2022-2023學年山東省聊城市莘縣重點中學八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年山東省聊城市莘縣重點中學八年級（上）期末數(shù)學試卷1.低碳環(huán)保理念深入人心，共享單車已成為出行新方式．下列共享單車圖標，是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.若x、y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是(

)A.xx?y B.2xy23.用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線(如圖)，則能說明∠AOC=∠A.ASA

B.AAS

C.4.下列各式中最簡分式是(

)A.x2+y2x+y B.5.如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件，其中能使A.AB=AE

B.BC=6.學校開展為貧困地區(qū)捐書活動，以下是5名同學捐書的冊數(shù)：2，2，x，4，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A.2和2 B.4和2 C.2和3 D.3和27.把一副三角板的兩個直角三角形如圖疊放在一起，則∠α的度數(shù)是(

)A.75°

B.105°

C.120°8.下列定理中，逆命題是假命題的是(

)A.在一個三角形中，等角對等邊

B.全等三角形對應角相等

C.有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形

D.等腰三角形兩個底角相等9.若關(guān)于x的方程6?xx?3?A.32 B.?23 C.310.如圖，在△ABC中，點D是邊AB、AC的垂直平分線的交點，已知∠AA.180°

B.100°

C.80°11.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一條線段PQ=AB，P，Q兩點分別在線段AC和A.6cm B.12cm C.12c12.如圖，已知等邊△ABC，AB=2，點D在AB上，點F在AC的延長線上，BD=CF，DE⊥BC于E，F(xiàn)G⊥BC于G，A.①③

B.②④

C.①②13.化簡x2?y2x14.已知一組數(shù)據(jù)的方差s2=14[15.如圖，已知方格紙中是4個相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為______

16.如圖，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC、BC分別平分∠BAD和∠

17.已知：①x+2x=3可轉(zhuǎn)化為x+1×2x=1+2，解得x1=1，x2=2，

②x+6x=518.先化簡[3x?1?3(x?1)2]19.解方程：

(1)x+1x20.如圖，在直角坐標系中，先描出點A(1,3)，點B(4,1)．

(1)描出點A關(guān)于x軸的對稱點A1的位置，寫出A1的坐標______；

(2)用尺規(guī)在x軸上找一點P，使PA=21.如圖，已知∠BAD=∠CAE，

22.表一是甲、乙兩名學生這學期的數(shù)學測試成績一覽表(單位：分)測試類別平時成績期中期末測試1測試2測試3測試4測試5甲939910098989695乙92939494959298請你完成下列問題：

(1)請求出甲學生7次成績的中位數(shù)、眾數(shù)；

(2)已知甲7次成績的平均分是97分，乙7次成績的平均分是94分，請求出甲、乙兩名學生7次成績的方差，并根據(jù)計算后的方差及兩人的平均成績，對兩人成績進行比較分析；

(3)已知甲平時成績的平均分是97.6分，乙平時成績的平均分是93.6分，學校規(guī)定：學生平時成績的平均數(shù)、期中成績、期末成績?nèi)椃謩e按4023.列方程或方程組解應用題：

京通公交快速通道開通后，為響應市政府“綠色出行”的號召，家住通州新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車．已知小王家距上班地點18千米．他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的37.小王用自駕車方式上班平均每小時行駛多少千米？24.如圖，在△ABC中，BE是AC邊上的高，DE/?/25.如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動，設點P運動的時間為t．

(1)用含t的代數(shù)式表示線段PC的長度；

(

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象沿對稱軸折疊后可重合．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，對各個選項進行分析即可．

【解答】

解：A、是軸對稱圖形，故選項正確；

B、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故選項錯誤．

故選：A．2.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是分式的基本性質(zhì)，即分子分母同乘以一個不為0的數(shù)，分式的值不變．此題比較簡單，但計算時一定要細心．

據(jù)分式的基本性質(zhì)，x，y的值均擴大為原來的2倍，求出每個式子的結(jié)果，看結(jié)果等于原式的即可．

【解答】

解：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可知若x，y的值均擴大為原來的2倍，

A.2x2x?2y=2x2(x?y)=xx?y3.【答案】D

【解析】解：由作圖過程可知ON=OM，CN=CM，

又因為OC=0C，

可知△AOC≌△BOC(SSS4.【答案】A

【解析】解：A、該分式的分子與分母沒有公因式，是最簡分式，符合題意；

B、該分式的分子與分母有公因式(a?b)，不是最簡分式，不符合題意；

C、該分式的分子與分母有公因式a，不是最簡分式，不符合題意；

D、該分式的分子與分母有公因式(1+x)，不是最簡分式，不符合題意．5.【答案】AC【解析】解：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

A.當AB=AE時，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△AED；

B.當BC=ED時，不能判斷△ABC≌△AED；

6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)平均數(shù)的含義得：2+2+x+4+95=4，所以x=3；

