甘肅省定西市隴西縣鎮(zhèn)南九年制學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)隴西縣2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．隨著電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅縮小，電腦芯片上某電子元件大約只有，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中，正確的是（）A． B． C． D．4．如果是一個(gè)完全平方式，那么k的值是（

）A．30 B． C．15 D．5．若分式的值為0，則x的值為（）A．-2 B．0 C．2 D．±26．如圖，在下列條件中，不能證明的是（

）

A．， B．，C．， D．，7．要把分式方程化為整式方程，方程兩邊要同時(shí)乘以（）A． B． C． D．x8．下列各式從左到右的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．9．某班學(xué)生去距學(xué)校的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，設(shè)騎車學(xué)生的速度為，下列方程正確的是（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊、、的中點(diǎn)，且的面積是，則陰影部分面積等于（

）A． B． C． D．二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分.11．因式分解：2a2﹣8=．12．已知，，則的值為．13．分式有意義，則x的取值范圍為．14．已知點(diǎn)A（m+3，2）與點(diǎn)B（1，n﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱，則代數(shù)式（m+n）2017的值為．15．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為5和7，則第三邊a的取值范圍是．16．如圖所示，已知點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，，，要使，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是．（只需填一個(gè)即可）

17．如圖，在中，，平分，，，那么D點(diǎn)到直線的距離是．

18．如圖所示為楊輝三角函數(shù)表的一部分，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如為正整數(shù)）展開(kāi)式的眾數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察表中的規(guī)律，填出展開(kāi)式中所缺的系數(shù)．______________+三、解答題（一）：本大題共有5小題,共24分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19．因式分解：．20．計(jì)算：.21．解方程：22．先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，從﹣1，2，3中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x值代入．23．如圖：已知和C、D兩點(diǎn)，求作一點(diǎn)P，使，且P到兩邊的距離相等．四、解答題（二）：本大題共有5小題，共42分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文宇說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)△A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫答案）：A1；B1；C1；（3）求△A1B1C1的面積．

25．已知：在中，，平分，垂直平分．(1)求的度數(shù)；(2)若，求的長(zhǎng)．26．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)a和b滿足，且.(1)請(qǐng)你求出a和b的值.(2)求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng).27．如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．試探索CF與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．28．某縣為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧惠民政策”，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1．5倍．如果由甲、乙隊(duì)先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?(2)為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合作完成．則甲、乙兩隊(duì)合作完成該工程需要多少天?

參考答案與解析

1．B【分析】軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故是軸對(duì)稱圖形，符合題意；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，故不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故是軸對(duì)稱圖形，符合題意；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，故是軸對(duì)稱圖形，符合題意；其中軸對(duì)稱圖形有3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念，是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.000000645=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）．3．A【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方的運(yùn)算法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、，本選項(xiàng)符合題意；B、，本選項(xiàng)不符合題意；C、，本選項(xiàng)不符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．4．B【分析】利用完全平方公式的特點(diǎn)即“首平方，尾平方，二倍底數(shù)乘積放中間”可知kx為二倍底數(shù)乘積，進(jìn)而可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵在于熟知完全平方公式的特點(diǎn)進(jìn)行求解．5．C【詳解】由題意可知：，解得：x=2，故選C．6．D【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、，，再加上公共邊可利用定理判定，故此選項(xiàng)不合題意；B、，再加上公共邊可利用定理判定，故此選項(xiàng)不合題意；C、，再加上公共邊可利用定理判定，故此選項(xiàng)不合題意；D、，再加上公共邊，沒(méi)有定理判定，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．7．A【分析】本題考查了解分式方程．根據(jù)最簡(jiǎn)公分母的確定方法確定分式的最簡(jiǎn)公分母即可解答．【詳解】解：∵分式的最簡(jiǎn)公分母，∴把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程時(shí)，方程兩邊同乘．故選：A．8．D【分析】根據(jù)把多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式叫做分解因式對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是多項(xiàng)式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是因式分解，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)汽車的速度和騎車學(xué)生速度之間的關(guān)系，可得出汽車的速度為，利用時(shí)間＝路程÷速度，結(jié)合汽車比騎車學(xué)生少用，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：∵騎車學(xué)生的速度為，且汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，∴汽車的速度為．依題意得：，即．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】本題主要考查了三角形邊中線，求三角形的面積，因?yàn)辄c(diǎn)F是的中點(diǎn)，所以的底是的底的一半，高等于的高，可得的面積等于的面積的一半；同理，D、E、分別是、的中點(diǎn)，可得的面積是面積的一半；利用三角形的等積變換可解答．【詳解】解：點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∴的底是，的底是，即=，而高相等，∴．∵E是的中點(diǎn)，∴，，∴∴．∵，∴，即陰影部分的面積為．故選：B．11．2（a+2）（a－2）．【分析】首先提取公因數(shù)2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可．【詳解】2a2－8=2（a2－4）=2（a+2）（a－2）．故答案為2（a+2）（a－2）．考點(diǎn)：因式分解．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．12．【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用．先利用平方差公式分解因式，然后再整體代入求解即可．【詳解】解：∵，，∴，故答案為：．13．【分析】分式有意義，分母不等于零，據(jù)此來(lái)求x的取值范圍．【詳解】∵分式有意義，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件．解題的關(guān)鍵是熟記分式有意義的條件是分母不為零．14．﹣1．【詳解】解：∵點(diǎn)A（m＋3，2）與點(diǎn)B（1，n﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m＋3＝﹣1，n﹣1＝2，解得：m＝﹣4，n＝3，∴(m＋n)2017＝﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，若兩個(gè)關(guān)于y軸對(duì)稱，則這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等．15．【分析】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可得答案．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：，解得：．故答案為：．16．（答案不唯一）【分析】本題考查了全等三角形的判定；要判定，已知，可得，又，具備了一組邊和一組角對(duì)應(yīng)相等，故添加，利用可證全等．（也可添加其它條件）．【詳解】解：增加條件：，∵，∴，即，∴，∴；故答案為：（答案不唯一）．17．3【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”得是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

