模塊化四輪全向驅(qū)動小車設(shè)計與運(yùn)動控制方法

模塊化四輪全向驅(qū)動小車設(shè)計與運(yùn)動控制方法鄭圣子【摘要】A4-wheelomni-driectionaldrivingrobotwasdesigned,anda4-wheelomni-directionaldrivingkinematicmodelwasproposedbasedonAVRmicrocontrollercontrol.Detailedanalysisoftherobotmodelshowsthattherobotcanbecon-trolledandthepredesignedtrajectorycanbeobtainedthroughcontinuouslyalteringthecurvatureradius.Experimentalre-sultsindicatethatthekinematiccontrolmethodissimpleandreliable;theaccuracyoftrajectorysatisfiesthedesignrequire-ments.%設(shè)計了模塊化四輪驅(qū)動機(jī)器人，基于采用AVR單片機(jī)的運(yùn)動控制提出了模塊化四輪全向驅(qū)動簡化運(yùn)動學(xué)模型。在對模型詳細(xì)分析的基礎(chǔ)上，提出通過改變曲率半徑實(shí)現(xiàn)對小車運(yùn)行軌跡進(jìn)行控制的方法。實(shí)驗表明，提出的運(yùn)動控制方法簡單可靠，滿足設(shè)計要求?！酒诳Q】《天津科技大學(xué)學(xué)報》【年(卷)，期】2013(000)005【總頁數(shù)】5頁(P61-65)【關(guān)鍵詞】模塊化設(shè)計;曲率半徑;運(yùn)動學(xué)模型【作者】鄭圣子【作者單位】天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津300222【正文語種】中文【中圖分類】TP242移動機(jī)器人是機(jī)器人領(lǐng)域的一個重要分支.在20世紀(jì)60年代初期，學(xué)者已經(jīng)開始了對移動機(jī)器人的研究[1-2].初期的研究主要集中于野外機(jī)器人的系統(tǒng)設(shè)計和信息處理，及其怎樣構(gòu)建實(shí)驗系統(tǒng)以對新理論進(jìn)行驗證.近年來，對移動機(jī)器人的研究開始進(jìn)入與人類生活息息相關(guān)的領(lǐng)域[3].移動機(jī)器人的模塊化設(shè)計是當(dāng)今移動機(jī)器人領(lǐng)域一個新的研究熱點(diǎn)，它能大大降低研究和開發(fā)的費(fèi)用，降低移動機(jī)器人成本，提供標(biāo)準(zhǔn)的零部件設(shè)計[4-5].但大多數(shù)小型機(jī)器人的模塊化設(shè)計只是適用某類特定的機(jī)器人產(chǎn)品和硬件模塊化，沒有真正實(shí)現(xiàn)軟件與硬件產(chǎn)品同時在不同機(jī)器人產(chǎn)品上的通用化.因為全向驅(qū)動控制的顯著優(yōu)點(diǎn)，使其成為移動機(jī)器人領(lǐng)域的另一個研究熱點(diǎn).這項技術(shù)可使機(jī)器人能越過更多障礙，更加靈活和智能化[6-7].全向驅(qū)動的缺點(diǎn)是后續(xù)的運(yùn)動學(xué)模型相對復(fù)雜.對于小型廉價機(jī)器人，宜采用單片機(jī)控制.單片機(jī)控制系統(tǒng)價格低，但計算能力差，能否實(shí)現(xiàn)對全向驅(qū)動的實(shí)時控制是機(jī)器人模塊化設(shè)計的瓶頸.本文設(shè)計了一種四輪全向驅(qū)動機(jī)器人，其采用通用接口和模塊化的設(shè)計方法.針對設(shè)計提出一種模塊化四輪全向驅(qū)動運(yùn)動學(xué)模型，并對模型進(jìn)行了分析和簡化.模型通過不斷地改變曲率半徑實(shí)現(xiàn)對小車的方向控制，克服了全向驅(qū)動建模的復(fù)雜性問題1四輪全向驅(qū)動機(jī)器人的模塊化設(shè)計機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計是機(jī)器人運(yùn)動和控制的基礎(chǔ).