高三數(shù)學(xué)-2018屆高三數(shù)學(xué)模擬試題

2018屆高三數(shù)學(xué)模擬試題（原創(chuàng)）一。選擇題。1．若，則（D）。A、－2B、－1C、2D、42．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則=（D）。A、18B、17C、16D、15IABC3．如圖，I是全集，A、B、C是它的子集，則陰影部分所表示的集合是B

A．(?IA∩B)∩C B．(A∩?IB)∩C

C．(A∩B)∩?IC D．(?IB∪A)∩IABC設(shè)a1，a2，…，a50是從－1，0，1這三個(gè)整數(shù)中取值的數(shù)列，若a1＋a2＋…＋a50＝9，且，則a1，a2，…，a50中等于0的項(xiàng)數(shù)為D

A．13 B．12 C．11 D．102πr2πr2πr2πr5.下面4個(gè)平面圖形中，可以最為合適地卷成右圖所示半徑為2πr2πr2πr2πrABCD6．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（D） A.（5，+∞） B.（3，+∞） C.（-∞，3）D. 解析：定義域?yàn)椋瘮?shù)在時(shí)為增函數(shù)，故的單調(diào)減區(qū)間為，從而．7．已知直線：和圓M：，為直線上一點(diǎn)，、為圓M上兩點(diǎn)，在中，，邊過圓心M，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是 （）A．[－3，3] B．[3，6] C．[－6，6] D．[0，9]B12312345678A

