．過點直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于、兩點，為坐標原點，當最小時，直線的一般方程為______.14．設，則函數(shù)是__________函數(shù)（奇偶性）.15．若，，則___________.16．若等差數(shù)列的前項和，且，則______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，其中.（1）求的值；（2）求的值.18．已知點，，動點滿足，記M的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）過坐標原點O的直線l交C于P、Q兩點，點P在第一象限，軸，垂足為H．連結QH并延長交C于點R．（i）設O到直線QH的距離為d．求d的取值范圍;（ii）求面積的最大值及此時直線l的方程．19．已知直線：及圓心為的圓：．（1）當時，求直線與圓相交所得弦長；（2）若直線與圓相切，求實數(shù)的值．20．如圖，平行四邊形中，是的中點，交于點.設，.(1)分別用，表示向量，；(2)若，，求.21．已知圓過點.（1）點，直線經(jīng)過點A且平行于直線，求直線的方程；（2）若圓心的縱坐標為2,求圓的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

直接利用等比數(shù)列前n項和公式求.【題目詳解】由題得.故選A【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列求和，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、D【解題分析】

本題首先可將轉化為，然后將其化簡為，最后利用基本不等式即可得出結果．【題目詳解】，當且僅當，即時成立，故選D．【題目點撥】本題考查利用基本不等式求最值，基本不等式公式為，考查化歸與轉化思想，是簡單題．3、D【解題分析】

根據(jù)分層抽樣是等可能的選出正確答案.【題目詳解】由于分層抽樣是等可能的，所以每位學生被抽到的可能性相等，故選D.【題目點撥】本小題主要考查隨機抽樣的公平性，考查分層抽樣的知識，屬于基礎題.4、D【解題分析】

求出A關于直線l：的對稱點為C，則BC即為所求【題目詳解】如下圖所示：點，關于直線l：的對稱點為C（0,2），連接BC,此時的最小值為故選D．【題目點撥】本題考查的知識點是兩點間距離公式的應用，難度不大，屬于中檔題．5、A【解題分析】

等比數(shù)列的公比設為，分別令，結合等比數(shù)列的定義和通項公式，解方程可得所求首項.【題目詳解】等比數(shù)列的公比設為，由，令，可得，，兩式相減可得，即，又所以.故選：A.【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推式的運用，等比數(shù)列的定義和通項公式，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．6、D【解題分析】

利用扇形面積，結合題中數(shù)據(jù)，建立關于圓心角的弧度數(shù)的方程，即可解得.【題目詳解】解：設扇形圓心角的弧度數(shù)為，因為扇形所在圓的半徑為，且該扇形的面積為，則扇形的面積為，解得：.故選：D.【題目點撥】本題在已知扇形面積和半徑的情況下，求扇形圓心角的弧度數(shù)，著重考查了弧度制的定義和扇形面積公式等知識，屬于基礎題.7、B【解題分析】

直接利用三角函數(shù)圖象的平移變換法則,對選項中的變換逐一判斷即可.【題目詳解】函數(shù)的圖象，向左平移個單位，得，錯；函數(shù)的圖象,向右平移個單位，得，對.函數(shù)的圖象,向左平移個單位，得，錯；函數(shù)的圖象,向右平移個單位，得，錯,故選B.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象，重點考查學生對三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學生對所學知識理解的深度.8、C【解題分析】

先由等式，得出，并計算出，以及與的夾角為，然后利用平面向量數(shù)量積的定義可計算出的值．【題目詳解】由于是圓上的三點，，則，，故選C．【題目點撥】本題考查平面向量的數(shù)量積的計算，解題的關鍵就是要確定向量的模和夾角，考查計算能力，屬于中等題．9、A【解題分析】

以為坐標原點,分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系,由已知求與的坐標,由兩向量所成角的余弦值求解異面直線與所成角的余弦值．【題目詳解】如圖,以為坐標原點,分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系,由已知得：,,所以,.設異面直線與所成角,則故異面直線與所成角的余弦值為.故選：A【題目點撥】本題主要考查了利用空間向量求解線線角的問題,屬于基礎題.10、B【解題分析】試題分析：根據(jù)平面的基本性質及推論，即確定平面的幾何條件，即可知道答案．解：對于A．過一條直線可以有無數(shù)個平面，故錯；對于C．過共線的三個點可以有無數(shù)個平面，故錯；對于D．過異面的兩條直線不能確定平面，故錯；由平面的基本性質及推論知B正確．故選B．考點：平面的基本性質及推論．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)題意,模擬程序框圖的運行過程,得出該程序運行的是求數(shù)據(jù)的標準差,即可求得答案.【題目詳解】模擬程序框圖的運行過程知,該程序運行的結果是求這個數(shù)據(jù)的標準差這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是方差是:標準差是故答案為:.【題目點撥】本題主要考查了根據(jù)程序框圖求輸出結果,解題關鍵是掌握程序框圖基礎知識和計算數(shù)據(jù)方差的解法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.12、.【解題分析】

