2024屆陜西咸陽武功縣普集高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆陜西咸陽武功縣普集高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．對數(shù)列，若區(qū)間滿足下列條件：①；②，則稱為區(qū)間套．下列選項中，可以構(gòu)成區(qū)間套的數(shù)列是（）A．；B．C．D．2．在中，已知三個內(nèi)角為，，滿足，則（）．A． B．C． D．3．已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．4．給出函數(shù)為常數(shù)，且，，無論a取何值，函數(shù)恒過定點P，則P的坐標(biāo)是A． B． C． D．5．空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．6．已知點在直線上，若存在滿足該條件的使得不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列an滿足a1=1，aA．32021-18 B．320208．若三棱錐的四個面都為直角三角形,平面,,,則三棱錐中最長的棱長為()A． B． C． D．9．已知滿足：，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A．6 B．8 C．16 D．410．是等差數(shù)列的前n項和，如果，那么的值是()A．12 B．24 C．36 D．48二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正實數(shù)x，y滿足2x+y=2，則xy的最大值為______.12．在銳角中，角、、所對的邊為、、，若的面積為，且，，則的弧度為__________．13．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，記在區(qū)間的最大值為，且在（）上單調(diào)遞增，則實數(shù)的最小值是__________．14．已知不等式的解集為，則________.15．已知數(shù)列滿足則的最小值為__________.16．已知向量，則與的夾角為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四邊形中，.（1）若為等邊三角形，且是的中點，求.（2）若，，求.18．已知函數(shù)f(x)=x2（1）寫出函數(shù)g(x)的解析式；（2）若直線y=ax+1與曲線y=g(x)有三個不同的交點，求a的取值范圍；（3）若直線y=ax+b與曲線y=f(x)在x∈[-2,1]內(nèi)有交點，求(a-1)219．如圖，四邊形是邊長為2的正方形，為的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20．在中，邊所在的直線方程為，其中頂點的縱坐標(biāo)為1，頂點的坐標(biāo)為.（1）求邊上的高所在的直線方程；（2）若的中點分別為，，求直線的方程.21．已知函數(shù)的最小正周期為.將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖象.（1）求的值及函數(shù)的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱中心

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】由題意，得為遞增數(shù)列，為遞減數(shù)列，且當(dāng)時，；而與與均為遞減數(shù)列，所以排除A,B,D，故選C.考點：新定義題目.2、C【解題分析】

利用正弦定理、余弦定理即可得出.【題目詳解】由正弦定理，以及，得，不妨取，則，又，.故選：C.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

先由角的終邊過點，求出，再由二倍角公式，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點，所以，因此.故選B【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的定義，以及二倍角公式，熟記三角函數(shù)的定義與二倍角公式即可，屬于?？碱}型.4、D【解題分析】試題分析：因為恒過定點，所以函數(shù)恒過定點.故選D.考點：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).5、A【解題分析】

關(guān)于軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)．【題目詳解】關(guān)于軸對稱的兩點的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)均互為相反數(shù)．所以點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是．故選：A．【題目點撥】本題考查空間平面直角坐標(biāo)系，考查關(guān)于坐標(biāo)軸、坐標(biāo)平面對稱的問題．屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

根據(jù)題干得到，存在滿足該條件的使得不等式成立，即，再根據(jù)均值不等式得到最小值為9，再由二次不等式的解法得到結(jié)果.【題目詳解】點在直線上,故得到，存在滿足該條件的使得不等式成立，即故原題轉(zhuǎn)化為故答案為：B【題目點撥】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．解決二元的范圍或者最值問題，常用的方法有：不等式的應(yīng)用，二元化一元的應(yīng)用，線性規(guī)劃的應(yīng)用，等.7、B【解題分析】

由題意得出3n+1-12<an+2【題目詳解】∵an+1-又∵an+2-∵an∈Z，∴于是得到a3上述所有等式全部相加得a2019因此，a2019【題目點撥】本題考查數(shù)列項的計算，考查累加法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題中條件構(gòu)造出等式an+28、B【解題分析】

