廣東省2021屆高三綜合能力測試試卷

保密★啟用前

廣東省2021屆高三綜合能力測試

數(shù)學(xué)試卷

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.

注意事項：

i.答卷前，考生要務(wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項目.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改

動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的客

案無效.

4.請考生保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，將答題卷交回.

第1卷（選擇題共60分）

一'選擇題：本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意

要求的.

1.設(shè)集合〃={丫|14》<3},7V={x|2<x<4},則()

A.{x|1<x<2}B.{x|2<x<3}C.{.r|3<x<4}D.{x|l<x<4}

2.(i-2)(l+2i)=(

A.-4-3iC.5iD.4+3i

3.已知a=――>6=53c=log3>則()

52

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<a<c

4.如圖是某市2015年至2019年文化產(chǎn)業(yè)的發(fā)展?fàn)顩r統(tǒng)計圖，根據(jù)下圖，下列說法正確的是（）

匚二]二化"業(yè)總產(chǎn)值，萬兀）文化戶業(yè)從業(yè)人口總數(shù)（「人）

A.2015年至2019年，該市文化產(chǎn)業(yè)從業(yè)人口逐年增長

B.2015年至2019年，該市文化產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值增長率逐年提高

C.2015年至2019年，該市文化產(chǎn)業(yè)從業(yè)人口數(shù)量的變化趨勢與總產(chǎn)值的變化趨勢基本一致

D.2019年，該市文化產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員人均生產(chǎn)總值比上一年約減少了3.5%

5.已知圓G：.1+3-2）2=4,拋物線C2：y2=2px（p>0）,Q與C2相交于月,8兩點，且|/8|=24，

則拋物線C?的方程為（）

A.y2=\[ixB.y2=2xC.=3-V3xD.y2=8x

6.一生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要安排一人操作，現(xiàn)從甲、乙、丙等5名工人中安排4人分別操

作一道工序，甲無法操作第一道工序，乙只能操作第四道工序，則不同的安排方案共有（）

A.24種B.36種C.48種D.72種

數(shù)學(xué)試卷第1頁共4頁

8.球。與棱長為2的正方體/BCQ-ZSCB的各個面都相切，點〃為棱。2的中點，則平面4WC截

球。所得截面的面積為()

nc27t—-47r

A?—B?—C?7iD?—

333

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全

部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得。分.

9.已知函數(shù)/(x)=sin(3x-0)(-］<伊<今的圖像關(guān)于直線x=；對稱，則()

A.函數(shù)y=/(x)的圖像向左平移三個單位長度得到的圖像關(guān)于原點對稱

B.函數(shù)y=/(x)在［0,巴］上單調(diào)遞增

4

C.函數(shù)y=/(x)在［0,2兀］有且僅有3個極大值點

D.若|/(')-/(*2)|=2,則|的最小值為三

v2V25

10.已知雙曲線。:二一二=1(a>0/>0)滿足條件：(1)焦點為耳(一5,0),一(5,0)；(2)離心率為二，求

a~b~3

得雙曲線C的方程為/(x,y)=0.若去掉條件(2),另加一個條件求得雙曲線C的方程仍為/(x,y)=0,

則下列四個條件中，符合添加的條件可以為()

A.雙曲線C上的任意點P都滿足||助|-|尸乙||=6

B.雙曲線C的虛軸長為4

C.雙曲線C的一個頂點與拋物線/=6x的焦點重合

D.雙曲線C的漸近線方程為4x±3y=0

11.下表為森德拉姆(Sundaram,1934)素數(shù)篩法矩陣，其特點是每行每列的數(shù)均成等差數(shù)列，下面結(jié)論

正確的是()

4710131619......

71217222732......

101724313845......

132231404958......

162738496071......

193245587184......

................................................