機(jī)器人與計算機(jī)相區(qū)別的一個重要特征就是機(jī)器人能夠運(yùn)動.要運(yùn)動就必須有動力部件以及由這些動力部件驅(qū)動的結(jié)構(gòu).驅(qū)動子系統(tǒng)、傳感子系統(tǒng)和控制決策子系統(tǒng)是一個機(jī)器人最基本的3部分.如圖1所示，模塊化設(shè)計的四輪全向驅(qū)動機(jī)器人由4個電機(jī)驅(qū)動模塊、4個舵機(jī)驅(qū)動模塊、4個紅外障礙檢測傳感器模塊、AVR單片機(jī)控制器以及電纜等輔助設(shè)備組成.圖1四輪全向驅(qū)動機(jī)器人實(shí)物圖Fig.1Physicalmapofomni-directional4-wheel-drivingrobot2建立運(yùn)動學(xué)模型2.1運(yùn)動學(xué)建模過程分析運(yùn)動學(xué)是對機(jī)械系統(tǒng)如何運(yùn)行進(jìn)行研究.必須了解機(jī)器人的機(jī)械行為以正確地設(shè)計特定任務(wù)的移動機(jī)器人，即必須建立相應(yīng)的運(yùn)動學(xué)模型，這是移動機(jī)器人運(yùn)動學(xué)最根本的問題.建立模型是一個由底向上的過程[8].各單個輪子對機(jī)器人的運(yùn)動作貢獻(xiàn)，同時又對機(jī)器人的運(yùn)動施加約束.根據(jù)小車底盤的幾何特性，4個輪子是連在一起的，所以它們的約束聯(lián)合起來，形成對機(jī)器人底盤的整個運(yùn)動約束.在整個分析過程中，把機(jī)器人建模成輪子上的剛體，運(yùn)行在水平面上.為確定機(jī)器人的位置，建立全局坐標(biāo)系和機(jī)器人局部坐標(biāo)系之間的關(guān)系，見圖2.坐標(biāo)軸XI和YI將平面上任意一個慣性基定義為從某原點(diǎn)O（XI，YI）開始的全局坐標(biāo)系.選擇機(jī)器人的底盤中心點(diǎn)P作為參考點(diǎn).基于（XR，YR）定義了機(jī)器人底盤相對于P的兩個軸，從而定義了機(jī)器人的局部坐標(biāo)系.在全局坐標(biāo)系中，P的位置由坐標(biāo)x和y確定，全局和局部坐標(biāo)之間的角度由0給定.可以將機(jī)器人的姿態(tài)描述為具有3個元素的向量：下標(biāo)I表明該姿態(tài)基于全局坐標(biāo)系.為了根據(jù)分量的移動描述機(jī)器人的移動，就需要把在全局坐標(biāo)系的運(yùn)動映射成在機(jī)器人局部坐標(biāo)系的運(yùn)動.映射的是機(jī)器人當(dāng)前位置的函數(shù)，該映射可用正交旋轉(zhuǎn)矩陣表示：可以用該矩陣將全局坐標(biāo)系(XI,YI)中的運(yùn)動映射到局部坐標(biāo)系(XR,YR)中.這個運(yùn)算由標(biāo)記：給定在全局坐標(biāo)系中的某個速度()，就可以計算沿機(jī)器人局部軸XR和YR的運(yùn)動分量.圖2建模分析示意圖Fig.2Schematicdiagramofmodelinganalysis2.2輪子運(yùn)動學(xué)約束建立機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型的第一步是表達(dá)加在單獨(dú)輪子上的約束.為了簡化問題便于分析，假定輪子平面總是保持垂直，且在所有的情況下，輪子與地面之間只有一個單獨(dú)的接觸點(diǎn).在這些條件下，每一個輪子有兩個約束：第一個約束堅持滾動接觸的概念，即當(dāng)運(yùn)動在適當(dāng)方向發(fā)生時，輪子必須滾動；第二個約束堅持無橫向滑動的概念，即在正交于輪子的平面，輪子必須無滑動.小車輪子類型屬于小腳輪，輪子的接觸點(diǎn)在位置B，它被固定長度d的剛性桿AB連接到點(diǎn)A，從而固定了垂直軸的位置，B圍繞該軸進(jìn)行轉(zhuǎn)動.車輪有兩個隨時間改變的參數(shù)，中(t)表示車輪隨時間的轉(zhuǎn)動邛。)表示AB隨時間的轉(zhuǎn)動角度和方向，其分析示意圖見圖3.圖3小車輪分析示意圖Fig.3Schematicdiagramofwheelanalysis對小腳輪而言，在與輪子平面一致的運(yùn)動期間，軸偏移不起作用，其滾動約束方程為然而，小腳輪的幾何特性對滑動約束有重大影響.