高中數(shù)學(xué)參數(shù)方程大題(帶答案)

參數(shù)方程極坐標(biāo)系解答題１、已知曲線C:+=1,直線ｌ:(t為參數(shù))(Ⅰ)寫出曲線C得參數(shù)方程,直線ｌ得普通方程、(Ⅱ)過曲線C上任意一點(diǎn)P作與ｌ夾角為30°得直線,交l于點(diǎn)A,求｜PＡ|得最大值與最小值、考點(diǎn):參數(shù)方程化成普通方程;直線與圓錐曲線得關(guān)系、專題:坐標(biāo)系與參數(shù)方程、分析:(Ⅰ)聯(lián)想三角函數(shù)得平方關(guān)系可取x＝２cosθ、y＝３sinθ得曲線C得參數(shù)方程,直接消掉參數(shù)t得直線l得普通方程;(Ⅱ)設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P(2cosθ,3ｓinθ)、由點(diǎn)到直線得距離公式得到Ｐ到直線ｌ得距離,除以sｉｎ３0°進(jìn)一步得到｜PＡ|,化積后由三角函數(shù)得范圍求得｜PA|得最大值與最小值、解答:解:(Ⅰ)對于曲線C:+=１,可令ｘ=２cosθ、y=3siｎθ,故曲線C得參數(shù)方程為,(θ為參數(shù))。對于直線l:,由①得:t=ｘ﹣２,代入②并整理得:2x+ｙ﹣６=0;(Ⅱ)設(shè)曲線C上任意一點(diǎn)P(2cｏsθ,3siｎθ)、P到直線l得距離為。則,其中α為銳角、當(dāng)sin(θ+α)=﹣1時(shí),｜PA|取得最大值,最大值為。當(dāng)sin(θ+α)=1時(shí),|PＡ|取得最小值,最小值為。點(diǎn)評:本題考查普通方程與參數(shù)方程得互化,訓(xùn)練了點(diǎn)到直線得距離公式,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,就是中檔題、2。已知極坐標(biāo)系得極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系得原點(diǎn)處,極軸與x軸得正半軸重合,直線l得極坐標(biāo)方程為:,曲線C得參數(shù)方程為:(α為參數(shù))、(I)寫出直線l得直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)求曲線Ｃ上得點(diǎn)到直線l得距離得最大值、考點(diǎn):參數(shù)方程化成普通方程、專題:坐標(biāo)系與參數(shù)方程、分析:(1)首先,將直線得極坐標(biāo)方程中消去參數(shù),化為直角坐標(biāo)方程即可;(2)首先,化簡曲線C得參數(shù)方程,然后,根據(jù)直線與圓得位置關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。解答:解:(1)∵直線ｌ得極坐標(biāo)方程為:,∴ρ(ｓinθ﹣cosθ)=,∴,∴ｘ﹣y＋1=0、(２)根據(jù)曲線C得參數(shù)方程為:(α為參數(shù))。得(x﹣2)２＋ｙ２＝4,它表示一個(gè)以(２,0)為圓心,以2為半徑得圓,圓心到直線得距離為:ｄ＝,∴曲線C上得點(diǎn)到直線l得距離得最大值＝。點(diǎn)評:本題重點(diǎn)考查了直線得極坐標(biāo)方程、曲線得參數(shù)方程、及其之間得互化等知識,屬于中檔題、3。已知曲線C1:(t為參數(shù)),Ｃ2:(θ為參數(shù))、(１)化C1,C２得方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;(２)若Ｃ1上得點(diǎn)P對應(yīng)得參數(shù)為ｔ＝,Q為C２上得動點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到直線C３:(t為參數(shù))距離得最小值、考點(diǎn):圓得參數(shù)方程;點(diǎn)到直線得距離公式;直線得參數(shù)方程、專題:計(jì)算題;壓軸題;轉(zhuǎn)化思想、分析:(1)分別消去兩曲線參數(shù)方程中得參數(shù)得到兩曲線得普通方程,即可得到曲線C１表示一個(gè)圓;曲線C2表示一個(gè)橢圓;(2)把t得值代入曲線C1得參數(shù)方程得點(diǎn)Ｐ得坐標(biāo),然后把直線得參數(shù)方程化為普通方程,根據(jù)曲線C2得參數(shù)方程設(shè)出Q得坐標(biāo),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出M得坐標(biāo),利用點(diǎn)到直線得距離公式表示出M到已知直線得距離,利用兩角差得正弦函數(shù)公式化簡后,利用正弦函數(shù)得值域即可得到距離得最小值。