高中數(shù)學(xué)必修4三角函數(shù)平面向量三角恒等變換同步練習(xí)題與詳答

>?<高中數(shù)學(xué)必修4同步練習(xí)題

L1.1任意角

1?若。是第四象限角，則-a是第（）象限角

A.—B.二C.三D.四

2.與-457。角的終邊相同的角的集合是（）

A.{&。=457。+%360。，住Z}B.{&a=97。+Z360。，％￡Z}

C.{a\a=263°+Z360°,XreZ}D.{a\a=-263°+￡360°,XreZ}

3.如圖，終邊在陰影部分（含邊界）的角的集合是（）

A.{^-450<a<120°）起立.

B.{ajl20°<a<315°)"

C.{司-45。+Z360。4底120。+左360。，店Z}

D.{臼120。+攵360。4底315。+攵360。，店Z}

4.在0°~360。范圍內(nèi)與-1000。終邊相同的角是________它是第

象限角.

5.集合A={a\a=-30°+Z360°,ZwZ},B={o\-360°<a<720°},則

66=

6.在0。~360。范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第

幾象限角.

(1)-150°;(2)650°;(3)-950°15\

1.1.2弧度制

1.1920?；癁榛《葦?shù)為()

163216TT32TT

A.-B.-C.D.

2.-2rad,則a的終邊在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知一扇形的弧所對的圓心角為54°,半徑r=20cm,則扇形周長為

()

A.6TlemB.60cmC.(40+6n)cmD.1080cm

4.用弧度制表示的終邊在x軸上方的角的集合為.

5.半徑為12cm,弧長為8ncm的弧，其所對的圓心角為a,則與角a

終邊相同的角的集合為.

6.如圖，已知扇形的周長為6cm,圓心角為1弧度，求扇形的面積.

1.2.1.1三角函數(shù)的定義

1.有下列命題：

①銳角的各三角函數(shù)值均為正數(shù)；

②終邊在x軸上的角的正切值不存在；

③若sina>0,則a是第一或第二象限角；

-x

④若a是第二象限角，且Rx,切是其終邊上一點(diǎn)，則cosa=—r^=.

其中正確的命題的個數(shù)是（)

A.1B.2C.3D.4

2.已知tan心>0,且sinx+cosx>0,那么角*是（）

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

3.已知60。角的終邊上有一點(diǎn)A4,a）,則a的值為（）

A/31

4.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-彳-，-5）,則sina的值為

5.cos6-tan6的符號為（填正、負(fù)或不確定）.

3

6.角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)-6,4），且cosa=-g，求6的值.

1.2.1.2公式一與三角函數(shù)線

251T

1.cos^-的值為（）

D.

22

7n

2.如果的和。例分別是角的正弦線和余弦線，那么下列結(jié)論中

O

正確的是（）

A.MP<OM<QB.OM>0>MPC.OM<MP<0

D.MP>Q>OM

TI

3.若a=^-2Xrn（%￡Z）,則tan2a的值為（）

o

A?B.^3C.-y[3D.W

4.用三角函數(shù)線比較sin1與cos1的大小，結(jié)果是

5.函數(shù)y=72cosx-1的定義域?yàn)?/p>

6.求值:

5n

(1)tan405°-sin450°+cos750°;(2)/77tan0-ncos~-psin3n

lln

-qcos~^~+Asin(-5TT).

1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

1.下列四個命題中可能成立的一個是()

11

A.sina=cosa=]B.sina=0且cosa=-1

sina

C.tana=1且cos-1D.tana=-------(a在第二象限)

cosa

1

2.已知tana=],貝！Jsincrcosa的值為()

1232

A-B.qC-D.--

3.化簡：（l+tar）2a）?cos2a等于（）

A.-1B.0C.1D.2

4

4.若sin8=--,tan8>0,貝?。輈os0=.