關(guān)鍵問題是，在點(diǎn)A發(fā)生對輪子的橫向力，因為這是輪子與底盤的接觸點(diǎn).由于相對于點(diǎn)A的地面偏移接觸點(diǎn)，橫向運(yùn)動約束不為零，此約束是一個滾動約束.因此，必定產(chǎn)生垂直于軸的適當(dāng)轉(zhuǎn)動：式(1)、式(2)是一個輪子的運(yùn)動方程，將4個輪子的方程聯(lián)立即為小車的運(yùn)動模型.2.3運(yùn)動學(xué)模型的簡化2.3.1模型的簡化理論上述運(yùn)動模型是四輪小車機(jī)器人的通用模型，對于小車要走的路徑、前進(jìn)的方向，可以有多種選擇，模型有多種解，實(shí)現(xiàn)方法多樣.為便于計算和編程，實(shí)現(xiàn)不同的路徑軌跡，必須對模型進(jìn)行簡化.任何一條曲線都可看作是由無數(shù)曲率半徑已知的小圓弧組成的，這是對模型進(jìn)行簡化的基礎(chǔ).由于每個小車輪子都配有舵機(jī)，每個輪子都能靈活運(yùn)動，故可以按曲率半徑來控制小車的運(yùn)動軌跡.轉(zhuǎn)彎時小車4個車輪的法線相交于路徑曲線的曲率中心.2.3.2模型簡化的實(shí)現(xiàn)以圖4中小車向右轉(zhuǎn)為例進(jìn)行詳細(xì)分析，并計算小車舵機(jī)的轉(zhuǎn)角，其分析過程如圖5所示.圖5中，A點(diǎn)為小車底盤中心(局部坐標(biāo)的原點(diǎn))，B點(diǎn)為路徑曲線曲率中心，C點(diǎn)為舵機(jī)轉(zhuǎn)軸，D點(diǎn)為小車車輪中心，AB為路徑曲線的曲率半徑，記為R，AC為小車局部坐標(biāo)原點(diǎn)與舵機(jī)轉(zhuǎn)軸中心的距離，BD方向為車輪法線方向.其中AB=92,mm,CD=75,mm，車輪半徑r=30,mm/zBAC=49°/輪子與CD舵機(jī)連桿方向的夾角zCDF=53°.圖4小車運(yùn)行示意圖Fig.4Schematicdiagramofrobotmotion圖5舵機(jī)轉(zhuǎn)角計算分析圖Fig.5Computinganalysisofmotorrotationangle在^ABC中，匕BCA為已知.由上述條件，利用余弦定理和正弦定理可求得BC長度和zABC:在^BCD中，已經(jīng)求得BC的長度，BD垂直于車輪EF，匕CDF已知.由上述條件，利用余弦定理和正弦定理可求得BD的長度和匕BCD:舵機(jī)連桿初始位置的方向為AC，由幾何關(guān)系可以計算匕DCG，即為曲線此點(diǎn)位置處小車舵機(jī)的轉(zhuǎn)角：對于遠(yuǎn)離曲率中心的小車外側(cè)輪子，其計算方法與上述計算過程類似.由于小車幾何結(jié)構(gòu)和路徑實(shí)現(xiàn)方法的特點(diǎn)，雖然左右兩側(cè)舵機(jī)轉(zhuǎn)角大小不同，但小車同側(cè)的舵機(jī)具有相同的轉(zhuǎn)角，只是前后舵機(jī)轉(zhuǎn)角的符號相反，故利用上述分析結(jié)果即可得到同側(cè)舵機(jī)的轉(zhuǎn)角.由數(shù)學(xué)知識，任意曲線的曲率半徑為給定了機(jī)器人小車的路徑曲線，就可根據(jù)上式求得曲線任意點(diǎn)處的曲率半徑.根據(jù)求得的曲率半徑就可實(shí)現(xiàn)設(shè)定的機(jī)器人小車路徑.2.3.3模型簡化中要解決的問題轉(zhuǎn)彎問題：平面坐標(biāo)系中的曲線有凹、凸兩種，曲率中心可能落在平面曲線的兩側(cè)(見圖6)，每一種小車具有相反的轉(zhuǎn)向趨勢，這就提出了小車如何轉(zhuǎn)向的問題.函數(shù)f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，如果對I上任意兩點(diǎn)x1、x2，恒有，則函數(shù)為凹函數(shù)，如果恒有，則函數(shù)為凸函數(shù).圖6曲率分析示意圖Fig.6Schematicdiagramofcurvatureanalysis如果沒有這樣的限制，小車將只有一個方向的運(yùn)動趨勢.默認(rèn)函數(shù)為凸函數(shù)時小車有向左的運(yùn)動趨勢，函數(shù)為凹函數(shù)時小車有向右的運(yùn)動趨勢，這樣小車轉(zhuǎn)彎的問題就解決了.