高中數(shù)學(xué)《計數(shù)原理與概率統(tǒng)計》練習(xí)題（含答案解析）

高中數(shù)學(xué)《計數(shù)原理與概率統(tǒng)計》練習(xí)題（含答案解析）

一、單選題

1.某校有學(xué)生800人，其中女生有350人，為了解該校學(xué)生的體育鍛煉情況，按男、女學(xué)生采用分層抽樣

法抽取容量為80的樣本，則男生抽取的人數(shù)是（）

A.35B.40C.45D.60

2.數(shù)據(jù)3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5,x,6.6的65百分位數(shù)是4.5,則實數(shù)x的取值范圍是（）

A.[4.5,+oo）B.[4.5,6.6）

C.（4.5,+oo）D.（4.5,6.6]

3.若書架上放的工具書、故事書、圖畫書分別是5本、3本、2本，則隨機抽出一本是故事書的概率為（）

A.-B.—C.-D.1

51052

4.已知隨機變量X服從二項分布X若E（X）=（,D（X）=jj,則口=（）

A.-B.-C.-D.-

4345

5.總體由編號01,02,....29,30的30個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取6個個體，選取方法是從如

下隨機數(shù)表的第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個個體的編

號為（）

第1行78166232080262426252536997280198

第2行32049234493582003623486969387481

A.27B.26C.25D.19

6.已知隨機變量X的分布列為

X012

￡2

P

333

設(shè)y=2X+3,則。（y）等于（）

A.§52

B-C-D

3?3?3-1

7.將3個1和2個0隨機排成一行，則2個。不相鄰的概率為（)

A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8

第1頁共II頁

8.為保障食品安全，某監(jiān)管部門對轄區(qū)內(nèi)一家食品企業(yè)進行檢查，現(xiàn)從其生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機抽取100

件作為樣本，并以產(chǎn)品的一項關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)值為檢測依據(jù)，整理得到如下的樣本頻率分布直方圖.若質(zhì)量

)

B.0.61

C.0.122D.0.75

9.有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示

事件“第一次取出的球的數(shù)字是1"，乙表示事件”第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的

數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7"，則（）

A.甲與丙相互獨立B.甲與丁相互獨立

C.乙與丙相互獨立D.丙與丁相互獨立

10.在一副去掉大小王的52張撲克牌中隨機抽取1張，記M表示事件“取到紅桃”，N表示事件“取到J”，

有以下說法:①M與N互斥；②M與N相互獨立;③而與N相互獨立.則上述說法中正確說法的序號為（）

A.①B.②C.①②D.②③

二、填空題

11.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（1Q2）,且尸（0<XW1）=04,則P（x>2）=.

12.從1,2,3,4,5中隨機取三個不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)這一事件包含的樣本點個數(shù)為.

13.已知隨機變量X,丫分別滿足XYN（5,4）,且均值E（X）=E（V）,方差。（X）=O（Y）,

則P=.

14.若隨機變量X服從二項分布則使P（X=k）取得最大值時，k=.

三、解答題

15.某科技公司研發(fā)了一項新產(chǎn)品A,經(jīng)過市場調(diào)研，對公司1月份至6月份銷售量及銷售單價進行統(tǒng)計,

銷售單價%（千元）和銷售量y（千件）之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：

第2頁共11頁

（i）試根據(jù)i至5月份的數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸直線方程；

（2）若由回歸直線方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過0.65千件，則認為所得到的回歸直

線方程是理想的，試問（1）中所得到的回歸直線方程是否理想？

Yx；y；-n-x-y

參考公式：回歸直線方程5=%+4,其中8----------.

1=1

55

參考數(shù)據(jù)：2±乂=392,Zx：=502.5.

i=li=i

16.某中學(xué)要從高一年級甲、乙兩個班級中選擇一個班參加市電視臺組織的“環(huán)保知識競賽”.該校對甲、乙

兩班的參賽選手（每班7人）進行了一次環(huán)境知識測試，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）如下：

甲班：75、78、80、89、85、92、96.

乙班：75、80、80、85、90、90、95.

求甲、乙兩班學(xué)生成績的方差，并從統(tǒng)計學(xué)角度分析該校應(yīng)選擇甲班還是乙班參賽.

17.第24屆冬季奧運會將于2022年2月在北京和張家口舉辦，為了普及冬奧知識，京西某校組織全體學(xué)

生進行了冬奧知識答題比賽，從全校眾多學(xué)生中隨機選取了20名學(xué)生作為樣本,得到他們的分?jǐn)?shù)統(tǒng)計如下：

分?jǐn)?shù)段[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

人數(shù)1228331

我們規(guī)定60分以下為不及格；60分及以上至70分以下為及格；70分及以上至80分以下為良好；80分及

以上為優(yōu)秀.