5.若sina+cosa=、R,貝！Jtana+----的值為

vtana

1

6.已知a是第二象限角，tana=-5,求cosa

1.3誘導(dǎo)公式(一)

1.sin(-225°)=()

4

2.已知sin(Ti+劣=g，且a是第四象限角，則cos(a-2m的值是()

3334

A--5C+-

.一5

n12n

3.已知tan[-6=§,則tan(百+d)=()

4.若sin(2n+a)=-Q,貝Ucosa-.

sina-3TT+cosTT-a

5?設(shè)tan(5n+加區(qū)則加一。一一sn+a

1cos-a-n-sin2TT+a

6.已知COS"3,求—cos-atana一的值.

1.3誘導(dǎo)公式（二）

(\

TIA/STI

1.已知cos5+。=2,且|問＜5,則tan0=()

\7

TT

sin]+8-cosTT-e

2.已知tan0=2,則一一x-----------------等于()

TT

sin5-8-sinTT-8

2

A.2B.-2C.0D-

3.若a+〃=90°,則下列等式中成立的是()

A.sina-sinpB.cosa=-cos0C.sina=cospD.cosa

=-sin￡

3n

4.化簡sin(-a-7n)-cos(cr--)=.

5.sin95°+cos175°=.

(、(、(\

nnTC

sin--crcos5+asin2n-acos5-a

6.化簡:

cosTI+asinn-a

141正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像

1.函數(shù)p=-cosx的圖像與余弦函數(shù)圖像（）

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于原點(diǎn)對稱

C.關(guān)于原點(diǎn)和x軸對稱D.關(guān)于原點(diǎn)和坐標(biāo)軸對稱

3

2.1+sinx,[0,2川的圖像與y二]的交點(diǎn)的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

n

3.函數(shù)y=cos（x+5）的圖像是（）

1

4.若X￡[-TI,TT）,則滿足COS應(yīng)5的X的取值范圍是.

]

5.下列函數(shù)中：①片sinx-1;②片|sinM;③片-cosx;@y=

cos2%;⑤y=^T^cos2x;

與函數(shù)y=sinx形狀完全相同的有

6.用五點(diǎn)法作出函數(shù)片-sinx-1,XW[0,2TT]的簡圖.

1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性

1

1.函數(shù)y=sin^x的最小正周期為（）

n

A.4nB.2nC.nD-

3

2.函數(shù)y=-COS(^TT-M的奇偶性為()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非

偶函數(shù)

215n

3.函數(shù)偽=7sin(§x+丁)是()

A.周期為3Tl的偶函數(shù)B.周期為2n的奇函數(shù)

4n

C.周期為3n的奇函數(shù)D.周期為目的偶函數(shù)

4.函數(shù)是以2為周期的函數(shù)，且42)=2,貝(]46)=.

5./（M=sinACOSx是______（填"奇"或"偶"）函數(shù).

6.求y=|sinX+|cosX的最小正周期，并判斷其奇偶性.

1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性與最值

n2TT

1.函數(shù)y=sin%,%e[-,—],則y的范圍是()

1也1班

A.[-1,1]B.C.,1]D.,1]

2.函數(shù)y=2-sinx的最大值及取最大值時x的值為()

nJi

A.J4nax=3,X=~B.J4nax=1,X=~+2

ITn

C.ymax=3,x=--+2XJT(XTGZ)D.Wax=3,x=-+2XfTT(XrGZ)

n

3.y=cos(x-1)在[0,川上的遞減區(qū)間為()

113Tln3n

A.彳,/B.[0,-]C.[a，IT]D.,n]

4.若sinx=/77-1且R,貝!]m的取值范圍是.

2317

5.比較大小：cos(-yn)cos(-7F).

6.求y=log』sinx的遞增區(qū)間.

2

1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像

1.函數(shù)片5tan(2x+1)的最小正周期為()

nn

A-B-C.TTD.2n

42

n

2.函數(shù)y=2tanx,[0,5)的值域?yàn)?)

