【規(guī)律探索】類型二-圖形規(guī)律（原卷版）

類型二圖形規(guī)律1．操作：將一個邊長為1的等邊三角形（如圖1）的每一邊三等分，以居中那條線段為底邊向外作等邊三角形，并去掉所作的等邊三角形的一條邊，得到一個六角星（如圖2），稱為第一次分形．接著對每個等邊三角形凸出的部分繼續(xù)上述過程，即在每條邊三等分后的中段向外畫等邊三角形，得到一個新的圖形（如圖3），稱為第二次分形．不斷重復這樣的過程，就能得到雪花曲線．問題：（1）從圖形的對稱性觀察，圖4是圖形（軸對稱或中心對稱圖形）（2）圖2的周長為；（3）試猜想第n次分形后所得圖形的周長為．2．如圖是一個裝飾連續(xù)旋轉閃爍所成的四個圖形，照此規(guī)律閃爍，第2012次閃爍呈現(xiàn)出來的圖形是（）A． B． C． D．3.將一些相同的“”按如圖所示擺放，觀察每個圖形中的“”的個數(shù)，若第n個圖形中“”的個數(shù)是78，則n的值是()第1題圖A．11B．12C．13D．144.如圖，在第1個△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3個△A2A3E，…，按此做法繼續(xù)下去，則第n個三角形中以An為頂點的內(nèi)角度數(shù)是()A.(eq\f(1,2))n·75°B.(eq\f(1,2))n－1·65°C.(eq\f(1,2))n－1·75°D.(eq\f(1,2))n·85°5.下列圖形都是由相同大小的按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中一共有4顆，第②個圖形中一共有11顆，第③個圖形中一共有21顆，…，按此規(guī)律排列下去，第⑨個圖形中的顆數(shù)為()116B.144C.145D.1506.如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1，O2，O3，…，組成一條平滑的曲線．點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒eq\f(π,2)個單位長度，則第2017秒時，點P的坐標是()A.(2014，0)B.(2015，－1)C.(2017，1)D.(2016，0)7.如圖所示，將形狀、大小完全相同的“”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形．第1幅圖形中“”的個數(shù)為a1，第2幅圖形中“”的個數(shù)為a2，第3幅圖形中“”的個數(shù)為a3，…，以此類推，則eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋eq\f(1,a3)＋…＋eq\f(1,a19)的值為()eq\f(20,21)B.eq\f(61,84)C.eq\f(589,840)D.eq\f(431,760)8.如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉90°至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋轉90°至圖②位置，依此類推，這樣連續(xù)旋轉2017次．若AB＝4，AD＝3，則頂點A在整個旋轉過程中所經(jīng)過的路徑總長為()A.2017πB.2034πC.3024πD.3026π9.如圖，已知菱形OABC的頂點O(0，0)，B(2，2)，若菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°，則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為()(1，－1)B.(－1，－1)C.(eq\r(2)，0)D.(0，eq\r(2))10.某廣場用同一種如下圖所示的地磚拼圖案，第一次拼成形如圖①所示的圖案，第二次拼成形如圖②所示的圖案，第三次拼成形如圖③所示的圖案，第四次拼成形如圖④所示的圖案…按照這樣的規(guī)律進行下去，第n次拼成的圖案共用地磚________塊．11.下列圖形都是由大小相同的小正方形按一定規(guī)律組成的，其中第1個圖形的周長為4，第2個圖形的周長為10，第3個圖形的周長為18，…，按此規(guī)律排列，第5個圖形的周長為________．12.如圖，在△ABC中，BC＝1，點P1、M1分別是AB、AC邊的中點，點P2、M2分別是AP1、AM1的中點，點P3、M3分別是AP2、AM2的中點，按這樣的規(guī)律下去，PnMn的長為________(n為正整數(shù))．13.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如圖所示放置，點A1、A2、A3…在直線y＝x＋1上，點C1、C2、C3…在x軸上，則An的坐標是________．14.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝2x和y＝－x的圖象分別為直線l1，l2，過點(1，0)作x軸的垂線交l1于點A1，過點A1作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l1于點A3，過點A3作y軸的垂線交l2于點A4，…，依次進行下去，則點A2017的坐標為________．15.如圖，∠MON＝60°，作邊長為1的正六邊形A1B1C1D1E1F1，邊A1B1、F1E1分別在射線OM、ON上，邊C1D1所在的直線分別交OM、ON于點A2、F2，以A2F2為邊作正六邊形A2B2C2D2E2F2，邊C2D2所在的直線分別交OM、ON于點A3、F3，再以A3F3為邊作正六邊形A3B3C3D3E3F3，…，依此規(guī)律，經(jīng)第n次作圖后，點Bn到ON的距離是________．16.如圖，Rt△OA0A1在平面直角坐標系內(nèi)，∠OA0A1＝90°，∠A0OA1＝30°，以OA1為直角邊向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2＝90，∠A1OA2＝30°，以OA2為直角邊向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3＝90°，∠A2OA3＝30°，按此方法進行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2016A2017，若點A0(1，0)，則點A2017的橫坐標為________．17.如圖，直線y＝eq\f(\r(3),3)x上有點A1，A2，A3，…，An＋1，且OA1＝1，A1A2＝2，A2A3＝4，…，AnAn＋1＝2n，分別過點A1，A2，A3，…，An＋1作直線y＝eq\f(\r(3),3)x的垂線，交y軸于點B1，B2，B3，…，Bn＋1，依次連接A1B2，A2B3，A3B4，…，AnBn＋1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△AnBnBn＋1，則△AnBnBn＋1的面積為________(用含正整數(shù)n的式子表示)．18.如圖，∠AOB＝60°，點O1是∠AOB平分線上一點，OO1＝2，作O1A1⊥OA，O1B1⊥OB，垂足分別為A1，B1，以A1B1為邊作等邊三角形A1B1O2；作O2A2⊥OA，O2B2⊥OB，垂足分別為A2，B2，以A2B2為邊作等邊三角形A2B2O3；作O3A3⊥OA，O3B3⊥OB，垂足分別為A3，B3，以A3B3為邊作等邊三角形A3B3O4；…，按這樣的方法繼續(xù)下去，則△AnBnOn的面積為________(用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示)．19．課題：兩個重疊的正多邊形，其中的一個繞著某一頂點旋轉所形成的有關問題．實驗與論證設旋轉角∠A1A0B1＝α(α＜∠A1A0A2)，，，，所表示的角如圖所示．(1)用含α的式子表示角的度數(shù)：________，________，________；(2)如上圖①～圖④中，連結A0H時，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段？若存在，請選擇其中的一個圖給出證明；若不存在，請說明理由；歸納與猜想設正n邊形A0A1A2…與正n邊形A0B1B2…重合(其中，A1與B1重合)，現(xiàn)將正n邊形A0B1B2…繞頂點A0逆時針旋轉．(3)設與上述“，，…”的意義—樣，請直接寫出的度數(shù)；(4)試猜想在正n邊形的情形下，是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段？若存在，請將這條線段用相應的頂點字母表示出來(不要求證明)；若不存在，請說明理由．20.長為20，寬為a的矩形紙片（10