一次函數(shù)的概念

小明暑假第一次去北京.汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均速度是95千米/時(shí).已知A地直達(dá)北京的高速公路全程570千米,小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系,以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離.問題1分析我們知道汽車距北京的路程隨著行車時(shí)間而變化.要想找出這兩個(gè)變化著的量的關(guān)系,并據(jù)此得出相應(yīng)的值,顯然,應(yīng)該探究這兩個(gè)量之間的變化規(guī)律.為此,我們?cè)O(shè)汽車在高速公路上行駛時(shí)間為t小時(shí),汽車距北京的路程為s千米,則不難得到s與t的函數(shù)關(guān)系式是s＝570－95t (1)第一頁第二頁，共17頁。問題2小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來.他已存有50元,從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元.試寫出小張的存款數(shù)與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式.分析同樣,我們?cè)O(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關(guān)系式為y＝_______________ (2)50＋12x第二頁第三頁，共17頁。細(xì)心觀察:⑴c=7t-35(3)

y=0.01x+22(2)

G=h-1051、在這些函數(shù)關(guān)系式中，是關(guān)于自變量的幾次式？2、關(guān)于x的一次式的一般形式是什么？(4)

y=-5x+50

(5)y=0.5x+3(6)y=-6x+52.y=kx+b分析:1.是關(guān)于自變量的一次式.第三頁第四頁，共17頁。概括上述函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的,我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù).一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥＝kx＋b的形式,其中k、b是常數(shù),k≠0.特別地,當(dāng)b＝0時(shí),一次函數(shù)y＝kx(常數(shù)k≠0)也叫做正比例函數(shù).正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).一次函數(shù)定義第四頁第五頁，共17頁。它是一次函數(shù).它不是一次函數(shù).它是一次函數(shù),也是正比例函數(shù).它是一次函數(shù).它不是一次函數(shù).它是一次函數(shù).下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)(1)y=-3X+7(2)y=6X2-3X(3)y=8X(4)y=1+9X(5)y=（6）y=-0.5x-1鞏固概念第五頁第六頁，共17頁。練習(xí)1.已知下列函數(shù):y=2x+1;;s=60t;y=100-25x,其中表示一次函數(shù)的有()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)D2.要使y=(m-2)xn-1+n是關(guān)于x的一次函數(shù),n,m應(yīng)滿足

,

.n=2m≠2第六頁第七頁，共17頁。3.下列說法不正確的是()(A)一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)(B)不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)(C)正比例函數(shù)是特定的一次函數(shù)(D)不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)D4.若函數(shù)y=(m-1)x|m|+m是關(guān)于x的一次函數(shù),試求m的值.第七頁第八頁，共17頁。

1.已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),當(dāng)m取什么值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？當(dāng)m取什么值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？應(yīng)用拓展解：（1）因?yàn)閥是x的一次函數(shù)所以m+1≠0m≠-1（2）因?yàn)閥是x的正比例函數(shù)所以m2-1=0m=1或-1

又因?yàn)閙≠-1所以m=1第八頁第九頁，共17頁。2.已知函數(shù)y＝(k－2)x＋2k＋1,若它是一次函數(shù),求k的取值范圍;若它是正比例函數(shù),求k的值.解:若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數(shù)則k＝－122k＋1＝0,k－2≠0,解得若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數(shù)則k－2≠0,即k≠

2第九頁第十頁，共17頁。3.已知y與x－3成正比例,當(dāng)x＝4時(shí),y＝3.(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系式;(3)求x＝2.5時(shí),y的值解:(1)∵y與x－3成正比例∴可設(shè)y＝k(x－3)又∵當(dāng)x＝4時(shí),y＝3∴3＝k(4－3)解得k＝3∴y＝3(x－3)＝3x－9(2)y是x的一次函數(shù);(3)當(dāng)x＝2.5時(shí),y＝3×2.5－9＝－1.5(k≠

0)第十頁第十一頁，共17頁。4.已知A、B兩地相距30千米,B、C兩地相距48千米,某人騎自行車以每小時(shí)12千米的速度從A地出發(fā),經(jīng)過B地到達(dá)C地.設(shè)此人騎車時(shí)間為x(時(shí))離B地距離為y(千米).(1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時(shí),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;(1)y＝30－12x,(0≤x≤2.5)(2)y＝12x

－30,(2.5≤x≤6.5)略解:分析:第十一頁第十二頁，共17頁。5.某油庫有一沒儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐,在開始的8分鐘內(nèi),只開進(jìn)油管,不開出油管,油罐進(jìn)油至24噸后,將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開16分鐘,油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關(guān)閉進(jìn)油管,只開出油管,直至將油罐內(nèi)的油放完.假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變.寫出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y(噸)與進(jìn)出油時(shí)間x(分)的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍.(1)在第一階段:(0≤x≤8)24÷8＝3解:分析:∴y＝3x

(0≤x≤8)第十二頁第十三頁，共17頁。5.某油庫有一沒儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐,在開始的8分鐘內(nèi),只開進(jìn)油管,不開出油管,油罐進(jìn)油至24噸后,將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開16分鐘,油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關(guān)閉進(jìn)油管,只開出油管,直至將油罐內(nèi)的油放完.假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變.寫出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y(噸)與進(jìn)出油時(shí)間x(分)的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍.(2)在第二階段:(8≤x≤8＋16)設(shè)每分鐘放出油m噸,解:∴y＝24＋(3－2)(x－8)(8≤x≤24)則16×3－16m＝40－24m＝2即y＝16＋x

第十三頁第十四頁，共17頁。5.某油庫有一沒儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐,在開始的8分鐘內(nèi),只開進(jìn)油管,不開出油管,油罐進(jìn)油至24噸后,將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開16分鐘,油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關(guān)閉進(jìn)油管,只開出油管,直至將油罐內(nèi)的油放完.假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變.寫出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y(噸)與進(jìn)出油時(shí)間x(分)的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍.(3)在第三階段:40÷2＝20解:∴y＝40－2(x－24)(24≤x≤44)24＋20＝44即y＝－2x＋88第十四頁第十五頁，共17頁。小結(jié)函數(shù)的解析式是用自變量的一次整式表示的,我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)