A.(-OO,+oo)B.(0,+oo)C.[0,+oo)D.[0,2]

TT

3.下列函數(shù)中，既是以n為周期的奇函數(shù)，又是(0,5)上的增函數(shù)的是

()

x

A.y=tanxB.j/=tan2xC.y=tan-D.y-|sin)\

nn

4.函數(shù)y=tanx-1,xe［的值域?yàn)?/p>

1

5.函數(shù)片工；的定義域?yàn)橐?/p>

1n

6.求函數(shù)y=tan［x-嚏的定義域、周期及單調(diào)區(qū)間.

\26/

1.5.1函數(shù)y=Asin（3x+（p）的圖像及變換

xnx

1.函數(shù)y=sin（-+1）的圖像是由y=sin］的圖像沿*軸（）

nTT

A.向左平移］個單位長度而得到的B.向右平移'個單位長度而得

到的

n2n

C.向左平移官個單位長度而得到的D.向左平移=個單位長度而

63

得到的

2.把函數(shù)y=cosx的圖像上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵?/p>

1TT

來的5,然后將圖像沿x軸負(fù)方向平移1個單位長度，就會得到

的圖像.（）

nTT

A.y-sin2xB.y=cos(2%+-)C.y-cos(2x+-)D.y-

1n

cos(-x+-)

3.下列命題正確的是（）

TT

A.y=cosx的圖像向右平移5個單位長度得y=sinx的圖像

n

B.y=sinx的圖像向右平移5個單位長度得y=cosx的圖像

C.當(dāng)。＜0時，y=sinx的圖像向左平移I列個單位長度可得y=sin（%

+9）的圖像

ITn

D.y=sin（2x+￡的圖像由y=sin2x的圖像向左平移5個單位長度得

到

1

4.把片sinx的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短至嫄來的1倍(縱坐標(biāo)不變)得

________的圖像.

5.將函數(shù)片cos(2x+1)的圖像向右平移1個單位所得圖像的函數(shù)解析式

為.

n

6.經(jīng)過怎樣的變換可由函數(shù)y=sin2x的圖像得到y(tǒng)=cos(x+R的圖

像？

1.5.2函數(shù)片Asin(3x+⑺的性質(zhì)

1n

1,函數(shù)J/=2sin(5x+R的周期、振幅、初相分別是()

TTITTTTTTI

A41214B.4n,-2,-1C.4-a,2D.2n,2,1

2.已知某函數(shù)圖像的一部分如圖，則函數(shù)的解析式y(tǒng)

可能是()

-1

nTT

A.y-sin(z+-)B.y-sin(2z--)

nn

C.y=cos(4z--)D.y=cos(2z--)

n

3.函數(shù)4M=sin(x-1)的圖像的一條對稱軸是()

nnnn

A.x=[B.x=5C.x=--D.x=--

n

4.函數(shù)y=sin(2x-q)的圖像在(-n,TT)上有條對稱軸.

5.已知函數(shù)y=sin(3x+協(xié)(3>0,-n<</?<n)

的圖像如圖所示，

貝！J(P-.

n

6.已知函數(shù)4M=/sin(3x+⑺,x￡R(其中/>0,s0,0<夕<5)的周

(2rn、

期為n,且圖像上一個最低點(diǎn)為M-.-2.⑴求4M的解析式；

<>

n

⑵當(dāng)0,n時，求4M的最值.

1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用

1.如圖是一向右傳播的繩波在某一時刻繩子各點(diǎn)

的位置圖，

經(jīng)過-周期后，乙的位置將移至（）

A.x軸上B.最低點(diǎn)C.最高點(diǎn)D.不確定

2.將單擺的擺球拉至平衡位置左側(cè)無初速釋放，并同時開始計時，取平

衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，且向右為正，則下列振動圖像中正確的是（）

3.如圖，設(shè)點(diǎn)/是單位圓上的一定點(diǎn)，動點(diǎn)?從點(diǎn)/出發(fā)在圓上按逆時

針方向旋轉(zhuǎn)一周，點(diǎn)P所旋轉(zhuǎn)過的AP弧的長為/,

\y

弦4°的長為d,則函數(shù)#=〃/）的圖像大致是女工、，（）

九2nl2nlO\開2nl

A.D.

