第4章 相似三角形-一線三等角相似專題課 浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件

（1）點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)，若∠B=∠C=60°,∠AEF=∠C,則△ABE與△

ECF的關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明理由（2）點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,則△ABE與△

ECF的關(guān)系還成立嗎？C60°60°60°ABEFαααABCEFαααABFCE60°60°60°CABEF“一線三等角”型相似問(wèn)題發(fā)現(xiàn)知識(shí)整理△ABE∽△ECF模型歸納:三等角為任意角∵∠B=∠C=α∴∠ABP+∠APB=180o-α∠DPC+∠APB=180o-α∴∠BAP=∠DPC∴△ABP∽△PCD當(dāng)某條直線或線段的同一側(cè)有依次排序的三個(gè)相等的角時(shí)，首尾兩個(gè)角所在的三角形相似，為，我們把這種特殊的相似稱為“一線三等角”鏈接中考1.如圖，在邊長(zhǎng)為9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60o,則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_______分析：（1）正三角形3個(gè)角60o特殊相似一線三等角根據(jù)一線三等角證明方法證明△ABD∽△DCE（2）CE=2鏈接中考2.如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x<0）的圖像上,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x>0）的圖像上,∠AOB=90°則的值為_(kāi)_______分析：（1）根據(jù)一線三等角方法證明△AMO∽△ONB（2）由反比例函數(shù)圖像性質(zhì)可知

（相似三角形的面積之比等于相似比的平方）ABCEF如圖，在正方形ABCD中,E為BC上任意一點(diǎn)（與B、C不重合）∠AEF=90°.觀察圖形：DABCEFD（2）若E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AF,圖中有哪些相似三角形？（1）△ABE與△ECF是否相似？并證明你的結(jié)論。變式練習(xí)，拓展視野△ABE∽△ECF∽△AEF問(wèn)題1：ABCEFαααDAFαBCEααDG（1）延長(zhǎng)BA、CF相交于點(diǎn)D,且E為BC的中點(diǎn)，若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,連結(jié)AF.①找出圖中的相似三角形②說(shuō)出圖中相等的角及邊之間的關(guān)系（2）延長(zhǎng)BA、CF相交于點(diǎn)D,且E為BC的中點(diǎn)，若∠B=∠C=α,∠AEF=∠C,當(dāng)∠AEF旋轉(zhuǎn)到如圖位置時(shí)，上述關(guān)系還成立嗎？問(wèn)題發(fā)現(xiàn)知識(shí)整理問(wèn)題2：善于運(yùn)用類比、遷移的數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題CABEFABCEFABCEFαααABCEFαααD①②③①②①②③①②E為中點(diǎn)歸納：變式：.在直角梯形ABCF中，，CB=14，CF=4,AB=6,,CF∥AB,在邊CB上找一點(diǎn)E,使以E、A、B為頂點(diǎn)的三角形和以E、C、F為頂點(diǎn)的三角形相似，則CE=_______1.矩形ABCD中，把DA沿AF對(duì)折，使D與CB邊上的點(diǎn)E重合，若AD=10,AB=8,則EF=______善于在復(fù)雜圖形中尋找基本型5ADBCEFABCFEEE5.6或2或12注意分類討論的數(shù)學(xué)思想實(shí)戰(zhàn)演練知識(shí)運(yùn)用EBCDF2.已知：D為BC上一點(diǎn)，∠B=∠C=∠EDF=60°,BE=6,CD=3,CF=4,則AF=_______7A實(shí)戰(zhàn)演練知識(shí)運(yùn)用EBCDFA變式：已知：△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°,D為BC的中點(diǎn)，且∠EDF=∠C,（1）若BE·CF=48,則AB=_____（2）在（1）的條件下，若EF=m,

則S△DEF=_______利用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想HP8實(shí)戰(zhàn)演練知識(shí)運(yùn)用（1）連接AP、AQ、PQ，試判斷△APQ的形狀，并說(shuō)明理由。（2）當(dāng)t=1秒時(shí)，連接AC，與PQ相交于點(diǎn)K.求AK的長(zhǎng)。QPABCDK善于在復(fù)雜圖形中尋找基本型已知：菱形ABCD,AB=4m,∠B=60°,點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C出發(fā)，沿線段BC、CD以1m/s的速度向終點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.遷移拓展知識(shí)提升EQABCDPNF（3）當(dāng)t=2秒時(shí)，連接AP、PQ,將∠APQ逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊與AB、AD、AC分別交于點(diǎn)E、N、F，連接EF.若AN=1,求S△EPF.注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想遷移拓展知識(shí)提升（4）以O(shè)S為一邊在∠SOC內(nèi)作∠SOT,使∠SOT=∠BDC,OT邊交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)T,若BT=4.8,求AK的長(zhǎng)。ASKDCBoT30°30°30°遷移拓展知識(shí)提升(P)(Q)PQ我的收獲CABEDCABEDCABEDABCEDαααABCEDFααααααOABCDP善于觀察善于發(fā)現(xiàn)善于總結(jié)1、已知：等邊△ABC中，P為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP,作∠BPQ=60°,交直線BC于點(diǎn)N.(1)當(dāng)P在線段AC上時(shí)，證明PA·PC=AB·CN(2)若P在AC的延長(zhǎng)線上，上述關(guān)系是否成立？(3)若P在CA的延長(zhǎng)線上，CN=1.5,BC=2,求AP、BP的長(zhǎng)補(bǔ)充練習(xí)、內(nèi)化理解NBCAQNBCAQNBCA