（I）從這20名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生，恰好2名學(xué)生都是優(yōu)秀的概率是多少？

（II）將上述樣本統(tǒng)計中的頻率視為概率，從全校學(xué)生中隨機抽取2人，以X表示這2人中優(yōu)秀人數(shù)，求X

的分布列與期望.

18.某保險公司根據(jù)官方公布的2011—2020年的營業(yè)收入，制成表格如下：

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表1

年份20112012201320142015

年份序號X12345

營業(yè)收入y（億元）0.520.3633.6132352

年份20162017201820192020

年份序號X678910

營業(yè)收入y（億元）571912120716822135

由表1,得到下面的散點圖:

「/億元

2250.......................................................................

1950-----------------------------------------------------

I6S0.............................................................'--

1350----------------------------------------------

1050.......................................................................

??9。???一???一???????????一??一???一一一?

750-----------------------------------------------------

45(1.........................................-............................

150......................■......r..........................................

012345678910x/年份序號

根據(jù)已有的函數(shù)知識，某同學(xué)選用二次函數(shù)模型、=笈2+”（6和“均為常數(shù)）來擬合），和X的關(guān)系，這時,

可以令yV,得），=初+”，由表1可得f與y的相關(guān)數(shù)據(jù)如表2

t1491625

y0.529.3633.6132352

t36496481100

y571912120716822135

（1）根據(jù)表2中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于/的回歸直線方程（系數(shù)精確到個位數(shù)）;

（2）根據(jù)（1）中得到的回歸直線方程估計2023年的營業(yè)收入以及營業(yè)收入首次超過4000億元的年份.

第4頁共11頁

參考公式；回歸直線方程0=加+&中，6=上匕-----------，a=v-pu.

/=1

1010

參考數(shù)據(jù)：7=38.5,了=703.45,^（r,-F）2=1.051xl04,-F）（X-7）=2.327x10s.

/=!/=1

參考答案與解析:

1.C

【解析】利用分層抽樣的定義直接求解即可

【詳解】由題意可得男生抽取的人數(shù)是近晨"x80=45.

oOO

故選：C

2.A

【分析】根據(jù)〃％分位數(shù)的定義判斷求解.

【詳解】因為65%x8=5.2,第65百分位數(shù)是4.5,故這組數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)是第六個數(shù)，所以工的取值

范圍是［4.5,+oc),

故選：A.

3.B

【分析】由古典概率模型的計算公式求解.

【詳解】樣本點總數(shù)為10,“抽出一本是故事書”包含3個樣本點，所以其概率為3京.

故選：B.

4.A

【分析】由二項分布的均值和方差公式列方程組求解.

5

np=—1

4P~—

【詳解】由題意15，解得'4.

77/2(1-p)=—1”=5

故選：A.

5.D

【分析】根據(jù)隨機數(shù)表法的步驟即可求得答案.

第5頁共11頁

【詳解】由題意，取出的數(shù)有23,20,80（超出范圍，故舍去），26,24,26（重復(fù)，故舍去），25,25（重復(fù)，故

舍去），36（超出范圍，故舍去），99（超出范圍，故舍去），72（超出范圍，故舍去），80（超出范圍，故

舍去），19.

故選：D.

6.A

【分析】根據(jù)分布列求出E（X）,D（X）,再根據(jù)條件得。”）=4。（同，計算答案即可.

【詳解】由X的分布列得E（X）=0xg+lxg+2x；=l,

O（X）=（0-1）2X；+（1-1）W+（2-1）￡=|，

因為y=2X+3,

Q

則。（Y）=4￡＞（x）=：

故選：A.

7.C

【分析】利用古典概型的概率公式可求概率.

【詳解】解：將3個1和2個0隨機排成一行，可以是：

00111,01011,01101,01110,10011,10101,10110,11001,11010,11100,

共10種排法，

其中2個0不相鄰的排列方法為：

01011,01101,01110,10101,10110,11010,

共6種方法，

故2個0不相鄰的概率為指=0.6,

故選：C.

8.B

【分析】利用頻率=鬻乂組距，即可得解.

組距

【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可知，質(zhì)量指標(biāo)值在［25,35）內(nèi)的概率

2=（0.08（）+0.042）x5=0.122x5=0.61

故選：B

9.B

第6頁共11頁

【分析】根據(jù)獨立事件概率關(guān)系逐一判斷

【詳解】p（甲）=）,p（乙）=!，p（丙）=［，p（丁）=三=，，，

oo36366

p（甲丙）=o4p（甲）尸（丙），p（甲?。?e=P（甲）尸（丁），

36

P（乙丙）=—*P（乙）P（丙），p（丙?。?0XP（丁）P（丙），

36

故選：B

【點睛】判斷事件A,8是否獨立，先計算對應(yīng)概率，再判斷P（A）尸（8）=P（A8）是否成立

10.D

【分析】根據(jù)互斥事件和相互獨立事件的定義逐一判斷即可得出答案.