4.據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈

n

XM=/sin（3x+⑺+8（/>0,u）>Q,\（p\<5）的模型波動（x為月份）,

已知3月份達(dá)到最高價9千元，7月份價格最低為5千元，根據(jù)以上條

件可確定的解析式為.

5.一根長acm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，小球擺動時，離

開平衡位置的位移4cm）和時間（s）的函數(shù)關(guān)系式是s=3cos（不1才+

n

§）,批［0,+oo）,求小球擺動的周期。

6.在波士頓估計某一天白晝時間的小時數(shù)00的表達(dá)式是：久0二

2n

3sin注（卜79）+12,其中才表示某天的序號，［=°表示1月1日，

365

以此類推.

（1）在波士頓哪一天白晝時間最長？哪一天白晝時間最短？

（2）估計在波士頓一年中有多少天的白晝時間超過10.5h?

2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念

1?有下列說法：

①若向量,與向量B不平行，則不與B方向一定不相同；

②若向量麗,而滿足|福|>|）|,且說與麗同向，則而〉）;

③若|不|=/|,則），B的長度相等且方向相同或相反；

④由于零向量方向不確定，故其不能與任何向量平行.

其中，正確說法的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

2.若|福|=|而|且麗=麗，則四邊形/6O的形狀為（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.等腰梯形

3.在中，點(diǎn)D、￡分別為邊/2/U的中點(diǎn)，則如圖所示的向量中

相等向量有（）

A.一組B.二組C.三組D.四組A

4.已知非零向量之IIb,若非零向量己IIa,貝底與B必定/-----、

5.當(dāng)向量5與任一向量都平行時，向量力一定是______.

6.如圖，四邊形ABCD和四邊形ABDE都是平行四邊4〃

形

⑴寫出與向量麗相等的向量；

⑵寫出與向量麗共線的向量.

2.2.1-2.2.2向量加法運(yùn)算及其幾何意義、向量減法運(yùn)算及其幾何意

義

1,下列等式，錯誤的是（）

A.a+0=0+a=aB.AB+BA=0

C.[a-b)+c=a+(c-h)D.AB-BC=AC

2.有下列不等式或等式：

①同-同<|五+\<|五|+網(wǎng);②團(tuán)-同=|五+,=|寸+同；

③同-同=|益+坂|<同+揚(yáng)|；@\a\-\b\<\a+b\=\a\+\b\.

其中，一定不成立的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

3.若。，巳尸是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是（）

A.EF=0F+OEB.EF=OF-OE

C.EF=-OF+0ED.EF=-OF-OE

4.在菱形ABCD中，N046=6O°,|麗|=2,貝山瑟+

DC\=.

5.如圖，/夕。樂是一正六邊形，。是它的中心，其中而=在，反=

則而等于.

6.化簡下列各式:

(1)MB+AC+BM；(2)AB-AC+DC-DB.

2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義

1.對于向量MB有下列表示：

①M(fèi)=2e,b=-2e②M=et-e2,b=-2e}+2e2；

21

③，B=3-6蚤；@a=e}+e2,b=2e}-2e2.

其中，向量五，B一定共線的有（）

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

2.已知向量5,在不共線，實(shí)數(shù)x,y滿足(3x-4勿N+(2x-3人彼=6石+

35,則x-y的值為()

A.3B.-3C.0D.2

3.已知四邊形ABCD為正方形，￡是。的中點(diǎn)，若泡=a,AD=

B,則布=()

1111

A.b+-aB.b--aC.a+~bD.a--b

4.已矢口a=+2e2,b=321-2?2,則3之-b=.

5.設(shè)m,B是兩個不共線的非零向量，若向量ka+2B與+的方向

相反，貝Uk=—.

6.如圖，設(shè)△/8C的重心為M,。為平面上任一點(diǎn)，函=M,麗=B,

OC=c,試用M,b,下表示向量兩.