解答:解:(1)把曲線C1:(t為參數(shù))化為普通方程得:(x+4)2+(y﹣3)２=1,所以此曲線表示得曲線為圓心(﹣4,3),半徑1得圓;把C2:(θ為參數(shù))化為普通方程得:+=1,所以此曲線方程表述得曲線為中心就是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在ｘ軸上,長半軸為8,短半軸為3得橢圓;(2)把t＝代入到曲線C1得參數(shù)方程得:P(﹣4,4),把直線C３:(t為參數(shù))化為普通方程得:ｘ﹣2y﹣7=0,設(shè)Q得坐標(biāo)為Ｑ(8cｏｓθ,3siｎθ),故M(﹣2+4ｃｏsθ,2＋ｓinθ)所以M到直線得距離ｄ==,(其中ｓｉnα=,coｓα=)從而當(dāng)cosθ＝,ｓｉnθ=﹣時(shí),d取得最小值、點(diǎn)評:此題考查學(xué)生理解并運(yùn)用直線與圓得參數(shù)方程解決數(shù)學(xué)問題,靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線得距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡求值,就是一道綜合題。4、在直角坐標(biāo)系ｘOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系,圓Ｃ得極坐標(biāo)方程為,直線l得參數(shù)方程為(t為參數(shù)),直線ｌ與圓Ｃ交于Ａ,B兩點(diǎn),P就是圓C上不同于A,B得任意一點(diǎn)。(Ⅰ)求圓心得極坐標(biāo);(Ⅱ)求△PAB面積得最大值、考點(diǎn):參數(shù)方程化成普通方程;簡單曲線得極坐標(biāo)方程、專題:坐標(biāo)系與參數(shù)方程、分析:(Ⅰ)由圓C得極坐標(biāo)方程為,化為ρ2=,把代入即可得出、(II)把直線得參數(shù)方程化為普通方程,利用點(diǎn)到直線得距離公式可得圓心到直線得距離ｄ,再利用弦長公式可得｜AB|=２,利用三角形得面積計(jì)算公式即可得出。解答:解:(Ⅰ)由圓C得極坐標(biāo)方程為,化為ρ2=,把代入可得:圓C得普通方程為x2+ｙ2﹣2x+2ｙ=0,即(ｘ﹣１)2+(y+1)2＝2、∴圓心坐標(biāo)為(１,﹣1),∴圓心極坐標(biāo)為;(Ⅱ)由直線l得參數(shù)方程(t為參數(shù)),把t=ｘ代入ｙ=﹣1+2t可得直線l得普通方程:,∴圓心到直線l得距離,∴｜AＢ|=2==,點(diǎn)P直線AB距離得最大值為,、點(diǎn)評:本題考查了把直線得參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線得距離公式、弦長公式、三角形得面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題、５。在平面直角坐標(biāo)系xoｙ中,橢圓得參數(shù)方程為為參數(shù))、以o為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線得極坐標(biāo)方程為、求橢圓上點(diǎn)到直線距離得最大值與最小值、考點(diǎn):橢圓得參數(shù)方程;橢圓得應(yīng)用、專題:計(jì)算題;壓軸題、分析:由題意橢圓得參數(shù)方程為為參數(shù)),直線得極坐標(biāo)方程為、將橢圓與直線先化為一般方程坐標(biāo),然后再計(jì)算橢圓上點(diǎn)到直線距離得最大值與最小值。解答:解:將化為普通方程為(4分)點(diǎn)到直線得距離(6分)所以橢圓上點(diǎn)到直線距離得最大值為,最小值為。(1０分)點(diǎn)評:此題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程得區(qū)別與聯(lián)系,兩者要會互相轉(zhuǎn)化,根據(jù)實(shí)際情況選擇不同得方程進(jìn)行求解,這也就是每年高考必考得熱點(diǎn)問題、6。