由題意得出，可得出數(shù)列為等比數(shù)列，確定出該數(shù)列的首項和公比，可求出數(shù)列的通項公式，進而求出數(shù)列的通項公式.【題目詳解】設，整理得，對比可得，，即，且，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查數(shù)列通項的求解，解題時要結合遞推式的結構選擇合適的方法來求解，同時要注意等差數(shù)列和等比數(shù)列定義的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.13、【解題分析】

設直線的截距式方程為，利用該直線過可得，再利用基本不等式可求何時即取最小值，從而得到相應的直線方程．【題目詳解】設直線的截距式方程為，其中且．因為直線過，故．所以，由基本不等式可知，當且僅當時等號成立，故當取最小值時，直線方程為：．填．【題目點撥】直線方程有五種形式，常用的形式有點斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于的軸的直線沒有點斜式、斜截式和截距式，垂直于軸的直線沒有截距式，注意根據(jù)題設所給的條件選擇合適的方程的形式，特別地，如果考慮的問題是與直線、坐標軸圍成的直角三角形有關的問題，可考慮利用截距式.14、偶【解題分析】

利用誘導公式將函數(shù)的解析式進行化簡，即可判斷出函數(shù)的奇偶性.【題目詳解】，因此，函數(shù)為偶函數(shù).故答案為：偶.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)奇偶性的判斷，解題的關鍵就是利用誘導公式對三角函數(shù)解析式進行化簡，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.15、【解題分析】

將等式和等式都平方，再將所得兩個等式相加，并利用兩角和的正弦公式可求出的值.【題目詳解】若，，將上述兩等式平方得，①，②，①＋②可得，求得，故答案為．【題目點撥】本題考查利用兩角和的正弦公式求值，解題的關鍵就是將等式進行平方，結合等式結構進行變形計算，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解題分析】

設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意建立和的方程組，解出這兩個量，即可求出的值.【題目詳解】設等差數(shù)列的公差為，由題意得，解得，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列中項的計算，解題的關鍵就是要建立首項和公差的方程組，利用這兩個基本量來求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)題意，由，求解，注意角的范圍，可求得值，再根據(jù)運用兩角和正切公式，即可求解；（2）由題意，配湊組合角，運用兩角差余弦公式，即可求解.【題目詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，，（2）∵，∴，，∵，，∴，，∴.【題目點撥】本題考查三角恒等變換中的由弦求切、兩角和正切公式、兩角差余弦公式，考查配湊組合角，考查計算能力，屬于基礎題.18、(1)；(2)（i）（ii）面積最大值為，直線的方程為.【解題分析】

（1）根據(jù)題意列出方程求解即可（2）聯(lián)立直線與圓的方程，得出P、Q、H三點坐標，表示出QH直線方程，采用點到直線距離公式求解；利用圓的幾何關系，表示出三角形的底和高，再結合函數(shù)最值問題進行求解【題目詳解】（1）由及兩點距離公式，有，化簡整理得，．所以曲線C的方程為；（2）（i）設直線l的方程為；將直線l的方程與圓C的方程聯(lián)立，消去y，得（，解得因此，，，所以直線QH的方程為．到直線QH的距離，當時．，所以，（ii）過O作于D，則D為QR中點，且由（i）知，，，又由，故的面積，由，有，所以，當且僅當時，等號成立，且此時由（i）有，即.綜上，的面積最大值為的面積最大值為，且當面積最大時直線的方程為.【題目點撥】直線與圓的綜合類題型常采用點到直線距離公式、圓內(nèi)構造的直角三角形，將代數(shù)問題與幾何問題進行有效結合，可大大降低解題難度.19、(1)弦長為4；(1)0【解題分析】

（1）由得到直線過圓的圓心，可求得弦長即為圓的直徑4；（1）由點到直線的距離等于半徑1，得到關于的方程，并求出.【題目詳解】（1）當時，直線：，圓：．圓心坐標為，半徑為1．圓心在直線上，則直線與圓相交所得弦長為4.（1）由直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，所以，解得：．【題目點撥】本題考查直線與圓相交、相切兩種位置關系，求解時注意點到直線距離公式的應用，考查基本運算求解能力.20、（1），（2）2【解題分析】

（1）由平面的加法可得，又根據(jù)三角形相似得到，再根據(jù)向量的減法可得的不等式.

（2）由平面向量數(shù)量積運算得，然后再將條件代入可得答案.【題目詳解】（1）.由∽,又所以,即（2）由，【題目點撥】本題考查了平面向量的線性運算及平面向量數(shù)量積運算，屬中檔題．21、（1）；（2）.【