【詳解】解：因為M表示事件“取到紅桃”，包括“取到紅桃J”，

N表示事件“取到J”，包括“取到紅桃J”，

所以事件M,N可以同時發(fā)生，

所以事件M,N不是互斥事件，故①錯誤；

52張撲克牌中有13張紅桃,4張J,

所以P（M）吟=.（2=4=/取前）=1一；［,

事件用cN表示“取到紅桃J”，有1張，

事件而?N表示“取到除了紅桃J的J”，有3張，

所以P（以cN）=,=P（M）P（N）,P07cN）=&=Ppi7）P（N）,

所以M與N相互獨立，而與N相互獨立，

故②③正確.

故選：D.

11.0.1

【分析】利用正態(tài)分布對稱性可求解.

【詳解】由正態(tài)分布密度曲線對稱性可知，

P（X<l）=P（0<X<l）+P（X<0）=0.5,

所以P（X<0）=0.1,所以P（x>2）=P（X<0）=0.1,

第7頁共11頁

故答案為：0」.

12.4

【分析】直接列舉基本事件即可.

【詳解】從1,2,3,4,5中隨機取三個不同的數(shù)有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(I,3,4),(1,

3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10種情況，其中(1,2,4),(1,

3,5),(2,3,4),(2,4,5)中三個數(shù)字之和為奇數(shù)，共有4種.

故答案為：4.

13.-##0.2

5

【分析】由二項分布和正態(tài)分布的期望、方差公式建立方程，求解即可.

【詳解】解：因為隨機變量X,丫分別滿足XYN(5,4),

所以E(X)=〃p=E(y)=5,O(X)=〃p(l-p)=￡>(y)=4,

解得〃=25/=/

故答案為：—.

14.3或4

【分析】先求得P(X=Z)的表達式，利用列不等式組的方法來求得使尸(X=k)取得最大值時人的值.

【詳解】依題意04左415/eN,

依題意尸(*=左)=叫{￡[{1-(『=叫+2=/％產(chǎn)。

尸(X=(J,P(X=1)4?5丁=5x圖:

P(X=15)=(；J5,P(X=15)<P(X=0)<P(X=l),

所以尸(X=0)、P(X=15)不是P(X=Z)的最大項，

_

L

當(dāng)14E4時，III<41±5

415

第8頁共11頁

15!15!

>3x

Z!x(l5-%)!(A:-I)!x(16-Jt)!

整理得即《

3c江優(yōu)’15!15!

3x---------->

k!x(15/!一(4+l)!x(14-*)!

1>^_

整理得"6-無\6-k>3k

=>3<^<4,

3k+3>\5-k

—:——>---

[\5-k~k+\

所以當(dāng)&為3或4時，P（X=&）取得最大值.

故答案為：3或4

15.(1)y=-3.2x+40；(2)是.

【分析】（1）先由表中的數(shù)據(jù)求出是,7,再利用已知的數(shù)據(jù)和公式求出從而可求出y關(guān)于x的回歸直

線方程;

（2）當(dāng)x=8時，求出y的值，再與15比較即可得結(jié)論

【詳解】(1)因為元=g(9+9.5+10+I0.5+ll)=10,y=1(ll+10+8+6+5)=8,

『392-5x10x8

所以/?=------------3.2,

502.5-5xlO2

f#a=8-(-3.2)xl0=40,

于是》關(guān)于x的回歸直線方程為夕=-3.2X+40；

（2）當(dāng)x=8時，》=-3.2x8+40=14.4,

則|Ay|=|14.4-15|=0.6<0.65,

故可以認為所得到的回歸直線方程是理想的.

16.該校應(yīng)該選擇乙班參賽.

【分析】設(shè)有〃個數(shù)據(jù)為巧（1生〃，MN"）,則其平均數(shù)為之％,其方差為S2）之據(jù)此代

入題干數(shù)據(jù)即可計算求解.

,_75+78+80+89+85+92+96

【詳解】由題意,知邳=---------------------------=85,

_75+80+80+85+90+90+95

x=---------------------------------------=85.

乙77

2

s：=；x[(75-85)2+(78-85)2+L+(96-85)]=^,

第9頁共11頁

s；=；x[（75-85）2+（80-85）2+L+（95-85）2]=等.

??/=X乙,S帝>S；.

即兩班平均成績相同，但乙班成績較甲班成績穩(wěn)定，故應(yīng)該選擇乙班參賽.

31

17.（1）1；（2）分布列見詳解；￡（%）=-.

955

【分析】（1）利用組合數(shù)以及古典概型的概率計算公式即可求解.

（2）由題意可得x=0」,2,再利用二項分布的概率計算公式列出分布列，從而求出數(shù)學(xué)期望.

【詳解】（1）記恰好2名學(xué)生都是優(yōu)秀的事件為A,

則p⑷=g_=_L=a.

V'或）19095

（2）抽到一名優(yōu)秀學(xué)生的概率為P=4=g,

X的取值為0,1,2,

p(X=