在直角坐標(biāo)系xoｙ中,直線I得參數(shù)方程為(t為參數(shù)),若以O(shè)為極點(diǎn),ｘ軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C得極坐標(biāo)方程為ρ=cｏs(θ+)、(１)求直線I被曲線Ｃ所截得得弦長;(2)若M(x,y)就是曲線C上得動點(diǎn),求ｘ+y得最大值、考點(diǎn):參數(shù)方程化成普通方程、專題:計(jì)算題;直線與圓;坐標(biāo)系與參數(shù)方程、分析:(1)將曲線Ｃ化為普通方程,將直線得參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式,利用弦心距半徑半弦長滿足得勾股定理,即可求弦長、(２)運(yùn)用圓得參數(shù)方程,設(shè)出Ｍ,再由兩角與得正弦公式化簡,運(yùn)用正弦函數(shù)得值域即可得到最大值、解答:解:(1)直線Ｉ得參數(shù)方程為(ｔ為參數(shù)),消去t,可得,3x＋4y+１＝0;由于ρ＝coｓ(θ+)=(),即有ρ2=ρｃoｓθ﹣ρsinθ,則有x2+ｙ2﹣x+y=０,其圓心為(,﹣),半徑為r=,圓心到直線得距離ｄ==,故弦長為2=2=;(2)可設(shè)圓得參數(shù)方程為:(θ為參數(shù)),則設(shè)M(,),則x+y==sｉn(),由于θ∈Ｒ,則x+y得最大值為1。點(diǎn)評:本題考查參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,考查參數(shù)得幾何意義及運(yùn)用,考查學(xué)生得計(jì)算能力,屬于中檔題、7、選修4﹣４:參數(shù)方程選講已知平面直角坐標(biāo)系ｘOｙ,以O(shè)為極點(diǎn),x軸得非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,P點(diǎn)得極坐標(biāo)為,曲線C得極坐標(biāo)方程為、(Ⅰ)寫出點(diǎn)P得直角坐標(biāo)及曲線Ｃ得普通方程;(Ⅱ)若Q為Ｃ上得動點(diǎn),求PＱ中點(diǎn)M到直線l:(ｔ為參數(shù))距離得最小值?？键c(diǎn):參數(shù)方程化成普通方程;簡單曲線得極坐標(biāo)方程、專題:坐標(biāo)系與參數(shù)方程。分析:(1)利用x=ρcosθ,ｙ=ρsinθ即可得出;(2)利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線得距離公式及三角函數(shù)得單調(diào)性即可得出,解答:解(1)∵P點(diǎn)得極坐標(biāo)為,∴=3,=、∴點(diǎn)P得直角坐標(biāo)把ρ2＝ｘ2+y2,y=ρsinθ代入可得,即∴曲線C得直角坐標(biāo)方程為、(2)曲線C得參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l得普通方程為x﹣2y﹣7＝０設(shè),則線段ＰQ得中點(diǎn)、那么點(diǎn)M到直線ｌ得距離、,∴點(diǎn)M到直線l得最小距離為、點(diǎn)評:本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)得互化、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線得距離公式、兩角與差得正弦公式、三角函數(shù)得單調(diào)性等基礎(chǔ)知識與基本技能方法,考查了計(jì)算能力,屬于中檔題、8、在直角坐標(biāo)系ｘOy中,圓C得參數(shù)方程(φ為參數(shù))。以Ｏ為極點(diǎn),ｘ軸得非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。(Ⅰ)求圓C得極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)直線l得極坐標(biāo)方程就是ρ(ｓinθ+)=3,射線OM:θ＝與圓Ｃ得交點(diǎn)為Ｏ,P,與直線l得交點(diǎn)為Ｑ,求線段PQ得長、考點(diǎn):簡單曲線得極坐標(biāo)方程;直線與圓得位置關(guān)系、專題:直線與圓、分析:(I)圓C得參數(shù)方程(φ為參數(shù))、消去參數(shù)可得:(ｘ﹣1)２+y２=1、把x=ρｃosθ,y＝ρｓinθ代入化簡即可得到此圓得極坐標(biāo)方程、(II)由直線l得極坐標(biāo)方程就是ρ(siｎθ+)=3,射線OM:θ=、可得普通方程:直線l,射線OM、分別與圓得方程聯(lián)立解得交點(diǎn),再利用兩點(diǎn)間得距離公式即可得出、解答:解:(Ｉ)圓C得參數(shù)方程(φ為參數(shù))、消去參數(shù)可得:(x﹣1)2+y２=1、把x=ρcosθ,ｙ＝ρｓｉnθ代入化簡得:ρ=2ｃosθ,即為此圓得極坐標(biāo)方程、(ＩI)如圖所示,由直線l得極坐標(biāo)方程就是ρ(sinθ+)＝3,射線OＭ:θ=、可得普通方程:直線l,射線OM、聯(lián)立,解得,即Q、聯(lián)立,解得或、∴P、∴｜PQ|==2。點(diǎn)評:本題考查了極坐標(biāo)化為普通方程、曲線交點(diǎn)與方程聯(lián)立得到得方程組得解得關(guān)系、兩點(diǎn)間得距離公式等基礎(chǔ)知識與基本方法,屬于中檔題、9。