21

種

Ｂ

２８種

Ｃ

１５種

Ｄ

２０種解析：Ａ

①若跳7步，則每步跳一格；②若跳6步，則有一步跳二格；③若跳5步，則有二步各跳二格；④若跳4步，則有三步路跳二格，不可能跳3步或3步以內(nèi)。因此共有不同跳法種數(shù)為種。9、設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)＝，若關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1、x2、x3且x1<x2<x3,則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．=14 B．1+a+b=0C．x1+x3=4 D．x1+x3>2x2。1X2X1X3D作出函數(shù)函數(shù)f(x)的圖象(如圖),要使x的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1、x2、x3,,由圖易知只有當(dāng)對(duì)應(yīng)的x才有三個(gè),這時(shí)方程才又可能有三解.(否則的話,當(dāng)時(shí)，方程有二解或四解),又函數(shù)圖象關(guān)于x=2對(duì)稱.所以易知由從而1X2X1X310、已知集合 （C）A、1 B、2 C、1或2 D、811.等差數(shù)列共有項(xiàng),其中奇數(shù)項(xiàng)的和為90，偶數(shù)項(xiàng)的和為72，且，則該數(shù)列的公差為（B）A、3B、C、D、12.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S2=10，S5=55，則過點(diǎn)P（n,an）和Q（n+2,an+2）（n∈N*）的直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)是BA．（2，B.(-C.(-D.(-1,-1)二。填空題13.甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生進(jìn)行投籃比賽，決出了第1至第5名的不同名次，甲、乙兩人向裁判詢問成績，根據(jù)右圖所示裁判的回答，5人的名次排列共有種不同（3）反證法：不妨設(shè)故故①又由（2）當(dāng)b>1時(shí)，與①矛盾。故19．（本題滿分12分）今年“中秋國慶”雙節(jié)期間，某大型超市為促銷商品，特舉辦“購物搖獎(jiǎng)100%中獎(jiǎng)”活動(dòng)。凡消費(fèi)者在該超市購物滿20元，享受一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，購物滿40元，享受兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，依次類推。右圖是搖獎(jiǎng)機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，搖獎(jiǎng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)圓盤是均勻的，扇形區(qū)域A，B，C，D，E所對(duì)應(yīng)的圓心角的比值分別為1：2：3：4：5。相應(yīng)區(qū)域分別設(shè)立一、二、三、四、五等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金分別為5元、4元、3元、2元、1元。搖獎(jiǎng)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤片刻，待停止后，固定指針指向哪個(gè)區(qū)域（邊線忽略不計(jì)）即可獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)金（如圖指針指向C區(qū)域，獎(jiǎng)金為3元）。（理）（1）搖獎(jiǎng)兩次，均獲得一等獎(jiǎng)的概率；（2）某消費(fèi)者購物滿40元，搖獎(jiǎng)后所得的獎(jiǎng)金數(shù)為元，試求的分布列與期望。（3）若超市同時(shí)舉行購物九折讓利于消費(fèi)者（打折后不再享受搖獎(jiǎng)），某消費(fèi)者剛好消費(fèi)40元，請(qǐng)問他是選擇搖獎(jiǎng)還是打折比較劃算。（文）（1）搖獎(jiǎng)一次，至多獲得三等獎(jiǎng)的概率；（2）搖獎(jiǎng)兩次，均獲得一等獎(jiǎng)的概率；（3）某消費(fèi)者購物滿40元，搖獎(jiǎng)后獎(jiǎng)金數(shù)不低于8元的概率。解：設(shè)搖獎(jiǎng)一次，獲得一、二、三、四、五等獎(jiǎng)的事件分別記為A，B，C，D，E。搖獎(jiǎng)的概率大小與扇形區(qū)域A，B，C，D，E所對(duì)應(yīng)的圓心角大小成正比。，2分（1）搖獎(jiǎng)兩次，均獲得一等獎(jiǎng)的概率；4分（2）購物滿40元即可獲得兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，所得的獎(jiǎng)金數(shù)為可以為2、3、4、5、6、7、8、9、10。從而有7分所以的分布列為：23456789108分10分（3）由（2）知消費(fèi)者剛好消費(fèi)40元兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)搖獎(jiǎng)所得的平均獎(jiǎng)數(shù)為4.63元；若選擇讓利獲得的優(yōu)惠為，顯然4.63元>4元。故選擇搖獎(jiǎng)比較劃算。12分（文）解：設(shè)搖獎(jiǎng)一次，獲得一、二、三、四、五等獎(jiǎng)的事件分別記為A，B，C，D，E。搖獎(jiǎng)的概率大小與扇形區(qū)域A，B，C，D，E所對(duì)應(yīng)的圓心角大小成正比。，3分（1）搖獎(jiǎng)一次，至多獲得三等獎(jiǎng)的事件記為F，則；即搖獎(jiǎng)一次，至多獲得三等獎(jiǎng)的概率為；5分（2）搖獎(jiǎng)兩次，均獲得一等獎(jiǎng)的概率8分（3）購物滿40元即可獲得兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，由題意知，獎(jiǎng)金數(shù)的可能值為8、9、10。某消費(fèi)者購物滿40元，搖獎(jiǎng)后獎(jiǎng)金數(shù)不低于8元的事件記為G，則有答：某消費(fèi)者購物滿40元，搖獎(jiǎng)后獎(jiǎng)金數(shù)不低于8元的概率為。12分20.(本小題滿分12分)如圖,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=a,AA1=2AB，M為CC1上的點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)M在C1C上的什么位置時(shí)，B1M與平面AA1C1C所成的角為30°；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下求B點(diǎn)到平面AMB1的距離.解：（Ⅰ）取A1C1的中點(diǎn)N1，連結(jié)B1N1，N1M，則設(shè)，解得∴M為CC1的中點(diǎn).（Ⅱ）取BB1的中點(diǎn)K，連結(jié)MK，則MK⊥面A1B1BA，過K作KS⊥AB1，連結(jié)MS，過K作KH⊥MS，由BB1=2B1K，則B到面AMB1的距離為K到面AMB1的距離的2倍，在∴K到面AB1M的距離為另法利用體積相等，可求得B到面AMB1距離為另解：（Ⅰ）以B為原點(diǎn)，BA、BB1、BC所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖則A（a,0,0）；C（0,0,a）；C1（0,2a,a）；A1（a,2a,0）；B（0,0,0）；B1（0,2a,0）并設(shè)M（0,t,a）平面ACC1A1的法向量由則B1到平面ACC1A1的距離而∴M為CC1的中點(diǎn).(Ⅱ)由(Ⅰ)知設(shè)平面AMB1的法向量由又∴B到平面AMB1的距離21.（本小題滿分14分）已知AB是拋物線x2=2py(p＞0)的任一弦，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線.m為過A點(diǎn)且以v=(0,-1)為方向向量的直線.若過A點(diǎn)的拋物線的切線與y軸相交于C點(diǎn)，求證：|AF|=|CF|；若（A，B異于原點(diǎn)），直線OB與m相交于點(diǎn)P，試求P點(diǎn)的軌跡方程；若AB為焦點(diǎn)弦，分別過A，B點(diǎn)的拋線物的兩條切線相交于點(diǎn)T，求證：AT⊥BT，且T點(diǎn)在l上.解析：（1）如圖，設(shè)A（x1,y1）,∴y′=∴kAC=，于是AC的方程為：y-y1=(x-x1),即y=x-y1.令x=0,得y=-y1,即C（0,-y1）.由定義，|AF|=y1+,又|CF|=-(-y1)=y1+,故|AF|=|CF|.（2）設(shè)A（x1,y1）,B(x2,y2),P(x,y)=0∴x1x2=-2p2.直線OB的方程：y=①直線m的方程：x=x1②①×②：xy=∵x≠0,∴y=-p.故P點(diǎn)的軌跡方程為y=-p.（3）設(shè)A（x1,y1）,B(x2,y2),T(x0,y0).則kAT=由于AB是焦點(diǎn)弦，可設(shè)AB的方程為:y=kx+代入x2=2py，得：x2-2pkx-p2=0∴x1x2=-p2,于是kAT·kBT=故AT⊥BT.由（1）知，AT的方程：y=∴y0=，即x0x1-py1=py0,同理：x0x2-py2=py0.∴AB的方程為：x0x-py=py0，又∵AB過焦點(diǎn)，∴-即y0=-,故T點(diǎn)在準(zhǔn)線l上.tx22．（本小題12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，．（1）問：數(shù)列是否為等差數(shù)列？并證明你的結(jié)論；(5分)（2）求和；(5分)（3）求證：(4分)解析、解：（1），時(shí)，所以，即，是以2為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列．（2）由（1）得：當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，所以，（3）當(dāng)時(shí)，，成立．