2.3.1平面向量基本定理

1.若/。是必歌的中線，已知府="近=B,則而等于（）

11_1_

A.Q（2-Z?）B.MBC，2（^-萬）D.］（B+a）

2.在平行四邊形28。中，/U與BD交于點(diǎn)。，￡是線段。。的中點(diǎn)，

若近二方，麗=B,貝!］衣=（）

4B

11_211112

A.二五+二6+~bC~a+~bD-fl+~b

42332433

3.已知。/瓶。中ND46=30°,則血與麗的夾角為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

4.已知向量MB不共線，若亞=Aia+b,AC=a+A2b，且/,8,

U三點(diǎn)共線，則關(guān)于實(shí)數(shù)差，上滿足的關(guān)系為.

5.設(shè)3,是平面內(nèi)的一組基底，且之=e,+2e2,b=-ex+e2,

貝（Ui+e2=—五+一b.

6.梯形中M,/V分另U是。4,自匚的

DC一一

中點(diǎn)，且/°=k,設(shè)AD=3,AB—e

/XD

基底表示向量就.

23.2~2.3.3平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

1.已知d=(3,1),B=(-2,5),貝()35-2B等于()

A.(2,7)B.(13,-7)C.(2,-7)D.(13,13)

2.若向量AB=(1,2),BC=(3,4)，則/=()

A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

3.已知。=(-5,6),b=[-3,2),1=(x,〃，若五-3b+2c=0,則下

等于()

A.(-2,6)B.(-4,0)C.(7,6)D.(-2,0)

4.在平面直角坐標(biāo)系X。/中，四邊形的邊ABWDC,ADWBC,已

知點(diǎn)4-2,0),6(6,8),。8,6),則。點(diǎn)的坐標(biāo)為.

5.已知點(diǎn)4-1,2),若向量近=33，M=(1,3),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

1

6.已知兩點(diǎn)M3,-2)和M-5,-1),點(diǎn)P滿足麗=5而，求點(diǎn)P

的坐標(biāo).

2.3.4平面向量共線的坐標(biāo)表示

1.下列各組的兩個向量，共線的是()

A.q=(-2,3),R=(4,6)B.陽=(1,-2),區(qū)=(7,14)

C.旗=(2,3),4=(3,2)D,54=(-3,2),%=(6,-4)

2.已知向量a=(L2),3=(4，1),若(,+23)11(2方-23),則A的值等

于()

11

A-B-C.1D.2

3.若M=(6,6),b=(5,7),c=(2,4),則下列命題成立的是()

A.5-下與B共線B,B5與5共線C.G與B-c共線D.a+b

與己共線

4.已知向量1=(函，1),b=(0,-1),1=(%,由)，若〃-2B與亍共

線，貝Uk=—.

5.已知/(-1,4),B(x,-2),若。3,3)在直線上，則x=.

6.已知向量Afi=(6,1),BC=(X,9，CD=(-2,-3),當(dāng)BCIIZM

時，求實(shí)數(shù)X,y應(yīng)滿足的關(guān)系.

2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義

1.在中，須="前=B,五3<0,則三角形的形狀是()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形

D.不能確定

2.若團(tuán)=4，網(wǎng)=6,2與B的夾角為135°,則-B）等于（）

A.12B.-12C.12^/2D.-12也

3.如果向量之和B滿足=1,\b\=\(2,且?_!_(,-b),那么。和B的夾

角e的大小為

A.30°B.45°C.75°D.135°

4.設(shè)向量,,b滿足：|a|=1,a-b=~,\a+b\=2^2,則|B|=

5.已知五不二12,且|B|=5,則向量方在向量b方向上的投影為

6.設(shè)非零向量2和B,它們的夾角為0.

⑴若|可=5,叫=4,8=150。，求2在B方向上的投影和力與B的數(shù)量

積；

(2)若a石=9，團(tuán)=6,|司=3,求B在方方向上的投影和M與B的夾角Q.