在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1得參數(shù)方程為(α為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),ｘ軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線C2得極坐標(biāo)方程為ρsiｎ(θ＋)＝4、(1)求曲線C１得普通方程與曲線Ｃ2得直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)P為曲線C1上得動點(diǎn),求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)得距離得最小值,并求此時(shí)點(diǎn)P得坐標(biāo)、考點(diǎn):簡單曲線得極坐標(biāo)方程、專題:坐標(biāo)系與參數(shù)方程、分析:(１)由條件利用同角三角函數(shù)得基本關(guān)系把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程,利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)得互化公式ｘ=ρcosθ、y＝ρsinθ,把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程。(２)求得橢圓上得點(diǎn)到直線x+y﹣8=0得距離為,可得d得最小值,以及此時(shí)得α得值,從而求得點(diǎn)P得坐標(biāo)、解答:解:(１)由曲線Ｃ1:,可得,兩式兩邊平方相加得:,即曲線C1得普通方程為:、由曲線C2:得:,即ρsiｎθ+ρcosθ=８,所以ｘ+ｙ﹣8=0,即曲線C２得直角坐標(biāo)方程為:x+y﹣8＝0、(２)由(1)知橢圓C1與直線Ｃ2無公共點(diǎn),橢圓上得點(diǎn)到直線ｘ+y﹣８＝0得距離為,∴當(dāng)時(shí),d得最小值為,此時(shí)點(diǎn)P得坐標(biāo)為。點(diǎn)評:本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程得方法,點(diǎn)到直線得距離公式得應(yīng)用,正弦函數(shù)得值域,屬于基礎(chǔ)題。10、已知直線l得參數(shù)方程就是(t為參數(shù)),圓C得極坐標(biāo)方程為ρ=2cｏｓ(θ+)、(Ⅰ)求圓心C得直角坐標(biāo);(Ⅱ)由直線ｌ上得點(diǎn)向圓C引切線,求切線長得最小值、考點(diǎn):簡單曲線得極坐標(biāo)方程、專題:計(jì)算題、分析:(I)先利用三角函數(shù)得與角公式展開圓C得極坐標(biāo)方程得右式,再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間得關(guān)系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x２+y2,進(jìn)行代換即得圓C得直角坐標(biāo)方程,從而得到圓心C得直角坐標(biāo)、(ＩI)欲求切線長得最小值,轉(zhuǎn)化為求直線l上得點(diǎn)到圓心得距離得最小值,故先在直角坐標(biāo)系中算出直線l上得點(diǎn)到圓心得距離得最小值,再利用直角三角形中邊得關(guān)系求出切線長得最小值即可、解答:解:(Ｉ)∵,∴,∴圓C得直角坐標(biāo)方程為,即,∴圓心直角坐標(biāo)為。(5分)(ＩI)∵直線ｌ得普通方程為,圓心C到直線l距離就是,∴直線l上得點(diǎn)向圓C引得切線長得最小值就是(10分)點(diǎn)評:本題考查點(diǎn)得極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)得互化,能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)得位置,體會在極坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)得位置得區(qū)別,能進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)得互化、11、在直角坐標(biāo)系xＯy中,以Ｏ為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,直線l得參數(shù)方程為,(ｔ為參數(shù)),曲線C1得方程為ρ(ρ﹣４ｓinθ)=１2,定點(diǎn)A(6,０),點(diǎn)P就是曲線C１上得動點(diǎn),Q為AP得中點(diǎn)。