∵，，∴，∵平分，，，∴．故答案為：3．18．4，6，4【分析】根據(jù)楊輝三角，下一行的系數(shù)是上一行相鄰兩系數(shù)的和，然后寫出各項(xiàng)的系數(shù)即可．【詳解】．故答案為4，6，4．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，發(fā)現(xiàn)楊輝三角形各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．19．【分析】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解．先提取公因式，然后運(yùn)用完全平方公式因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：．20．【分析】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪及實(shí)數(shù)的運(yùn)算．熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.利用零指數(shù)冪、積的乘方、負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：．21．x＝1【分析】先去分母求出整式方程的解，再檢驗(yàn)即可．【詳解】解：去分母得：x﹣3+x﹣2＝﹣3，

解得：x＝1，

檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x﹣2＝﹣1≠0，

∴x＝1是分式方程的解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，正確掌握解分式方程的步驟及法則是解題的關(guān)鍵，不要忘記檢驗(yàn)．22．原式=【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式==當(dāng)x=3時(shí)，原式==3．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．23．詳見(jiàn)解析【分析】作的垂直平分線和的平分線，兩線的交點(diǎn)即為所作的點(diǎn)P．【詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了尺柜作圖，以及角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì).解答此題要明確兩點(diǎn)：（1）角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；（2）垂直平分線上的點(diǎn)到兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．24．（1）見(jiàn)解析；（2）（3，2）；（4，-3）；（1，-1）；（3）6.5【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）中作畫圖形，進(jìn)而得出各點(diǎn)坐標(biāo)；（3）利用△ABC所在長(zhǎng)方形面積減去△ABC周圍三角形面積進(jìn)而求出即可；【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）A1（3，2）；B1（4，-3）；C1（1，-1）；故答案為：（3，2）；（4，-3）；（1，-1）；（3）△A1B1C1的面積為：3×5-×2×3-×1×5-×2×3=6.5．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及三角形面積求法等知識(shí)，正確利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．25．(1)；(2)．【分析】本題考查含度角的直角三角形性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)．（1）由為中垂線，可知，是角平分線，可得，由此知三角相等，三角之和為，可求；（2）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出的長(zhǎng)和的度數(shù)，根據(jù)含度角的直角三角形性質(zhì)求出，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：∵平分，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵平分，，，∴，∵，∴，∴．26．(1)，；(2)等腰三角形的周長(zhǎng)是16．【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、因式分解的應(yīng)用、三角形的三邊關(guān)系．（1）根據(jù)題意和通過(guò)因式分解得出a和b的兩個(gè)關(guān)系式即可求出a、b；（2）分情況討論求解即可．【詳解】（1）解：∵，①，∴，∴②，由得：，∴，將代入①，得，∴；（2）解：①2是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、7，∵，∴不能組成三角形；②2是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、7、7，能組成三角形，周長(zhǎng)．綜上所述，等腰三角形的周長(zhǎng)是16．27．CF⊥DE，理由見(jiàn)解析【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A＝∠B，根據(jù)SAS證△ACD≌△BEC，推出DC＝CE，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可．【詳解】解：CF⊥DE，CF平分DE，理由是：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，，∵△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是求出DC＝CE，主要考查了學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．28．（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天；（2）