242平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

1.(2012遼寧高考)已知兩個非零向量5,B滿足%+b\=\a-b/.則下

面結(jié)論正確的是

A.aIIbS.a-LbC./al~/b/D.a+b=a-b

2?已知向量2=(1,-1),b=(1,2),向量0滿足(萬+B)_L2,(c-a)\\

B,則5=()

31

A.(2,1)B.(1,0)C.D.(0,-1)

3.已知函=(-2,1),麗=(0,2)且蔗IIOB,BC±AB,則點(diǎn)U的坐標(biāo)

是()

A.(2,6)B.(-2,-6)C.(2,-6)D.(-2,6)

4.若公(2,3),b=(-4,7),貝在B方向上的投影為.

5.設(shè)向量2與5的夾角為Q.且，=(3,3),2b-a=(-1,1),貝1Icos6的

值為.

6.設(shè)M=(4,-3),B=(2,1),若a+4與B的夾角為45°,求實(shí)數(shù)t的

值.

2.5平面向量應(yīng)用舉例

1.人騎自行車的速度為工，風(fēng)速為《，則逆風(fēng)行駛的速度為()

A.V,-v2B.v2-v(C.V,+v2D.|v1|-|v21

2.若向量函=(2,2)，函■=(-2,3)分別表示兩個力片，￡,則內(nèi)+

為()

A.(0,5)B.(4,-1)C.2/D.5

3.如圖，△/8C的外接圓的圓心為O,AB=2,AC=3,則〃?麗等于

()

35

A-B-C.2D.3

4.在光滑地面上，用與水平方向成30。的力尸拉物體力,移動了10m,

若乃=10N,則尸對物體所做的功為.

5.已知直線/:6X+2y+6=0,向量Q-刃1）與/平行，則實(shí)數(shù)m=

6.已知平行四邊形ABCD中，E、尸是對角線/C上的兩點(diǎn)，且AE=FC

=~AC,試用向量方法證明四邊形DEBF也是平行

四邊形.

3.1.1兩角差的余弦公式

1.cos(a+0cos￡+sin(a+0sin￡化簡為()

A.sin(2a+0B.cos(cr-26C.cosaD.cos0

2.cos345°等于()

A/*：

R偈田3+

A..D.D.

4444

3.已知cos(z-6)=777,貝！JCOSX+COS(X-I)=()

A.2/77B.±2/77C.yjsmD.±^3/77

4.cos(-42°)cos18°+sin42°sin(-18°)=.

13

5.若cos6rcos￡-sinosin￡=R，cos(a-/3)=~,貝［Jtancrtan^=

123

6.已知s'\na=—,cos/3=--,￡均為第二象限角，求cos(a-0的

值.

3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

(、、(\

113Tl

1.已知ae-,n,sina=~，則tana+]=()

\7'I"J

11

A-B.7C.D.-7

2.若sin(a+佻cos(3-cos(cr+?sin夕=0,貝!Isin(a+2a+sin(cr-2a

等于()

A.1B.-1C.0D.±1

3.sin(8+75°)+cos(8+45°)-yficos(6+15。)等于()

A.±1B.1C.-1D.0

cos15°-sin15°

cos15°+sin150-

5.已知a為銳角，且tan(a+6=3,tan(a-0=2,則角a等于

6.求tan70°cos10°+A3sin10°tan70°-2cos40。的值.

3.13.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式

ITn3、7

1.若先,5],sin28=&一,貝(]sin8=()

34

A-B-C.

2.^/1+sin100°-也-sin100。=()

A.-2cos50°B.2cos50°C,-2sin50°D.2sin50°

(3TI、3

3.若sin5-x-,則COS2x的值為（）

\7

7141619

△-——B-25C.-天D?云

,25

TT

4.已知tanx=2,則tan2(x--)=

1-cos2a

5.若tan(a+-)=3+2\f2

'則sin2a

2cos2a-1

6.化簡-----------------------

TTn

2tan~-asin2-+a

44

3.2簡單的三角恒等變換

a

1.已知2sina=1+cosa,貝(Jtan5=()

11

A-Bq或不存在C.2D.2或不存在

2.函數(shù)y=cos4%-sin4^+2的最小正周期是()

nn

A.iiB.2nC~D-

24a

3.已知a是第三象限角，且sina=-無，則tan滑于()

4343

B-C.D-7

43

nx

4.函數(shù)片2cos2(“5)(X￡[0,2TI])的遞減區(qū)間是_______

QQ

5.若sin--2cos-=0,貝Utan0=.