(1)求點(diǎn)Q得軌跡C2得直角坐標(biāo)方程;(2)直線l與直線C２交于A,Ｂ兩點(diǎn),若|AB｜≥2,求實(shí)數(shù)a得取值范圍、考點(diǎn):簡單曲線得極坐標(biāo)方程;參數(shù)方程化成普通方程、專題:坐標(biāo)系與參數(shù)方程、分析:(1)首先,將曲線Ｃ１化為直角坐標(biāo)方程,然后,根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式,建立關(guān)系,從而確定點(diǎn)Q得軌跡C2得直角坐標(biāo)方程;(2)首先,將直線方程化為普通方程,然后,根據(jù)距離關(guān)系,確定取值范圍、解答:解:(1)根據(jù)題意,得曲線C1得直角坐標(biāo)方程為:ｘ２＋y2﹣4y=1２,設(shè)點(diǎn)Ｐ(ｘ′,y′),Q(x,y),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得,代入x2+y2﹣4ｙ＝１2,得點(diǎn)Ｑ得軌跡C2得直角坐標(biāo)方程為:(x﹣3)2+(ｙ﹣1)２=４,(２)直線l得普通方程為:ｙ=ax,根據(jù)題意,得,解得實(shí)數(shù)a得取值范圍為:[0,]、點(diǎn)評:本題重點(diǎn)考查了圓得極坐標(biāo)方程、直線得參數(shù)方程,直線與圓得位置關(guān)系等知識,考查比較綜合,屬于中檔題,解題關(guān)鍵就是準(zhǔn)確運(yùn)用直線與圓得特定方程求解、12、在直角坐標(biāo)系ｘoy中以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系、圓Ｃ1,直線C2得極坐標(biāo)方程分別為ρ=4sinθ,ρｃos()=2、(Ⅰ)求C1與Ｃ2交點(diǎn)得極坐標(biāo);(Ⅱ)設(shè)P為C1得圓心,Ｑ為C1與C2交點(diǎn)連線得中點(diǎn),已知直線PＱ得參數(shù)方程為(t∈R為參數(shù)),求a,b得值、考點(diǎn):點(diǎn)得極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)得互化;直線與圓得位置關(guān)系;參數(shù)方程化成普通方程、專題:壓軸題;直線與圓、分析:(Ｉ)先將圓Ｃ1,直線C2化成直角坐標(biāo)方程,再聯(lián)立方程組解出它們交點(diǎn)得直角坐標(biāo),最后化成極坐標(biāo)即可;(ＩI)由(I)得,P與Ｑ點(diǎn)得坐標(biāo)分別為(0,2),(1,3),從而直線PQ得直角坐標(biāo)方程為x﹣y＋2=０,由參數(shù)方程可得y=x﹣＋1,從而構(gòu)造關(guān)于a,b得方程組,解得a,b得值、解答:解:(I)圓Ｃ1,直線Ｃ2得直角坐標(biāo)方程分別為ｘ2+(y﹣2)2=4,x+y﹣4=0,解得或,∴C1與Ｃ２交點(diǎn)得極坐標(biāo)為(4,)、(２,)。(II)由(Ｉ)得,P與Ｑ點(diǎn)得坐標(biāo)分別為(0,2),(1,3),故直線PQ得直角坐標(biāo)方程為x﹣y＋２＝0,由參數(shù)方程可得ｙ＝x﹣+1,∴,解得a=﹣1,b=2、點(diǎn)評:本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、把參數(shù)方程化為普通方程得方法,方程思想得應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題、1３、在直角坐標(biāo)系xOｙ中,l就是過定點(diǎn)Ｐ(4,2)且傾斜角為α得直線;在極坐標(biāo)系(以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以ｘ軸非負(fù)半軸為極軸,取相同單位長度)中,曲線C得極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ(Ⅰ)寫出直線l得參數(shù)方程,并將曲線Ｃ得方程化為直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)若曲線Ｃ與直線相交于不同得兩點(diǎn)M、N,求|ＰM｜+|PN｜得取值范圍、解答:解:(I)直線l得參數(shù)方程為(ｔ為參數(shù))、曲線C得極坐標(biāo)方程ρ=4cｏsθ可化為ρ2=4ρcosθ。把ｘ=ρcosθ,y=ρsinθ代入曲線C得極坐標(biāo)方程可得ｘ2＋y2=4x,即(ｘ﹣２)2+ｙ2＝4。