2023年安徽省合肥市廬江縣中考數(shù)學(xué)一檢試卷（原版版）

2023年安徽省合肥市廬江縣中考數(shù)學(xué)一檢試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分.請將每小題唯一正確選項(xiàng)前的代號(hào)填入下面的答題欄內(nèi)）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．2x+y＝1 B．x＝3x3﹣2 C．x2﹣2＝0 D．3x＝12．彩民李大叔購買1張彩票，中獎(jiǎng)．這個(gè)事件是（）A．必然事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．隨機(jī)事件3．下列常用手機(jī)APP的圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是拋物線y＝3x2+12x﹣1的點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y2＜y1＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y15．在⊙O中，P為其內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的最長的弦為8cm，最短的弦長為4cm，則OP為（）A．2cm B．cm C．3cm D．2cm6．為執(zhí)行“兩免一補(bǔ)”政策，某地區(qū)2021年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，預(yù)計(jì)2023年投入3600萬元，設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率為x．則下列方程正確的是（）A．2500x2＝3600 B．2500（1+x）2＝3600 C．2500（1+x%）2＝3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝36007．如圖，在△ABC中，∠CAB＝64°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A．64° B．52° C．42° D．36°8．如圖，在5×6的長方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn)．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2+c與一次函數(shù)y＝cx+a在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．10．如圖，AB，AC分別是半圓O的直徑和弦，AB＝5，AC＝4，D是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD．過點(diǎn)C作CE⊥AD于E，連接BE，則BE的最小值是（）A．2 B．3 C．2 D．3二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．（5分）若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m＝．13．（5分）如圖，三角形ABC的頂點(diǎn)都在⊙O上，則∠A+∠OBC的度數(shù)為．14．（5分）已知：拋物線y＝ax2﹣2ax（a≠0）．（1）此拋物線的對稱軸為直線x＝；（2）當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的最小值為﹣4，則a＝．三、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解方程：2（x﹣1）2﹣18＝016．（8分）已知某二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為（﹣2，2），且過點(diǎn)（﹣1，3）．（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式．（2）判斷點(diǎn)P（1，9）是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，并說明理由．四、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位長度，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）將△DEF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△D1EF1，畫出△D1EF1．（2）若△DEF由△ABC繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)為．18．（8分）將黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列，圖中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為：1，3，6，10，……，按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）第⑤個(gè)圖中有個(gè)黑色圓點(diǎn)；第⑩個(gè)圖中有個(gè)黑色圓點(diǎn)；（2）第幾個(gè)圖中有210個(gè)黑色圓點(diǎn)？五、（本題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD交CE于點(diǎn)F．（1）求證：CF＝BF；（2）若BE＝OE＝2，求弧AD的長度．20．（10分）一人一盔安全守規(guī)，一人一帶平安常在！某摩托車配件店經(jīng)市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)進(jìn)價(jià)為40元的新款頭盔每月的銷售量y（件）與售價(jià)x（元）的相關(guān)信息如：售價(jià)x（元）60708090…銷售量y（件）280260240220…（1）試用你學(xué)過的函數(shù)來描述與x的關(guān)系，這個(gè)函數(shù)可以是（填“一次函數(shù)”或“二次函數(shù)”），寫出這個(gè)函數(shù)解析式為．（2）若獲利不得高于進(jìn)價(jià)的80%，那么售價(jià)定為多少元時(shí)，月銷售利潤達(dá)到最大？六、（本題滿分24分）21．（12分）某商場為掌握元旦期間顧客購買商品時(shí)刻的分布情況，元旦當(dāng)天將顧客購買商品的時(shí)刻t分四個(gè)時(shí)間段：7：00≤t＜11：00，11：00≤t＜15：00，15：00≤t＜19：00和19：00≤t≤23：00（分別記為A段，B段，C段和D段）統(tǒng)計(jì)了5000名顧客的購買時(shí)刻．并繪制出顧客購買商品時(shí)刻的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖如下，其中扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A，B，C，D四段各部分圓心角的度數(shù)比為1：3：4：2．請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）B段的顧客人數(shù)為人，C段的顧客人數(shù)為人；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）顧客購買商品時(shí)刻的中位數(shù)落在段（填寫表示時(shí)間段的字母即可）；（3）為活躍節(jié)日氣氛，該商場設(shè)置購物后抽獎(jiǎng)活動(dòng)，設(shè)立了特等獎(jiǎng)一個(gè)，一等獎(jiǎng)兩個(gè)，二等獎(jiǎng)若干，并隨機(jī)分配到A，B，C，D四個(gè)時(shí)間段中．①請直接寫出特等獎(jiǎng)出現(xiàn)在A時(shí)間段的概率：；②請利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩個(gè)一等獎(jiǎng)出現(xiàn)在不同時(shí)間段的概率．22．（12分）對于一個(gè)函數(shù)，自變量x取a時(shí)，函數(shù)值y也等于a，則稱a是這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．已知拋物線y＝﹣x2+2x+m．（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，﹣1），求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖，在（1）的條件下，在x軸上方作平行于x軸的直線l，與拋物線交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在對稱軸的右側(cè)），過點(diǎn)B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，D．當(dāng)矩形BCDE為正方形時(shí)，求B點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）若拋物線y＝﹣x2+2x+m有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)a、b，且a＜2＜b，求m的取值范圍．八、（本題滿分14分）23．（14分）（1）如圖1，過等邊△ABC的頂點(diǎn)A作AC的垂線l，點(diǎn)P為l上點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接CP，將線