曲率半徑過小或過大：由于受到小車幾何結(jié)構(gòu)和舵機(jī)架安裝的限制，舵機(jī)轉(zhuǎn)角并不能隨意設(shè)定，轉(zhuǎn)角范圍有所限制.當(dāng)曲線某處曲率半徑過小時，令舵機(jī)按允許的最大轉(zhuǎn)角運(yùn)動，確保小車的安全，防止舵機(jī)被卡死，燒壞舵機(jī).即小車有一最小曲率半徑，當(dāng)程序計算的曲率半徑小于此最小曲率半徑時，小車按最小曲率半徑運(yùn)動.當(dāng)曲線某處曲率半徑過大時，由2.3.2內(nèi)容計算得來的舵機(jī)轉(zhuǎn)角較小，甚至為零，可設(shè)定當(dāng)曲率半徑大于某一值時，默認(rèn)小車沿直線前進(jìn).3實(shí)驗機(jī)器人機(jī)體采用ABS塑料連接件，其質(zhì)量小于2,kg.微控制器采用Atmega128單片機(jī)，驅(qū)動電機(jī)為17,W直流電機(jī)，型號為FAULHABER2342L012,CR，連接47:1的行星齒輪減速器，舵機(jī)采用的是SolidMotionCDS5401型數(shù)字化舵機(jī).假定室內(nèi)清掃機(jī)器人在沒有障礙的情況下要求覆蓋所有地面以完成清潔工作，因此本實(shí)驗設(shè)定的軌跡是從一點(diǎn)出發(fā)不斷向外擴(kuò)張的螺旋線，使得清潔機(jī)器人能覆蓋全部工作區(qū)域.理論軌跡和實(shí)際實(shí)驗軌跡如圖7所示.經(jīng)過10次實(shí)驗，模塊化機(jī)器人達(dá)到如下指標(biāo)：最大前進(jìn)速度12,cm/s;舵機(jī)最大轉(zhuǎn)角36°;紅外傳感器最大探測距離2,cm.通過測量，實(shí)際軌跡與理論軌跡相的最大偏差是2,cm，機(jī)器人每步運(yùn)行的反應(yīng)時間小于0.05,s.而常規(guī)軌跡控制方法采用三角函數(shù)和微分運(yùn)算，采用單片機(jī)控制系統(tǒng)的每步運(yùn)算時間大于0.1,s，行走軌跡是斷斷續(xù)續(xù)的，不能實(shí)現(xiàn)實(shí)時控制.與常規(guī)軌跡控制方法的對比表明，在現(xiàn)有微控制器的運(yùn)算速度條件下，簡化的運(yùn)動學(xué)模型可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時控制.因此，在沒有光電編碼器的情況下，利用簡化的運(yùn)動學(xué)模型進(jìn)行實(shí)時控制相對比較理想，達(dá)到了設(shè)計要求.圖7螺旋線軌跡Fig.7Spiraltrajectory4結(jié)語本文基于設(shè)計的模塊化四輪驅(qū)動機(jī)器人，在對其運(yùn)動模型進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，提出通過改變曲率半徑實(shí)現(xiàn)對小車運(yùn)行軌跡進(jìn)行控制的方法.簡化的模型減少了計算規(guī)模，提高了控制效率，可使機(jī)器人能快速地反應(yīng)，具有較好的實(shí)時性.由于采用模塊化設(shè)計，可以較方便地加入其他模塊，提高了開發(fā)效率.模塊化機(jī)器人的運(yùn)動學(xué)模型隨機(jī)器人的模塊組成不同，也會隨之變化，求解有一定難度.因此，如果能夠?qū)崿F(xiàn)運(yùn)動學(xué)模型的模塊化，與機(jī)構(gòu)的模塊化相配合，將大大縮短模塊化機(jī)器人的開發(fā)周期，這也是本課題下一步的研究方向.參考文獻(xiàn)：[1]西格沃特R，諾巴克什I^自主機(jī)器人導(dǎo)論[M].李人厚，譯.西安：西安交通大學(xué)出版社，2006:49-57.[2]肖雄軍，蔡自興.服務(wù)機(jī)器人的發(fā)展[J].自動化博覽，2004,21(6):1-5.[3]徐德，鄒偉.室內(nèi)移動式服務(wù)機(jī)器人的感知、定位與控制[M].北京：科學(xué)出版社，2008:21-22.[4]周雪峰，江勵，朱海飛，等.一個模塊化機(jī)器人平臺的設(shè)計[J].華南理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)