根據(jù)題意，畫出滿足題意的三棱錐，求解棱長即可.【題目詳解】因為平面，故，且，則為直角三角形，由以及勾股定理得：；同理，因為則為直角三角形，由，以及勾股定理得：；在保證和均為直角三角形的情況下，①若，則在中，由勾股定理得：，此時在中，由，及，不滿足勾股定理故當(dāng)時，無法保證為直角三角形.不滿足題意.②若，則，又因為面ABC，面ABC，則，故面PAB，又面PAB，故，則此時可以保證也為直角三角形.滿足題意.③若，在直角三角形BCA中，斜邊AB=2，小于直角邊AC=，顯然不成立.綜上所述：當(dāng)且僅當(dāng)時，可以保證四棱錐的四個面均為直角三角形，故作圖如下：由已知和勾股定理可得：，顯然，最長的棱為.故選：B.【題目點撥】本題表面考查幾何體的性質(zhì)，以及棱長的計算，涉及線面垂直問題，需靈活應(yīng)用.9、D【解題分析】

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合，利用z的幾何意義，即得?！绢}目詳解】由題得，不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，中z表示函數(shù)在y軸的截距，由圖易得，當(dāng)函數(shù)經(jīng)過點A時z取到最大值，A點坐標(biāo)為，因此目標(biāo)函數(shù)的最大值為4.故選：D【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃，是基礎(chǔ)題。10、B【解題分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+q,則即可得.【題目詳解】故選B【題目點撥】本題考查等比數(shù)列前n項和的求解和性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題型，解題中要注意認(rèn)真審題，注意下標(biāo)的變化規(guī)律，合理地進行等價轉(zhuǎn)化.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由基本不等式可得，可求出xy的最大值.【題目詳解】因為，所以，故，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號.故答案為.【題目點撥】利用基本不等式求最值必須具備三個條件：①各項都是正數(shù)；②和（或積）為定值；③等號取得的條件.12、【解題分析】

利用三角形的面積公式求出的值，結(jié)合角為銳角，可得出角的弧度數(shù).【題目詳解】由三角形的面積公式可知，的面積為，得，為銳角，因此，的弧度數(shù)為，故答案為.【題目點撥】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】，所以，又，得，所以，且求得，又，得單調(diào)遞增區(qū)間為，由題意，當(dāng)時，。點睛：本題考查三角函數(shù)的化簡及性質(zhì)應(yīng)用。本題首先考查三角函數(shù)的輔助角公式應(yīng)用，并結(jié)合對稱中心的性質(zhì)，得到函數(shù)解析式。然后考察三角函數(shù)的單調(diào)性，利用整體思想求出單調(diào)區(qū)間，求得答案。14、-7【解題分析】

結(jié)合一元二次不等式和一元二次方程的性質(zhì)，列出方程組，求得的值，即可得到答案.【題目詳解】由不等式的解集為，可得，解得，所以.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性質(zhì)，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

先利用累加法求出an＝1+n2﹣n，所以，設(shè)f（n），由此能導(dǎo)出n＝5或6時f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【題目詳解】解：∵an+1﹣an＝2n，∴當(dāng)n≥2時，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝2[1+2+…+（n﹣1）]+1＝n2﹣n+1且對n＝1也適合，所以an＝n2﹣n+1．從而設(shè)f（n），令f′（n），則f（n）在上是單調(diào)遞增，在上是遞減的，因為n∈N+，所以當(dāng)n＝5或6時f（n）有最小值．又因為，，所以的最小值為故答案為【題目點撥】本題考查了利用遞推公式求數(shù)列的通項公式，考查了累加法．還考查函數(shù)的思想，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性．16、【解題分析】