將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列(2,2,3,4,9)7.【答案】B

【解析】解：∵圖中是一副直角三角板，

∴∠1=45°，∠2=30°，

∴∠α=180°?458.【答案】B

【解析】解：A、逆命題為：在一個三角形中，等邊對等角，正確，是真命題；

B、全等三角形的對應角相等的逆命題是對應角相等的三角形是全等三角形，是假命題；

C、逆命題為：等邊三角形是有一個角是60度的等腰三角形，正確，是真命題；

D、逆命題為：兩個角相等的三角形是等腰三角形，正確，是真命題；

故選：B．

分別寫出原命題的逆命題，然后判斷真假即可．

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠正確的寫出原命題的逆命題，難度不大．9.【答案】A

【解析】解：去分母，得：6?x?2m=0，

由分式方程有增根，得到x?3=0，即x=3，

把x=3代入整式方程，可得：m=32．10.【答案】B

【解析】解：連接AD，

∠ABC+∠ACB=180°?∠BAC=180°?50°=130°，

∵點D是邊AB、AC的垂直平分線的交點，

∴DA11.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.由于本題沒有說明全等三角形的對應邊和對應角，因此要分類討論，以免漏解．本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP=BC=6cm；②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP=AC=12cm．

【解答】

解：①當AP=CB時，∠C=∠Q12.【答案】D

【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠ACB=60°．

∵∠ACB=∠GCF，

∵DE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，

∴∠DEB=∠FGC=∠DEP=90°．

在△DEB和△FGC中，

∠DEB=∠FGC∠GCF=∠A13.【答案】x+【解析】解：原式=(x+y)(x?y)x14.【答案】24

【解析】解：∵s2=14[(x1?6)2+(x2?6)2+(x3?6)2+(x4?6)2]15.【答案】90°【解析】【分析】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

直接利用全等圖形的性質(zhì)得出∠1=∠DEC，進而得出答案．

【解答】

解：如圖所示：

由題意可得：△ACB≌△ECD，

則∠16.【答案】7

【解析】解：如圖，過點C作CF⊥AB于F，

∵AC，BC分別平分∠BAD，∠ABE，

∴∠DAC=∠FAC，∠FBC=∠EBC，

在△ADC和△AFC中，

∵∠ADC=∠AFC=90°∠DAC=∠FACA17.【答案】x1=n【解析】解：根據(jù)題意將方程變形得：x?3+n(n+1)x?3=n+n+1，

可得x18.【答案】解：原式=3(x?1)?3(x?1【解析】先算括號里面的，再算除法，最后選出合適的x的值代入進行計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數(shù)學思想，如化歸思想(即轉(zhuǎn)化)、整體思想等，了解這些數(shù)學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．19.【答案】(1)解：方程兩邊同乘以(x?2)(x+3)得：

(x+1)(x+3)=2x(x?2)?(x【解析】(1)方程左右兩邊同乘最簡公分母，轉(zhuǎn)化成一元二次方程求解，并代入原方程驗證；

(2)方程兩邊同乘x2?1，求解，并代入原方程驗證是否是增根；

本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟：①20.【答案】(1【解析】解：(1)如圖所示：A1的坐標(1,?3)；

故答案為：(1,?3)；

(2)如圖所示：點P即為所求；

(3)21.【答案】證明：∵∠∴∠BAC=∠在△ABCA∴△ABC≌△

【解析】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.注意：AAA、SS22.【答案】解：(1)把甲學生7次成績按從小到大的順序排列為：93，95，96，98，98，99，100，

最中間的數(shù)是98，則中位數(shù)是98分；

98出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是98分；

(2)甲學生7次成績的方差是：17×[(93?97)2+(95?97)2+(96?97)2+2×(98?97【解析】(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可求解；

(2)根據(jù)方差的計算公式分別求出甲、乙兩名學生7次成績的方差，并根據(jù)方差及平均數(shù)的意義對兩人成績進行分析；

(3)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計算即可．

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、方差，平均數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小23.【答案】解：設小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米，

∵小王家距上班地點18千米，

∴小王從家到上班地點所需時間t=18x小時；

∵他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，

∴他乘公交車從家到上班地點所需時間t=182x+9，

∵乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的37，

∴182x+【解析】設小王用自駕車方式上班平均每小時行駛x千米，根據(jù)已知小王家距上班地點18千米．他用乘公交車的方式平均每小時行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達上班地點，乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的37，可列方程求解．

本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是以時間做為等量關(guān)系，根據(jù)乘公交車方式所用時間是自駕車方式所用時間的324.【答案】解：∵DE/?/BC，∠ADE=48°，

∴∠ABC=∠【解析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)定理和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵．利用平行線的性質(zhì)定理可得∠AB