A.第3行第10列的數(shù)為73

B.第2行第19列的數(shù)與第6行第7列的數(shù)相等

C.第13行中前13列的數(shù)之和為2626

D.200會出現(xiàn)在此矩陣中

數(shù)學(xué)試卷第2頁共4頁

12.某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下測得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險狀態(tài)，經(jīng)搶修排氣扇恢復(fù)

正常，排氣4分鐘后測得車庫內(nèi)的一氧化破濃度為64ppm,繼續(xù)排氣4分鐘后又測得濃度為32ppm.由

檢驗知該地下車庫一氧化碳濃度y(ppm)與排氣時間f(分鐘)之間存在函數(shù)關(guān)系》=/"),其中

巖(R為常數(shù)).若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm為正常，人就可以安全進(jìn)入車庫了.則

()■

C.排氣12分鐘后，人可以安全進(jìn)入車庫D.排氣32分鐘后，人可以安全進(jìn)入車庫

第II卷(非選擇題共90分)

三'填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.曲線y=ln(2.v+l)在點(0.0)處的切線方程為.

14.長方體中，AB=BC=2,/q與8c所成角的正切值為2,則該長方體的體積為

15.已知向量a力滿足|“-"=2且04ab41,則|a+b|的取值范圍是,|3a+6|的最大值是

16.甲、乙兩隊進(jìn)行籃球冠軍爭奪賽，比賽采取三局二勝制，甲隊每局取勝的概率為甲隊有一名核心

球員，如果核心球員在比賽中受傷，將不能參加后續(xù)比賽，甲隊每局取勝的概率降為若核心球員

在每局比賽受傷的概率為則甲隊獲得冠軍的概率為.

2

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明'證明過程或演算步驟.

17.(10分)

在①a=24，②sin8=2sinC,③6sin8=8這三個條件中任選兩個，補(bǔ)充在下面問題中，若問題

中的三角形存在，求三角形的面積；若問題中的三角形不存在，說明理由.

問題：是否存在△48。，它的內(nèi)角4用C的對邊分別為。力,c,且6sin2Z="sin8,.

注：如果選擇多種方案分別解答，那么按第一種方案解答計分.

18.(12分)

如圖,在直三棱柱4BC-45￡中,側(cè)面的面積依次為16,12,20,E,尸分別

為4。,8c的中點.八巴■_4----------

⑴求證：平面平面叫“；

(2)求證：CF//平面4BE./ff8'/

B

數(shù)學(xué)試卷第3頁共4頁

19.(12分)

在數(shù)列也,｝中，已知數(shù)列｛4｝的前n項和S“滿足2S,,=。也-1(〃6N.).

(1)若“=〃+2,求證：數(shù)列jnI是常數(shù)列，并求數(shù)列｛5｝的通項公式;

(2)若%=2",求數(shù)列也｝的前〃項和

20.(12分)

隨著智能手機(jī)的普及，手機(jī)計步軟件迅速流行開來，這類軟件能自動記教用戶每日健步的步數(shù).某市

大型企業(yè)為了了解其員工每日健步走的情況，從正常上班的員工中隨機(jī)抽取了2000人，統(tǒng)計了他們手機(jī)

計步軟件上同一天健步的步數(shù)(單位：千步，假設(shè)每天健步的步數(shù)均在3千步至21千步之間).將樣本數(shù)

據(jù)分成[3,5),[5,7)0,9),[9,11*11,13),口3,15),[15,17),[17,19),[19,21]九組,繪制成如圖所示的頻率分布直方

圖，并用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布.

(1)求圖中。的值；

(2)設(shè)該企業(yè)正常上班的員匚健步步數(shù)(單位：千步)

近似服從正態(tài)分布、其中〃近似為樣本的平均數(shù)(各

區(qū)間數(shù)據(jù)用中點值近似計算)，取。=3.64,若該企業(yè)恰有10

萬人正常上班的員工，試估計這些員工中日健步步數(shù)Z位于

區(qū)間[4.88,15.8]范圍內(nèi)的人數(shù)；

(3)現(xiàn)從該企業(yè)員工中隨機(jī)抽取20人，其中有"名員工

的日健步步數(shù)在13千步至15千步內(nèi)的概率為P(X=k)