Jl+cos20°1

6.求告T-----------sin10°(;一--tan5°)的值.

272sm10°tan5°

高中數(shù)學(xué)必修4系列練習(xí)題（一）三角函數(shù)答案

LL1任意角

1.A;解：角a的終邊與角-a的終邊關(guān)于x軸對稱，故-a是第一象限

角.

2.C;解：由-457°=-1x360°-97°=-2x360°+263°,可知選項(xiàng)C

正確.

3.C;解:在-180°~180°范圍內(nèi),-45°<a<120°,

所以-45°+l360”awl20°+l360°GteZ）.

4.80°、一；解：-1000°=80°-3x360°,

故在0。~360。范圍內(nèi)與-1000°終邊相同的角是80°,為第一象限

角.

5.{-30°,330°,690°）；解：在-360°~720。范圍內(nèi),

滿足a=-30°+攵360°,kGZ的角a=-30°,330°,690°.

6.解：（1）因?yàn)?150°=210°-360°,所以在0°~360°范圍內(nèi)，與-

150。角終邊相同的角是210。角，它是第三象限角；

⑵因?yàn)?50°=290°+360°,所以在0°~360°范圍內(nèi)，與650。角終邊

相同的角是290。角，它是第四象限角；

(3)因?yàn)?950°15(=129°45'-3x360°,所以在0°~360°范圍內(nèi)，與

-950。15'角終邊相同的角是129。45角，它是第二象限角.

1.1.2弧度制

n32n

1.D;解：1920°=1920x—rad=—rad.

2.C;解：/Irad~57.30°,-2rad--114.60°.故a的終邊在第三象

限.

n3_

3.C;解：?:54°=54x--=-Tt，，扇形的周長為2r+/=40+6Tl.

loUlU

4.{c\2kn.<a<i\+2XJT,XreZ};

解：終邊在x軸的非負(fù)半軸上的角的集合為{&。=2依，XreZ),

終邊在“軸的非正半軸上的角的集合為{&。=71+2而，店Z},

,終邊在x軸上方的角的集合為{司2如<0<71+2如,宏Z}.

2Tl

5.{c\a=~+2kn.,XreZ};

8TT2n2n

解：,??圓心角0=五=§,二與a終邊相同的角的集合為{耳。=百+

2汽,比Z}.

6.解：設(shè)扇形的半徑為R,弧長為/,面積為5.

1

-.7=!-/?,/+2/?=6,../?=2,/=2...S=-//?=2.:.扇

形的面積為2cm2.

121.1三角函數(shù)的定義

1.A;解：②③④均錯，①正確.

2.A;解：由tan40,得a為第一、三象限角.

而a為第三象限角時，sinx+cos%>0不成立，故x為第一象限角

.-.^=^3,/.a=4^3.

3.C;解：?「tan60°=[,且tan60°=

11

4.-5；解：由三角函數(shù)定義知，sina=--

3n_

5.負(fù)；解:-：—<6<2n,/.6是第四象限角...cos6>0,tan6<0,則

cos6-tan6<0.

-b3b3

6.解：由/=--,得/二=,兩邊平方并整理得加=9,

、〃+165、按+165

b3

又一=二>0,：6>0,:.b-3.

、加+165

1.2.1.2公式一與三角函數(shù)線

25Tlnn1

1.A;解：cos-j-=cos(8n+^)=cos-=~

2.D;解：如右圖所示，正弦線為MP,余弦線為OM,結(jié)合圖像,

可知：MP>Q,OM<0,故OM<Q<MP.

4.sinl>cos1;解：如圖sin1=MP,cos1=O/V7.顯然MP>OM.

5.解：由題意，得2cosx-l>0,解得cosx>

1

如圖，作直線x=-,交單位圓于4,6兩點(diǎn).