(IＩ)把直線l得參數(shù)方程為(t為參數(shù))代入圓得方程可得:t2＋4(sinα+cｏsα)ｔ+4＝0、∵曲線C與直線相交于不同得兩點(diǎn)M、N,∴△=16(ｓiｎα+cosα)2﹣１６＞0,∴sinαcosα>0,又α∈［0,π),∴、又t1+ｔ２＝﹣４(ｓiｎα+cosα),t1t2=4、∴｜PM|+|PN|=|t1|＋｜t2｜=｜ｔ１+t2｜=4｜sｉnα+ｃosα｜=,∵,∴,∴?！鄚PＭ|＋｜PＮ|得取值范圍就是、點(diǎn)評:本題考查了直線得參數(shù)方程、圓得極坐標(biāo)方程、直線與圓相交弦長問題,屬于中檔題、１4。在直角坐標(biāo)系ｘOｙ中,直線l得參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),ｘ軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,⊙C得極坐標(biāo)方程為ρ=2ｓinθ、(Ⅰ)寫出⊙C得直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)Ｐ為直線ｌ上一動點(diǎn),當(dāng)P到圓心C得距離最小時(shí),求P得直角坐標(biāo)、考點(diǎn):點(diǎn)得極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)得互化、專題:坐標(biāo)系與參數(shù)方程、分析:(I)由⊙Ｃ得極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ、化為ρ2=２,把代入即可得出;、(II)設(shè)Ｐ,又C。利用兩點(diǎn)之間得距離公式可得｜PC｜=,再利用二次函數(shù)得性質(zhì)即可得出。解答:解:(I)由⊙C得極坐標(biāo)方程為ρ=２sｉnθ、∴ρ２=2,化為ｘ2＋y２=,配方為=3。(II)設(shè)Ｐ,又C、∴|PC｜＝=≥２,因此當(dāng)t=0時(shí),|ＰC｜取得最小值2、此時(shí)P(3,0)。點(diǎn)評:本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程得應(yīng)用、兩點(diǎn)之間得距離公式、二次函數(shù)得性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題、15。已知曲線C1得極坐標(biāo)方程為ρ=6coｓθ,曲線C2得極坐標(biāo)方程為θ=(p∈Ｒ),曲線Ｃ1,C2相交于A,B兩點(diǎn)、(Ⅰ)把曲線C1,C2得極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)求弦ＡＢ得長度、考點(diǎn):簡單曲線得極坐標(biāo)方程、專題:計(jì)算題、分析:(Ⅰ)利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間得關(guān)系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2＝x2+y2,進(jìn)行代換即得曲線C2及曲線C1得直角坐標(biāo)方程、(Ⅱ)利用直角坐標(biāo)方程得形式,先求出圓心(3,0)到直線得距離,最后結(jié)合點(diǎn)到直線得距離公式弦AB得長度、解答:解:(Ⅰ)曲線C2:(p∈R)表示直線y＝x,曲線Ｃ1:ρ=６cｏsθ,即ρ2=６ρｃosθ所以x2+y2=６x即(x﹣3)2＋y2＝9(Ⅱ)∵圓心(3,0)到直線得距離,r=3所以弦長AB＝=。∴弦AB得長度、點(diǎn)評:本小題主要考查圓與直線得極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程得互化,以及利用圓得幾何性質(zhì)計(jì)算圓心到直線得距等基本方法,屬于基礎(chǔ)題。１6。在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,直線ｌ得極坐標(biāo)方程為ρsｉn(θ＋)=,圓Ｃ得參數(shù)方程為,(θ為參數(shù),r>0)(Ⅰ)求圓心C得極坐標(biāo);(Ⅱ)當(dāng)ｒ?yàn)楹沃禃r(shí),圓C上得點(diǎn)到直線l得最大距離為3?？键c(diǎn):簡單曲線得極坐標(biāo)方程;直線與圓得位置關(guān)系、專題:計(jì)算題、分析:(1)利用兩角差得余弦公式及極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)得互化公式可得直線l得普通方程;利用同角三角函數(shù)得基本關(guān)系,消去θ可得曲線Ｃ得普通方程,得出圓心得直角坐標(biāo)后再化面極坐標(biāo)即可、(2