設(shè)與的夾角為，由條件，平方可得，由此求得的值．【題目詳解】設(shè)與的夾角為，，則由，平方可得，解得，∴，故答案為．【題目點撥】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，已知三角函數(shù)值求角的大小，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）先由題意，結(jié)合平面向量基本定理，用表示出，再由向量的數(shù)量積運算，即可得出結(jié)果；（2）先由向量數(shù)量積的運算，求出，再由，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：（1）為等邊三角形，且，又是中點，又（2）由題意：，，，又【題目點撥】本題主要考查向量數(shù)量積的運算，熟記平面向量基本定理，以及向量數(shù)量積的運算法則即可，屬于常考題型.18、(1)g(x)=0,-x2【解題分析】

（1）先分類討論求出|f(x)|的解析式，即得函數(shù)g(x)的解析式；（2）當(dāng)a=0時，直線y=1與曲線y=g(x)只有2個交點，不符題意．當(dāng)a≠0時，由題意得，直線y=ax+1與曲線y=g(x)在x?-2或x?1內(nèi)必有一個交點，且在-2<x<1的范圍內(nèi)有兩個交點．由y=ax+1,y=-x2-x+2,-2<x<1,消去y得x2+(a+1)x-1=0．令φ(x)=x2+(a+1)x-1，寫出a應(yīng)滿足條件解得；（3）由方程組y=ax+b,y=x2+x-2,消去y得x2+(1-a)x-2-b=0．由題意知方程在[-2，1]內(nèi)至少有一個實根，設(shè)兩根為x【題目詳解】（1）當(dāng)f(x)=x2+x-2≥0，得x≥1或x≤-2當(dāng)f(x)=x2+x-2<0，得∴g(x)=（2）當(dāng)a=0時，直線y=1與曲線y=g(x)只有2個交點，不符題意.當(dāng)a≠0時，由題意得，直線y=ax+1與曲線y=g(x)在x≤-2或x≥1內(nèi)必有一個交點，且在-2<x<1的范圍內(nèi)有兩個交點.由y=ax+1y=-x2-x+2,-2<x<1，消去令φ(x)=x2+(a+1)x-1a≠0Δ=解得-1<a<0或0<a<12，所以a（3）由方程組y=ax+by=x2+x-2，消去由題意知方程在[-2,1]內(nèi)至少有一個實根，設(shè)兩根為x1不妨設(shè)x1∈[-2,1]，x2∈R∴(a-1)==≥2×1=2當(dāng)且僅當(dāng)x1所以(a-1)2+(b+3)【題目點撥】本題考查了函數(shù)與方程，涉及了分段函數(shù)、零點、韋達定理等內(nèi)容，綜合性較強，屬于難題．19、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）先由線面垂直的判定定理得到平面，進而可得平面平面；（2）先取中點，連結(jié)，，證明平面平面，在平面內(nèi)作于點，則平面.以點為原點，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.分別求出兩平面的法向量，求向量夾角余弦值，即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）因為四邊形是正方形，所以折起后，且，因為，所以是正三角形，所以.又因為正方形中，為的中點，所以，所以，所以，所以，又因為，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中點，連結(jié)，，則，，又，則平面.又平面，所以平面平面.在平面內(nèi)作于點，則平面.以點為原點，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.在中，，，.∴，，故，，，∴，.設(shè)平面的一個法向量為，則由，得，令，得，，∴.因為平面的法向量為，則，又二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為.【題目點撥】本題主要考查面面垂直的判定，以及二面角的余弦值，熟記面面垂直的判定定理、以及二面角的向量求法即可，屬于?？碱}型.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題易知邊上的高過,斜率為3，可得結(jié)果.（1）求得點A的坐標(biāo)可得點E的坐標(biāo)，易知直線EF和直線AB的斜率一樣，可得方程.【題目詳解】（1）邊上的高過,因為邊上的高所在的直線與所在的直線互相垂直，故其斜率為3,方程為:(2)由題點坐標(biāo)為,的中點是的一條中位線,所以,，其斜率為：，所以的斜率為所以直線的方程為：化簡可得：.【題目點撥】本題考查了直線方程的求法，主要考查直線的點斜