由題意，知x的終邊在陰影區(qū)域內(nèi)（包括邊界）.

Tl1Tl]1nn

,.cos-=~,COS9=5,:.xw--+2/cn,^+2/rn(XreZ).

32

nn

該函數(shù)的定義域?yàn)?-+2XJT,^+2/rn(XrGZ).答案：

nn

--+2ZJT,-+2ZJT(XrEZ)

6.解：=tan(360°+45°)-sin(360°+90°)+cos(2x360°+30°)

3

=tan45°-sin90°+cos30°=1-1+

2

_n3n

(2)原式=mxO-A?cos(2n+-)-psin(2n+n)-gcos(4ir+-)+

/sin(-6n+n)

n3n

=-/TCOS--psinn-^cos—+/sinn

=-/7x0-pxO-gxO+rxO=O.

1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

1.B;解析：由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，知A、C、D不可能成立，B

可能成立.

1

sincrcosatana22

2.B;解析:sinacosa=-—-7~~~=

sirPa+cos2a1+tan2a—1?

1+i

sin2a

3.C;解析：原式二1+cos2a?cos2a=cos2a+sin2cr=1.

34

4.;解析：由sin8=-q,tan0>0,知8是第三象限角./.cos0=

yjl-s\n20=-

5.2;解析：sina+cosa=\2,1+2sincrcosa=2,即sin

1

crcosa=],

1sinacosa1

/.tana+=+-~=2.

tanacosasinasincrcosa

_sina1

6.解：是第二象限角=cosa<0.由tan。=嬴^=-］，得.a

1

-5cosa.

14

代入sin2a+cos2a=1,彳導(dǎo)[cos2a+cos2a=1,cos2a=-..cosa-

5

1.3誘導(dǎo)公式(一)

1.A;解析:sin(-225°)=sin(-360°+135°)=sin135°=sin45°=

也

2°

43

2.B;解析：sina--R，又。是第四象限角，，cos(a-2n)=cosa--

2Tlnn2n

3.B;解析：,「tanCy+a)=tan[n-(--0)]=-tan(--a),/.tan(-

1

+加-T

A/311

4.±^-;解析：,/sin(2n+0)=-5,，sincr=--,/.cosa-

--sina-cosa

5.解：,/tan(5n+6=tana=m,.,原式=—:----------

-sina+cosa

-tana-1-m-1m+1

-tana+1-m+1m-1

cosa+n-sincr-cosasma1

6.解：原式:cosatana=cosatana-cosa=

3

1.3誘導(dǎo)公式（二）

nyJ3nn

1.C;解：,/cos(-+cp)=-sin/\(P\<2，?夕=-1，,tan(p=

cos0+cos02

2.B;解：原式=cos8-sin8=1-tan6='2'

3.C;解：,/a+￡=90°,:.a=90°-0,/.sina-sin(90°-cos￡.

3n

4.解：原式=-sin(7n+o)-cos(pr-a)=-sin(n+g?-cos2'a

=sina(-sina)=-sin2a

5.0；解：原式=sin(90°+5°)+cos(180°-5°)=cos5°-cos5°=0.

cosa-sinasin-asina

6?解：原式=一二U~=sina-(-sin0)=

sina

2sina.

141正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像

1.C;解：由片-cosx的圖像知關(guān)于原點(diǎn)和x軸對稱.

2.C;解：由y=sinx的圖像向上平移1個單位，

3

得片1+sinx的圖像，故與y=5交點(diǎn)的個數(shù)是2個.

n

3.B;解：由y=cos(x+-)=-sin%,可先作出y-si

然后作關(guān)于x軸的對稱圖形，即得y=-sinx的圖隹

TTTTnn

4.[-J,J]；W：如圖知%e[-j,j].

5.①③;解：@y=sinx-1是才等y=sinx向下平移1個單位,沒改變形

狀；

③片-cosx=sin(x-5)是由片sinx向右平移5個單位而得到，沒改

變形狀，與y=sinx形狀相同；??.①③與y=sin